起重機(jī)裝配線平衡問(wèn)題優(yōu)化研究

楊楠楠，張思奇，馬銘苑，邢櫻雯，朱迎僑，葛 琦

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

1 引言

目前履帶起重機(jī)廠家的裝配都采用定點(diǎn)裝配形式（即在同一個(gè)位置完成全部的裝配工作）。同樣一個(gè)總裝工站也需要對(duì)應(yīng)于所有工序，造成生產(chǎn)物流混亂，交叉明顯，運(yùn)輸線路過(guò)長(zhǎng)，生產(chǎn)缺乏節(jié)拍概念，生產(chǎn)效率低下，管理困難。因此，實(shí)現(xiàn)履帶起重機(jī)流水化作業(yè)生產(chǎn)方式將有效降低企業(yè)成本。

裝配線平衡就是在滿足一定的約束條件下（生產(chǎn)工藝約束和節(jié)拍時(shí)間約束等），將一組裝配任務(wù)盡可能均勻地分配到各個(gè)工站上，追求一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化[1-3]。裝配線平衡實(shí)質(zhì)上是一種組合優(yōu)化問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，Baybars[4]以最小化成本為目的，設(shè)計(jì)出一種五階段的啟發(fā)式程序，并且實(shí)施的結(jié)果表明這種方法能夠以最少的運(yùn)行時(shí)間獲得最優(yōu)的結(jié)果。Erel和Gokcen[5]通過(guò)降低0-1整數(shù)規(guī)劃模型中的約束數(shù)量和決策變量，并引入新的變量，從而得到可以求解40個(gè)作業(yè)元素以下的混合生產(chǎn)線平衡問(wèn)題的模型。在這些研究的基礎(chǔ)上，Nguyen Thi Lam[6]等人對(duì)電子組裝線進(jìn)行了精益生產(chǎn)平衡，提供了相對(duì)完整的生產(chǎn)線優(yōu)化過(guò)程。

為了提高裝配線生產(chǎn)平衡率，引入線性規(guī)劃與仿真驗(yàn)證相結(jié)合的方法，使模型結(jié)果更貼合實(shí)際[7-9]。首先，根據(jù)起重機(jī)生產(chǎn)實(shí)際情況，收集相關(guān)工序和數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性規(guī)劃的方法對(duì)現(xiàn)狀進(jìn)行優(yōu)化求解；其次，進(jìn)行裝配線面向?qū)ο蟮姆抡娼＃瑯?biāo)準(zhǔn)化各工作站的工作時(shí)間，運(yùn)用eM-Plant仿真判斷其符合什么分布，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[10-12]；最后，處理數(shù)據(jù)帶入建好的仿真模型，將結(jié)果與初始生產(chǎn)能力進(jìn)行比較，確定優(yōu)化程度。

2 問(wèn)題描述

2.1 工序優(yōu)先順序

目前H公司的生產(chǎn)模式為定點(diǎn)裝配，生產(chǎn)能力僅400臺(tái)，通過(guò)調(diào)查企業(yè)主平臺(tái)的相關(guān)工序和作業(yè)時(shí)間，得到起重機(jī)裝配線優(yōu)先順序圖，如圖1所示。

圖1 起重機(jī)裝配線優(yōu)先順序圖

2.2 裝配線平衡的分類

裝配線平衡可分為兩類：

第I類平衡：已知生產(chǎn)節(jié)拍、作業(yè)時(shí)間以及工作順序，使工作站數(shù)最小化。

第II類平衡：已知工作站數(shù)、作業(yè)時(shí)間以及工作順序，使生產(chǎn)節(jié)拍最小化。

根據(jù)調(diào)查資料，主要研究第I類平衡問(wèn)題。

3 線性規(guī)劃模型求解

對(duì)于生產(chǎn)線平衡，數(shù)學(xué)模型的建立主要有如下約束條件：

約束條件一：為了保證產(chǎn)品組裝流程和最終產(chǎn)品的完整性，所有的作業(yè)內(nèi)容都必須要分配到各個(gè)裝配工作站上。

約束條件二：工作站正常操作時(shí)間都不能大于制定的生產(chǎn)周期時(shí)間。

約束條件三：裝配次序約束，比如某作業(yè)i必須在作業(yè) j之前完成，也就是作業(yè) j必須要排在工位A上，那么作業(yè)i就只允許分配到從工位1至工位A的某一工位上，而不能分配到工位A后面。

3.1 符號(hào)含義

i，j-作業(yè)元素的序號(hào)（指標(biāo)），代表作業(yè)元素i,j=1,2,...,n；

k-工作站的序號(hào)（指標(biāo)），代表第k個(gè)工作站，k=1,2,...,k；

Ti代表第i個(gè)作業(yè)元素的時(shí)間，i=1,2,...,n；

Pr ed為作業(yè)單元的順序集合，Pr ed=(i,j)，作業(yè)i是 j的緊前作業(yè)；

Ak作為工作站k的指示變量。

3.2 模型建立

針對(duì)此類客戶需求相對(duì)確定，生產(chǎn)線周期時(shí)間已知的裝配線平衡問(wèn)題，主要目標(biāo)是盡可能減少工作站數(shù)量，在此可建立此類問(wèn)題線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

