雙相鋼DP780在高應(yīng)變速率下的力學(xué)本構(gòu)表征研究

項(xiàng)正波，方 剛

（1.麥格納衛(wèi)藍(lán)新能源汽車技術(shù)（鎮(zhèn)江）有限公司 上海分公司，上海 201821；2.中國(guó)汽車工程研究院，重慶 401122）

隨著汽車輕量化與安全法規(guī)的要求日趨嚴(yán)格，尤其對(duì)于新能源汽車，高強(qiáng)度鋼在車身結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用也越來越廣泛。計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）技術(shù)作為一種在汽車安全性能開發(fā)過程中的重要方法，相比傳統(tǒng)的碰撞試驗(yàn)，具有縮短研發(fā)周期、節(jié)約開發(fā)成本、提高工作效率等優(yōu)勢(shì)。

準(zhǔn)確的CAE分析離不開精確的材料力學(xué)行為表征，即材料在高應(yīng)變速率下應(yīng)力-應(yīng)變行為的數(shù)學(xué)描述[1]。金屬材料在拉伸試驗(yàn)中主要經(jīng)歷3個(gè)階段，即彈性階段、塑性階段和損傷階段（表現(xiàn)為縮頸斷裂），其中，彈性階段和塑性階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為塑性起始點(diǎn)，一般用塑性準(zhǔn)則進(jìn)行表征。材料的本構(gòu)關(guān)系是在大量的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)-物理模型建立材料本構(gòu)方程。通常材料在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的力學(xué)行為表現(xiàn)差異很大，最直觀的表現(xiàn)為材料應(yīng)變速率敏感性[2]。材料的應(yīng)力與應(yīng)變、溫度、應(yīng)變率都密切相關(guān)，其力學(xué)行為一般用熱粘塑性本構(gòu)模型來描述。在較早的研究中，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了一些用于描述多晶材料高應(yīng)變速率下塑性變形的本構(gòu)模型，常用的模型有：

Johnson-Cook（JC）模型[3]。

式中：σ為Mises流動(dòng)應(yīng)力；ε˙)為等效塑性應(yīng)變；˙)為無量綱塑性應(yīng)變率；A，B，C，n和m為材料常數(shù)；T* = (T?Tr) /(Tm?Tr)，T為試驗(yàn)溫度，Tr為室溫，Tm為材料的熔點(diǎn)。

Cowper-symonds（Cs）模型[4]。

式中：σ0為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力；D，q為常數(shù)。

針對(duì)體心立方體（Body-centered Cubic structure，BCC）金屬的Zerilli-Armstrong（ZA）模型[5]。

式中：C0，C1，C2，C3，C4，C5和n為常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

JC模型和Cs模型是基于加工硬化和應(yīng)變敏感性的數(shù)學(xué)表達(dá)，它們?cè)跀?shù)學(xué)上表達(dá)形式是乘積的關(guān)系。如圖1a所示，不同應(yīng)變速率時(shí)計(jì)算得出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為發(fā)散形式。ZA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)為累加關(guān)系，在不同應(yīng)變速率條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為平行形式，如圖1b所示。

YAN等[6]在研究中發(fā)現(xiàn)，一些高應(yīng)變速率試驗(yàn)結(jié)果是發(fā)散的。而CADY等[7]在研究某些汽車高強(qiáng)度鋼的高速應(yīng)變行為時(shí)發(fā)現(xiàn)，高應(yīng)變時(shí)流變應(yīng)力達(dá)到飽和，如圖1c所示的收斂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。研究DQsK鋼在室溫下3種應(yīng)變速率的力學(xué)特征時(shí)，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)與JC模型計(jì)算結(jié)果存在巨大差異，特別是在準(zhǔn)靜態(tài)或低應(yīng)變速率條件下，如圖2所示。因此，由JC模型、Cs模型和ZA模型預(yù)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，不能完全包含各類材料在高速應(yīng)變速率下所有的真實(shí)數(shù)據(jù)狀態(tài)。

為了表示圖1中可能出現(xiàn)的3種狀況，需要擴(kuò)充新的材料本構(gòu)模型。新的本構(gòu)模型基于傳統(tǒng)JC模型，稱為“修正JC模型”。

圖1 各種形式的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（＞ ˙＞ ）

圖2 JC模型結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的巨大差異[6,8]

1 修正JC模型

材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能數(shù)據(jù)在整車安全CAE分析中，通常只關(guān)注材料在室溫條件下的結(jié)果。因此，修正JC模型不考慮材料對(duì)溫度的依賴性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

式中：B，C，n和n'為材料常數(shù)。當(dāng)時(shí)，B和n通過靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合得到。

