高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的運(yùn)用探究

摘要：首先分析了類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性，然后對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述，旨在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式提供理論基礎(chǔ)，幫助學(xué)生提高自身的思維邏輯分析能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);類比推理;應(yīng)用

一、 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要性

（一） 幫助學(xué)生拓展自身數(shù)學(xué)思維

為了幫助學(xué)生提高自身思維能力，數(shù)學(xué)教師不能局限于課堂教學(xué)中，而是讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以讓學(xué)生掌握這種方式，并利用這種方式主動(dòng)對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行積極探索。

例如在學(xué)習(xí)立體幾何課程前，學(xué)生可以將之前學(xué)過的平面幾何知識(shí)以類比推理手法，應(yīng)用到立體幾何課程預(yù)習(xí)中，并通過類比手法對(duì)立體點(diǎn)、線、面關(guān)系進(jìn)行思考，根據(jù)平面幾何原理推理驗(yàn)證立體幾何原理，這樣可以對(duì)新知識(shí)進(jìn)行有效預(yù)習(xí)。

（二） 幫助學(xué)生建立類比推理解題思路

類比推理手法能在數(shù)學(xué)界得到廣泛應(yīng)用就是得益于其能廣泛應(yīng)用于解決各種數(shù)學(xué)問題中，因此教師應(yīng)將類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，拓寬學(xué)生解題思路和數(shù)學(xué)思維。

常見數(shù)學(xué)類比推理方式有三種，分別是：結(jié)構(gòu)類比、結(jié)論類比和降維類比。這三種手法可以根據(jù)其不同特點(diǎn)應(yīng)用在不同數(shù)學(xué)問題中，幫助學(xué)生構(gòu)建不同數(shù)學(xué)解題思路。根據(jù)第一、二種方式，學(xué)生可以將問題和自己之前遇到過的數(shù)學(xué)問題相對(duì)比，如果結(jié)構(gòu)上或結(jié)論上比較相似，就可以根據(jù)原有問題解決方式，推理新問題如何解決。第三種方式主要應(yīng)用在立體幾何或是平面幾何解題過程中，由于立體幾何對(duì)學(xué)生空間觀念考驗(yàn)大，學(xué)生可以將問題簡化放在平面中，這樣可以有效減低問題難度。

二、 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

（一） 將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)中

數(shù)學(xué)理論知識(shí)其實(shí)就相當(dāng)于數(shù)學(xué)定理，教師會(huì)根據(jù)教學(xué)進(jìn)度將這些理論知識(shí)逐漸教給學(xué)生，這些理論知識(shí)間存在很大內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以應(yīng)用類比推理原則，將這些知識(shí)連接起來，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)體系，避免學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)過于抽象等原因發(fā)生混淆，讓學(xué)生能就所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。例如在一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)教學(xué)過程中，教師就可以使用類比推理原則，讓學(xué)生能準(zhǔn)確對(duì)這四種函數(shù)進(jìn)行區(qū)分。

（二） 將類比推理應(yīng)用到新數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中

在開展新數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以將類比推理方式應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這樣可以幫助快速掌握。例如在學(xué)習(xí)雙曲線知識(shí)時(shí)，教師可以利用類比推理方式，讓學(xué)生站在拋物線知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生可以根據(jù)拋物線知識(shí)和解題手法迅速掌握雙曲線內(nèi)容。

（三） 將類比推理手法應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題思路中

在高中數(shù)學(xué)實(shí)際課堂教學(xué)過程中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成解決問題的辦法。因此教師可以在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)用類比推理手法，啟發(fā)學(xué)生解題思路，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究和自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如在推理證明教學(xué)中，教師可以將兩種題型進(jìn)行類比，然后就其中一種進(jìn)行推理教學(xué)，讓學(xué)生掌握推理方法，這樣學(xué)生在遇到類似問題時(shí)，就可以自主展開探究。

三、 類比推理在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中的應(yīng)用

隨著高中教學(xué)課改的進(jìn)行，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)中的主要要求，在教學(xué)過程中，老師只是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，不能單單依靠老師，要學(xué)會(huì)善于發(fā)現(xiàn)問題，然后根據(jù)自己掌握的知識(shí)去解決問題。學(xué)生的思維形成也需要提出問題來保障，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的獨(dú)立性和自主性只是對(duì)知識(shí)的整合，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行問題的解決才算最終對(duì)知識(shí)進(jìn)行了全面掌握和運(yùn)用，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。在這樣的教學(xué)目的下，在這樣的方式中，運(yùn)用類比推理就能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)找出問題并解決問題，學(xué)生能夠根據(jù)自己掌握的知識(shí)情況對(duì)問題進(jìn)行歸納總結(jié)和類比推理，從而全面掌握高中數(shù)學(xué)的邏輯架構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這種比較直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)分析方法中，數(shù)學(xué)的難度會(huì)被降低，學(xué)生也更加容易理解，對(duì)學(xué)生觀察能力和理解思維能力的提升具有關(guān)鍵性的作用。

四、 類比推理性質(zhì)、定理、公式等

教師在講授新課時(shí)，應(yīng)注意建立在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，對(duì)于一些概念、性質(zhì)定理等，不能一貫地照書說給學(xué)生聽，而要聯(lián)系學(xué)生之前學(xué)過的某些相似內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，并適時(shí)提出新知識(shí)與其相比較，引導(dǎo)學(xué)生了解二者的相似之處，從而更容易推理出新的性質(zhì)等。教師可以利用類比推理將分散的概念集中起來，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想。另外，對(duì)于一些復(fù)雜公式的記憶，不提倡學(xué)生死記硬背，教師要尋找復(fù)雜公式與簡單公式之間或復(fù)雜公式與復(fù)雜公式之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握記憶公式的技巧。例如，在教學(xué)“空間向量”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，可以先讓學(xué)生回憶平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，將其放在平面坐標(biāo)系中可以用（a，b），（c，d）分別表示它的起點(diǎn)和終點(diǎn)，而對(duì)于向量長度的計(jì)算也有相應(yīng)的公式：d=[（d-b）2+（c-a）2]12;那么對(duì)于空間向量，放在空間坐標(biāo)系中它的長度又該如何計(jì)算？它的加法和減法意義和平面向量是類似的嗎？教師通過由平面向量向空間向量的過渡，讓學(xué)生在一定的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，很容易就接受了新的概念和相關(guān)性質(zhì)等，而對(duì)于空間向量的長度計(jì)算公式，基于和原先平面向量的相似之處，學(xué)生也更容易去記憶。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，類比推理教學(xué)手法可以幫助學(xué)生快速掌握抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生理解能力，建立數(shù)學(xué)思維方式。因此教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)將這種教學(xué)手法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中，并讓學(xué)生也能掌握這種方式，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，自主進(jìn)行類比推理研究，提高其問題解決能力，將這種能力延伸至學(xué)生日常生活中。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

李玉，重慶市，重慶市綦江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校。