芻議洛倫茲力在高中物理學(xué)習(xí)中的主線作用

郝占成 趙書(shū)海

(內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)赤峰紅旗中學(xué) 024005)

在高中物理磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們都知道，洛倫茲力每時(shí)每刻都與速度方向垂直，總結(jié)的是“洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功 ”.許多學(xué)生由于“洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功”就產(chǎn)生了如下兩種思維定勢(shì).

一、誤認(rèn)為由于洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，洛倫茲力的分力也不做功

但是在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生機(jī)理的解釋中，居然出了洛倫茲力移動(dòng)電子做正功的情況 ，不同的章節(jié)，不同的現(xiàn)象，兩個(gè)結(jié)論相矛盾，孰是孰非呢？

我們知道導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種情況下磁場(chǎng)沒(méi)有變化，空間沒(méi)有感生電場(chǎng)，所以產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的機(jī)理與感生電動(dòng)勢(shì)不一樣.一段導(dǎo)線在做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于一個(gè)電源，此時(shí)對(duì)應(yīng)的非靜電力是洛倫茲力的一個(gè)分力，因此人教版3-2教材20頁(yè)中這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鰹椤耙欢螌?dǎo)線在做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于一個(gè)電源，通過(guò)分析可以看到，這時(shí)的非靜電力與洛倫茲力有關(guān)”.那么到底非靜電力與洛倫茲力有什么關(guān)系呢？下面做一詳盡剖析，請(qǐng)指正.

如圖，電路電鍵s閉合，導(dǎo)體棒AB以恒定速度v0在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在寬為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌上向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知A端為高電勢(shì)(相當(dāng)于電源正極)，B端為低電勢(shì)(相當(dāng)于電源負(fù)極).

分析形成感生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)理是——以不動(dòng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為參考系，導(dǎo)電的自由電子的實(shí)際速度圖1中標(biāo)示為v實(shí),一個(gè)自由電子所受洛倫茲力為f洛,導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng),橫截面積為S,單位體積中的自由電子數(shù)為n，則易得洛倫茲力的分力f1充當(dāng)“非靜電力”對(duì)導(dǎo)體棒中所有自由電子做正功：

W1=nLSf1·v1Δt=nLSev0B·v1Δt,實(shí)際是電子受阻力與非靜電力平衡，恒定電流中電子定向的速率為v1且由A端向B端移動(dòng).

再看另一個(gè)分力f0做功：

W2=-nLSf0·v0Δt=-nLSev1B·v0Δt

可見(jiàn)W1=-W2，即導(dǎo)體中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為0.整體而言洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功 .但洛倫茲力的分力是可以做功的，對(duì)應(yīng)的試題有易有難，下面就洛倫茲力分力做功之應(yīng)用舉例說(shuō)明.

練習(xí)1 如圖2質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，以初速度v0水平進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)中，當(dāng)兩極板間的電壓為U1時(shí)，粒子恰好從b點(diǎn)直線射出，所用時(shí)間為t1；電壓為U2時(shí)，粒子從a點(diǎn)射出，所用時(shí)間為t2；電壓為U3時(shí)，粒子從c點(diǎn)射出，所用時(shí)間為t3，則三個(gè)時(shí)間關(guān)系為：____.

分析由b點(diǎn)出射，受力如圖3，二力平衡，粒子以v0勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)板間.

由a射出，如圖4分解洛侖茲力，水平向左的分力做負(fù)功，使水平速度小于v0故出射時(shí)間變長(zhǎng).

由c射出，如圖5分解洛侖茲力，水平向右的分力做正功，使水平速度大于v0故出射時(shí)間變短.

綜上述有:t2>t1>t3

練習(xí)2 如圖6，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下.磁場(chǎng)中有光滑的水平桌面，在桌面上平放內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管.在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口飛出，則( ).

A.小球帶正電

B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是拋物線

C.洛倫茲力對(duì)小球做功

D.維持試管勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F是一個(gè)恒力

分析由上向下看，轉(zhuǎn)變?yōu)楦┮晥D如圖7，a位置為初態(tài)，水平速度勻速vx，對(duì)應(yīng)的豎直方向的洛倫茲力為fy=qvxB，試管以vx勻速度向右，到達(dá)任意位置b，速度v的分解及對(duì)應(yīng)的洛倫茲力f的分解如圖，由于vx不變知fy=qvxB不變，所以沿試管方向?yàn)閯蚣铀俣戎本€運(yùn)動(dòng),即分力fy做正功；又由于vy均勻增大，所以fx=qvyB是增大的，則F應(yīng)該是增大的，fx與小球與運(yùn)動(dòng)的夾角大于90°，fx做負(fù)功，借鑒對(duì)圖1的分析，整體而言洛倫茲力不做功.又由平拋運(yùn)動(dòng)知，勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速的合成軌跡應(yīng)該為拋物線，因此選AB.

因此在此類(lèi)習(xí)題中，我們可以說(shuō)：洛侖茲力的一個(gè)分力做正功，另一個(gè)分力做負(fù)功，這種分力做功還是有特殊應(yīng)用的.但正、負(fù)功之和總是零，即洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功.

二、誤認(rèn)為洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，洛倫茲力是一種磁場(chǎng)力，當(dāng)然可以象其他力一樣來(lái)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

練習(xí)1 如圖8所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B點(diǎn)處以圓弧平滑相連，將半圓形軌道置于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)有一個(gè)帶正電的小球從A點(diǎn)靜止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰好能通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)C，現(xiàn)若撤去磁場(chǎng)，使小球仍能恰好通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)C，則以B點(diǎn)為最低參考點(diǎn)釋放高度H′與原來(lái)釋放高度H的關(guān)系是( ).

A.H′=HB.H′

C.H′>HD.無(wú)法確定

分析若機(jī)械套用“洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功”的結(jié)論，認(rèn)為有磁場(chǎng)與無(wú)磁場(chǎng)情形一樣，就錯(cuò)選擇了A.

練習(xí)2 如圖9所示，在光滑絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以恒定速度運(yùn)動(dòng)，由平臺(tái)的邊緣水平拋出，落在地面上的A點(diǎn)，若加一垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球的落點(diǎn)( ).

A.仍在A點(diǎn) B.在A點(diǎn)左側(cè)

C.在A點(diǎn)右側(cè) D.無(wú)法確定

分析如果由于“洛倫立茲力永遠(yuǎn)不做功”而認(rèn)為也不改變小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，仍落點(diǎn)于A，就錯(cuò)誤地選擇A項(xiàng)了.

實(shí)際上洛倫茲力雖然不做功，但可以改變小球的速度方向，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某一位置受力如圖10所示，小球此時(shí)受到了斜向上的洛倫茲力作用，小球在豎直方向上的加速度發(fā)生變化，故小球的曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將變長(zhǎng)，則落點(diǎn)應(yīng)該在A的右側(cè).

至此，把看似孤立的洛倫茲力這一概念通過(guò)上述幾位教師的頂層設(shè)計(jì)——以洛倫茲力為主線繞物理核心素養(yǎng)中運(yùn)動(dòng)觀念、能量觀念進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證等的科學(xué)思維的運(yùn)用，使物理學(xué)中處于不同位置、具有不同層次的知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體，由點(diǎn)到線，由線到面，學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性有了極大提升.