考慮CAT機(jī)制的再制造供應(yīng)鏈差別定價(jià)模型

董 慧，袁開福

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 工商學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

過量碳排放是全球氣候變暖的主要原因。許多國家和地區(qū)紛紛制定碳排放法規(guī)以控制環(huán)境惡化，如碳限額與交易（Carbon Cap and Trade,CAT）機(jī)制，即管理當(dāng)局給企業(yè)設(shè)定一個(gè)二氧化碳排放上限，企業(yè)根據(jù)實(shí)際排放情況，可在碳市場上出售剩余或購買短缺碳排放額度的制度。CAT機(jī)制的制定與實(shí)施將直接影響企業(yè)利潤。為順應(yīng)國家碳減排政策，制造商紛紛采取相應(yīng)減排手段，再制造以其顯著的節(jié)能減排潛力與經(jīng)濟(jì)效益廣泛被制造商采用。但由于消費(fèi)者認(rèn)知不足等原因，新品與再制造品往往實(shí)行差異定價(jià)策略。新品與再制品的差異定價(jià)同樣直接影響產(chǎn)品的銷量以及供應(yīng)鏈企業(yè)的利潤。

國內(nèi)外現(xiàn)有研究主要從再制造供應(yīng)鏈定價(jià)與CAT機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈影響兩方面展開。有關(guān)再制造供應(yīng)鏈定價(jià)方面。劉家國等[1]對(duì)基于產(chǎn)品質(zhì)量差異的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略進(jìn)行了研究。張曙紅等[2]考慮了政府對(duì)廢舊品回收的獎(jiǎng)懲措施，構(gòu)建了再制造供應(yīng)鏈定價(jià)博弈模型。韓秀平等[3]考慮了再制造率的隨機(jī)性，分別對(duì)集中決策與分散決策下新品和再制造品的定價(jià)問題進(jìn)行了研究。有關(guān)CAT機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈影響方面，Chang等[4]研究發(fā)現(xiàn)CAT機(jī)制會(huì)對(duì)企業(yè)新品與再制造品的生產(chǎn)決策產(chǎn)生很大影響。朱慧贇等[5]對(duì)CAT機(jī)制下企業(yè)最優(yōu)的制造、再制造生產(chǎn)策略進(jìn)行了研究。于春海等[6]研究了CAT機(jī)制下消費(fèi)者對(duì)新品與再制造品存在不同偏好時(shí)企業(yè)制造與再制造的最優(yōu)生產(chǎn)策略。分析發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[1-3]均未將CAT機(jī)制考慮在內(nèi)，文獻(xiàn)[4-6]則忽略了CAT機(jī)制下再制造供應(yīng)鏈中新品與再制造品的差別定價(jià)問題。因此，考慮CAT機(jī)制的再制造供應(yīng)鏈差別定價(jià)問題具有現(xiàn)實(shí)意義和理論性的價(jià)值。

2 基本假設(shè)與符號(hào)定義

本文研究的再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)有一個(gè)制造商與一個(gè)零售商。制造商負(fù)責(zé)新品的制造和廢舊品的再制造，再將新品和再制造品批發(fā)給零售商，零售商負(fù)責(zé)新品與再制造品的銷售以及廢舊品的回收，再將回收到的廢舊品轉(zhuǎn)移銷售給制造商。新品和再制造品售價(jià)因消費(fèi)者支付意愿不同而有差異。僅考慮制造商生產(chǎn)過程中的碳排放受CAT機(jī)制制約。本文基本假設(shè)及符號(hào)定義如下：

c1,c2分別為制造商生產(chǎn)單位新品和單位再制造品的生產(chǎn)成本；w1,w2分別為制造商對(duì)零售商銷售單位新品和單位再制造品的批發(fā)價(jià)格；p1,p2分別為零售商對(duì)消費(fèi)者銷售單位新品和單位再制造品的零售價(jià)格；en為生產(chǎn)單位新品產(chǎn)生的碳排放量，er為生產(chǎn)單位再制造品產(chǎn)生的碳排放量，en＞er；pr為零售商回收單位廢舊品的回收價(jià)格，(1+σ)pr為零售商轉(zhuǎn)移銷售給制造商的單位廢舊品價(jià)格，σ為零售商轉(zhuǎn)移銷售廢舊品的利潤率。

假設(shè)1 新品和再制造品市場相互獨(dú)立，新品的市場需求量為D1=Q1-b1p1，再制造品的市場需求量為D2=Q2-b2p2。其中Q1,Q2分別表示新品和再制造品的最大市場需求量，b1,b2分別為新品和再制造品的價(jià)格彈性系數(shù)。

