實變函數課程在理工本科教學中的重要性分析

馬忠蓮

【摘要】一直以來實變函數因其抽象性、高深精細，一直得不到應有的重視。但該門課程在培養(yǎng)和鍛煉抽象思維、應用創(chuàng)新思維以及學科知識等方面都有著重要的作用，普通高等院校應重視該門課程的教學，并結合人才培養(yǎng)方案，充分發(fā)揮該門課程在本科人才培養(yǎng)中的作用。

【關鍵詞】實變函數;抽象性;基礎性;創(chuàng)新觀

實變函數論是數學的一個重要分支，它在數學各個分支中的應用是現代數學的特征。實變函數突出體現了抽象思維能力、邏輯推理能力，發(fā)展的科學觀、創(chuàng)新觀，以及對問題的綜合推廣與舉證能力的培養(yǎng)。一直以來實變函數在普通本科院校得不到應有的重視。隨著大學教育跟國際接軌，《實變函數與泛函分析》在理工本科類人才培養(yǎng)中的必要性與其知識的重要性凸顯，本科院校越來越重視該門課程的教學與改革。在很多知名高校該課程不僅是數學、統(tǒng)計類學生的必修課，也深受經濟、管理類學生的歡迎。本文從三個方面探討了實變函數課程在本科教學中的重要性，以期對實變函數的教學有一些啟發(fā)。

一、實變函數是培養(yǎng)和發(fā)展抽象思維能力的重要課程

現代數學離不開抽象，數學本身就是客觀事物的抽象，有數學的地方就有抽象，抽象思維能力是我們必須具備的能力。客觀事物十分復雜，要把客觀事物引入到數學研究范圍內，必須舍棄零零碎碎、細微末節(jié)的性質或特征，使之具有高度的概括性，而抽象的東西就具有高度的概括性，抽象化能夠更加凸顯問題的本質，抽象化是思維對于客觀現象的歸納和證明，是數學對于客觀事物的把握，所以抽象思維是理工類本科學生必須具備的。現代數學離不開抽象，數學在自然科學中的廣泛應用離不開抽象思維的培養(yǎng)。其他學科提出的問題也可以用數學進行抽象化地解答。

二、實變函數是培養(yǎng)發(fā)展的數學觀和創(chuàng)新觀的重要課程

實變函數課是微積分學的進一步發(fā)展，從學科發(fā)展的層面展示了自然科學知識探究發(fā)展的方法和過程。從數學分析到實變函數就是從黎曼積分到勒貝格積分的發(fā)展，是研究范圍不斷擴大的發(fā)展，是解決未知領域的發(fā)展，是解決客觀事物抽象出的數學問題的發(fā)展。首先，黎曼積分適用于連續(xù)函數，因此在數學分析中我們主要探討連續(xù)函數。黎曼積分不適用于不連續(xù)函數，黎曼積分在處理函數系列極限時要求一致收斂，條件過高，在黎曼可積的條件下可積的函數類型太少，隨著數學與科技的發(fā)展，必須用新型積分取代黎曼積分，法國數學家勒貝格從測度方面改造了黎曼積分形成勒貝格積分，擴充了可積函數的范圍，成為現代分析數學中不可或缺的工具。在探討擴大積分研究范圍時還會受到橫著看和豎著看區(qū)別的影響。黎曼積分是橫著看，勒貝格積分是豎著看。根據豎著看的需要討論集合的長度，這就出現了勒貝格測度論。通過實變函數與泛函分析的學習，才能認清課程與知識間這些千絲萬縷的關系，才能真正把握知識的發(fā)展與過程，才能讓數學方面的創(chuàng)新意識與能力形成一個質的飛越。

三、實變函數與泛函分析知識構成現代數學的基礎

實變函數理論產生于經典數學與現代數學的關口。勒貝格積分充滿了新思想和新方法，是對黎曼積分的革新。它很好的適應了科學與技術，理論與革新的應用需要。實變函數推動了數學在別的科學應用中的發(fā)展。其中包括概率論和隨機分析、微分方程、積分方程、調和分析、閉集論、計算數學、動力系統(tǒng)理論、量子力……所以說勒貝格積分理論的產生帶動了二十世紀數學的繁榮。實變函數的內容包括集合論、測度論、積分論、空間論、算子論，構成了現代數學的基礎。在數學課程的重要性說法中，老三基指數學分析、線性代數、解析幾何;新三基指實變函數與泛函分析、拓撲學、近似代數。實變函數與泛函分析是認識現代數學的基本課程?？梢姡瑢嵶兒瘮嫡n程知識的重要性遠遠超過目前地方普通院校對其重視程度。

總之，實變函數是現代數學的重要基礎，是聯系多門課程的紐帶，是提高數學素質的關鍵課程，是本科生抽象思維培養(yǎng)與發(fā)展的重要課程，是對數學問題的綜合推廣與培養(yǎng)舉證能力的一門關鍵課程。隨著高等教育的發(fā)展，實變函數與泛函分析的地位應該在本科教學中得到應有的重視。

參考文獻：

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（作者單位：滇西科技師范學院）