關(guān)注課堂教學(xué)發(fā)展培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考能力

蔡寶塔

[摘 要]蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中，深刻指出思考是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要法寶。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師讓學(xué)生在有效的認(rèn)知沖突中進(jìn)行分析、對(duì)比;讓學(xué)生在自主探究中進(jìn)行歸納、整理;讓學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中提升內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的有效舉措。

[關(guān)鍵詞]課堂教學(xué);關(guān)注;培養(yǎng);思考能力

數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操，培養(yǎng)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思考能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)與任務(wù)。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中，深刻指出思考是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要法寶。他曾這樣寫道，“一個(gè)人學(xué)習(xí)的目的，不僅在于他能夠獲得多少知識(shí)，更在于他在學(xué)習(xí)過(guò)程中思考能力能進(jìn)一步得到提升”。因此，作為學(xué)生主要的智慧拓展就不應(yīng)只是應(yīng)用到記憶的強(qiáng)化上，而應(yīng)重點(diǎn)放到思考能力的培養(yǎng)上。一堂沒(méi)有注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的課，就不是一堂好課;而數(shù)學(xué)思考能力要培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，它需要融會(huì)貫通到整個(gè)課堂，落實(shí)到教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師讓學(xué)生在有效的認(rèn)知沖突中進(jìn)行分析、對(duì)比;讓學(xué)生在自主探究中進(jìn)行歸納、整理;讓學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中提升內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的有效舉措。

一、創(chuàng)設(shè)有效認(rèn)知沖突，拓展思考寬度

創(chuàng)設(shè)有效認(rèn)知沖突，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思考能力的必要途徑。教師在教學(xué)時(shí)，不僅要在課堂上能夠創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生經(jīng)歷從平衡到不平衡這樣的循環(huán)往復(fù)學(xué)習(xí)過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的感知記憶與理解應(yīng)用，從而提高學(xué)生的思考速度和思考品質(zhì)。

例如：執(zhí)教“確定位置（一）”時(shí)，教師綜合運(yùn)用了方位、角度、距離等知識(shí)，為學(xué)生制造多層認(rèn)知沖突，促使學(xué)生靈活地思考和應(yīng)變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。本節(jié)課教師以“尋寶”為教學(xué)主線，共制造了三次認(rèn)知沖突，首先創(chuàng)設(shè)了尋寶的情境（如圖1）：寶藏就在旗臺(tái)的東北面，猜猜寶藏可能在哪？引發(fā)學(xué)生主動(dòng)畫出方向標(biāo)，做各種猜測(cè)（如圖2），產(chǎn)生第一次認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)開始積極的數(shù)學(xué)思考，感悟到只知道一個(gè)大概的方向是不能很快尋找到寶藏的，發(fā)現(xiàn)需要進(jìn)一步去研究和解決問(wèn)題，并根據(jù)提示（如圖3），探究用角度描述物體所在的方向，創(chuàng)設(shè)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——合作探究——質(zhì)疑——交流——辨析比較——構(gòu)建認(rèn)知”的過(guò)程?；趯W(xué)生的學(xué)情分析，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生能探究并創(chuàng)造出幾種不同的描述方法，表示寶藏所在的方向，并產(chǎn)生質(zhì)疑：寶藏所在的方向只有一個(gè)，描述的方法卻有好幾種，到底哪種描述方法才是正確的？激發(fā)學(xué)生第二次的認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生在合作交流中解釋、理解“北偏東”“東偏北”的含義，從而突破難點(diǎn)，緊接著引發(fā)第三次的認(rèn)知沖突：知道了方向可以出發(fā)尋寶了嗎？激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，意識(shí)到在二維的平面空間中，只知道一個(gè)維度（方向）是沒(méi)辦法準(zhǔn)確確定寶藏所在的“點(diǎn)”的，感悟到要確定二維平面上一個(gè)點(diǎn)的位置，就必須用兩個(gè)量才能確定，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)“距離”也是確定位置的一個(gè)要素（如圖4），這一過(guò)程中，借助圖形的變化，讓學(xué)生直觀想象，感悟用方向和距離確定位置，其實(shí)就是從面到線再到點(diǎn)不斷精確的過(guò)程，通過(guò)層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)緊扣，不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考確定位置需要的三要素，拓寬了學(xué)生思考的寬度。

二、開展動(dòng)手操作活動(dòng)，挖掘思考深度

要充分挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思考深度，就需要把課堂轉(zhuǎn)變成為學(xué)堂，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，把學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，給學(xué)生足夠的動(dòng)手操作時(shí)間與空間?！墩n標(biāo)》特別指出：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不能僅依靠讓學(xué)生效仿參照、簡(jiǎn)單識(shí)記，而要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。因此，通過(guò)讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行探究與交流，是提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的有效方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中親身經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、在動(dòng)手實(shí)踐中自主探究解決問(wèn)題、在拓展運(yùn)用中獲取解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而在知識(shí)形成過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行各種有效的數(shù)學(xué)思考，也幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

如“優(yōu)化”教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，探究烙2張餅、3張餅的最優(yōu)烙法。

