皮下脂肪組織本構(gòu)模型及其生物力學(xué)性能研究進(jìn)展

崔世海，段海彤，李海巖，賀麗娟，呂文樂(lè)，阮世捷

（天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

在汽車安全領(lǐng)域，汽車碰撞安全法規(guī)中采用的乘員碰撞損傷準(zhǔn)則及乘員保護(hù)裝置主要是基于50百分位假人模型制定的，由于肥胖乘員體型的不同，現(xiàn)有基于標(biāo)準(zhǔn)體型的乘員損傷準(zhǔn)則和保護(hù)裝置是否適合肥胖乘員是值得探討的問(wèn)題。目前尚未開(kāi)發(fā)出肥胖系列假人，相關(guān)尸體試驗(yàn)也十分匱乏，而有限元模型在研究肥胖乘員損傷機(jī)理方面有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，有限元模型不僅可以顯示碰撞過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)情況，而且更易于控制變量，可將混淆的影響因素獨(dú)立開(kāi)來(lái)，便于探究肥胖乘員的損傷機(jī)理。對(duì)于肥胖人體有限元模型而言，其增加的大量皮下脂肪組織是影響其力學(xué)響應(yīng)及損傷機(jī)理的重要因素，因此皮下脂肪材料本構(gòu)模型的選擇及參數(shù)的確定是決定其有限元模型生物仿真度的關(guān)鍵因素。

脂肪組織占人體總質(zhì)量的5%～60%，代表新陳代謝相關(guān)組織中最具可塑性的組織[1-2]。皮下脂肪組織是一種位于真皮與腱膜和肌肉筋膜之間的結(jié)締組織，與真皮結(jié)合牢固，其在吸收與分配機(jī)械載荷中起著重要的作用，可以吸收沖擊和防止局部應(yīng)力集中。關(guān)于脂肪組織力學(xué)性能的研究一直相對(duì)較少，且其中大量研究集中于乳腺脂肪組織[3-5]和腳后跟脂肪組織[6-9]，SAMANI 等[10-12]使用不同的本構(gòu)模型對(duì)乳腺脂肪組織進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正常乳腺脂肪組織的平均彈性模量在3.25 ～3.6 kPa 之間。MILLER-YOUNG 等[13]使用二階Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型確定了腳后跟脂肪墊的初始剪切模量約為0.02 kPa。ERDEMIR 等[14]采用一階Ogden 模型對(duì)腳后跟脂肪墊進(jìn)行研究，提出初始剪切模量為56 kPa。WEARING 等[15]的體內(nèi)試驗(yàn)研究指出，腳后跟脂肪的割線模量為580±145 kPa。有關(guān)皮下脂肪組織的研究一直比較匱乏，且主要以壓縮試驗(yàn)為主，拉伸及剪切試驗(yàn)[36]相對(duì)較少，這是由于脂肪組織十分柔軟，在進(jìn)行拉伸、剪切試驗(yàn)時(shí)不易固定，而無(wú)約束壓縮試驗(yàn)條件簡(jiǎn)單，成功率高。國(guó)內(nèi)一直缺少對(duì)皮下脂肪組織力學(xué)性能的研究，在不同的有關(guān)脂肪組織力學(xué)性能研究的文獻(xiàn)中，給出的材料參數(shù)具有較大的差異。這些差異可能由樣本、試驗(yàn)條件以及計(jì)算方法的不同而引起。在有限元分析方面，很少有針對(duì)脂肪組織力學(xué)性能研究的仿真試驗(yàn)，且在人體有限元模型中采用的脂肪組織材料參數(shù)及本構(gòu)模型均具有較大差異。基于以上問(wèn)題，本文對(duì)皮下脂肪組織的本構(gòu)模型及其力學(xué)性能研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

1 脂肪組織力學(xué)試驗(yàn)

1.1 壓痕試驗(yàn)

