類比思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用

◎魏重霞

類比思想是一種重要的數(shù)學思想，顧名思義，類比是通過一類事物的比較，從已知推導出未知。通過類比思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用，可以使數(shù)學的學習更加嚴謹與結(jié)構(gòu)化。類比是不斷的比較，不斷的思考與發(fā)現(xiàn)，不斷的歸納與總結(jié)。平心而論，數(shù)學是一門比較抽象的學科，很多學生反映數(shù)學難懂難學。然而，通過類比思想的運用，可以有效地降低學習的難度，幫助學生們更加輕松的學習數(shù)學。今天在這里，我就簡答地談一談類比思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用，與廣大教師同仁分享一些自己的看法與理解，還望多多指正。

一、類比數(shù)學概念，深刻理解定義

在初中數(shù)學的學習中，學生們將會學習很多新的知識點，這其中就有大量的定義以及相關(guān)概念。初學者往往一開始很難理解這些數(shù)學概念，經(jīng)常學了后面的忘了前面的，尤其是當知識點多了就容易混淆。其實這些知識點很多地方都有相似之處的，并不是孤立存在的。針對這種情況呢，教師就可以提出類比思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用了，通過類比，將學生們已有的知識點進行一個歸納，讓學生們通過比較自己總結(jié)規(guī)律，從而加深印象，進一步理解教材所提到的數(shù)學概念以及相關(guān)定義定理。

舉個例子，同學們在小學階段就學習了一元一次方程，而到了初中階段，同學們要進一步地學習一元二次方程，二元一次方程等。當初學這些方程時，有些粗心的同學往往就分不清了。這時，教師應(yīng)當指導學生們善于進行類比，把這些類型的方程的定義放在一起看一看，比較一番。就不難發(fā)現(xiàn)，當方程中只有一個未知數(shù)，姑且設(shè)定它為X，當這個未知數(shù)X的最高次數(shù)為1時，如X＋1＝2，這就是簡單的一元一次方程；而同為方程只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)變?yōu)?時，如X2＋3X－24＝0，這就是一個典型的一元二次方程。這時，同學們就可以更好的理解方程的定義了——方程中有幾個未知數(shù)就是幾元，含有未知數(shù)的項的最高的次數(shù)為幾，那么這個方程就是幾次，那么遇到多元多次方程時，同學們也可以輕松地認出來了。

二、類比數(shù)學方法，善于區(qū)分定理

在初中數(shù)學的學習中，不光有著各種各樣的數(shù)學概念，而且很多章節(jié)都有許多相關(guān)的定理以及推論來幫助解題。很多同學們看到有那么多的定義就已經(jīng)挺頭疼了，更何況這些數(shù)量更繁多的定理呢？這時呢，教師也要指導同學們不要煩躁，同樣還有類比思想呢。類比思想，就是學習數(shù)學的指路明燈。通過類比，同樣可以使這些看上去繁多的定理變得紊而不亂，學會善于區(qū)分這些定義，從而運用到解題時得心應(yīng)手。

比如說，初中數(shù)學有2個重要且類似的知識點——相似三角形與全等三角形。相似三角形和全等三角形都有各自的判定方法，當把2者放在一起比較后要多加觀察比較。不難發(fā)現(xiàn)，在相似三角形與全等三角形的判定中，有關(guān)角的條件都是對應(yīng)角相等，有關(guān)邊的條件，全等三角形中是對應(yīng)邊相等，而相似三角形中是成比例.只要把全等三角形判定中的對應(yīng)邊相等改為對應(yīng)邊成比例，就相應(yīng)得到相似三角形的判定方法.全等三角形必須有一組對應(yīng)邊相等，而判定相似三角形時則不需要。這樣一來，同學們就不會再像以前一樣容易把兩者混淆了。

數(shù)學知識是浩瀚無窮的，但是很多知識并不是孤立存在的，很多知識點都有它們的相同之處，而我們要做的呢，就是學會把這些類似的知識點放在一起多加比較，通過觀察，學會區(qū)別，學會辨析，進一步地深刻理解。

三、類比解題方法，靈活解題

在初中階段的數(shù)學學習中，學生在深刻理解知識點，掌握相關(guān)定理后，還需要善于解題，實際運用。數(shù)學的知識是無窮無盡的，數(shù)學的例題也是不可勝數(shù)的，老師在爭取面面俱到的同時也無法講解完數(shù)學所有的題庫，學生們要面對的是各種各樣的習題，然而，只要指導學生們善于觀察，善于分析，就不難發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學題其實都是一個類型，只要學會了歸納，善于總結(jié)，就不難舉一反三，胸有成竹。

在這里，就有這么一道題目——已知52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，要求學生們再寫出2個具有上述規(guī)律的式子，并用文字來描述一下自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這是一道很靈活的例題，考驗的即是學生們的觀察能力，以及類比思想的實際運用。在通過一番觀察比較之后，很多同學就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，寫出了新的式子——72－52＝8×3，112－92＝8×5，132－112＝8×6，152－132＝8×7。諸如此類，這樣的式子是不勝枚舉的，而用文字描述它的規(guī)律就可以這樣寫——兩個奇數(shù)的平方差能被8整除。

當然，類比思想在數(shù)學實際解題中的例子實在是太多了，這里就不再一一列舉了。類比思想是一種重要的數(shù)學思想，它在我們的實際解題中有著重要的作用，能夠簡化步驟，巧妙地快速解題。總結(jié)：總而言之，類比思想作為一種重要的數(shù)學思想，在教師的數(shù)學教學探究中有著顯著的現(xiàn)實意義，教師應(yīng)當善于運用類比思想，對指導學生進一步地學習數(shù)學將大有益處，從而提高自己地教學質(zhì)量。