完善“乘法口訣”的教學(xué)理解之我見(jiàn)

何立軍

摘? 要：認(rèn)知性的經(jīng)驗(yàn)或“約定俗成”的稱謂往往令學(xué)生在乘法口訣的理解與應(yīng)用上產(chǎn)生錯(cuò)誤，教師應(yīng)挖掘錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源并使乘法口訣得到精準(zhǔn)而完整的表達(dá)，這能使學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)立足于科學(xué)之上的正確觀念并獲得精準(zhǔn)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴};影響;原因;分析;解決辦法;完善

乘法口訣看似屬于純記憶類(lèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，但是為什么有相當(dāng)一部分學(xué)生記不住，又有一些學(xué)生在記住的情況下，計(jì)算容易錯(cuò)呢？歸根結(jié)底，這里涉及的是乘法口訣教學(xué)誤區(qū)給學(xué)生帶來(lái)的負(fù)面影響，那么如何優(yōu)化我們的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法口訣的記憶、理解與應(yīng)用呢？本文就該主題結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐談一談筆者的思考，望能有助于小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的長(zhǎng)足發(fā)展。

一、存在問(wèn)題

小學(xué)二年級(jí)的乘法口訣在表達(dá)上往往會(huì)存在計(jì)數(shù)單位“十”的大小“一”被省略的現(xiàn)象，數(shù)字不確定的現(xiàn)象也就因此產(chǎn)生了。乘法口訣一類(lèi)的填空題經(jīng)常出現(xiàn)，比如，學(xué)生在“（? ）四十二”這一填空題上往往就會(huì)給出（六七）四十二、（三）四十二這兩種答案，這兩句口訣在現(xiàn)在的乘法口訣中都是存在的，因此這兩種答案都應(yīng)該是對(duì)的。但教師出此題的初衷是為了得到（六七）四十二這一答案，（三）四十二這一答案的出現(xiàn)令教師只能被動(dòng)地接受，實(shí)際上這是學(xué)生對(duì)“四”是數(shù)值還是因數(shù)這一本質(zhì)未搞清楚而產(chǎn)生的。教師面對(duì)學(xué)生的這一困擾以及產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往需要花費(fèi)很多的講解時(shí)間，但卻往往收效甚微 [1]。

二、帶給學(xué)生的影響

1. 學(xué)生的困惑

填空練習(xí)是鞏固、檢測(cè)學(xué)生掌握、理解乘法口訣情況必不可缺的有效方法，曾經(jīng)有學(xué)生在課堂上提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“（? ? ）四十六不好做啊，是不是題目出錯(cuò)了呢？乘法口訣中沒(méi)有兩個(gè)數(shù)相乘等于四十六啊。”這是個(gè)具有一定代表性且值得探討的好問(wèn)題，筆者首先肯定了學(xué)生提出疑惑的勇氣，然后將這一問(wèn)題又拋還給了全體學(xué)生：“大家是不是都認(rèn)為此題出錯(cuò)了呢？”大多學(xué)生給出了“四四十六”這一答案，提出疑惑的學(xué)生霎時(shí)明白了，但對(duì)于將“四”分出來(lái)作為因數(shù)這一本質(zhì)卻在理解上猶有疑慮 [2]。

2. 對(duì)學(xué)生答案的解析

題目要求學(xué)生把乘法口訣補(bǔ)充完整。

（1）（? ? ）二十四，正確答案應(yīng)為（三八）二十四或（四六）二十四，往往有學(xué)生將“十四”看成為“積”并獲得“（七）二十四”的錯(cuò)誤答案。

（2）（? ? ）十六，正確答案應(yīng)為（二八）十六或（四四）十六，但學(xué)生卻給出了（四九三）十六、（六六三）十六、（七八五）十六等五花八門(mén)的答案。

（3）（? ? ）六十三，正確答案應(yīng)為（七九）六十三，但卻有學(xué)生給出了（二）六十二這一答案。

學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤很多，這在理解力不夠且涉世未深的二年級(jí)小學(xué)生身上發(fā)生是比較普遍的。

三、問(wèn)題原因

學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)產(chǎn)生這么多的問(wèn)題是因?yàn)椤皾撘?guī)則”的影響，看不見(jiàn)、不成文但又得到廣泛認(rèn)同、起實(shí)際作用的“潛規(guī)則”往往令學(xué)生在理解上產(chǎn)生誤區(qū)。比如，如果按二年級(jí)的讀數(shù)規(guī)則讀“12”就應(yīng)該是“一十二”，但人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用時(shí)卻往往直接讀成“十二”，計(jì)數(shù)單位“十”上的“一”被省略后也突破了讀數(shù)規(guī)則的約束，成為潛規(guī)則下的特有稱呼，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某朔谠E也因此產(chǎn)生。

人們對(duì)于這些潛規(guī)則下的數(shù)雖然能夠意會(huì)，而且當(dāng)其獨(dú)處時(shí)也能被準(zhǔn)確理解，但在數(shù)字高度集中的乘法口訣中卻往往令學(xué)生的理解走入誤區(qū)，問(wèn)題也就產(chǎn)生了。

四、問(wèn)題的分析

邏輯的嚴(yán)密性與結(jié)論的準(zhǔn)確性將數(shù)學(xué)學(xué)科的精準(zhǔn)性表達(dá)無(wú)余，計(jì)數(shù)單位“十”的大小的“一”被省略往往會(huì)存在如下缺點(diǎn)：

