例談高考中幾種常見的磁場問題

王金聚

[摘? ?要]“磁場”是電磁學的重要內(nèi)容，也是高考考查的熱門考點。文章針對高考題中常出現(xiàn)的幾類磁場問題，舉例闡明解決此類磁場問題的常用方法。

[關(guān)鍵詞]半徑公式;周期公式;常見題型;解決方法

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0045-03

對射入磁場中的帶電粒子，在重力可以忽略不計的情況下，如果粒子的速度方向與磁場方向平行，則粒子不受洛倫茲力作用，粒子將做勻速直線運動;如果粒子的速度方向與磁場方向垂直，則粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力的方向可由左手定則判定，由向心力公式[qvB=mv2r]，可得半徑[r=mvqB]，代入公式[]可得周期[T=2πmqB]。半徑公式和周期公式是我們解決粒子在磁場中運動問題的兩個基本公式。下面我們以高考題為例，分類探討高考中幾種常見的磁場問題。

一、左手定則、右手定則的運用問題

判斷電流產(chǎn)生的磁場方向要用右手定則，判斷洛倫茲力的方向則要用左手定則。在實際應(yīng)用中，學生容易犯的錯誤主要有兩種：一是左手、右手伸錯;二是判斷洛倫茲力時誤把四指指向負電荷的運動方向。這兩點務(wù)必要引起重視，并設(shè)法避免犯錯。比如在判斷洛倫茲力時，要想避免把手伸錯，就可以記住一些關(guān)鍵詞——“負·里·右”，意即負電荷在垂直紙面向里的磁場中運動時所受洛倫茲力指向運動方向的右側(cè)。記住了這三個關(guān)鍵字，就不難推知其他的各種情況了，如“正·里·左”“負·外·左”“正·外·右”等，也就是說，“負·里·右”三個字中的兩個變?yōu)槠浞戳x詞，得出的結(jié)論都依然是正確的，記住了這一點，我們就可以不用再伸手，不必再糾結(jié)是該伸左手還是右手了！

【例1】（2009年安徽卷）如圖1是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板的運動徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子（? ? ? ? ）。

A.帶正電，由下往上運動

B.帶正電，由上往下運動

C.帶負電，由上往下運動

D.帶負電，由下往上運動

解析：從照片上看，金屬板上、下粒子徑跡的軌道半徑是不同的，下面半徑大，上面半徑小，根據(jù)半徑公式[r=mvqB]可知，下面的速度大，上面的速度小，這表明粒子是從下向上穿越金屬板，損失了一部分動能而形成的。

至于粒子帶何種電荷，我們可根據(jù)左手定則，當然也可利用我們上面所說的“負·里·右”的結(jié)論進行推理。已知磁場方向垂直照片向里，而粒子是左轉(zhuǎn)彎的，可知粒子所受的洛倫茲力是偏向左側(cè)的，這樣就推出“正·里·左”的結(jié)果了，所以粒子帶正電，正確的選項是A。

二、解題過程中，畫粒子運動軌跡應(yīng)注意的問題

設(shè)想在粒子的軌跡上任取一點，過該點作軌跡的切線即為速度的方向，作該點切線的垂線則必過圓心，軌跡上任意兩點連線的中垂線也必過圓心。從某一邊界點射入磁場的粒子，它能到達的離入射點的最遠處，就是過入射點的軌道圓的直徑的另一端。譬如對圓形磁場區(qū)域，我們?？紤]這樣的幾個特殊位置——即區(qū)域圓的圓心、軌道圓的圓心、入射點和出射點，求解時常要把它們聯(lián)系起來，組成一個三角形或平行四邊形等，然后利用幾何關(guān)系求解。

三、兩類確定區(qū)域范圍的問題

確定區(qū)域范圍的問題常見的有兩類：一類是確定粒子能夠到達的區(qū)域范圍，另一類是確定磁場的區(qū)域范圍。第一類除了要考慮進場時處于邊緣的粒子的運動軌跡外，還要考慮所有粒子能夠到達的最近端和最遠端，最遠端通常會是過入射點的軌道圓直徑的另一端;第二類則是為了讓粒子射向某一方向，需要通過磁場來控制粒子的運動，當它的方向符合題目的要求時，該處就是粒子脫離磁場的出場點，磁場的區(qū)域至少要覆蓋入射點、出射點以及這兩點之間的圓弧軌道。

四、多解問題

有些磁場問題會有多個解，造成多解的原因常有以下幾種情況：

①磁場方向未明確;

②帶電粒子帶電正、負未明確;

③帶電粒子的速度大小或方向未明確，使運動軌跡不唯一;

④帶電粒子多次碰撞反彈后最終到達某一點，但總的碰撞次數(shù)有多種可能。當然，這里的“反彈”不一定就是碰壁，也可能是其他情況，比如粒子從磁場闖入電場中，受電場力作用而重新返回到磁場中來，這與碰壁的情況相似。

【例4】（2018年下半年浙江選考卷）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計了如圖7所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖8所示的幅值為U0的交變電壓，周期[T0=2πmqB]。板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強度大小均為B、方向相反的勻強磁場。粒子探測器位于y軸處，僅能探測到垂直射入的帶電粒子。有一沿x軸可移動、粒子出射初動能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q（q [> ]0）的粒子。t = 0時刻，發(fā)射源在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在電場中運動的時間不計。

五、關(guān)于組合場、復(fù)合場的問題

復(fù)合場是指某一空間既有電場又有磁場，粒子可同時受到電場力、洛倫茲力，有時甚至還要考慮重力，譬如帶電液滴、帶電小球等，這種情況下雖然粒子受力較多，但粒子的運動往往是一些簡單的運動形式，如勻速直線運動、勻速圓周運動等，要么合力為0，要么合力就等于洛倫茲力;而組合場則如上述例4，是電場和磁場分布在不同區(qū)域，粒子的受力情況則相對比較簡單些，它在電場中做勻變速運動，如勻加速、勻減速、類平拋運動等，常用動能定理、運動學公式、運動的分解規(guī)律來解決，在磁場中則是利用半徑公式、周期公式、數(shù)學中的幾何關(guān)系等來解決。

在《考試大綱》（全國）中，考點“勻強磁場中的安培力”“洛倫茲力的公式”“帶電粒子在磁場中的運動”都屬較高要求的Ⅱ級考點，高考中對它們考查的熱度持續(xù)不減，磁場還常與電場、重力場相結(jié)合，且常以壓軸大題的形式呈現(xiàn)，所占的分值和考查的難度都很高。而安培力則常伴隨電磁感應(yīng)問題呈現(xiàn)，譬如導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動的問題，除了考查安培力外，還一并考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、動量定理、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、物體的平衡條件等規(guī)律。

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天利全國高考命題研究中心.五年高考真題匯編詳解[M].拉薩：西藏人民出版社，2018.

（責任編輯 易志毅）