ZHENG 等[16]對(duì)8 名志愿者4 個(gè)部位的肢體軟組織以3 種身體姿勢(shì)進(jìn)行測(cè)試，采用手動(dòng)壓痕儀評(píng)估了下肢軟組織的準(zhǔn)線性粘彈性特性。從壓痕試驗(yàn)中提取數(shù)據(jù)，對(duì)準(zhǔn)線性粘彈性本構(gòu)模型進(jìn)行擬合。給出初始模量范圍為0.22 ～58.4 kPa，非線性因子范圍為21.7 ～547 kPa，時(shí)間常數(shù)范圍為0.05 ～8.93 s，材料常數(shù)范圍為0.029 ～0.277。研究顯示，不同受試志愿者、不同部位以及不同姿勢(shì)等會(huì)導(dǎo)致脂肪材料參數(shù)發(fā)生很大的變化，這可能是由于志愿者間存在個(gè)體差異，不同部位脂肪組織分布不同，以及不同姿勢(shì)會(huì)使肌肉收縮程度不同。

GEFEN 等[20]從20 只5 ～6 個(gè)月大的綿羊身上采集了20 組直徑60 mm、厚45 mm 的脂肪樣本，對(duì)綿羊的白脂肪組織進(jìn)行了壓痕試驗(yàn)，得到了綿羊臀部脂肪組織的彈性模量值。相比其它研究而言，該研究中壓痕試驗(yàn)的樣本尺寸更大，加載速度更高，但研究中只給出了壓縮至4 mm 時(shí)的接觸力，未給出0 ～4 mm 之間的接觸力值。

SIMS 等[26]基于豬皮下脂肪樣本的離體壓痕試驗(yàn)，通過(guò)使用核磁共振成像（MRI）和反向有限元法獲得了脂肪組織的超彈性和粘彈性參數(shù)，認(rèn)為在低、中應(yīng)變下Neo-Hookean 模型足以模擬壓縮載荷下皮下脂肪的力學(xué)響應(yīng)，并求得了代表彈性變形的初始剪切模量μ為0.53±0.31 kPa，代表粘彈性響應(yīng)的單項(xiàng)Prony 級(jí)數(shù)的常數(shù)α為0.39±0.03，τ為700±255 s。同時(shí)在壓痕試驗(yàn)中觀測(cè)到皮下脂肪組織樣本在卸載后具有不可恢復(fù)的變形，認(rèn)為脂肪組織具有彈塑性，這與PATEL 等[17]的研究結(jié)論相一致，與GEERLIGS 等[17]的研究結(jié)果相反。該研究中未注明試驗(yàn)樣本的具體尺寸，Neo- Hookean 單參數(shù)模型最簡(jiǎn)單，但只適用于模擬低、中等應(yīng)變情況下的彈性變形，在大應(yīng)變下該模型缺乏非線性度[30]。

1.2 拉伸與壓縮試驗(yàn)

WU 等[18]提出了一種新的軟組織研究方法，在測(cè)試中不需要將皮膚與皮下脂肪組織分離，從而提高了可靠性并減少了測(cè)量誤差。該研究采用8 個(gè)不同皮膚與皮下脂肪厚度比的豬前爪軟組織進(jìn)行無(wú)約束壓縮測(cè)試，將獲取的豬皮下脂肪組織力學(xué)響應(yīng)結(jié)果與MILLER-YOUNG 等[11]公布的數(shù)據(jù)相比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在大應(yīng)變下，豬皮下脂肪組織的應(yīng)力大約是人類腳后跟脂肪墊的5 倍，反映了豬前爪脂肪組織與人類腳后跟脂肪墊組織力學(xué)性能的差異。該研究首次量化對(duì)比了豬前爪脂肪組織與人腳后跟脂肪墊力學(xué)性能上的具體差異，為采用豬皮下脂肪代替人體皮下脂肪研究人體脂肪組織力學(xué)性能及材料參數(shù)帶來(lái)的差異提供了一定的參考。