1. 模糊概念因此產(chǎn)生

嚴(yán)格按照邏輯法則推導(dǎo)而成的乘法口訣在過(guò)程推導(dǎo)上正是數(shù)學(xué)證明，使用模糊概念在數(shù)學(xué)證明中是不被允許的，一旦存在模糊概念就有可能令概念產(chǎn)生歧義，這與數(shù)學(xué)概念的穩(wěn)定、專一、可檢測(cè)、可區(qū)分是相違背的。

將“十”當(dāng)“一十”使用在乘法口訣的運(yùn)用與理解上可以說(shuō)是模糊而不精準(zhǔn)的。

2. 結(jié)論不是全稱

數(shù)學(xué)證明中的六條規(guī)則就明確規(guī)定了結(jié)論必須為全稱這一要求，因此，特稱結(jié)論在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科中均是無(wú)效的。

“十二”“十四”“十五”“十六”在乘法口訣的結(jié)論部位明顯不是數(shù)的全稱，這種潛規(guī)則下的“特稱”在數(shù)學(xué)領(lǐng)域與活動(dòng)中的運(yùn)用及理解上是不科學(xué)的。

3. 知識(shí)點(diǎn)前后不一致

仍以“12”為例，將“12”讀成“一十二”或“十二”在日?？谡Z(yǔ)的運(yùn)用上并無(wú)多大區(qū)別，但如果將“12”默認(rèn)為“十二”并進(jìn)行書(shū)面表達(dá)，這對(duì)于學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)字時(shí)往往會(huì)形成讀寫(xiě)方面的干擾，“12”一數(shù)按要求寫(xiě)只能表達(dá)為“一十二”，改寫(xiě)成“十二”的這一書(shū)面表達(dá)自然會(huì)將知識(shí)點(diǎn)前后不一致的矛盾顯現(xiàn)出來(lái)。

4. 不良觀念與行為習(xí)慣因此形成

教師在乘法口訣這一含金量很高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中一定要將正確的理念教給學(xué)生，這與學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)是同等重要的。存在瑕疵的乘法口訣會(huì)給教師的教學(xué)、學(xué)生的知識(shí)掌握都帶來(lái)不利的影響與負(fù)擔(dān)。不僅如此，學(xué)生在不夠嚴(yán)謹(jǐn)、不守規(guī)則的乘法口訣的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中往往還會(huì)形成模糊認(rèn)知的意識(shí)，這與數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性是相違背的，漠視規(guī)則的壞習(xí)慣一旦養(yǎng)成，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至一生都會(huì)因?yàn)檫@種不良觀念與習(xí)慣而受影響 [3]。

五、解決辦法

也有不少教師認(rèn)為乘法口訣幾千年來(lái)都是這樣用的，以“約定俗成”為依據(jù)的用法自然也有其一定的道理，認(rèn)為在乘法口訣的這一書(shū)面表達(dá)上不需要太費(fèi)心思，這部分教師往往將自己的注意力放在了改進(jìn)出題方法上。比如，在乘法口訣的填空題中，教師出題可以根據(jù)答案中需要填寫(xiě)的數(shù)字打括號(hào)，有幾個(gè)數(shù)就用幾個(gè)括號(hào)表示等等。

筆者以為這固然能令答案更為準(zhǔn)確，但這并不是解決問(wèn)題的根本措施，這種出題方式的改進(jìn)只能說(shuō)是一種補(bǔ)救，不能令學(xué)生真正理解乘法口訣正確表達(dá)方式的措施仍然會(huì)令學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，學(xué)生對(duì)于乘法口訣的理解也不會(huì)深入和透徹，學(xué)生的探索欲望也會(huì)因此遭到扼殺，這與讓學(xué)生死記硬背又有多少本質(zhì)上的區(qū)別呢？

其實(shí)這一問(wèn)題的解決并不難，只要不省略計(jì)數(shù)單位“十”的大小的“一”就能將乘法口訣表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)了，“三四一十二”、“四四一十六”等乘法口訣的本來(lái)面目得以科學(xué)還原的過(guò)程中，乘法口訣結(jié)論部分的數(shù)字也會(huì)因此得到正確的理解與使用，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯縝密的填空練習(xí)也會(huì)令學(xué)生在乘法口訣的理解與運(yùn)用上獲得正確的體會(huì)，之前所出現(xiàn)的五花八門(mén)的答案也不會(huì)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了。

六、總結(jié)

具備深遠(yuǎn)教育價(jià)值的乘法口訣一直是人們廣泛推崇與學(xué)習(xí)的知識(shí)，它在人們面前呈現(xiàn)出的縝密的思維邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蚣芙Y(jié)構(gòu)以及確定不疑的結(jié)論都不應(yīng)該被經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)所束縛、所左右，需要廣大教師注意的是，很多經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)并不一定具有科學(xué)性與普適性，小學(xué)二年級(jí)學(xué)生所具備的知識(shí)與生活的經(jīng)驗(yàn)更加值得商榷，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生做出正確的引導(dǎo)并使學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)立足于科學(xué)之上的正確觀念，只有這樣，學(xué)生才會(huì)在完善的乘法口訣的學(xué)習(xí)中獲得精準(zhǔn)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 李鵬，傅贏芳. 論數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的誤區(qū)與對(duì)策[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（4）：97-100.

[2]? 曹一鳴. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2006（2）：46-48.

[3]? 溫建紅. 數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)的內(nèi)涵及特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（6）：11-15.