基于動電效應(yīng)的震電測井方法研究進(jìn)展?

關(guān)威 陳達(dá) 王軍 胡恒山

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天科學(xué)與力學(xué)系 哈爾濱 150001)

0 引言

含水孔隙介質(zhì)中，與雙電層有關(guān)的彈性波(聲波)電磁場耦合效應(yīng)(動電效應(yīng)，Electrokinetic effect)在地球科學(xué)的許多領(lǐng)域有著潛在應(yīng)用價值。由于土壤、巖石的固相骨架/孔隙水交界面附近存在著帶凈剩電荷的雙電層，彈性波誘導(dǎo)的孔隙水滲流可引起波長尺度上的凈剩電荷累積，形成伴隨彈性波的運(yùn)流電勢、電流和電磁場。反之，在交變電場或電磁波驅(qū)動下，凈剩電荷運(yùn)動也會導(dǎo)致孔隙水滲流波動。從廣義上講，這兩種互逆的動電效應(yīng)屬于界面電化學(xué)領(lǐng)域的流動電勢效應(yīng)和電滲效應(yīng)，但本文特指的是波動誘導(dǎo)的動電效應(yīng)，也可稱之為動電耦合波效應(yīng)。這種動電耦合波現(xiàn)象最早由地震學(xué)家發(fā)現(xiàn)[1]，“震電效應(yīng)”一詞也一直沿用至今。在地球物理學(xué)界，為區(qū)分這兩種現(xiàn)象，分別稱它們?yōu)檎痣?Seismoelectric)和電震(Electroseismic)效應(yīng)。下文中，“動電”一詞泛指震電或電震效應(yīng)，而“震電”一詞特指彈性波(聲波)誘導(dǎo)電磁場。

人們很早便意識到這種與滲流密切相關(guān)的動電耦合波具有潛在應(yīng)用價值，希望借助它解決儲層滲透率反演、地下流體滲流監(jiān)測、地震電磁場研究等難題。然而，由于觀測手段的局限，在很長一段時期內(nèi)，相關(guān)的文獻(xiàn)報道極少。隨著微弱信號檢測手段、信號處理技術(shù)的不斷發(fā)展，20世紀(jì)90年代，繼美國麻省理工學(xué)院的Pride[2]推導(dǎo)出完整的動電耦合波控制方程組之后，包括美國(典型研究機(jī)構(gòu)有ExxonMobil石油公司、麻省理工學(xué)院地球資源實驗室、斯坦福大學(xué))、加拿大、俄羅斯、西歐和我國等陸續(xù)開展了動電耦合波的實驗測量和模擬計算。一系列可喜的成果促使動電效應(yīng)在儲層地球物理、水文地球物理和地震學(xué)等領(lǐng)域成為備受關(guān)注的研究方向[3]。研究表明：動電耦合波既對影響彈性波特性的巖石模量、孔隙度、滲透率等參數(shù)敏感，又與電導(dǎo)率等巖石電學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)；基于動電信號的探測方法同時接收地震波(聲波)和電磁場兩類信號，可避免采用單一類型(地震波或電磁)方法的不足，兼具二者的優(yōu)越性。區(qū)別于近年來大力發(fā)展的地震、電磁聯(lián)合勘探策略，動電勘探時的這兩類信號具有由動電耦合系數(shù)等巖石特性參數(shù)決定的天然內(nèi)在聯(lián)系，利用它們的相關(guān)性可反演滲透率等參數(shù)。

前人借鑒地震波勘探和聲波測井的經(jīng)驗，相繼提出地面震電/電震勘探、垂直震電剖面和震電/電震測井的觀測方式。前兩種方式受限于探測深度，目前看更適合用于地下水位以上地層中的流體滲流監(jiān)測和CO2封存等淺層問題[4?5]。震電測井方法將源和接收器置于井中，探測深度不受影響[6]，在深部儲層探測上的應(yīng)用前景更好。與聲波測井不同，震電測井不僅接收井內(nèi)聲源激發(fā)的經(jīng)地層返回井內(nèi)的聲波信號，還接收聲波在地層中誘導(dǎo)的震電信號。這兩類信號的幅度比和相位差與滲透率密切相關(guān)。與傳統(tǒng)的電法探測相比，震電信號既對巖石電學(xué)性質(zhì)敏感，又兼具彈性波的空間分辨率。我國的胡恒山團(tuán)隊以油氣儲層測井為背景在井孔動電耦合波的模擬計算和實驗測量等方面持續(xù)地開展了研究工作，在似穩(wěn)法計算誘導(dǎo)電磁場[7]、似穩(wěn)法的合理性驗證[8]、通過支點(diǎn)割線積分計算電磁首波[9?11]、隨鉆震電的模擬等方面進(jìn)行了研究[12?14]；在實驗方面，胡恒山團(tuán)隊搭建了模型井震電信號的測量系統(tǒng)[15]，分析了界面震電轉(zhuǎn)換信號的傳播特性[16]，進(jìn)行了隨鉆震電測井的研究等工作[17]。此外，他們還以地震電磁場為背景開展了相關(guān)研究[18?19]。Jouniaux等[3]曾在其動電效應(yīng)綜述文章中用近2頁大篇幅介紹了胡恒山及其團(tuán)隊的研究工作。本文將圍繞動電耦合波理論模型以及井孔動電耦合波的實驗測量和模擬計算的發(fā)展動態(tài)展開討論。

