高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧和思路的總結(jié)

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。三角函數(shù)題目是考查我們對三角函數(shù)相關(guān)知識理解、掌握與運(yùn)用的有效途徑，所以只有明確了三角函數(shù)的解題思路、掌握了解題技巧，才能夠靈活應(yīng)對與解決高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)問題，為高考數(shù)學(xué)的成功提供有效的支撐。本文從熟記公式、數(shù)形結(jié)合和變式訓(xùn)練三方面出發(fā)，總結(jié)和歸納了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧與思路，希望能夠?yàn)楦咧猩峁┯幸娴慕?jīng)驗(yàn)借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解題技巧;總結(jié)

三角函數(shù)是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主線，學(xué)好三角函數(shù)不僅有利于我們數(shù)學(xué)成績的提高，更是有效促進(jìn)著我們其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，三角函數(shù)相關(guān)知識具有一定的抽象性、復(fù)雜性，其中蘊(yùn)含著多種重要的數(shù)學(xué)思想，一味地采用“題海戰(zhàn)術(shù)”并不能真正理解和掌握三角函數(shù)知識和解題的技巧，反而會(huì)陷入思維的誤區(qū)。因此，我們必須要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的方式，探尋科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)策略和方法，有效掌握高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧、優(yōu)化解題思路。下面，我結(jié)合自身的學(xué)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧和思路進(jìn)行一番總結(jié)和歸納。

一、熟記公式，強(qiáng)化函數(shù)基礎(chǔ)知識

通常情況下，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的有效載體，公式更是數(shù)學(xué)知識的凝練和精華所在，只有熟記公式、掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識才具備了靈活應(yīng)對三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)。因此，我們要全面掌握三角函數(shù)相關(guān)理論知識，既要理解三角函數(shù)的概念和公式，還要掌握公式的推導(dǎo)過程，理解三角函數(shù)公式及定律成立、運(yùn)用的前提條件和適用范圍。同時(shí)我們要抓住公式特點(diǎn)進(jìn)行記憶，適當(dāng)利用口訣或順口溜來提高記憶效果，這樣才能將其轉(zhuǎn)化為自己的知識，融入自身的知識結(jié)構(gòu)中，從而為三角函數(shù)解題技巧的掌握和解題思路的優(yōu)化打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分知識時(shí)，我會(huì)每天對三角函數(shù)的公式進(jìn)行背誦，練習(xí)三角函數(shù)公式的換算方法，待我將公式熟練掌握后，我再進(jìn)行常規(guī)的習(xí)題練習(xí)，鞏固加深三角函數(shù)公式的掌握，以“若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且Aa，所以得到的應(yīng)該是sinC>sinA。

二、數(shù)形結(jié)合，巧妙利用函數(shù)性質(zhì)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，同時(shí)三角函數(shù)中涉及了諸多的圖形、圖像，如果充分利用數(shù)形結(jié)合思想將會(huì)加快我們對三角函數(shù)知識的理解、優(yōu)化解題的思路。因此，我們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)要充分研究三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)，能夠做到在腦海中勾勒出清晰的三角函數(shù)圖像，在解題過程中就能夠輕松做到以數(shù)轉(zhuǎn)形、以形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)形結(jié)合，充分利用三角函數(shù)的性質(zhì)，從而在數(shù)與形的基礎(chǔ)上找到解題的突破口，找到解題的思路，巧妙解決三角函數(shù)問題。

例如，以“已知α為第三象限角，則α/2是第幾象限角，2α是第幾象限角，若果設(shè)α=-4，那么α是第幾象限角？”這道題為例，在求解這道題時(shí)，我先根據(jù)題干信息畫出坐標(biāo)系圖像，然后將信息代入圖像，根據(jù)圖像位置判斷象限角。這樣一來，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)形結(jié)合，巧妙利用函數(shù)的性質(zhì)，有效提高了解題效率。

三、變式訓(xùn)練，提升函數(shù)解題效率

三角函數(shù)的變化是多種多樣的，而訓(xùn)練是提升解題效率和技能的有效武器，我們對三角函數(shù)知識的理解、記憶與掌握都需要通過變式訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，我們要多作三角函數(shù)的解題練習(xí)，并通過變換條件、變換題型等方式來做到對三角函數(shù)的一題多解、一題多變、多題一解和一題多問，完成對三角函數(shù)的變式訓(xùn)練，使我們對三角函數(shù)知識的理解、掌握在不斷地訓(xùn)練中得以強(qiáng)化，從而切實(shí)提升三角函數(shù)解題的效率。

例如，以“在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA，證明：a+b=2c”這道題為例，當(dāng)我看到這道題后，我發(fā)現(xiàn)這道題非常適合變式解答，根據(jù)題干中的信息，2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA將其變式得到：2×sinCcosAcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB，然后將其簡化得到：2sinC=sinB+sinC，再由正弦定理進(jìn)行分析，最終得到a+b=2c。

總之，掌握解題技巧、明確解題思路是我們巧解三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，更是學(xué)好三角函數(shù)知識的關(guān)鍵所在。因此，作為高中生我們必須要認(rèn)識到三角函數(shù)的重要性，并通過熟記公式、數(shù)形結(jié)合和變式訓(xùn)練等途徑來優(yōu)化三角函數(shù)的解題思路，總結(jié)解題的技巧，這樣我們才能實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的有效掌握，提升我們自身的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

張耕源，河南省開封市，河南大學(xué)附屬中學(xué)。