高考臨界問題分類例析

李琳

高考試題是萬變不離其宗的，再?gòu)?fù)雜的問題也是從課本知識(shí)點(diǎn)、能力考查點(diǎn)衍生而來的，因此，我們要切實(shí)做到重視課本.但僅此還不夠，因?yàn)楦呖济}還要實(shí)現(xiàn)由“知識(shí)立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變.有些問題要在課本的基礎(chǔ)上有所變化，有所“拔高”，當(dāng)然，又不能到“高處不勝寒”的境界.所以，我們有必要尋找一種平衡，尋找一種恰到好處的考查點(diǎn)，不妨將其稱為“臨界點(diǎn)”，即：臨界法則、臨界問題.

一、定義新知識(shí)型臨界問題

從形式上跳出已學(xué)知識(shí)的舊框框，在試題中臨時(shí)定義一種新知識(shí)，要求同學(xué)們快速處理，及時(shí)掌握，并正確運(yùn)用，充分考查同學(xué)們獨(dú)立分析問題與解決問題的能力.

因此，對(duì)任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點(diǎn)”.

點(diǎn)睛：新定義是臨界問題主要體現(xiàn)形式：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求同學(xué)們?cè)陂喿x理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.

二、知識(shí)交匯型臨界問題

除了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的臨界問題外，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的臨界問題也是高考命題的“新寵”.該類問題往往從同學(xué)們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將各科知識(shí)溶于一體，推陳出新，設(shè)置一些跨學(xué)科的問題，擴(kuò)大同學(xué)們的學(xué)習(xí)空間，考查同學(xué)們的綜合素質(zhì)和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的理解程度.

三、高等數(shù)學(xué)背景型臨界問題