COMLEY 等[21-23]基于豬的皮下脂肪組織進(jìn)行大范圍應(yīng)變率（10-4～5 000 s-1）的力學(xué)性能試驗(yàn)。低應(yīng)變率試驗(yàn)樣本直徑為10 mm，厚度為8 mm，中、高應(yīng)變率試驗(yàn)樣本直徑為10 mm，厚度為3 mm。采用霍普金森壓桿（SHPB）裝置進(jìn)行脂肪組織的高應(yīng)變率（1 000 ～5 700 s-1）單軸壓縮試驗(yàn)。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)條件下應(yīng)變?yōu)?5%的拉伸壓縮循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果，提出脂肪組織在拉伸壓縮時(shí)具有對(duì)稱的力學(xué)響應(yīng)。該研究發(fā)現(xiàn)在準(zhǔn)靜態(tài)到高應(yīng)變率的應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)力的大小隨應(yīng)變率增加而增加，但應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀是不變的，僅其彈性模量的縮放因子有所不同。同時(shí)，當(dāng)應(yīng)變率低于10 s-1時(shí)，脂肪組織對(duì)應(yīng)變率響應(yīng)不靈敏，彈性模量值約1 kPa。通過(guò)對(duì)比Ogden 本構(gòu)模型曲線與3 組典型的脂肪組織應(yīng)力-應(yīng)變曲線，指出Ogden 應(yīng)變能密度模型可以充分描述各個(gè)應(yīng)變率試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)。根據(jù)脂肪組織表現(xiàn)出的不可壓縮性與非線性行為，該研究認(rèn)為在任何給定的應(yīng)變率下，單項(xiàng)Ogden 本構(gòu)模型都能夠體現(xiàn)脂肪組織的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)擬合得到Ogden系數(shù)范圍為20～23，給出0～5 700 s-1內(nèi)脂肪組織的剪切模量。此外，該研究還提出脂肪組織密度為920 kg/m3，體積模量為0.5 GPa，這與SARAF 等[24]在動(dòng)態(tài)載荷下所測(cè)量的人體胃、心臟、肝、肺等軟組織體積模量結(jié)果相一致。

隨后，COMLEY 等[25]對(duì)脂肪組織微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，建立了一個(gè)脂肪組織彈性模量的微觀力學(xué)模型。利用電子掃描顯微鏡對(duì)脂肪組織細(xì)胞微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，測(cè)得脂肪細(xì)胞密度與膠原小葉間隔相對(duì)密度分別為0.1 與3×10-4。指出脂肪組織的模量由脂肪細(xì)胞周圍的膠原網(wǎng)格決定，在37 ℃下可將其理想化為不可壓縮的無(wú)粘性流體。提出低應(yīng)變率下脂肪組織的彈性模量約為1 kPa。通過(guò)試驗(yàn)并參考相關(guān)研究，認(rèn)為增強(qiáng)基底膜在宏觀模量中占主導(dǎo)地位，整體有效模量由增強(qiáng)基底膜和隔膜纖維的模量累加，進(jìn)而建立了一個(gè)脂肪組織彈性模量的微觀力學(xué)模型，用以確定微觀結(jié)構(gòu)與宏觀模量之間的關(guān)系。該研究基于微觀結(jié)構(gòu)，從生物解剖學(xué)角度闡述了脂肪組織表現(xiàn)出的幾乎不可壓縮性，并構(gòu)建了微觀力學(xué)模型。

ALKHOULI 等[29]研究并比較了具有不同生理功能的人體皮下脂肪組織與網(wǎng)膜組織的力學(xué)性能。脂肪樣本來(lái)自于44 名接受手術(shù)的患者，長(zhǎng)8 ～17 mm，寬3 ～6.5 mm，厚度1.5 ～3.5 mm，測(cè)得拉伸與應(yīng)力松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并提出當(dāng)應(yīng)變高于30%時(shí)脂肪組織出現(xiàn)撕裂的風(fēng)險(xiǎn)很高。在人體脂肪組織的拉伸試驗(yàn)中觀測(cè)到的非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為與COMLEY 等[19,21,28]及GEFEN 等[18]的研究結(jié)果類似。該研究基于人體皮下脂肪，對(duì)脂肪組織損傷容限的確定具有極大參考價(jià)值。

