高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)方法及解題技巧

◎李佳謙

數(shù)列是高考中的重點內(nèi)容。然而，在實際學(xué)習(xí)過程中，由于我們尚未真正認識到數(shù)列知識點學(xué)習(xí)的重要性，所以在解題的過程中只能夠采用簡單的數(shù)列概念去解答相關(guān)的例題，而一旦問題稍具復(fù)雜性和靈活性，則常常會感到不知所措。因此，我們在日常的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該掌握正確的解題技巧，快速找到數(shù)列題目的解題關(guān)鍵，并最終形成良好的解題技巧與思路，如此方能為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

一、數(shù)列的概念學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)數(shù)列知識點的過程中，由于我們之前很少接觸過這種類型的知識點，而這部分知識點又具有較強的抽象性，所以在學(xué)習(xí)的初期很容易產(chǎn)生厭倦甚至于畏難心理，逐步對學(xué)習(xí)喪失動力。同時，由于高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題具有高度的靈活性與多變性，所以在學(xué)習(xí)的過程中需掌握好概念性的問題，由此方能為學(xué)習(xí)數(shù)列奠定良好基礎(chǔ)。因此，對高中生而言，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識的過程當中，概念性的知識是一定要扎實掌握的，對一些相對比較容易解答的問題來說也不能輕易忽視，而是要對所有的知識都有著十足的把握。此外，在學(xué)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識時，我們應(yīng)務(wù)必意識到無論數(shù)列問題多么復(fù)雜，其也均是由諸多小且相對較為容易的知識點拼湊及變換而來，而在高中階段中所涉及到的數(shù)列知識點并不是很多，而考點主要集中在等比數(shù)列的計算方面。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)列知識點的過程中，應(yīng)掌握正確的學(xué)習(xí)方法和解題技巧，將目光集中到解題點的細節(jié)之上，唯有把握好每一處細節(jié)，方能將數(shù)列的知識學(xué)懂、學(xué)透，繼而逐步完成對知識的內(nèi)化。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題技巧

1.合并求和法 就高中數(shù)學(xué)但凡與等差數(shù)列相關(guān)的考試中，部分相對較為特殊的數(shù)字總是有著較高的出現(xiàn)概率。如果我們尚未發(fā)現(xiàn)其中存在的特殊規(guī)律，而仍舊以初始的目光去看待，這不僅將花費大量的解題時間，而且還會影響解題的正確率。反之，若能可及時找出其中規(guī)律：將數(shù)列中的單獨項予以提取組合，則能快速找出這些特殊數(shù)字之間的特殊關(guān)系，而當我們在學(xué)習(xí)的過程中，后當遇到同類型的數(shù)列問題時，正確的解題思路就是先將題目當中給出來的項分別組合，然后觀察它們組合后得到的結(jié)果，最后再進行統(tǒng)一的求和并得到結(jié)果。此外，如果在學(xué)習(xí)的過程中一時找不到解題的規(guī)律，便需要我們多加練習(xí)，以此來提升自身總結(jié)解題規(guī)律的能力，如此既有助于提升自身的解題效率，又能掌握正確的解題思路，從而確保解題的正確性。

如針對以下例題的求解，即在數(shù)列中，a1＝2，a2＝7，an＋2＝an＋1－an，求解S1999。就以上例題而言，其既非等比數(shù)列，亦非等差數(shù)列，但通過觀察我們可以得知，不僅 a6n＋1＝2，且 a6n＋1＋a6n＋2＋...＋a6n＋6＝0，n∈N。所以S1999＝a1999＝2。

2.理解基礎(chǔ)概念和性質(zhì) 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，所以對數(shù)列知識點的掌握程度將直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。為了能夠靈活的應(yīng)用數(shù)列知識點，需要深入了解數(shù)列的基本概念與性質(zhì)，從而有效提升數(shù)列的學(xué)習(xí)水平。如何做到對數(shù)列概念及其性質(zhì)的良好把握，關(guān)鍵需做到以下幾點：

第一、直接運用求和公式與通項進行計算。就以下問題的解答過程，除了對解題技巧有著一定要求外，尚需做到對基礎(chǔ)性質(zhì)的深化。如在等差數(shù)列中，將該數(shù)列的前n項和設(shè)為Sn而已知n為自然數(shù)，a1＝10S20＝30，求S10的總和，就以上數(shù)列問題而言，可首先分析該公式并將與該公式有關(guān)聯(lián)的項目依次列舉出來，諸如以通項中的求和算法、以“首項”為基礎(chǔ)的數(shù)列條件等。待以上問題明確后，便可直接將數(shù)據(jù)代入其中，接下來所考驗的便是按照已知條件進行計算的能力。

3.掌握通項公式及方法 通項公式不僅是高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點中一項具有較強針對性的內(nèi)容，且同時亦是高中的必考點之一。例如：已知數(shù)列的前n項和為Sn，已知a1與an＋1的數(shù)值，前者的數(shù)值為1，后者的數(shù)值為二倍的Sn，求得數(shù)列的通項an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項和為多少。而針對此類問題的求解，我們需首先意識到，上述問題的每一個數(shù)值之間，其必然存在一定的關(guān)聯(lián)，且從兩個數(shù)列的形式上來看，與等比方式十分接近。故在實際解題過程中，我們可首先借助錯位相減法來予以具體規(guī)劃，再判斷好已知條件中涉及到的等比或等差數(shù)列后，以此為基準來對其中的首項及公比予以提取。緊接著再結(jié)合解方程式的思想求出n的具體數(shù)值。最終再通過將兩式相減的方式得出數(shù)列的前n項和。就以上方式而言，其技巧主要體現(xiàn)在我們已知條件的總結(jié)并找出其中的一般規(guī)律。

4.采用分組求和法 就高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題而言，稍具一定難度的題目，其題目表面看似毫無任何規(guī)律，但若經(jīng)過一定的組合變化，其規(guī)律將逐步呈現(xiàn)。對此，當我們遇到此類問題時，應(yīng)務(wù)必給予更細致的觀察，然后對其數(shù)列予以合理拆分，最終在將之運用到具體的題目運算中，便能準確得出最終答案。當然，要想切實達成以上效果，關(guān)鍵需在平日多學(xué)多練，并學(xué)會揣摩出題人的出題意圖，如此既有助于提升自己的解題效率，又能保證解題的正確性。

總之，我們在學(xué)習(xí)數(shù)列知識點的過程中，應(yīng)該盡量從解題入手，積極采取多樣化的解題方式來體現(xiàn)性質(zhì)應(yīng)用的靈活性，如此方有助于提升我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，并為今后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。