談數(shù)學(xué)教師進行教學(xué)設(shè)計的“四個需要”

張定強 朱鴿

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是有效教學(xué)的基本保障，也是數(shù)學(xué)教師有效從教的基本活動。數(shù)學(xué)教師需要在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計，在合作研討的基礎(chǔ)上進行個性化教學(xué)設(shè)計，在核心素養(yǎng)分析的基礎(chǔ)上進行主題化教學(xué)設(shè)計，在研析課型的基礎(chǔ)上進行特色化教學(xué)設(shè)計。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是確保教學(xué)有計劃、有目標(biāo)、有秩序、有反思運行的基本保障，本質(zhì)上是對數(shù)學(xué)教學(xué)做出的一種規(guī)劃。這種規(guī)劃有先進的理念指導(dǎo)、有科學(xué)的要素分析、有精細(xì)的流程安排、有清晰的邏輯結(jié)構(gòu)、有深刻的教學(xué)反思。為了更加有效地從事數(shù)學(xué)教學(xué)活動，就要認(rèn)真思考數(shù)學(xué)教師究竟怎樣進行教學(xué)設(shè)計才能確保教學(xué)有效的實施，本文從四個維度對此問題進行探析，以期與同行共同探索優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計之策。

一、需要在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理論與實踐體系，是數(shù)學(xué)教師在長期的教學(xué)實踐中形成的智慧結(jié)晶，需要在學(xué)習(xí)、繼承的基礎(chǔ)之上進行創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計。一是繼承傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計中合理的設(shè)計理念，以學(xué)生為中心進行教學(xué)設(shè)計;二是繼承傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計中有效的設(shè)計路徑，以課標(biāo)、教材分析為先，學(xué)情分析為要，情境創(chuàng)設(shè)與活動環(huán)節(jié)為本，評價與反思滲透于全程來進行教學(xué)設(shè)計;三是繼承傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計追求卓越的設(shè)計品質(zhì)，從構(gòu)思、行動、修訂完善再到實施及課后反思，都要滲透精益求精、深鉆細(xì)研、反復(fù)推敲、精細(xì)考據(jù)、批判創(chuàng)新的設(shè)計品質(zhì)，在追求設(shè)計高境界、高品質(zhì)中進行教學(xué)設(shè)計。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有宏觀設(shè)計、中觀設(shè)計與微觀設(shè)計之分，為此要在繼承的基礎(chǔ)上，用系統(tǒng)思維的觀點處理好三種設(shè)計之間的辯證關(guān)系。宏觀設(shè)計一般是指主題教學(xué)設(shè)計，圍繞教學(xué)主題展開，用系統(tǒng)論的方法對設(shè)計所關(guān)聯(lián)的要素，諸如教材、學(xué)情、目標(biāo)、方法、過程、反思等進行“具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的分析、研判、析理，形成相對完整的設(shè)計范式，在整體觀指導(dǎo)下將所授主題內(nèi)容進行有序規(guī)劃，以優(yōu)化教學(xué)效果;中觀設(shè)計一般是指一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，這類設(shè)計比較常見，是宏觀設(shè)計下進行的具體課節(jié)設(shè)計，是對宏觀設(shè)計的分解化、具體化;微觀設(shè)計通常是指一節(jié)課的環(huán)節(jié)或片斷的設(shè)計，這種設(shè)計注重一個概念、一個問題、一種方法、一個活動等的精細(xì)設(shè)計，時長不等，具有短時、小量、清晰等特點。這些微觀設(shè)計組合就為中觀設(shè)計，但不是簡單的疊加。中觀設(shè)計串并可成為宏觀設(shè)計，同樣不是簡單的疊加。這些不同的設(shè)計側(cè)重點與意境各有不同，但互相聯(lián)系、互相滲透，各具特色卻又不可分割。在系統(tǒng)思維視野下，協(xié)調(diào)不同設(shè)計才能更清晰地思考不同設(shè)計的功能和精妙，才能不斷提高教師的設(shè)計能力，促進自身專業(yè)發(fā)展。[1]

