金屬-陶瓷功能梯度材料(FGM)等效彈性模量有限元模型

鄭恒偉 涂志鵬 胡琪 何彪 王立燕

摘? ?要：基于有限元方法離散思想，直接考慮基體相與增強(qiáng)相相互作用，建立預(yù)測金屬-陶瓷功能梯度材料（Functionally Graded Materials， 簡稱FGM）等效彈性模量的有限元模型，分別預(yù)測Al2O3/Al FGM和SiC/Al FGM等效彈性模量，并分析預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：等效彈性模量? 功能梯度材料（FGM）? 有限元方法

中圖分類號：0341? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0101-05

Abstract： Based on the idea of discretization for finite element method， considering the interaction between matrix phase and reinforcement phase， the finite element model for predicting effective elastic modulus of functionally graded materials （FGM） is presented. Effective elastic modulus of Al2O3/Al FGM and SiC/Al FGM are predicted by the finite element model， and the results are analyzed at the end.

Key Words： Effective elastic modulus; Functionally Graded Materials （FGM）; Finite element method

功能梯度材料是由兩種（或多種）性能不同的材料，通過連續(xù)地改變這兩種（或多種）材料的組成和結(jié)構(gòu)，使其界面消失導(dǎo)致材料的性能隨著材料的組成和結(jié)構(gòu)的變化而緩慢變化，所形成的梯度功能材料[1-4]。

功能梯度材料的研究由材料設(shè)計(jì)、材料合成和材料性能評價(jià)三個(gè)部分組成。由于功能梯度材料的多樣性，對其材料性能評價(jià)，尤其是對其等效力學(xué)性能評價(jià)，理論分析時(shí)一般采用解析法細(xì)觀力學(xué)理論模型。而一般的解析法細(xì)觀力學(xué)模型如Mori-Tanaka方法[5-7]、Hill自洽方法[8]等最初用來預(yù)測一般復(fù)合材料的等效力學(xué)性能，采用這些模型預(yù)測功能梯度材料等效力學(xué)性能，將難以得到精確結(jié)果[9-10]。

對復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其有效彈性模量預(yù)測，有限元方法更為精確。本文基于有限單元方法離散思想，考慮基體相與增強(qiáng)相相互作用，建立預(yù)測功能梯度材料等效彈性模量的有限元模型，并分別通過對Al2O3/Al功能梯度材料和SiC/Al功能梯度材料等效彈性模量的計(jì)算，對所建有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證與分析。

1? 有限元方法數(shù)值計(jì)算理論模型

2? 有限元方法數(shù)值算例及結(jié)果分析

2.1 有限元方法預(yù)測Al2O3/Al功能梯度材料等效彈性模量

分別建立Al2O3陶瓷相在材料中所占體積分?jǐn)?shù)為0%、05%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%的有限元模型，陶瓷相采用球形顆粒表示，整個(gè)材料模型為立方體，建立模型時(shí)，保持陶瓷相球形顆粒半徑不變，通過改變材料模型立方體邊長而改變陶瓷相體積分?jǐn)?shù)。陶瓷相與材料模型尺寸見表1。這里，Al2O3楊氏模量E=400GPa，泊松比ν=0.25，Al楊氏模量E=70GPa，泊松比ν=0.345[11]。

借助有限元軟件，分別建立Al2O3陶瓷相體積分?jǐn)?shù)不同的有限元模型，分別通過設(shè)置分析類型（Structural）、選擇分析單元（Brick 20 node 186）、創(chuàng)建模型、創(chuàng)建材料模型、劃分網(wǎng)格、模型加載與求解（Symmertry B.C→On Areas; Presurre →On Areas），繼而建立有限元模型，這里所建有限元模型如圖3和圖4所示。其中，圖3所示劃分單元后的材料模型，圖4僅顯示材料模型中Al2O3陶瓷相劃分單位網(wǎng)格后的球形顆粒模型。

采用有限元方法分別將Al2O3不同體積分?jǐn)?shù)下等效彈性模量采用式（11）和（12）計(jì)算，得到Al2O3/Al功能梯度材料等效彈性模型隨Al2O3體積分?jǐn)?shù)變化結(jié)果，如圖5和圖6所示。圖5所示Al2O3/Al功能梯度材料等效楊氏模量隨Al2O3體積分?jǐn)?shù)變化，圖6所示Al2O3/Al功能梯度材料等效泊松比隨Al2O3體積分?jǐn)?shù)變化。圖中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[11]。

由圖5和圖6所示可見，通過有限元方法預(yù)測功能梯度材料等效彈性模量結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，這充分說明有限元方法預(yù)測材料等效模量可行且精確性較高。

2.2 有限元方法預(yù)測SiC/Al功能梯度材料等效彈性模量

采用相同的方法，預(yù)測了SiC/Al功能梯度材料等效彈性模量，其中SiC彈性模量E為434GPa，泊松比ν為0.17，Al楊氏模量E=70GPa，泊松比ν=0.345[12]。圖7和圖8所示分別為SiC/Al功能梯度材料等效楊氏模量和等效泊松比分別隨SiC體積分?jǐn)?shù)變化圖。

由圖7和圖8可看出，隨著SiC體積分?jǐn)?shù)的增大，功能梯度材料等效楊氏模量也明顯的增大，同時(shí)其等效泊松比也明顯連續(xù)梯度減小，這也完全與功能梯度材料材料性質(zhì)相符。

3? 結(jié)語

本課題基于有限元方法，通過有限元分析軟件分別預(yù)測了Al2O3/Al功能梯度材料和SiC/Al功能梯度材料等效楊氏模量和等效泊松比。并通過有限元方法預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了有限元方法預(yù)測模型的精確性和方便性。

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