修正JC模型與傳統(tǒng)JC模型的差異討論如下。

（2）修正JC模型中，指數(shù)εn使模型適用于不同的應(yīng)力-應(yīng)變行為形式：當(dāng)n+n'＞0，模型可以描述發(fā)散；當(dāng)n+n'=0，模型可以描述平行；當(dāng)n+n'＜0，模型可以描述收斂。

2 動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)的試驗(yàn)材料為DP780，材料厚度為1.6 mm，取樣方向?yàn)檠剀堉品较?，樣品尺寸如圖3所示。

圖3 材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)樣品尺寸

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)在中國(guó)汽車工程研究院ZWICK HTM 5020高速拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，應(yīng)變測(cè)量采用全應(yīng)變場(chǎng)光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，如圖4所示。試驗(yàn)過程中，應(yīng)變速率在0.001/s、1/s、100/s條件下，載荷使用設(shè)備自帶載荷傳感器進(jìn)行采集；應(yīng)變速率在500/s條件下，載荷使用（在試驗(yàn)樣品加持部分彈性變形區(qū)域貼應(yīng)變片）應(yīng)變片進(jìn)行采集；在所有應(yīng)變速率條件下的變形均采用全場(chǎng)應(yīng)變采集系統(tǒng)進(jìn)行采集，并采用VIC-2D軟件進(jìn)行應(yīng)變分析。

圖4 材料高速拉伸試驗(yàn)機(jī)及全應(yīng)變場(chǎng)光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)

2.3 試驗(yàn)條件

試 驗(yàn) 參 照 IsO 26203—2、sEP1230、T/CsAE 52—2016執(zhí)行，分別在應(yīng)變速率為0.001/s、1/s、100/s、500/s條件下進(jìn)行材料力學(xué)性能試驗(yàn)。數(shù)據(jù)處理過程中，各參量物理意義及計(jì)算方法如下。

（1）真實(shí)應(yīng)變：εT=ln(1 +ε)，ε為工程應(yīng)變。

（2）真實(shí)應(yīng)力：σT=σ× (1 +ε)，σ、ε分別為工程應(yīng)力應(yīng)變。

（3）真塑性應(yīng)變：εplastic=εT?σT/E，E為彈性模量。

試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 材料力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果

3 數(shù)據(jù)分析與討論

為了更好地獲得雙相鋼在不同應(yīng)變速率條件下的本構(gòu)表征，分別采用傳統(tǒng)JC模型和修正JC模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖6～7所示。

由圖6～7可知，對(duì)于相同的雙相鋼DP780試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正JC模型能更好地表征不同應(yīng)變速率條件下材料的力學(xué)行為。修正JC模型中各參數(shù)擬合值分別為：B=1 299.43，C=0.004 8，n=0.15，n'=-0.18，由于n+n'＜0，所以對(duì)雙相鋼DP780而言，修正JC模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有更好的表征（能夠有效地反映曲線的收斂）。

圖6 基于傳統(tǒng)JC模型的數(shù)據(jù)處理曲線

圖7 基于修正JC模型的數(shù)據(jù)處理曲線

利用預(yù)測(cè)值與1%應(yīng)變間隔計(jì)算所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)差值的百分?jǐn)?shù)，對(duì)擬合質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，誤差計(jì)算方法如下。和分別為試驗(yàn)和擬合得到的等效應(yīng)力；s為動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)量；r為每條動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

圖6～7中，傳統(tǒng)JC模型平均誤差為6.43%，修正JC模型平均誤差為2.21%；修正JC模型的平均誤差率比傳統(tǒng)JC模型縮小4.22%，其精度提高了65.7%。修正JC模型和傳統(tǒng)JC模型在收斂應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的對(duì)比，如圖8所示。

圖8 修正JC模型和傳統(tǒng)JC模型在收斂應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的對(duì)比曲線

4 結(jié)論

（1）本文對(duì)雙相鋼DP780在高應(yīng)變速率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，試驗(yàn)獲得的雙相鋼DP780在高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為收斂關(guān)系，且采用修正JC模型能準(zhǔn)確地進(jìn)行表征。

（2）通過修正JC模型得到的雙相鋼DP780在高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)JC模型相比，其精度提升約65%。

本文僅針對(duì)雙相鋼DP780的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了修正JC模型和傳統(tǒng)JC模型的比對(duì)分析，雙相鋼通常為兩相組織，修正JC模型能否有效表征軟鋼、單一馬氏體鋼在動(dòng)態(tài)條件下的力學(xué)行為仍需進(jìn)一步研究[9]。同時(shí)，相比傳統(tǒng)JC模型，修正JC模型不能夠表征材料的屈服強(qiáng)度，其完善工作仍需進(jìn)一步研究和探討。