師：同學(xué)們，烙2張餅最少要用幾分鐘？怎么烙？

生：6分鐘。

師：伸出你們的手把它當(dāng)作是餅演示烙一烙。

生自主演示，出現(xiàn)兩種結(jié)果：一種是1張1張烙，一種是2張一起烙。

師：有什么要說(shuō)的嗎？

生1：（迫不及待地舉手）1張1張烙時(shí)間比較長(zhǎng)，比較慢。

生2：能兩張一起烙，干嗎要一張一張地烙？浪費(fèi)時(shí)間。

生3：選擇兩張同時(shí)烙，鍋就沒(méi)空位了，節(jié)省時(shí)間。

……

師：烙3張餅怎么烙？最少需要幾分鐘？

生沉默中。

師：你能用學(xué)具袋中的學(xué)具探究里面的奧秘嗎？

（學(xué)生先獨(dú)立思考，后動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)）

師：餅餅熟了嗎？下面各小組派代表用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言匯報(bào)自己組探究結(jié)果，比比哪個(gè)小組的探究結(jié)果最有創(chuàng)意，最省時(shí)，可以邊說(shuō)邊演示。

生1：我們小組是先烙餅1餅2的正面，餅1餅2熟了，再烙餅3的正面，最后烙餅3的反面，共結(jié)了4次，3×4=12（分）

師：還有更省時(shí)的烙法嗎？

生2：在烙餅時(shí)，我們組第一次烙兩個(gè)餅用時(shí)3分鐘，分別是餅1與餅2的正面，接著把烙完后的餅取出;再烙第二次用時(shí)3分鐘，也是烙兩個(gè)餅，分別是餅3的正面與餅2的另一面;最后一次用時(shí)3分鐘，再烙剩下的兩個(gè)面，分別是餅3和餅1的反面，3次烙餅共用9分鐘。

師：同學(xué)們，有問(wèn)題要問(wèn)嗎？

生3：中間為什么要把餅取出來(lái)？

生4：因?yàn)榈谝环N烙法第三、第四次都只烙一張餅。鍋有空位。

生5：因?yàn)檫@樣鍋每次都有2張餅在烙，不費(fèi)鍋的空間，節(jié)省了時(shí)間。

師：如果讓你選擇，你喜歡哪種烙法？為什么？

生齊答：第二種，因?yàn)楣?jié)省時(shí)間。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程學(xué)生借助豐富的動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行觀察比較，促進(jìn)了學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思考，優(yōu)化數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的感悟和體驗(yàn)。學(xué)生的自主探索活動(dòng)，經(jīng)歷了由靜到動(dòng)的自然生成過(guò)程，體驗(yàn)在思考與討論中猶如烙餅?zāi)Ｐ瓦@樣的實(shí)際問(wèn)題，豐富完善了學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)體系，有效培養(yǎng)了學(xué)生思考的靈活性和深刻性。

三、有效滲透數(shù)學(xué)思想，拓寬思考廣度

在學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想是指引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂體系，它可以持續(xù)有效推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，保持良好的一種狀態(tài)。沒(méi)有深度思考的數(shù)學(xué)思想是淺薄的，所以教學(xué)中教師要把對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，通過(guò)培育與思考這兩種途徑結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步把學(xué)生的思考空間拓寬。

如教師在教學(xué)“確定位置（一）”一課時(shí)，課件出示一副漫畫：兩個(gè)人從不同的角度觀察同一個(gè)數(shù)字，但一個(gè)認(rèn)為是6，另一個(gè)認(rèn)為是9。引導(dǎo)學(xué)生得出觀察同一物體，角度不同，結(jié)論也就不同。并引導(dǎo)學(xué)生思考：這副漫畫中有相同和不同的地方嗎？學(xué)生感悟：相同的地方是他們觀察的是同一個(gè)字，不同的地方是他們站的位置不同，觀察的結(jié)果也不同。將變中不變的數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的思考中有效滲透，為接下來(lái)的教學(xué)埋下了伏筆。（下轉(zhuǎn)第96頁(yè)）（上接第83頁(yè)）接下來(lái)出示如下圖：

從樂(lè)樂(lè)家到希望小學(xué)、從希望小學(xué)到樂(lè)樂(lè)家的路線該怎么描述。引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度思考之后，又引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)距離不變，方向變化。將變與不變的數(shù)學(xué)思想孕伏其中，拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的廣度。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)有趣味性、思考性、層次性，在不知不覺(jué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，在頭腦中建構(gòu)形成了數(shù)學(xué)思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，行之有效的認(rèn)知沖突是在一定教學(xué)情境之下，先在學(xué)生心理上創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的不平衡感，使學(xué)生產(chǎn)生能夠解決問(wèn)題的強(qiáng)烈心理欲望，萌生解決問(wèn)題拓展思考的學(xué)習(xí)動(dòng)力;教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感興趣的、有個(gè)性的動(dòng)手實(shí)踐和自主探索過(guò)程，在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在學(xué)生數(shù)學(xué)思考深度上不斷下功夫，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的主觀能動(dòng)性，變課堂學(xué)習(xí)的被動(dòng)性為主動(dòng)性;教學(xué)中教師不僅要深入讀透研透教材，對(duì)教材中所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法給予充分挖掘，汲取有效的數(shù)學(xué)思想方法，逐步完善建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想體系;使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，思考方式能夠得到科學(xué)縱深，促進(jìn)學(xué)生有效開展數(shù)學(xué)思考，達(dá)到提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和目的。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：李雪虹）