CALVO-GALLEGO 等[33]采用單軸壓縮應(yīng)力松弛試驗(yàn)，研究了人體腹部脂肪組織的粘彈性力學(xué)性能。使用準(zhǔn)線性粘彈性模型和內(nèi)部變量粘彈性模型來(lái)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每一個(gè)粘彈性模型都分別用4 種不同的超彈性應(yīng)變能密度函數(shù)表征彈性響應(yīng)，5 項(xiàng)多項(xiàng)式函數(shù)、一階Ogden 函數(shù)、各向同性Gasser-Ogden-Holzapfel 函數(shù)以及Neo-Hookean 與指數(shù)函數(shù)的組合，提出內(nèi)部變量粘彈性模型與Ogden 函數(shù)是擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳組合。在模擬脂肪組織的本構(gòu)模型中，CHAGNON 等[35]的研究指出Neo-Hookean 模型適用于小應(yīng)變。

1.3 剪切試驗(yàn)

PATEL 等[17]基于流變剪切試驗(yàn)與恢復(fù)試驗(yàn)，對(duì)人體腹部脂肪組織力學(xué)性能進(jìn)行了研究，該研究樣本來(lái)自女性腹部真皮組織下方2 ～4 mm。通過(guò)流變?cè)囼?yàn)測(cè)量脂肪組織的粘度、彈性模量和粘性模量，發(fā)現(xiàn)脂肪組織隨剪切速率增大粘度不斷降低，呈現(xiàn)剪切稀化特性。利用壓痕儀在不同應(yīng)變率下測(cè)量脂肪組織變形的可恢復(fù)性能，發(fā)現(xiàn)即使在脂肪組織發(fā)生最小的變形卸載后，其變形也不能恢復(fù)。此外，在加載力不斷增大時(shí)脂肪組織會(huì)發(fā)生失效損壞。

GEERLIGS 等[19]測(cè)量和描述了皮下脂肪組織小應(yīng)變情況下的線性粘彈性行為。利用豬背部中層皮下脂肪組織進(jìn)行剪切試驗(yàn)，樣本直徑為8 mm，厚度為1.5 ～2 mm。研究發(fā)現(xiàn)在線性粘彈性狀態(tài)下，0.1%應(yīng)變內(nèi)，儲(chǔ)能模量與耗能模量對(duì)頻率及溫度具有依賴性行為，且在37℃時(shí)10 rad/s 加載下脂肪組織剪切模量為7.5 kPa，并引入冪函數(shù)模型來(lái)描述恒溫下的脂肪組織頻率相關(guān)行為與應(yīng)力松弛行為。該研究還分析了脂肪樣本快速冷凍保存方法的效果，指出組織學(xué)檢查顯示冷凍后可能出現(xiàn)組織損傷，但機(jī)械性質(zhì)沒(méi)有改變。而后GEERLIGS 等[27]基于剪切試驗(yàn)，研究了白脂肪的觸變性和抗觸變性，并提出如果樣本卸載后給予足夠的恢復(fù)時(shí)間，其能夠完全恢復(fù)形變。

SOMMER 等[34]首次通過(guò)雙軸拉伸和三軸剪切試驗(yàn)對(duì)人體腹部脂肪組織進(jìn)行力學(xué)性能研究，并采用超彈性模型表征準(zhǔn)靜態(tài)下脂肪組織的多軸力學(xué)行為。提出在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多軸加載下的人體腹部脂肪組織表現(xiàn)為非線性、各向異性的粘彈性軟生物材料，認(rèn)為在組織學(xué)研究中觀察到的膠原隔膜導(dǎo)致了組織的各向異性。

2 脂肪組織本構(gòu)模型

2.1 線性粘彈性材料本構(gòu)

該材料模型由一個(gè)彈性元件與Maxwell 模型并聯(lián)而成，常用于模擬人體軟組織，包括肌肉、脂肪、心臟、肺等。線性粘彈性材料本構(gòu)模型中，假定偏應(yīng)力張量具有線性粘彈性特性。

