淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

◎梁云鵬

引言：數(shù)學(xué)是一門既靈活又復(fù)雜的科目，初中階段學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)能力獲得了較快發(fā)展，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度也隨之增加，因此對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)該保持足夠的重視。一般情況下，學(xué)生會(huì)按照傳統(tǒng)的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是所謂的正向思維，但這種思維方式不能適應(yīng)所有類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是碰到一些具體的問(wèn)題，從它的對(duì)立面著手思考，問(wèn)題解決會(huì)更加容易，也就是我們通常所說(shuō)的逆向思維。逆向思維不同于普通的思維模式，它可以幫助學(xué)生從問(wèn)題的另一個(gè)角度入手，達(dá)到“旁觀者清”的效果，有助于學(xué)生克服思維定勢(shì)，縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，提高答題效率。

一、逆向思維的內(nèi)涵

很多學(xué)生抱怨自己學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，投入更多的時(shí)間卻得不到相應(yīng)的回報(bào)，自身的數(shù)學(xué)成績(jī)一直處于班級(jí)底層，這中間有很大一部分原因是學(xué)生缺乏分析力、創(chuàng)造力和觀察力，將自己的思維禁錮在一個(gè)范圍內(nèi)，也就是缺乏逆向思維能力。何為逆向思維，其實(shí)就是從問(wèn)題的另一面或者是反面去思考問(wèn)題、解決難題，逆向思維更具有靈活性和發(fā)散性，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其是抽象的問(wèn)題，就能發(fā)揮出巨大的力量。在新課標(biāo)的要求下，教師不應(yīng)僅僅滿足于教會(huì)學(xué)生知識(shí)，幫助他們解決難題，還應(yīng)該幫助學(xué)生開拓思路，形成并利用逆向思維解決問(wèn)題。

二、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維遵循的原則

在新課程的背景下，學(xué)校需要打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對(duì)自己的教學(xué)理念和方式進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，這就要求教師改變以往自己在課堂上的主體地位，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲗?dǎo)地位，將學(xué)生從課堂附庸變?yōu)檎n堂的主人?？傮w來(lái)說(shuō)，就是要對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)能力做一個(gè)具體的分析，找出其中的不足和閃光點(diǎn)，讓學(xué)生積極發(fā)揚(yáng)自己的長(zhǎng)處，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新和思維的靈活化，進(jìn)而培養(yǎng)逆向思維。教師可以在課堂中通過(guò)創(chuàng)設(shè)思考環(huán)境，讓學(xué)生加以探討和分析，并在這一過(guò)程中逐步培養(yǎng)逆向思維能力。課堂上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極地提出自己的觀點(diǎn)，增加互動(dòng)，營(yíng)造良好的師生互動(dòng)氛圍，讓學(xué)生可以在課堂上暢所欲言，盡情地發(fā)揮自己的聰明才智。總結(jié)來(lái)說(shuō)，就是找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)、轉(zhuǎn)變學(xué)生的僵化思維、發(fā)揮學(xué)生的聰明才智、鼓勵(lì)學(xué)生的探討興趣。

三、逆向思維培養(yǎng)的策略

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的逆運(yùn)用 數(shù)學(xué)概念具有相對(duì)抽象的特點(diǎn)，不少定理雖然是一個(gè)確定的句子，本身卻具有多種理解方式。如果教師在課堂上講解一個(gè)概念時(shí)，只是從概念的本身陳述出發(fā)，就會(huì)讓學(xué)生形成一個(gè)單向地思考，將學(xué)生的思維局限在一個(gè)范圍中，不利于發(fā)散思考。這就有違教材概念的初衷，概念雖然有其嚴(yán)謹(jǐn)性，或許增刪一個(gè)字都會(huì)影響含義，但它本身所表達(dá)的意思卻不是僵化的，而是包含很多的信息，能夠從多方面去考慮。

比如說(shuō)在學(xué)習(xí)“相反數(shù)”時(shí)，教師一般會(huì)問(wèn)：相反數(shù)是什么？但也可以從其他的方面去提問(wèn)，比如：某個(gè)數(shù)的相反數(shù)是多少？哪幾組數(shù)字可以稱為彼此的相反數(shù)？并根據(jù)問(wèn)題涉及具體的例子：假如β＝－9，那么－β＝？假如－α＝－11，那么α＝？再比如說(shuō)，在學(xué)習(xí)“補(bǔ)角”概念的時(shí)候，教師可以從概念的兩個(gè)方面進(jìn)行解讀，那么具體解讀就是：“如果α＋β＝180°，那么α和β互為補(bǔ)角?！狈催^(guò)來(lái)也可以這么說(shuō)：“如果α和β兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么α＋β＝180°?！苯處煆囊粋€(gè)問(wèn)題的兩個(gè)角度入手，既訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維能力，又讓他們加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，一舉兩得。

2.強(qiáng)化逆向思維解題的訓(xùn)練 任何的思維都不是單純靠著教師的講解就能形成的，他們需要學(xué)生在各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中不斷地練習(xí)、積累形成的。所以教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)中，不是靠大量的言傳身教去培養(yǎng)，而是要鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中去培養(yǎng)能力，并去尋找合理的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。

比如這道習(xí)題：120×（－51）＋120×60－10×120－90×75＋89×75＝？這道題看起來(lái)很復(fù)雜，但仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)可以使用乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算，學(xué)生需要做的是仔細(xì)觀察題目特點(diǎn)，從中尋找自己的解題思路。那么最終通過(guò)逆運(yùn)算就可以整理為：120×（－51＋60－10）＋75×（89－90）＝120×（－1）＋75×（－1）＝（120＋75）×（－1）＝－195，這樣算下來(lái)，原本令人頭疼的算式就成了迎刃而解的規(guī)律題了。

3.鼓勵(lì)學(xué)生從問(wèn)題的對(duì)立面思考 數(shù)學(xué)公式和定理中有很多是可以相互轉(zhuǎn)化的，正反交替，比如加法和減法、乘法和除法、乘方和開方，正常的加減乘除逆運(yùn)算一般都比較簡(jiǎn)單，但是復(fù)雜的則比較麻煩。不過(guò)這些麻煩只是表面看起來(lái)如此，實(shí)際在進(jìn)行逆運(yùn)算之后，就顯露了真正的面目。學(xué)生在解題過(guò)程中可以使用分析法、反證法來(lái)進(jìn)行逆向解答，尤其是反證法，這種思維被廣泛運(yùn)用在數(shù)學(xué)中，所以很多問(wèn)題都可以通過(guò)這種方法解決。反證法需要從結(jié)論出發(fā)，一步步地推導(dǎo)，如果正確的話就可以回到問(wèn)題上，錯(cuò)誤的話，就會(huì)出現(xiàn)矛盾，那么結(jié)論就是錯(cuò)的。這種方式在方程運(yùn)算和不等式的解題中應(yīng)用十分廣泛，可以非常有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師除了正面教學(xué)以外，還應(yīng)該經(jīng)常進(jìn)行有目的地挖掘?qū)W生的逆向思維，著重培養(yǎng)學(xué)生的這一能力。通過(guò)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，可以加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式的理解，讓學(xué)生在以后的解題中處于一種思維優(yōu)勢(shì)，有更多的思路去探究問(wèn)題，找到答案。所以初中數(shù)學(xué)教師切不可因?yàn)檠矍暗睦щy而放棄對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，而應(yīng)該將眼光放遠(yuǎn)，讓逆向思維的好處伴隨學(xué)生的終生。