例談初中物理解題中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

黃寶華 林 超

（福建省福州第十一中學(xué)，福建福州 350001）

引 言

一、一次函數(shù)圖像在初中物理解題中的應(yīng)用

圖1

（一）題目

小明按照?qǐng)D2所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，R1是定值電阻，L是小燈泡。閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，將滑動(dòng)變阻器滑片P從最左端移到最右端，利用電壓表和電流表測(cè)得多組數(shù)據(jù)，并描繪出如圖3 所示的AB線段，延長(zhǎng)AB與縱坐標(biāo)交于C點(diǎn)。（1）求滑動(dòng)變阻器的最大值；（2）說明C點(diǎn)的物理意義，并求R1的值；（3）已知小燈泡L的U-I圖像如圖3 所示，斷開開關(guān)S1，閉合開關(guān)S2，求此時(shí)小燈泡的功率。

圖2

圖3

（二）參考答案

（1）40Ω；（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器開路時(shí)，電壓表測(cè)量的是電源電壓U=5V，R1=10Ω；（3）0.6W。

（三）常規(guī)解法

（1）由圖2 可知，當(dāng)閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，R1與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器滑片P滑到最左端時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，為圖2 中B點(diǎn)所示坐標(biāo)，即UP=4V，I=0.1A，由可得，

（2）圖2 中C點(diǎn)坐標(biāo)U=5V，I=0，因?yàn)殚]合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，R1與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，只有當(dāng)滑動(dòng)變阻器開路時(shí)，電壓表測(cè)電源電壓，電流表示數(shù)為0，即電源電壓為5V。C點(diǎn)的意義為當(dāng)滑動(dòng)變阻器開路時(shí)，電壓表測(cè)得電源電壓5V。圖3中A點(diǎn)坐標(biāo)UP=0，IP=0.5A，因?yàn)镽1與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，所以U1=U-UP=5V-0V=5V，I1=IP=0.5A，

（3） 由（2） 的R1=10Ω， 在圖3 中畫出R1的電壓電流關(guān)系圖，如圖4 所示。因?yàn)殚]合開關(guān)S2，斷開開關(guān)S1，小燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流相等，電壓之和等于電源電壓。由圖4 可知，當(dāng)電路中電流為0.3A 時(shí)，UL=2V，U1=3V，即PL=ULIL=2V×0.3A=0.6W。

圖4

（四）其他解法

第（3）問還可以在圖3 中畫出滑動(dòng)變阻器的U-I圖像，如圖5 所示。當(dāng)閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，R1與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器的阻值可以在0Ω ∽40Ω 之間取值；閉合開關(guān)S2，斷開開關(guān)S1，R1與小燈泡L串聯(lián)，小燈泡L代替了滑動(dòng)變阻器，R1是一個(gè)定值電阻，小燈泡L在此電路中的阻值也是一定的，滑動(dòng)變阻器的U-I圖像與小燈泡L的U-I圖像的交點(diǎn)表示滑動(dòng)變阻器的阻值，等于此時(shí)小燈泡的阻值。即此時(shí)小燈泡兩端的電壓UL=2V，IL=0.3A，即PL=ULIL=2V×0.3A=0.6W。

圖5

二、二次函數(shù)拋物線頂點(diǎn)式及拋物線的對(duì)稱性在初中物理解題中的應(yīng)用

圖6

電功率公式P=UI=I2R，當(dāng)電阻一定時(shí)，電功率與電流的平方成正比，是一條過原點(diǎn)的開口向上的拋物線。當(dāng)滑動(dòng)變阻器與定值電阻串聯(lián)在電路中時(shí)，滑動(dòng)變阻器阻值的變化會(huì)引起電路中電流的變化，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)，可以得到滑動(dòng)變阻器的電功率與電流的關(guān)系為P滑=U總I-I2R定，可知，是一條開口向下的拋物線，如圖6所示。

造成繼續(xù)盤問制度適用空置化或虛置化的原因有很多，人民警察之所以不愿意適用繼續(xù)盤問制度，其主要原因：一是在于擔(dān)心繼續(xù)盤問制度審批手續(xù)所帶來的麻煩，有審批就意味著需要被審核和批準(zhǔn)；二是適用繼續(xù)盤問制度可能帶來的追責(zé)后果，尤其是因?yàn)閭€(gè)體身體素質(zhì)的差異，有可能發(fā)生相對(duì)人的人身傷亡事件。發(fā)生了這樣的事情相對(duì)人就會(huì)投訴、行政復(fù)議或者行政訴訟等，容易給辦案的人民警察帶來畏難心理。歸根結(jié)底，繼續(xù)盤問制度的空置化產(chǎn)生的原因是：對(duì)于繼續(xù)盤問制度所起到的法律作用和如何正確適用繼續(xù)盤問制度沒有正確的主觀認(rèn)識(shí)所導(dǎo)致的。

（一）題目

如圖7 所示電路，R0為定值電阻，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為80Ω，閉合開關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P與通過它的電流I的關(guān)系圖像如圖7 所示，已知電源電壓不變。求：

（1）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A 時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值；

（2）定值電阻R0的阻值；

（3）滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率。

圖7

（二）參考答案

（1）80Ω；（2）20Ω；（3）1.25W。

（三）常規(guī)解法

解：由電路圖可知，定值電阻R0與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓。

（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，即當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A 時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值為80Ω。

（2）當(dāng)電路中的電流I=0.1A 時(shí)，電源的電壓：U=I（R0+R）=0.1A×（R0+80Ω）。當(dāng)電路中的電流I=0.5A 時(shí)，電源的電壓：U=I′R0=0.5A×R0，因電源的電壓不變，所以，0.1A×（R0+80Ω）=0.5A×R0，解得：R0=20Ω，則電源的電壓：U=I′R0=0.5A×20Ω=10V。

（3）由歐姆定律和電阻的串聯(lián)可得P滑=P總-P定=U總I-I2R定，代入數(shù)據(jù)得P滑=10I-20I2，整理得頂點(diǎn)式：P滑=-20V（I-0.25A）+1.25W，所以當(dāng)I=0.25A 時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率最大，Pmax=1.25W。

（四）其他解法

1.其他解法一

第（3）問的解法很多，也有學(xué)生用拋物線的對(duì)稱性求解。如由歐姆定律和電阻的串聯(lián)可得，P滑=10I-20I2，是一條拋物線。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值最大（80Ω）時(shí)，電流最小，為0.1A。此時(shí)，P滑=10V×0.1A-20Ω×（0.1A)2=0.8W。求得當(dāng)I=0.4A 時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率也為0.8W，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可得當(dāng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值最大，代入得1.25W。

2.其他解法二

第（3）問，根據(jù)題目的要求不同，還可以有不同的變形方式。如即當(dāng)R滑=20Ω 時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率最大，Pmax=1.25W。

根據(jù)這種解法，得出當(dāng)R滑=R定時(shí)，滑動(dòng)變阻器的實(shí)際功率最大。這個(gè)結(jié)論可以直接用于解選擇題、填空題和實(shí)驗(yàn)題。

結(jié) 語

學(xué)好物理，離不開數(shù)學(xué)，學(xué)生要在學(xué)習(xí)物理過程中，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到解答物理習(xí)題中。這也要求我們初中物理教師在備課時(shí)，不僅要備教材，還要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，并常常給學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、甚至先于數(shù)學(xué)教師把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)教給學(xué)生。