例如，《函數(shù)》主題在初中數(shù)學(xué)體系中有著重要的地位和作用，是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的主線。而一次函數(shù)和二次函數(shù)又是函數(shù)的主要內(nèi)容，據(jù)此可以進行函數(shù)主題教學(xué)設(shè)計。在繼承傳統(tǒng)課節(jié)設(shè)計的基礎(chǔ)上，將“相關(guān)概念”“性質(zhì)探究”“簡單應(yīng)用”三部分納入到主題設(shè)計中;在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法的設(shè)計上，以先學(xué)習(xí)概念，再利用作圖來研究函數(shù)的性質(zhì)，最后到簡單應(yīng)用為邏輯線索，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識的整體性。以主題教學(xué)設(shè)計中的目標(biāo)確定為例，可確定如下目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量，學(xué)會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會用函數(shù)圖象提取信息;掌握正比例函數(shù)解析式的特點，理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點;掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的特點及意義，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，理解一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象特征與解析式的聯(lián)系與區(qū)別，會用簡單方法畫一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)和二次函數(shù)中的應(yīng)用，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識解決相關(guān)實際問題。

2.經(jīng)歷畫一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力;經(jīng)歷探索一次函數(shù)、二次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的過程，體會并掌握轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

3.通過函數(shù)主題的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的廣泛性;通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神;通過師生共同活動，培養(yǎng)良好的情感，合作交流、主動參與、責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)囊庾R，在獨立思考的同時能夠主動分享并認(rèn)同他人。

二、需要在合作研討的基礎(chǔ)上進行個性化的教學(xué)設(shè)計

我國數(shù)學(xué)教育的特色是通過教研制度促進教學(xué)進步，這種制度就是讓數(shù)學(xué)教育共同體合作研討數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的重大問題，在平等、合作研討的場域下，探析如何設(shè)計教學(xué)、如何實施教學(xué)、如何評析教學(xué)等。有質(zhì)量、有影響的教學(xué)設(shè)計，就是在合作研討的基礎(chǔ)上形成的，教學(xué)設(shè)計研討可以讓參與者展現(xiàn)各自的設(shè)計思路，發(fā)表自己的設(shè)計觀點，從而觸及設(shè)計靈魂、領(lǐng)悟設(shè)計方法、理清設(shè)計思路，使數(shù)學(xué)教師在獨立思考、靜心分析、參與互動、共享智慧的基礎(chǔ)上形成獨特的設(shè)計風(fēng)格，進行個性化的設(shè)計。

在教研活動中，數(shù)學(xué)教師通常著力于教學(xué)環(huán)節(jié)的打磨，重心置于教學(xué)環(huán)節(jié)的完善：如復(fù)習(xí)舊課、導(dǎo)入新課、構(gòu)建新知、鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)、作業(yè)布置等。但對其重要的設(shè)計要素課標(biāo)、數(shù)學(xué)、學(xué)情、目標(biāo)、方法、反思等分析研討不夠，造成了合作研討中制造同意的成分過重而爭鳴略顯不足，因此需要在合作研討機制上創(chuàng)新，設(shè)計更加完善的問題與任務(wù)，針對具體的教學(xué)設(shè)計案例進行研討，反思教學(xué)設(shè)計中的得與失。特別是要克服研討中的話語霸權(quán)與權(quán)威順從現(xiàn)象的發(fā)生，樹立系統(tǒng)思維的觀念與工匠精神，對諸如導(dǎo)入新課時選取的生活場景、片段，問題提出的語言、梯度、解決、體驗等都要做一番精細(xì)化的辨析，以引領(lǐng)研討深度進行。在研討中既要形成共識，又要形成獨特的想法，才能針對不同的學(xué)習(xí)者、不同的學(xué)習(xí)情景、不同的時間與內(nèi)容進行個性化的教學(xué)設(shè)計。[2]