1 動電耦合波理論

在20世紀(jì)40年代，Ivanov[1]發(fā)現(xiàn)巖石中地震波誘導(dǎo)電場的現(xiàn)象后，F(xiàn)renkel[20]隨即開展了相關(guān)的理論研究。值得一提的是，盡管Frenkel的理論推導(dǎo)存在缺陷(忽略了固相骨架加速度對滲流的影響，依據(jù)他的方程，只有縱波導(dǎo)致流動電勢)，但他的工作為后來著名的Biot孔隙彈性波理論[2]以及Pride動電耦合波理論[22]奠定了基礎(chǔ)。需要說明的是，Thompson[23]更早發(fā)現(xiàn)的震電現(xiàn)象與本文的與雙電層有關(guān)的震電現(xiàn)象不同(個別文獻(xiàn)混淆了二者)。它們的英文名稱均為seismoelectric ef f ect，按時間先后，它們分別被稱為第一類和第二類震電效應(yīng)。Thompson震電效應(yīng)也稱電阻效應(yīng)，它的機(jī)理是地震波導(dǎo)致巖石孔隙體積改變，進(jìn)而導(dǎo)致巖石電阻改變，在巖石兩端施加電壓時，測量的電流發(fā)生變化。

目前的動電耦合波理論模型主要有兩種：一種是在Frenkel[20]工作的基礎(chǔ)上提出的Pride模型[2]；另一種是近年來提出并不斷發(fā)展的Revil模型[24?26](注：Revil模型涉及的文章很多，在此僅列舉近年的幾篇)。無論P(yáng)ride模型還是Revil模型，其實質(zhì)都是將Biot孔隙彈性波方程組和Maxwell電磁場方程組由動電耦合系數(shù)耦合起來，以Pride動電耦合波方程組為例，如式(1)和式(2)體現(xiàn)著彈性波、電磁場的相互作用。

其中，ω為角頻率，J和E分別是電流密度和電場強(qiáng)度，u是固相位移；w是孔隙流體和固相骨架之間的相對位移，即滲流位移，p是孔隙流體壓強(qiáng)；σ是孔隙介質(zhì)電導(dǎo)率，η和ρf分別是孔隙流體的黏度和密度，κ是Johnson等給出的孔隙介質(zhì)動態(tài)滲透率；系數(shù)L為動電耦合系數(shù)，是一個與頻率相關(guān)的復(fù)數(shù)，它的幅值決定了均勻介質(zhì)中彈性波和電磁場的幅度比值，體現(xiàn)巖石動電轉(zhuǎn)換的能力，它的相位表征彈性波和電磁場的相位差。當(dāng)L=0時，上述動電耦合波方程組解耦為Biot[27]的孔隙彈性波方程組和Maxwell的電磁波方程組。因此，確定動電耦合系數(shù)是動電耦合波理論研究的核心問題之一。Wang等[28]通過實驗測量巖心的流動電勢和電滲壓力獲得了動電耦合系數(shù)。Yin等[29]改進(jìn)了巖心夾持器，從而在流動電勢實驗和電滲壓力實驗之間不再需要撤換夾持器的堵頭，簡化了動電耦合系數(shù)的測量過程。實驗只能針對若干塊巖心進(jìn)行。Pride[2]從力學(xué)和電磁學(xué)的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)出了動電耦合系數(shù)的解析表達(dá)式，其中利用了關(guān)于固相與流體表面附近雙電層zeta電勢的經(jīng)驗擬合公式。不過，Pride模型是基于薄雙電層假設(shè)(雙電層厚度遠(yuǎn)小于孔隙尺寸)的，它主要適用于滲透率相對較大的砂巖，而Revil模型采用厚雙電層假設(shè)(雙電層厚度遠(yuǎn)大于孔隙尺寸)，針對的是頁巖等低孔低滲巖石。最近，Shi等[30]推導(dǎo)出了一種不受上述兩種假設(shè)限制的、適合任意孔隙尺寸的動電耦合系數(shù)表達(dá)式。

