中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

◎韓江華

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)和應(yīng)用成為一個(gè)重中之重，“數(shù)形結(jié)合”是中學(xué)數(shù)學(xué)中典型的數(shù)學(xué)思想，從研究對(duì)象角度而言，“數(shù)”、“形”均是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)研究對(duì)象，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠?qū)ⅰ皵?shù)”、“形”之間聯(lián)系起來，為學(xué)生的學(xué)習(xí)，理解構(gòu)建一道暢通的橋梁。中學(xué)生抽象思維能力較弱，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，依靠晦澀的語言，學(xué)生很難理解，通過數(shù)形結(jié)合，能夠有效降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)介

在數(shù)形結(jié)合思想中，“數(shù)”即“數(shù)學(xué)公式”、“數(shù)學(xué)”、“定理”、“性質(zhì)”，“形”即“圖像”和“實(shí)物”，從表面上來看，“數(shù)”、“形”之間沒有直接聯(lián)系，但是從數(shù)學(xué)學(xué)科研究的角度而言，兩者之間息息相關(guān)。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)栴}做出直觀表現(xiàn)，借助“幾何”、“代數(shù)”的工具來分析數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)問題做出直觀表達(dá)、精準(zhǔn)量化，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，很多內(nèi)容都融合了“數(shù)”、“形”內(nèi)容，如解析結(jié)合、函數(shù)問題等，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”、“形”兩個(gè)角度來開展深入研究，根據(jù)問題條件掌握數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用方式，學(xué)會(huì)靈活處理問題。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

1.利用現(xiàn)代科技進(jìn)行教學(xué) 中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥、乏味，傳統(tǒng)教學(xué)模式在如今多元化的信息時(shí)代下，效果并不好，很難適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。從建構(gòu)主義角度而言，要提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，必須要幫助學(xué)習(xí)者通過操作對(duì)象來主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要借助“圖”、“文”、“聲”等形式刺激學(xué)生感官，引導(dǎo)他們勤于思考、動(dòng)手張口，將聲音、圖像、文字內(nèi)容結(jié)合，刺激學(xué)生的各個(gè)身體器官，幫助他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是普遍存在的，作為教師，要主動(dòng)挖掘，利用多媒體、電子白板等信息技術(shù)，將枯燥、靜態(tài)的數(shù)字轉(zhuǎn)化為豐富、趣味的圖像內(nèi)容，讓學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來自己的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力，解決數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)時(shí)間存在的問題。

2.挖掘數(shù)學(xué)史中的數(shù)形結(jié)合思想 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教材中的理論知識(shí)，還要幫助學(xué)生擺脫傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)學(xué)習(xí)方法，在理解、把握數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)舉一反三。因此，在數(shù)形結(jié)合思想的講授上，不能局限在教材內(nèi)容上，要挖掘數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯恐杏龅降钠D難險(xiǎn)阻，培養(yǎng)他們的意志力和優(yōu)異品質(zhì)。

如，關(guān)于“解析幾何”內(nèi)容的講解上，即可為學(xué)生講授笛卡爾的故事：“據(jù)說，解析幾何的誕生非常有趣，笛卡爾在讀書時(shí)，有一次，他看到天花板上的蒼蠅在不斷移動(dòng)，他突然頭腦中蹦出了這樣的想法：墻壁、蒼蠅之間是一種什么樣的關(guān)系呢？后來，他堅(jiān)持不懈的進(jìn)行研究，于是，誕生了解析幾何這一分支?！?/p>

3.在問題解決環(huán)節(jié)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想 利用信息技術(shù)、數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)理論有初步的掌握和理論，但是要真正實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用，還需要在真實(shí)、具體的數(shù)學(xué)問題中進(jìn)行，思想是基于方法誕生，如果脫離了具體的應(yīng)用，那么即便學(xué)生理解了數(shù)形結(jié)合思想，也不知道怎樣應(yīng)用。題海戰(zhàn)術(shù)雖然枯燥，但是卻是學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的有效方法，在平時(shí)的教學(xué)環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生合理利用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)會(huì)“數(shù)”、“形”之間的轉(zhuǎn)換方式，學(xué)著用多種方法來解題，讓他們感受到“數(shù)”、“形”轉(zhuǎn)換帶來的樂趣和便利。

以幾何問題的解決為例，若直接為學(xué)生展示解題過程，雖然他們能聽懂，但是卻不知道怎樣應(yīng)用該種方法來解題，在教學(xué)中，不妨換一種思路，不需要為學(xué)生展示具體的求解過程，讓學(xué)生自己來根據(jù)所學(xué)內(nèi)容求解，在實(shí)踐過程中，讓思維能夠生根發(fā)芽，并成為他們的應(yīng)激反應(yīng)。在課后，再布置相應(yīng)的習(xí)題來鞏固、聯(lián)系，即可將行為升華為思想。要發(fā)揮出題海戰(zhàn)術(shù)的作用，關(guān)鍵不是在于題目的量，而是在于質(zhì)，數(shù)量過多但是質(zhì)量不佳，不僅無法起到理想的教學(xué)作用，反而容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，高質(zhì)量的題目，能夠讓學(xué)生穩(wěn)扎穩(wěn)打的提升自我。

4.注重課后的學(xué)習(xí)和鞏固 學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆，數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期、堅(jiān)持的過程，不僅要在課堂上重點(diǎn)講解，在課后，學(xué)生也需要留出足夠的時(shí)間來總結(jié)、反思。作為教師，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生將錯(cuò)誤習(xí)題記錄在錯(cuò)題集上，分析錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，解決方法，及時(shí)反思、整理、歸納、總結(jié)，自己來挖掘出內(nèi)容中的數(shù)形結(jié)合思想，在鞏固中不斷提升學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)語

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生方便、快捷、高效的解決數(shù)學(xué)問題，將抽象的內(nèi)容具象化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”、“形”之間的靈活轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要高度重視數(shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用和滲透，引導(dǎo)學(xué)生通過多元化的渠道來學(xué)習(xí)、理解。