例如，《三角形的中位線》這節(jié)課，主要由三角形中位線的概念和三角形中位線的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用組成，本節(jié)課的重點在于三角形中位線性質(zhì)定理證明，難點在于用添加輔助線的方法來推證三角形中位線定理。

A、B兩位教師在進行教學(xué)設(shè)計過程中設(shè)計理念稍有不同：A教師利用實際問題（M、N兩地被池塘隔開，如何測量M、N兩地的距離呢？）引入三角形中位線的概念、辨析概念，通過類比三角形的中線、高線、角平分線等特殊線段的性質(zhì)，提出三角形中位線有哪些性質(zhì)？學(xué)生通過觀察猜想出三角形中位線的性質(zhì)，接著引出三角形中位線的性質(zhì)定理，在師生的共同分析下、推導(dǎo)完成命題的證明，之后是三角形中位線性質(zhì)的運用。B教師則帶領(lǐng)學(xué)生進行實際操作，引導(dǎo)學(xué)生思考對三角形的一種特殊分割：能否將一個三角形剪成一個梯形和一個小三角形，使得所得梯形和三角形可以拼成一個平行四邊形？討論確定用于分割的直線經(jīng)過三角形另外兩邊的中點，引出三角形中位線的概念、辨析概念，然后以上述問題為鋪墊，提出三角形中位線與第三邊有什么關(guān)系？引出三角形中位線性質(zhì)定理，通過師生的共同分析、推導(dǎo)完成命題的證明，之后是三角形中位線性質(zhì)的運用。

由上述案例可知兩位教師的教學(xué)設(shè)計同中有異，帶有明顯的個性化特點。相同點在于：第一，教學(xué)目標(biāo)、重難點定位相同。要求學(xué)生理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，包括應(yīng)用三角形中位線定理進行有關(guān)計算和論證，重點在于經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，進一步提高和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力，體會轉(zhuǎn)化的思想方法，感受圖形的運動對構(gòu)造圖形的作用，難點在于如何添加輔助線和推理論證。第二，性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用相似。為了便于學(xué)生對定理的進一步的掌握和應(yīng)用，都設(shè)計幾個較為簡單、直觀的問題。第三，教法相似，“問題探究→互動研討→動態(tài)生成→反思提升”。教學(xué)設(shè)計的不同點在于情境引入不同、例題選擇不同。這種不同的設(shè)計理念，產(chǎn)生不同的引入方法，進而產(chǎn)生不同的課堂效果，個性化的設(shè)計不僅有效地調(diào)動了學(xué)生的情感，誘發(fā)了學(xué)生的興趣，啟發(fā)了學(xué)生的想象，而且還給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了廣闊的自主學(xué)習(xí)空間。[3]

三、需要在核心素養(yǎng)分析的基礎(chǔ)上進行主題化的教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心議題，而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就成為教學(xué)設(shè)計的基本追求，具體體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計上，要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展為教學(xué)目標(biāo)設(shè)計的核心。由于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實現(xiàn)的，因此，需要在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析的基礎(chǔ)上，樹立主題化教學(xué)設(shè)計的思想。結(jié)合時代性、情境性、學(xué)習(xí)性，目標(biāo)性，建構(gòu)以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為中心的主題化教學(xué)設(shè)計。[4]在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，無論是義務(wù)段，還是普通高中段，都是將數(shù)學(xué)知識凝集成主題的形式在課標(biāo)、教材中表征。如義務(wù)段是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率四大學(xué)習(xí)主題，普通高中是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動等四大主題，在主題之下是核心內(nèi)容，課標(biāo)與教材的這種設(shè)計，就為主題化教學(xué)設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)與客觀的條件，需要設(shè)計者圍繞著主題將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)嵌入其中。

