基于模式觀的高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)的對策研究

田冬軍

【內(nèi)容摘要】基于模式觀的高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)，應(yīng)該注重“元認(rèn)知”教學(xué)策略在模式識別中的運用;加強“變式教學(xué)”，多角度識別數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)屬性;結(jié)合“問題驅(qū)動”，強化高中數(shù)學(xué)命題模式的識別;利用模式整合，形成完整的命題知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò);將HPM運用到模式觀中，充分挖掘數(shù)學(xué)模式的實際背景及歷史淵源。

【關(guān)鍵詞】模式觀? 數(shù)學(xué)? 命題? 策略

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，運用模式觀的方法可以體現(xiàn)完整的命題教學(xué)過程?；谀Ｊ接^的高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)策略主要有以下幾點：

一、注重“元認(rèn)知”教學(xué)策略在模式識別中的運用

20世紀(jì)70年代，美國心理學(xué)家弗拉維爾（Flavell，1978）提出元認(rèn)知的概念，我國學(xué)者董奇先生提出元認(rèn)知是由元認(rèn)知知識、元認(rèn)知監(jiān)控和元認(rèn)知體驗三部分組成?！霸J(rèn)知”教學(xué)策略在教學(xué)中具有不可替代的作用。對于一節(jié)高效率的高中數(shù)學(xué)命題課而言，教師在模式觀的基礎(chǔ)上運用元認(rèn)知教學(xué)策略，為學(xué)生提供如下自我提問單：其一，命題是怎么形成的？如何證明？其二，命題如何內(nèi)化？有哪些引申與推廣？其三，命題如何應(yīng)用？解答這些問題不僅可以讓學(xué)生掌握元認(rèn)知知識，縮短學(xué)生個體的認(rèn)知差異，形成元認(rèn)知監(jiān)控能力，監(jiān)控、識別所學(xué)模式，還能讓學(xué)生在課堂上產(chǎn)生良好的元認(rèn)知體驗。良好的認(rèn)知體驗可以促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)新模式時與已有的舊模式之間建立良好的聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握的模式越多，他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就越嚴(yán)密、完善，有種“一覽眾山小”的認(rèn)知體驗。

二、加強“變式教學(xué)”，多角度識別數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)屬性

變式教學(xué)是中國特有的典型的教學(xué)模式，被稱為中國教學(xué)的“瑰寶”。變式教學(xué)的理論指導(dǎo)來源于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中概念變式一般表現(xiàn)為靜態(tài)的，但是在命題教學(xué)和問題解決的教學(xué)中常表現(xiàn)為動態(tài)的數(shù)學(xué)活動過程。因此，在命題教學(xué)中我們既要注重靜態(tài)的概念變式，更要注重動態(tài)的過程變式，使靜態(tài)的命題模式在數(shù)學(xué)活動過程中“活”起來。至于高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)，運用變式的關(guān)鍵在于形成命題模式之后內(nèi)化命題，對命題作進(jìn)一步地探討。舉例而言，教師通過命題的語言模式變式、對象模式變式、關(guān)系模式變式、特征模式變式、結(jié)構(gòu)模式變式以及綜合變式，使學(xué)生避免思維定勢與僵化，多角度識別命題的本質(zhì)屬性，對所學(xué)命題有一個全方位的了解。通過相關(guān)命題模式的題組進(jìn)行變式訓(xùn)練，深化學(xué)生對命題的理解和運用，促進(jìn)學(xué)生對命題模式的比較和優(yōu)化，從思辨性上提高學(xué)生的認(rèn)知水平與解題能力。

三、結(jié)合“問題驅(qū)動”，強化高中數(shù)學(xué)命題模式的識別

波利亞認(rèn)為困難就是問題，“哪里沒有困難，哪里就沒有問題”，“一個涌上腦際的念頭，倘若毫無困難地通過一些明顯的行動就達(dá)到了所求的目標(biāo)，那就不產(chǎn)生問題。然而，倘若我想不出這樣的行動來，那就產(chǎn)生了問題。”由此可見，問題是有疑難性的。追溯這些疑難問題的根源，是學(xué)生對所解決問題的模式認(rèn)識與處理不當(dāng)，因而在命題課上教師若把模式觀和問題論聯(lián)系起來會產(chǎn)生意想不到的效果。從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看，數(shù)學(xué)的發(fā)展始終伴隨著問題而向前推進(jìn)的。一個好的問題不僅能夠提高課堂效率，使教學(xué)目標(biāo)明晰、呈現(xiàn)方式得體，還能夠積極發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，命題是概念和解題的紐帶，“問題”策略顯得尤為重要，教師要基于“問題驅(qū)動”理論設(shè)計問題串，充分把問題和模式觀結(jié)合起來，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模式，使模式插上問題的翅膀，飛得越來越遠(yuǎn)。

四、利用模式整合，形成完整的命題知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

正如亞里士多德所言：“任何真正的科學(xué)都始于原理，以他們?yōu)榛A(chǔ)，并由之而導(dǎo)出一切結(jié)果來”，從這些“基礎(chǔ)”到“結(jié)果”的過程，就是模式不斷轉(zhuǎn)化的過程，教師如果在課堂上善于把這些模式進(jìn)行整合，使這些零碎的命題之間“串起來”形成系統(tǒng)完整的命題結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，那么不僅有利于學(xué)生理解這些命題之間的關(guān)系，還有利于從整體把握命題的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行合理有效的運用。例如：高中人教版數(shù)學(xué)二第二章“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”，本課在前一章整體觀察、認(rèn)識空間幾何體的基礎(chǔ)上，找出它們各種形狀及位置關(guān)系的模式，并以長方體為載體，基于空間幾何體點、線、面的基本模式，通過大量基本模式的識別、解構(gòu)、建構(gòu)和轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生理解并掌握線面平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法。同時，通過知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)與模式整合，讓學(xué)生把握該命題體系中的核心知識和本質(zhì)問題。

五、將HPM運用到模式觀中，充分挖掘數(shù)學(xué)模式的實際背景及歷史淵源

目前HPM研究領(lǐng)域主要涉及以下五個方面：“（1）關(guān)于‘為何和‘如何的探討（2）教育取向的數(shù)學(xué)史研究（3）數(shù)學(xué)理解的歷史相似性實證研究（4）數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐（5）HPM與數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展”。將HPM 運用到基于模式觀的數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017）將數(shù)學(xué)文化融入高中課堂的體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教科書中，關(guān)于公式的推導(dǎo)、命題的證明，我們往往只能找到一種答案。然而實踐證明，這些命題不僅是一種模式推出，而是由多種模式通過不同的方法推導(dǎo)而出，因而將HPM用于高中數(shù)學(xué)命題的教學(xué)無疑會大大拓寬學(xué)生思維，增強對模式的識別，讓學(xué)生在特定的情景中科學(xué)地掌握模式觀的數(shù)學(xué)方法，有利于學(xué)生對模式的掌握。

【本論文系江蘇省教育信息化研究課題《互聯(lián)網(wǎng)+時代學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評價》（編號：20172160）成果?！?/p>

（作者單位：喀什大學(xué)）