學(xué)會(huì)“問(wèn)”：發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑

楊惠芳

摘? 要：諾貝爾獎(jiǎng)得主李政道先生曾說(shuō)過(guò)：“要?jiǎng)?chuàng)新，需學(xué)問(wèn);只學(xué)答，非學(xué)問(wèn);問(wèn)愈透，創(chuàng)更新?！逼鋵?shí)，“學(xué)”和“問(wèn)”的關(guān)系，古人早就做了闡釋：學(xué)習(xí)就是做“學(xué)問(wèn)”，就是在“學(xué)”中“問(wèn)”，在“問(wèn)”中“學(xué)”。

關(guān)鍵詞：發(fā)問(wèn);追問(wèn);反問(wèn);展問(wèn);延問(wèn)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心是“思維”，思維源于問(wèn)題，基于問(wèn)題。特別在教育改革從“知識(shí)為本”向“素養(yǎng)為本”轉(zhuǎn)型的今天，以“問(wèn)題為中心”的教學(xué)顯得尤為重要。以往，我們可能更多關(guān)注的是“問(wèn)題”的內(nèi)容和設(shè)計(jì)，而沒(méi)有充分關(guān)注學(xué)生“問(wèn)題”素養(yǎng)的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)‘問(wèn)”，不僅是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，而且是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

一、發(fā)問(wèn)：變被動(dòng)的“答”為主動(dòng)的“問(wèn)”

傳統(tǒng)的課堂，問(wèn)題大多是由教師提出的，學(xué)生的角色就是被動(dòng)的“答”，學(xué)生的主體地位沒(méi)有得到真正確立。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)“問(wèn)”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，這是學(xué)生的必備品格。另一方面，主動(dòng)“問(wèn)”能培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，提出有價(jià)值的問(wèn)題，從而導(dǎo)向深度的學(xué)習(xí)。如何培養(yǎng)學(xué)生會(huì)“發(fā)問(wèn)”？教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生發(fā)問(wèn)的情境，拓展發(fā)問(wèn)的空間，讓學(xué)生有“問(wèn)”可“發(fā)”。那種環(huán)環(huán)相扣、亦步亦趨的小步子教學(xué)是不能有效引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)問(wèn)”的。

例如，教學(xué)蘇教版三年級(jí)下《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》，在學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)幾分之一后，教師出示下圖，并啟發(fā)學(xué)生思考：剛才我們分別把1個(gè)桃子、4個(gè)桃子、6個(gè)桃子平均分，現(xiàn)在我們聯(lián)系起來(lái)看，你能提出有價(jià)值的問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)嗎？

圖1

這里，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了豐富的思考機(jī)會(huì)和空間，學(xué)生提出了不少有價(jià)值的問(wèn)題。如“為什么都能得到二分之一呢”“為什么同樣是二分之一，每份的個(gè)數(shù)不一樣呢”……這些問(wèn)題既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，即如何對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較、分析、歸納？同時(shí)，又聚焦到概念的本質(zhì)，即分?jǐn)?shù)意義的理解。分?jǐn)?shù)的概念就是在比較和歸納中逐步建立的。

當(dāng)然，有的學(xué)生提出的問(wèn)題很淺顯，如“我發(fā)現(xiàn)都是把桃子平均分”“桃子的個(gè)數(shù)不一樣”等。事實(shí)上，學(xué)生提問(wèn)的能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只要教師具有學(xué)生是問(wèn)題主體的意識(shí)，并在教學(xué)中注重培養(yǎng)，學(xué)生的提問(wèn)能力一定會(huì)不斷提高。

二、追問(wèn)：變單一的“聽(tīng)”為深度的“問(wèn)”

傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)慣于“聽(tīng)”。對(duì)于同學(xué)的發(fā)言，即使自己有不清楚的地方，大多也不喜歡“追問(wèn)”。這種現(xiàn)象對(duì)于個(gè)體來(lái)說(shuō)，關(guān)系到學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)的培養(yǎng)，影響學(xué)生后續(xù)的發(fā)展;對(duì)于班級(jí)來(lái)說(shuō)，則歸因到安全、互動(dòng)的課堂文化的建設(shè)。因此，教師要積極營(yíng)造平等、民主的課堂文化，讓學(xué)生自由追問(wèn)。從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的角度看，有些新知學(xué)習(xí)時(shí)的理解是需要一定“假性”的，學(xué)生感到似乎理解了，但實(shí)際上沒(méi)有真正理解。通過(guò)“追問(wèn)”，溯根求源，深入探究，有利于促進(jìn)知識(shí)的深度理解。

圖2

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下《解決問(wèn)題的策略（假設(shè)）》——“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少？”學(xué)生往往滿足于解題，即“怎樣把大杯換成小杯，或者把小杯換成大杯”，至于“為什么要換”則并不關(guān)注。事實(shí)上，正是對(duì)這些隱性知識(shí)的體驗(yàn)、感悟，才是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然途徑。

因此，在學(xué)生呈現(xiàn)算法后，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生追問(wèn)：為什么要換成另一種杯子呢？引導(dǎo)學(xué)生理解：因?yàn)轭}目中有兩種不同的量，需要通過(guò)它們之間的關(guān)系假設(shè)為同一種量，才能根據(jù)新的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。這種“把不同量假設(shè)為相同量變成同一種量”是重要的數(shù)學(xué)思想——假設(shè)，應(yīng)用這種思想和策略，能夠促進(jìn)其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、反問(wèn)：變正面的“說(shuō)”為反向的“問(wèn)”

有些數(shù)學(xué)知識(shí)，如果從正面去分析，往往比較難理解。如果從反面去質(zhì)疑，則能啟發(fā)思維，促進(jìn)知識(shí)的理解。對(duì)于某一種觀點(diǎn)，如果反問(wèn)“為什么不是……”“如果不這樣會(huì)……”，從不同角度去探究，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

例如，教學(xué)蘇教版《認(rèn)識(shí)平行》一課中，“畫(huà)平行線”是教學(xué)的難點(diǎn)，特別是借助直尺進(jìn)行平移的方法。從正面來(lái)啟發(fā)，學(xué)生是很難想到這種方法的。怎么辦？采用“反問(wèn)”的方法能指向方法的本質(zhì)。教學(xué)時(shí)，教師請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板示，其他同學(xué)觀察并提出問(wèn)題。以下是教學(xué)實(shí)錄：

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察剛才同學(xué)畫(huà)平行線的過(guò)程，你能提出什么問(wèn)題？

（那位同學(xué)先畫(huà)了一條線段，然后徒手向下平移，在平移過(guò)程中出現(xiàn)了晃動(dòng)）

生1：我覺(jué)得他畫(huà)的不是標(biāo)準(zhǔn)的平行線。

生2：他畫(huà)的為什么不是標(biāo)準(zhǔn)的平行線呢？

生1：因?yàn)樵谄揭频倪^(guò)程中，尺出現(xiàn)了晃動(dòng)。

生2：如果不是這樣畫(huà)，有沒(méi)有辦法能防止尺出現(xiàn)晃動(dòng)呢？

（圍繞如何解決“尺晃動(dòng)”的問(wèn)題，師生展開(kāi)了熱烈的討論）

……

生3：我們之前研究過(guò)“平移”的現(xiàn)象，比如教師的窗戶為什么能夠平移，是因?yàn)樗茄刂败夁\(yùn)動(dòng)的。那么，我們能不能為這把尺也增加一個(gè)“軌道”呢？

……

我們發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)對(duì)“畫(huà)平行線方法”探究的過(guò)程中，基于“為什么這樣畫(huà)出的不是標(biāo)準(zhǔn)的平行線”的反問(wèn)，將學(xué)生的思維聚焦到問(wèn)題的關(guān)鍵：即徒手平移過(guò)程中出現(xiàn)了尺的晃動(dòng)。繼而，學(xué)生調(diào)用頭腦中有關(guān)“平移”的知識(shí)，想到了為尺裝一個(gè)“軌道”的方法。

四、展問(wèn)：變定向的“思”為多向的“問(wèn)”