主題化教學(xué)設(shè)計具有宏觀設(shè)計的意蘊，這種設(shè)計一般是圍繞著一個主題進行系統(tǒng)思維，需要統(tǒng)籌設(shè)計要素，建構(gòu)明晰的主題教學(xué)方案。一個有效且完整的主題化教學(xué)設(shè)計方案，一般包括數(shù)學(xué)要素、課標(biāo)要素、教材要素、學(xué)情要素、目標(biāo)要素、重難點要素、教學(xué)手段要素、教學(xué)方式要素、教學(xué)過程要素、教學(xué)反思要素等。在設(shè)計思維視野下，依其要素間的邏輯關(guān)系進行。第一要進行數(shù)學(xué)分析，讀懂弄通所要授課主題的本體性數(shù)學(xué)知識是教學(xué)設(shè)計的先決條件，要從源與流的維度探析所授數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，以及相互關(guān)聯(lián)的知識，深刻地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì);第二要基于課標(biāo)視角分析所授主題知識，解析課標(biāo)中內(nèi)容要求、教學(xué)提示、學(xué)業(yè)要求;第三要進行教材分析，教材是將所學(xué)主題知識進行的教學(xué)化處理，有其清晰的教學(xué)思路，需要深入挖掘，進行再造;第四要針對所教學(xué)生的特點進行學(xué)情分析，而采用調(diào)查、測試等方法，就可以知曉學(xué)生學(xué)習(xí)的偏好、動機和個性差異等情況;第五就是要準(zhǔn)確定位所授主題的教學(xué)目標(biāo)，緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來建構(gòu);然后析出教學(xué)重難點，選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和方式，建構(gòu)適切的教學(xué)流程，盤點反思教學(xué)過程等。在充分考量設(shè)計要素時，要將情境、問題、活動、評估等顯性化的設(shè)計元素納入到主題設(shè)計系統(tǒng)中，建構(gòu)富有生命價值和色彩的設(shè)計主題化群集。

例如，對初中北師大版教科書《統(tǒng)計與概率》主題的教材要素分析可如下進行。統(tǒng)計與概率教材的呈現(xiàn)是七上（第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理）、七下（第六章 概率初步）、八上（第六章 數(shù)據(jù)的分析）、九上（第三章 概率的進一步認(rèn)識）、九下（第四章 統(tǒng)計與概率），分布在不同年級、不同章節(jié)的這些內(nèi)容，包括數(shù)據(jù)的收集、普查和抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)的表示、統(tǒng)計圖的選擇、感受可能性、頻率的穩(wěn)定性等、可能事件的概率、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢、數(shù)據(jù)的離散程度、用樹狀圖或表格求概率、用頻率估計概率等。在分析這些分布特點時要與代數(shù)、幾何屬于“確定性”數(shù)學(xué)相聯(lián)系，感知統(tǒng)計與概率屬于“不確定”數(shù)學(xué)，因而思維方式也會不同。確定數(shù)學(xué)主要依賴邏輯推理和歸納演繹，在培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力、空間觀念方面發(fā)揮重要作用，而不確定數(shù)學(xué)是尋找隨機性中的規(guī)律性，主要依靠辯證思維和歸納的方法，在培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和合作精神方面更直接、更有效。因此要系統(tǒng)分析教材中所表征出來的不同思維特征，在讀懂弄通教材呈現(xiàn)邏輯關(guān)系、話語表征、欄目設(shè)置等基礎(chǔ)上，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的維度進行二次開發(fā)，使教材更好地服務(wù)于教學(xué)和學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在這一過程中，需要思考如何將統(tǒng)計與概率主題中教材所列舉的大量活動，針對具體所教學(xué)生的實際變成易于操作的活動。這種教材的轉(zhuǎn)化過程應(yīng)注意幾個基本原則：整體與部分相協(xié)調(diào)原則，統(tǒng)計與概率主題在北師大版分五章分別在五冊書中呈現(xiàn)，統(tǒng)計、概率交互出現(xiàn)，先統(tǒng)計、概率，再統(tǒng)計、概率，最后是統(tǒng)計與概率的綜合。在統(tǒng)整認(rèn)知的基礎(chǔ)上，要細(xì)研每一章節(jié)中的邏輯結(jié)構(gòu)與案例分布，做到宏觀把握、微觀深入;內(nèi)容與經(jīng)驗相結(jié)合原則，教材中所建構(gòu)的實例有些可能和學(xué)生的經(jīng)驗世界有出入，那么培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)時，就要與學(xué)生的實際活動經(jīng)驗相結(jié)合，以減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷;漸進與發(fā)展相適宜原則，教材中的內(nèi)容安排一個顯著的特點循序漸進、螺旋上升，基點是通過這種安排方式來提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，在研究教材時，要結(jié)合具體課節(jié)內(nèi)容采用由淺入深的方式發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，使教學(xué)安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在統(tǒng)計與概率的活動過程中，逐步掌握統(tǒng)計與概率的知識要點，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。[5]