式中：sij為應(yīng)力偏量速率；為應(yīng)變率偏量。由體積彈性模量與剪切松弛模量定義力學(xué)特性，其中剪切松弛行為由式（2）表示：

式中：G0為短效剪切模量；G∞為長(zhǎng)效剪切模量；β為衰減常數(shù)。用遞歸公式從tn時(shí)刻計(jì)算tn+1時(shí)刻的遺傳積分新值。體積彈性行為假定為：

式中：p為壓力，逐步積分累加。

2.2 Mooney-Rivlin 超彈性材料本構(gòu)

該材料模型最初是為了模擬橡膠材料的大變形而開(kāi)發(fā)的，后經(jīng)變形已經(jīng)成功用于生物力學(xué)研究，用來(lái)模擬各種軟組織，包括腦組織、血管組織和腳后跟脂肪墊等，還可用來(lái)表征具有不可壓縮、大變形的材料。Mooney-Rivlin 材料模型基于應(yīng)變能密度函數(shù)，其方程式為：

式中：C、D可由A、B、ν表示：

式中：W為應(yīng)變能；A、B為Mooney-Rivlin 材料常數(shù)；I1、I2、I3分別為右柯西-格林應(yīng)變張量；ν為泊松比，該方程假定組織是各向同性和不可壓縮的，即I3=1。通過(guò)應(yīng)變能函數(shù)相對(duì)于柯西-格林應(yīng)變張量的偏導(dǎo)數(shù)得到第二皮奧拉-克?；舴驊?yīng)力：

式中：Sij為第二皮奧拉-克?；舴驊?yīng)力；Eij為柯西-格林應(yīng)變張量。

2.3 Ogden 超彈性材料本構(gòu)

Ogden 材料本構(gòu)模型是接近不可壓縮的超彈性模型，許多研究表明，該材料本構(gòu)模型在模擬脂肪組織力學(xué)性能上表現(xiàn)良好，其應(yīng)變能密度函數(shù)為：

式中：μ為剪切模量；α為Ogden 系數(shù)；K為體積模量；J為相對(duì)體積。

該模型中粘彈性響應(yīng)表達(dá)形式為：

式中：Gijkl為松弛函數(shù)。將該粘彈性應(yīng)力加到由應(yīng)變能密度函數(shù)得到的應(yīng)力中，考慮脂肪組織的應(yīng)變率依賴性，引入Prony 級(jí)數(shù)中的6 個(gè)項(xiàng)表示松弛函數(shù)，實(shí)際上是由阻尼器和彈簧串聯(lián)組成的Maxwell模型，其方程為：

式中：Gi為剪切模量；βi為衰減常數(shù)。

2.4 軟組織材料本構(gòu)

該材料本構(gòu)是一種代表生物軟組織的橫向各向同性超彈性模型，如韌帶、肌腱和筋膜等。在該模型的粘彈性選項(xiàng)下，會(huì)引入一個(gè)6 項(xiàng)的Prony 級(jí)數(shù)作為松弛函數(shù)。在這種情況下，超彈性應(yīng)變能代表彈性響應(yīng)。整體應(yīng)變能W是“解耦的”，包括兩個(gè)各向同性偏矩陣項(xiàng)：

式中：I(1~與I2~為右柯西變形張量的偏量；λ為沿當(dāng)前纖維方向的拉伸比；J為體積比；C1、C2為Mooney-Rivlin 系數(shù)；K為有效體積模量。

式中：Ci為材料常數(shù)。將C3、C4設(shè)置為0，并使λ*足夠大，使其表現(xiàn)為各向同性且對(duì)稱。粘彈性特征由卷積積分表示時(shí)間依賴的第二皮奧拉-克?；舴驊?yīng)力：

式中：Se為由應(yīng)變能求導(dǎo)出的第二皮奧拉-克?；舴驊?yīng)力的彈性部分；G(t-s)為由Prony 級(jí)數(shù)表示的松弛函數(shù)，將Prony 級(jí)數(shù)引入式（13）得到：