書(shū)本中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很多是一個(gè)確定的結(jié)果。在不少學(xué)生看來(lái)，只要記住一些概念、公式，就能用來(lái)解題、考試。教學(xué)中，明確的目標(biāo)和任務(wù)能夠?qū)驅(qū)W習(xí)的發(fā)生，但很容易造成師生滿足于任務(wù)的解決和結(jié)果的獲得。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的思維，而不止于知識(shí)的教學(xué)?！罢箚?wèn)”就是要拓展問(wèn)題的寬度，引發(fā)對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)的思考，培養(yǎng)發(fā)散思維的能力。

比如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”知識(shí)后，我們不能滿足于“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)果，而是要拓展問(wèn)題：如果是四邊形、五邊形呢？這樣，學(xué)生就會(huì)把探究“三角形內(nèi)角和”的方法遷移到四邊形、五邊形等的探究中，從而把握相互之間的聯(lián)系，形成關(guān)于內(nèi)角和的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

再如，在探究“圓的半徑、直徑的概念及其關(guān)系”后，進(jìn)一步拓展問(wèn)題：與圓相關(guān)的線段有很多，我們?yōu)槭裁匆骄俊鞍霃健焙汀爸睆健蹦?？這個(gè)問(wèn)題似乎與書(shū)本知識(shí)沒(méi)有關(guān)系，但從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)看，涉及元認(rèn)知以及數(shù)學(xué)觀念的問(wèn)題?！霸J(rèn)知”是認(rèn)知的認(rèn)知，即如何看待自己的學(xué)習(xí)？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)而非那個(gè)知識(shí)？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的討論后發(fā)現(xiàn)：“半徑”和“直徑”是與圓相關(guān)的特殊線段，并都有它們特有的本質(zhì)屬性，即“一段在圓心，另一端在圓上的線段”和“兩段都在圓上并且通過(guò)圓心的線段”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象往往具有普遍性、統(tǒng)一性等特點(diǎn)。對(duì)于這類問(wèn)題的探究，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。

五、延問(wèn)：變重復(fù)的“練”為持續(xù)的“問(wèn)”

新知學(xué)習(xí)后，學(xué)生往往停留在“練”的層面，而且很多是重復(fù)的訓(xùn)練。課結(jié)束，常常也是“問(wèn)題”的結(jié)束，似乎學(xué)生通過(guò)新課的學(xué)習(xí)，所有的問(wèn)題都解決了。事實(shí)上，真正的學(xué)習(xí)是在問(wèn)題的不斷生成中持續(xù)展開(kāi)的。“延問(wèn)”，就是要引導(dǎo)學(xué)生延續(xù)問(wèn)題，提出新的問(wèn)題，帶著問(wèn)題出課堂。這樣的學(xué)習(xí)，不僅有利于新知的深化，同時(shí)可以培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)探究實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分類進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)后，引導(dǎo)學(xué)生提出應(yīng)用知識(shí)進(jìn)一步探究的問(wèn)題。有的學(xué)生說(shuō)，可以應(yīng)用這種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行學(xué)校附近路口上學(xué)、放學(xué)時(shí)間段的汽車流量，可以統(tǒng)計(jì)學(xué)校每幢樓的用電、用水情況……

課后，教師組織學(xué)生根據(jù)自己感興趣的問(wèn)題自主組成探究小組，制訂研究方案、開(kāi)展實(shí)踐探究、整理分析數(shù)據(jù)、提出改進(jìn)建議。在基于問(wèn)題的探究中，學(xué)生深化了分類統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法，培養(yǎng)了自主探究、合作交往、實(shí)踐創(chuàng)新等能力，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的節(jié)能意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。

無(wú)論從哪一個(gè)角度去理解，“問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)都是極其重要的?！皢?wèn)題”的問(wèn)題是，我們不能讓學(xué)生成為“問(wèn)題”的奴隸，而應(yīng)該成為“問(wèn)題”的主體。要把“問(wèn)”的權(quán)力還給學(xué)生，并且培養(yǎng)學(xué)生“問(wèn)”的意識(shí)和能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。