四、需要在研析課型的基礎(chǔ)上進行特色化的教學(xué)設(shè)計

不同的課型有不同的教學(xué)設(shè)計，作為一名教學(xué)設(shè)計者就要研究不同的課型，通常有復(fù)習(xí)課、新授課、活動課之分。這些課的性質(zhì)與特點不同，設(shè)計的路徑與方式不同、目標(biāo)與要求不同，內(nèi)容與情境的匹配也就不同，因而就有別樣的教學(xué)色彩，產(chǎn)生不同的教學(xué)風(fēng)格，形成不同的教學(xué)思路。因此需要打破以往數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的慣習(xí)，充分地研判以往課型教學(xué)設(shè)計的現(xiàn)狀，進行有特色的教學(xué)設(shè)計。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是基于課、依存課、發(fā)展課、促進課的，也一定是用于課、服務(wù)學(xué)的。由于數(shù)學(xué)知識具有高度抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛等特點，需要在學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)不同的課程類型。在復(fù)習(xí)課中主要解決數(shù)學(xué)知識的鞏固與提升問題;在新授課中主要解決新知的學(xué)習(xí)與掌握理解問題;在活動課中主要解決數(shù)學(xué)知識內(nèi)化、實踐、探究、應(yīng)用問題。不同課型其基本的教學(xué)理念都是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么研析課型就十分重要，需要教師共同體針對不同的數(shù)學(xué)主題，不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)對課型研究，在持續(xù)開展的研課磨課活動中，對不同類型的課有一個清晰的認(rèn)識，從而設(shè)計出更有特色更加精彩的教學(xué)設(shè)計。[6]

例如，《二次根式》作為新授課。要在深入研課的基礎(chǔ)上進行設(shè)計，二次根式在人教版中出現(xiàn)在八年級下冊第十六章，是在學(xué)習(xí)整式、分式和實數(shù)之后安排的內(nèi)容，根據(jù)實際問題解決的需要，引入了二次根式。本課時主要學(xué)習(xí)二次根式的概念及本質(zhì)特征：（1）形如[a];（2）被開方數(shù)[a≥0]，利用[a≥0]求二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍。研判此課是一節(jié)概念類新授課。二次根式的概念是本章的核心知識點，它是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)及運算和一元二次方程的基礎(chǔ)。據(jù)此可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是二次根式的概念，在教學(xué)中要緊緊圍繞概念的本質(zhì)特征展開教學(xué)，讓學(xué)生明確“形式上含二次根號”和“被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”兩個條件缺一不可。在研判以往教學(xué)過程中學(xué)生解決實際問題出現(xiàn)的錯誤，為了預(yù)防這些問題，可以課前讓學(xué)生復(fù)習(xí)算術(shù)平方根、勾股定理等知識。因此，對于二次根式新授課，筆者提供如下教學(xué)環(huán)節(jié)，以供參考：

1.復(fù)習(xí)回顧，奠定基礎(chǔ)