3.3 初始數(shù)據(jù)的處理

用三倍標(biāo)準(zhǔn)差法剔除異常值，計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，找出取值范圍，不符合的進(jìn)行刪除。

由表1中數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)均符合要求，不存在異常值。

3.4 LINGO軟件求解裝配線平衡問(wèn)題

以下為生產(chǎn)線平衡第I類平衡的線性規(guī)劃LIN-GO軟件程序，如圖2所示。

表1 初始數(shù)據(jù)處理結(jié)果（min）

圖2 起重機(jī)裝配線求解程序

程序需要的數(shù)據(jù)單獨(dú)放在文件ZPTline.txt中。ZPTline.txt記錄起重機(jī)各工序之間的裝配順序優(yōu)先關(guān)系集合。LINGO軟件程序中，STATION為工作站集合。

T=@file(‘ZPTline.txt’);

T為各工序的作業(yè)時(shí)間，也記錄在ZPTline.txt文檔中。

CYCTIME是以年產(chǎn)量來(lái)定的，實(shí)際中的CYCTIME必須要小于或等于該節(jié)拍。節(jié)拍經(jīng)過(guò)計(jì)算為170min。

@FOR(TASK(I):@SUM(STATION(K):X(I,K))=1);X（I，K）＝1，則代表將第I個(gè)任務(wù)分配給第K個(gè)工作站來(lái)完成作業(yè)。如果作業(yè)元素存在裝配優(yōu)先關(guān)系,相應(yīng)的工作站應(yīng)實(shí)現(xiàn)前者小于后者的關(guān)系。

@FOR(STATION(K):K*X(J,K)-K*X(I,K))>=0);每一個(gè)工作站所花費(fèi)的時(shí)間不大于生產(chǎn)線周期。

@FOR STATION(K):

@SUM(TXS(I,K):T(I)*X(I,K))＜=CYCTIME);

@FOR(STATION(K):@SUM(TXS(I,K):X(I,K))＜=@size(Task)*A(K));

MIN=@SUM(STATION(K):A(K));最小工作站數(shù)為目標(biāo)函數(shù)。

@FOR(TXS:@BIN(X));

@FOR(station:@BIN(A));

所有工序需要在滿足約束條件一的前提下分派到同一個(gè)工作站。

LINGO軟件運(yùn)行部分結(jié)果如圖3所示。

由Lingo軟件根據(jù)以上程序運(yùn)算得到以下變量結(jié)果（其中運(yùn)算=0.000 000代表第i個(gè)作業(yè)并沒(méi)有放到第 j個(gè)工作站；當(dāng)運(yùn)算值=1.000 000時(shí)代表第i個(gè)作業(yè)是放到第 j個(gè)工作站的）。起重機(jī)裝配線最小工作站數(shù)為8個(gè)。工作站分配結(jié)果整理見(jiàn)表2。

根據(jù)以上改善結(jié)果，起重機(jī)生產(chǎn)線為8個(gè)工作站，瓶頸工作站時(shí)間為168.18min，總作業(yè)時(shí)間為1 233.88min，生產(chǎn)線平衡率=1 233.88/（8×168.18）×100%=91.7%。根據(jù)裝配線平衡率的劃分標(biāo)準(zhǔn)判斷，該裝配線為優(yōu)。

圖3 LINGO軟件運(yùn)行部分結(jié)果圖

表2 LINGO求解后工作站分配結(jié)果

4 裝配線面向?qū)ο蠓抡婺Ｐ徒?/h2>

4.1 建立面向?qū)ο蠓抡婺Ｐ驼w思路

構(gòu)建仿真模型的思路為：按照裝配生產(chǎn)工藝流程的順序進(jìn)行建模，首先建立每個(gè)操作工位的分模塊，按此處設(shè)施布置情況，運(yùn)用串聯(lián)或并聯(lián)的模式將各個(gè)工位模塊依照生產(chǎn)工藝流程模擬連接成完整的裝配線；進(jìn)而輸入各工位基本的參數(shù)，在仿真中加入

4.2.1 構(gòu)建仿真模型。本文應(yīng)用物流仿真軟件，采用面向?qū)ο蠓椒▌?chuàng)建新模型，驗(yàn)證裝配線規(guī)劃方案。模型層中按照起重機(jī)的裝配順序，放置物流對(duì)象。起重機(jī)流水線8個(gè)工作站，通過(guò)傳送帶Line進(jìn)行工作站的搬運(yùn)，Line的長(zhǎng)度根據(jù)工作站空余時(shí)間進(jìn)行設(shè)定。Source對(duì)象產(chǎn)生裝配線的原材料，7個(gè)工作站前設(shè)置暫存區(qū)Buffer對(duì)象，暫存區(qū)Buffer的容量是通過(guò)設(shè)置量具監(jiān)控暫存區(qū)再制品MU的數(shù)量最大值而確定的。所以設(shè)置6個(gè)負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)量的Display對(duì)象。一個(gè)分層對(duì)象和一個(gè)Buffer對(duì)象組成一個(gè)工作站。子層是工作站里的工序加工的模型。Drain對(duì)象分別接收成品和不合格的原料。編寫(xiě)Method控制的程序，設(shè)置全局變量Variable的數(shù)據(jù)類型，初始值，設(shè)置實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)的功能。為了尋找、分析、優(yōu)化總裝系統(tǒng)存在的瓶頸，使用瓶頸分析器BottleneckAnalyzer對(duì)象。最后建立初始仿真模型。