假設(shè)2 政府給予制造商的初始碳配額為L，則碳配額交易量T=D1en+D2er-L（T＞0表示碳配額短缺，T＜0表示碳配額盈余），市場中單位碳配額價(jià)格為pc。

假設(shè)3 制造商和零售商按需進(jìn)行生產(chǎn)和回收，因此廢舊品的回收量等于再制造品的生產(chǎn)量等于再制造品的市場需求量。

本文基于Stackelberg競爭博弈模型，假定制造商為博弈領(lǐng)導(dǎo)者。設(shè)π1,π2,πT分別表示制造商、零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤，則：

3 模型求解

命題1 集中決策情形下，新品和再制造品的最優(yōu)零售價(jià)格分別為：

證明：由πT對(duì) p1,p2的海森矩陣可得，πT是關(guān)于p1,p2的聯(lián)合凹函數(shù)，因此存在唯一的 p1,p2使πT達(dá)到最優(yōu)。πT分別對(duì) p1,p2求一階偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)=0并聯(lián)立方程組即可解出p*1,p*2。此時(shí)將 p*1,p*2代入式（3）可得集中決策下供應(yīng)鏈總利潤為：

命題2 分散決策情形下，新品和再制造品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最優(yōu)零售價(jià)格分別為：

證明 同命題1，首先由π2對(duì) p1,p2的海森矩陣可得π2是關(guān)于p1,p2的嚴(yán)格凹函數(shù)，在定義域內(nèi)存在唯一最優(yōu)解。對(duì)π2求 p1,p2的一階偏導(dǎo)，令其=0并聯(lián)立可得：

將式（7）代入式（1），此時(shí)由 π1對(duì) w1,w2的海森矩陣可得π1是關(guān)于w1,w2的嚴(yán)格凹函數(shù)，在定義域范圍內(nèi)存在唯一最優(yōu)解。對(duì)π1求w1,w2的一階偏導(dǎo)，令其=0并聯(lián)立，即可得到新品和再制造品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w1**,w*2*，將其代入式（7），即可得到新品和再制造品的最優(yōu)零售價(jià)格p1**,p*2*。此時(shí)，制造商和零售商的利潤分別為：

結(jié)論1表明，分散決策情形下，隨著碳交易市場單位碳配額價(jià)格的提高，單位新品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、單位再制造品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、單位新品最優(yōu)零售價(jià)格和單位再制造品最優(yōu)零售價(jià)格逐漸上升，又由于新品和再制造品的市場需求量與新品和再制造品的零售價(jià)格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此隨著碳交易市場單位碳配額價(jià)格的提高，新品和再制造品的市場需求量逐漸降低，不利于新品和再制造品的銷售。

結(jié)論2表明，分散決策情形下，供應(yīng)鏈所獲得的總利潤要小于集中決策情形下供應(yīng)鏈所獲得的總利潤，即分散決策情形下供應(yīng)鏈出現(xiàn)雙重邊際效應(yīng)，因此在制定決策的過程中，為使供應(yīng)鏈總效益提升，供應(yīng)鏈各企業(yè)應(yīng)作為一個(gè)整體集中進(jìn)行決策。

4 結(jié)語

隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高，企業(yè)越來越重視經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，廣泛開展廢舊品回收再制造。但由于再制造經(jīng)濟(jì)尚處于起步階段，完全依靠市場機(jī)制引導(dǎo)企業(yè)再制造行為具有很大的不確定性，因此政府節(jié)能減排政策的推行發(fā)揮著指導(dǎo)、監(jiān)督和激勵(lì)的重要作用。本文在考慮政府CAT機(jī)制約束的情況下，針對(duì)一類由制造商、零售商組成的再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建分散決策和集中決策兩種情形下的供應(yīng)鏈定價(jià)模型并求解，進(jìn)一步針對(duì)碳配額價(jià)格對(duì)新品和再制造品的最優(yōu)定價(jià)影響問題以及兩種決策結(jié)構(gòu)下供應(yīng)鏈利潤的比較問題進(jìn)行了分析，得出單位碳配額價(jià)格的提高不利于新品和再制造品的銷售以及分散決策情形下供應(yīng)鏈總利潤小于集中決策情形的結(jié)論，為再制造供應(yīng)鏈企業(yè)定價(jià)與決策結(jié)構(gòu)的選擇與政府對(duì)碳交易市場的管控提供了參考。