展示算術(shù)平方根、勾股定理等相關(guān)復(fù)習(xí)問題，學(xué)生作答教師評價，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)及學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的前提性知識。

2.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從實際問題中抽象出二次根式，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)二次根式是因為解決實際問題的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決實際問題中直面二次根式，然后引入新課。

3.合作交流，探究新知

探究點一：二次根式的定義。根據(jù)實際問題得出二次根式模型，觀察并發(fā)現(xiàn)形如[a]的式子有哪些共同特點？讓學(xué)生經(jīng)歷概念的本質(zhì)特征的探究過程，為下一步歸納二次根式的定義奠定基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生用語言敘述二次根式的定義，并準(zhǔn)確地概括出來。

探究點二：求二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍。通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握及確定含二次根式的式子有意義的條件，對二次根式的概念進行進一步的強調(diào)和深化，同時讓學(xué)生學(xué)會將新知轉(zhuǎn)化為舊知，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

4.總結(jié)梳理，內(nèi)化新知

結(jié)合所授內(nèi)容結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)新知，將所學(xué)知識納入已有的知識體系，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。

5.分層作業(yè)，反饋新知

正視學(xué)生之間存在的個體差異，讓每個人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，布置作業(yè)分為兩個層次，以適合不同層次的學(xué)生的需要。

6.微題檢測，反思達(dá)標(biāo)

共設(shè)計4個題目，分別考查學(xué)生對二次根式概念的掌握情況;學(xué)生是否熟練掌握“用列不等式的方法解決二次根式被開方數(shù)中字母取值范圍”的基本技能;加強對二次根式“被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”這一必要條件的考查，強化二次根式的定義，提高學(xué)生的綜合能力;強化對求二次根式中字母范圍的求解方法檢測。通過微型試題的檢測，以反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計沒有固定的套路和形式，但為了使教學(xué)設(shè)計有力量感、效率感、成就感，還需要強化理論基礎(chǔ)、深析設(shè)計依據(jù)，完善建構(gòu)思路。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計不僅需要設(shè)計理論，還需要教育學(xué)、心理學(xué)、多元智能理論、核心素養(yǎng)理論等，為科學(xué)的教學(xué)設(shè)計提供有力的支撐。[7]核心素養(yǎng)已然成為當(dāng)下教學(xué)設(shè)計的重要理論基礎(chǔ)，必須認(rèn)真學(xué)習(xí)，深入領(lǐng)會，才能在讀懂課標(biāo)與教材的基礎(chǔ)上，對學(xué)生既有與應(yīng)有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行診斷分析和建構(gòu)，在教學(xué)設(shè)計中把提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到設(shè)計的各個環(huán)節(jié)。無論是在引入環(huán)節(jié)、新知探究環(huán)節(jié)、總結(jié)反思環(huán)節(jié)，還是問題嵌入、思維表達(dá)、興趣激發(fā)、師生互動、小組合作等過程，其設(shè)計的根本意蘊就要定位在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升上。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]朱德全.數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)與主題式教學(xué)設(shè)計[J].課程·教材·教法，2002（12）.

[2]熊梅，王艷玲，艾慶華.個性化教學(xué)設(shè)計與實施策略[J].課程·教材·教法，2011（8）.

[3]李保臻，馬賀，周敏剛.不同效果的課堂生成源于不同理念的教學(xué)設(shè)計——基于對全國教育碩士數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)技能大賽“同課異構(gòu)”課例的分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017（11）.

[4]翟洪亮.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計——極大值和極小值的教學(xué)實錄與反思[J].復(fù)印報刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（10）.

[5]賀毅.發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的初中統(tǒng)計與概率的教學(xué)設(shè)計研究[D].重慶師范大學(xué)，2017.

[6]王曉然.小學(xué)數(shù)學(xué)分課型教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2018.

[7]朱鴿，張炳意.數(shù)學(xué)教師究竟如何進行教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2019（4）.

（責(zé)任編輯：張華偉）