由于動電耦合波的復(fù)雜性，一直以來的研究大多以相對簡單的水飽和巖石為實驗對象或理論模型。然而，近期現(xiàn)場和實驗室的測量結(jié)果顯示[31?32]，動電信號對含水飽和度非常敏感，就像巖石電導(dǎo)率對飽和度敏感一樣。實際儲層巖石的孔隙流體通常由油、水和氣組成，前人主要考慮的是水完全飽和的情況，這種做法很可能嚴(yán)重影響基于動電信號反演滲透率等參數(shù)的準(zhǔn)確性。在飽和巖石模型時，僅考慮了固相/水界面的動電效應(yīng)，但根據(jù)界面電化學(xué)原理，在水/氣界面、油/水界面也存在雙電層。假如儲層巖石中各孔隙流體相對含量的變化果真導(dǎo)致其動電轉(zhuǎn)換能力的改變，那么動電效應(yīng)的利用就可為識別孔隙流體、估計相對飽和度提供一種潛在的新方法，也為探測孔隙流體分布情況提供了可能。

近幾年，水飽和介質(zhì)動電耦合波模型被擴(kuò)展到非飽和巖石情況。其中Warden等[33]對經(jīng)典Pride模型進(jìn)行了唯象的修正，他們僅對Pride方程組中的部分參數(shù)(比如動電耦合系數(shù))引入飽和度依賴性，但還是只考慮了固相與水的雙電層，未考慮固相與非水相、水相與非水相之間的雙電層效應(yīng)，因而只是一種想象的簡化非飽和模型，不一定能反映實際的非飽和巖石的特性。在孔隙尺度上從基本的界面電化學(xué)原理出發(fā)，再采用體積平均法等嚴(yán)格的升尺度推導(dǎo)方式，可以獲得更合理的模型。Jardani等[34]采用Santos模型[35?37]描述非飽和孔隙介質(zhì)彈性波。盡管Santos模型未考慮局部流體流動影響，低估了彈性波衰減，但該模型引入了對動電耦合貢獻(xiàn)顯著的毛細(xì)管力。

2 井孔動電耦合波實驗觀測

動電信號的幅度比較微弱，其耦合系數(shù)通常為nV/Pa量級[38?42]，以致于井孔動電耦合波不易被測量。但是考慮到理論模型存在一定假設(shè)，如一些不易獲得的孔隙巖石參數(shù)，特別是微觀電化學(xué)參數(shù)涉及的界面雙電層zeta電勢和震電耦合系數(shù)等，工業(yè)界希望看到相應(yīng)的測量數(shù)據(jù)以支撐震電測井等儀器的設(shè)計研發(fā)。

美國麻省理工學(xué)院地球資源實驗室最早在小尺寸模型井中開展了一系列震電測井和電震測井的觀測實驗[6,43?44]。Singer等[45]通過測量模型井震電波場，研究了井孔震電波場與滲透率的相關(guān)性。近年來，胡恒山等自主搭建了小尺寸模型井震電信號測量系統(tǒng)，如圖1所示，其中高分辨率(24位)的數(shù)據(jù)采集裝置保障了微弱的震電測井信號的有效測量，進(jìn)而開展了滲透率不同地層模型的震電測井實驗測量(見圖2)。結(jié)果表明：與聲波測井?dāng)?shù)據(jù)相比，震電測井信號的幅度對地層滲透率更加敏感，不同滲透率地層中震電信號幅度相差十幾倍，因此，利用震電測井?dāng)?shù)據(jù)更利于地層滲透率的評價[15]。此外，針對不同濃度飽和巖樣的低頻震電實驗表明，震電信號對滲透率的敏感性與飽和溶液的濃度密切相關(guān)(圖3，虛線為對實驗數(shù)據(jù)的線性擬合)，隨著濃度降低，敏感性增強(qiáng)[17,46]。王軍等[47]給出了實驗條件下井孔伴隨震電信號的真實幅值(幾到幾百微伏量級)，為震電測井儀器設(shè)計提供了有效參考。段文星等[48]和Lu等[49]研發(fā)了震電效應(yīng)測井儀(Acoustoelectric well logging tool,AELT)，并在現(xiàn)場實驗井中測量了震電信號。針對鉆鋌波干擾地層聲波測量的問題，王軍等[17]進(jìn)行了隨鉆震電測井實驗測量分析，與隨鉆聲波測井時域波形中只有鉆鋌波不同，實驗記錄的隨鉆震電測井波場信號中可看到清晰的縱橫波波群，從而驗證了隨鉆震電測井技術(shù)測量地層聲波速度的可行性。王軍等[16]研究了界面震電轉(zhuǎn)換信號的傳播特性，區(qū)別于伴隨震電信號只在聲波擾動的區(qū)域存在，界面震電信號以電磁波速度由界面向四周輻射，進(jìn)而可用于裂隙或不同介質(zhì)分層界面的評估，如油水、油氣界面等。Liu等[50]利用界面震電信號計算了凍土非凍土界面的位置。Peng等[51]測量了鍥形和孔洞模型樣品的界面震電轉(zhuǎn)換信號。Liu等[52]在實驗室開展了垂直震電剖面信號的觀測實驗，將實驗結(jié)果與Pride理論進(jìn)行對比。

