例說“數(shù)學(xué)文化”與數(shù)學(xué)知識的交匯在高考題中的呈現(xiàn)

蘇保明

(云南省紅河州蒙自市第一高級中學(xué)(新校區(qū)) 661100)

近幾年高考數(shù)學(xué)試卷早已出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎題型，這類試題蘊(yùn)涵著濃厚的數(shù)學(xué)文化氣息,，它將數(shù)學(xué)知識、方法、文化融為一體，有效地考查了學(xué)生在新情景下對數(shù)學(xué)知識的理解.現(xiàn)行高考新課改提倡把數(shù)學(xué)文化滲透到高考試題當(dāng)中，一是為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，二是為了檢測學(xué)生思維的廣度性和深度性以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，此類題型實(shí)為高考試題的一大亮點(diǎn).

本文根據(jù)近幾年各地高考題中的數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行了整理與歸納：

一、中國古代數(shù)學(xué)文化與程序框圖“聯(lián)姻”

例1 (2016年高考新課標(biāo)Ⅱ卷理8、文9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=( ).

A.7 B.12

C.17 D.34

解析第一次運(yùn)算：s=0×2+2=2，第二次運(yùn)算：s=2×2+2=6，第三次運(yùn)算：s=6×2+5=17，故選C．

評注秦九韶算法是中國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法.該算法看似簡單，其實(shí)考查了學(xué)生能否把求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次多項(xiàng)式的值進(jìn)行求解.此題呈現(xiàn)方式是命題者將中國古代數(shù)學(xué)文化的精華與程序框圖的有機(jī)“聯(lián)姻”，考查了學(xué)生的遷移能力．

二、中國古代數(shù)學(xué)文化與立體幾何“牽手”

例2 (2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷文、理：6)《九章算術(shù)》 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：

“ 今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？ ” 其意思為：“ 在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？ ” 已知1斛米的體積約為1.62立方尺 ， 圓周率約為3，估算出堆放的米約有( ).

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

評注此題源于《九章算術(shù)》卷第五《商功》之[二五]，它將古代文化“ 依垣 ” 和幾何體 “ 圓錐 ” 進(jìn)行了“牽手”結(jié)合．此題是根據(jù)《九章算術(shù)》與新課改高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的題材的優(yōu)美結(jié)合，編制出了適合于新時(shí)代課改的高考題，從而反映了我國古代數(shù)學(xué)文化的經(jīng)典之作．

三、中國古代數(shù)學(xué)文化與統(tǒng)計(jì)“聯(lián)手”

例3 (2015高考湖北卷理科：2)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( ).

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

評注《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)專著，同時(shí)也是算經(jīng)中最經(jīng)典的一部，此書內(nèi)容簡潔豐富，體現(xiàn)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)文化精髓.本題“米谷粒分”是通過中國古代數(shù)學(xué)文化與統(tǒng)計(jì)學(xué)“聯(lián)手”編制成的高考題，它有效地考查了統(tǒng)計(jì)中的樣本和總體問題.

四、中國古代數(shù)學(xué)文化與數(shù)列“相遇”

例4 《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．

評注本題是挖掘《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題與數(shù)列“相遇”為題材,編制而成的簡單的等差數(shù)列題，此題充分考查了學(xué)生利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)史的精華所在．

五、中國古代數(shù)學(xué)文化與排列組合“共舞”

例5 (2012年高考湖北卷理13題)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33,…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則：

(1)4位回文數(shù)有____個(gè)；

(2)2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有____個(gè)．

解答(1)4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零.第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法.所以4位回文數(shù)有9×10=90個(gè).故填： 90.

(2)第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；

第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，所以 2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有9×10n個(gè)．故填：9×10n．

評注本題是“回文數(shù)”與排列組合“共舞”為背景編制的高考題，它考查了學(xué)生挖掘中國古代數(shù)學(xué)文化中隱藏著的數(shù)學(xué)信息的能力，以及自主探究、合情推理的能力.

總之，數(shù)學(xué)不僅是“科學(xué)的數(shù)學(xué)”，而且是“文化的數(shù)學(xué)”，在教學(xué)中要讓學(xué)生清楚地看到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)知識，更重要的是豐富心靈、完善人格，從而領(lǐng)悟到中國數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)美．