2.5 材料本構(gòu)模型在有限元分析中的應(yīng)用研究

表1 脂肪組織力學(xué)性能試驗(yàn)匯總

已有學(xué)者對(duì)模擬脂肪組織的不同材料本構(gòu)進(jìn)行了研究，ENGELBREKTSSON[28]在LS-DYNA 軟件中尋找潛在的可能符合白脂肪組織力學(xué)性能的材料本構(gòu)模型，采用COMLEY 等[21]的研究中的脂肪組織在不同應(yīng)變率范圍的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)Ogden、Simplified Rubber、Soft Tissue 等材料本構(gòu)模型進(jìn)行校核。仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，Ogden 模型在低、中應(yīng)變率下模擬脂肪材料較為合適，簡(jiǎn)化橡膠材料模型在低應(yīng)變率下表現(xiàn)良好，軟組織材料模型在模擬脂肪的非線性特性中表現(xiàn)較差。但該研究中未給出各個(gè)本構(gòu)模型材料參數(shù)的來(lái)源，沒(méi)有考慮材料參數(shù)調(diào)整對(duì)仿真最終結(jié)果的影響。

MIHAI 等[31]在定性和定量上分析了脂肪組織的力學(xué)性能，指出通常用于模擬軟組織的Fung、Gent 模型、Neo-Hookean 和Mooney-Rivlin 模型不適用于模擬在拉伸和剪切下的脂肪組織，其中Ogden超彈性模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好，適用于在有限元分析中模擬脂肪組織。表1 總結(jié)了以往文獻(xiàn)中對(duì)脂肪組織力學(xué)性能的研究情況。

續(xù)表1：

3 結(jié)語(yǔ)與展望

通過(guò)對(duì)脂肪組織力學(xué)性能研究的分析與總結(jié)（表1），為脂肪組織力學(xué)性能的進(jìn)一步研究，及其在有限元建模及分析上的應(yīng)用提供參考和幫助。通過(guò)回顧并總結(jié)以往國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)脂肪組織進(jìn)行的力學(xué)性能試驗(yàn)及相關(guān)研究成果，可得到以下結(jié)論：

（1）目前，歸納分析以往研究，認(rèn)為脂肪組織是各向同性的，拉伸及壓縮具有對(duì)稱性的，并具有非線性力學(xué)響應(yīng)及應(yīng)變率依賴特性的不可壓縮性軟組織。

（2）Ogden 超彈性材料本構(gòu)能夠較好地模擬脂肪組織的力學(xué)響應(yīng)特性。

（3）脂肪組織的損傷閾值可暫定為應(yīng)變?yōu)?0%。

不難發(fā)現(xiàn)，與肌肉、腦組織等軟組織相比，脂肪組織力學(xué)性能的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。同時(shí)，已有研究中對(duì)脂肪組織力學(xué)性能的描述存在諸多爭(zhēng)議，不同文獻(xiàn)中往往得到的研究結(jié)果不一致，而引起這些差異的因素可能是多方面的，包括樣本的尺寸及來(lái)源，試驗(yàn)前樣本的預(yù)處理程序及方法，不同的試驗(yàn)方法等，這些不確定性因素都有可能導(dǎo)致研究結(jié)果上的差異。今后開(kāi)展脂肪組織力學(xué)性能研究可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（1）開(kāi)展脂肪組織力學(xué)試驗(yàn)，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用有限元仿真與優(yōu)化策略相結(jié)合的方法，反求獲取具有更高生物仿真度的材料參數(shù)。

（2）數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（DIC）屬于非接觸式測(cè)量，其對(duì)測(cè)量環(huán)境要求較低，可測(cè)量全場(chǎng)變形，嘗試引進(jìn)數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)研究脂肪組織力學(xué)性能。

（3）目前不同生物、不同部位引起的脂肪組織力學(xué)響應(yīng)差異仍然未知，應(yīng)著手對(duì)不同生物樣本和不同部位的脂肪組織給力學(xué)響應(yīng)帶來(lái)的不確定性進(jìn)行研究。