4.2.2 設(shè)置對(duì)象參數(shù)。在實(shí)際生產(chǎn)中，作業(yè)時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，在這種條件下，平衡是否能夠滿足要求難以做出判斷，需要對(duì)其進(jìn)行仿真來(lái)進(jìn)一步判斷方案的可行性。根據(jù)Lingo軟件求解的結(jié)果，把各工作站對(duì)應(yīng)的任務(wù)時(shí)間加總可作為統(tǒng)計(jì)時(shí)間，見(jiàn)表3。真實(shí)情況中的一些約束條件；然后運(yùn)用物流仿真軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)情況的動(dòng)態(tài)仿真，最后對(duì)仿真輸出的各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。裝配線面向?qū)ο蠓抡娴牧鞒倘鐖D4所示。

圖4 裝配線仿真建模流程圖

4.2 建立仿真整體模型

表3 起重機(jī)各裝配工站作業(yè)時(shí)間（單位：min）

由于工作站加工時(shí)間為隨機(jī)數(shù)據(jù)，所以需要進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。加入數(shù)據(jù)擬合DataFit對(duì)象，對(duì)各個(gè)工作站的時(shí)間進(jìn)行擬合，作為仿真的數(shù)據(jù)輸入。設(shè)置DataFit對(duì)象，輸入工作站Station4的數(shù)據(jù)（以Station4為例）,運(yùn)行得到圖5。

圖5 Station4時(shí)間頻次表

圖6 Station4擬合結(jié)果

由圖6可知，由于數(shù)據(jù)量為25，不足40，因此無(wú)法進(jìn)行卡方檢驗(yàn)；第0列依次顯示正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、三角分布、均勻分布、負(fù)指數(shù)分布；第4列得到了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行KS擬合檢驗(yàn)得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；第5列給出了在顯著性水平為0.05時(shí)，數(shù)據(jù)要通過(guò)KS檢驗(yàn)所需要達(dá)到的臨界KS值；第6列用true、false表示是否能夠采用此分布來(lái)表示數(shù)據(jù)的相應(yīng)結(jié)論。表中顯示，除了負(fù)指數(shù)分布其他均符合，于是提高顯著性水平為0.01，進(jìn)一步進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)更符合正態(tài)分布。

按照相同的方法，對(duì)所有工作站的時(shí)間進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果表明，數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。對(duì)裝配任務(wù)作業(yè)時(shí)間，上限、下限以3δ進(jìn)行管控，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算。

從Station1工作站開(kāi)始，分別設(shè)置處理時(shí)間，處理時(shí)間服從隨機(jī)數(shù)流。將所有工作站的時(shí)間轉(zhuǎn)換成hh:mm:ss格式，見(jiàn)表4：

表4 工作站時(shí)間輸入格式

4.3 仿真結(jié)果分析

將表4數(shù)據(jù)輸入仿真模型中，運(yùn)用線性規(guī)劃法改善后，模型運(yùn)行，得到起重機(jī)年產(chǎn)能為933臺(tái)，高于設(shè)計(jì)年產(chǎn)量850臺(tái)的需求,各工位運(yùn)行過(guò)程流暢，無(wú)堵塞情況，因此滿足設(shè)計(jì)要求，可將生產(chǎn)節(jié)拍設(shè)定為170min，生產(chǎn)能力達(dá)到理想狀態(tài)，運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。線性規(guī)劃法優(yōu)化后的生產(chǎn)平衡率更高，為91.7%，且使各工位負(fù)荷更為均衡。根據(jù)裝配線平衡率的劃分標(biāo)準(zhǔn)判斷，該裝配線為優(yōu)。

5 結(jié)論

以起重機(jī)裝配線為研究背景，對(duì)生產(chǎn)線平衡進(jìn)行研究。采用線性規(guī)劃法建立帶約束條件的數(shù)學(xué)模型。然后運(yùn)用Lingo軟件求解，且使各工位負(fù)荷保持十分均衡。再依據(jù)線性規(guī)劃法優(yōu)化裝配線后的結(jié)果，研究離散性仿真的特點(diǎn)及其程序結(jié)構(gòu)，運(yùn)用物流仿真軟件得到的優(yōu)化結(jié)果，提高企業(yè)生產(chǎn)效率，并為起重機(jī)裝配生產(chǎn)建立起一套合理的物流規(guī)劃方法和流程，以備在后期進(jìn)行設(shè)備調(diào)整時(shí)進(jìn)行合理規(guī)劃，并為廠房擴(kuò)充的物流規(guī)劃提供參考。

圖7 起重機(jī)裝配線仿真建模運(yùn)行圖