圖1 震電實驗測量系統(tǒng)Fig.1 The measurement system for acoustic and seismoelectric experiments

圖2 不同模型井中聲波測井和震電測井波形對比Fig.2 The comparison of acoustic and seismoelectric signals in three borehole models

圖3 不同飽和濃度下震電耦合系數(shù)隨滲透率的變化關(guān)系Fig.3 The streaming potential coefficient versus permeability at dif f erent salinity

3 井孔動電耦合波模擬計算

胡恒山等[53?54]在國際上最早開展了井孔動電耦合波的模擬研究，他們在軸對稱柱坐標(biāo)系下求解完整的Pride方程組，推導(dǎo)出了井軸處單極點(diǎn)聲源激發(fā)的孔隙彈性波和電磁場解析表達(dá)式，并獲得了井孔震電波場時域全波波形。其部分工作寫成了英文，收錄在麻省理工學(xué)院地球資源實驗室的年度研究報告中[55]。圖4是典型砂巖地層中單極點(diǎn)聲源激發(fā)的震電測井全波波形，聲源中心頻率為6 kHz。其中圖4(a)顯示了井軸處的聲壓p和軸向電場Ez隨源距z(接收器到點(diǎn)源的軸向距離)變化的歸一化波形，圖4(b)顯示了z=3.0 m的波形。圖4中的聲壓全波包含3個波群，即縱波b-b、橫波和偽瑞利波c-c以及斯通利波d-d；而電場也有對應(yīng)的波群，它們分別是伴隨這3個聲波波群的電場。與聲場不同的是，電場波形中還有一個比縱波更早的、幾乎同時到達(dá)不同源距接收器的波群a-a，其幅度很小。它在井壁交界面產(chǎn)生，獨(dú)立于聲場，以地層電磁波速度傳播。

隨后，Mikhailov等[56]忽略電磁場對彈性波的影響，采用Tang等[57]的低頻斯通利波公式以及似穩(wěn)電磁場公式，近似計算了伴隨斯通利波的電場。他們判斷采用似穩(wěn)近似無法準(zhǔn)確計算震電測井全波中的電磁首波。然而，Hu等[7]通過計算得出了不同的結(jié)論，他們將Pride方程組解耦(令式(2)等號右端項LE等于零)，先計算孔隙彈性波，再采用似穩(wěn)方法計算其誘導(dǎo)電磁場，計算的全波波形與求解完整Pride方程組的完全一致(電磁首波也重合)。Hu等證實的這種簡化計算方法，為之后采用有限差分、有限元等數(shù)值方法模擬動電耦合波提供了可能。最近，Guan等[8]給出了似穩(wěn)法計算井孔震電波場的合理性證明和適用條件。崔志文[58]模擬了多極源和偏心聲源激發(fā)的井孔震電全波。Singer等[45]和Pain等[59]采用有限元法模擬了井孔震電波場。胡恒山等[60]在國際上最早模擬了電震測井的全波波形，最早開展了井孔電震和震電波場的有限差分計算[61?63]。最近，Ding等[64]模擬了不連續(xù)礦化度柱狀分層地層的井孔震電波場。

圖4 單極震電測井的井孔聲壓p(點(diǎn)劃線)和軸向電場Ez(實線)全波波形Fig.4 Full waveforms of the acoustic pressure p(Dashed dot line)and electric f i eld(solid line)Ez of the seismoelectric logging excited by a 6 kHz monopole

上述模擬算法僅限于計算時域全波波形，無法分析井孔動電全波中各分波的頻散和衰減等特性。井孔動電全波由電磁波、縱波、橫波、偽瑞利波和斯通利波等分波構(gòu)成，各分波又包含快縱波、慢縱波、橫波和電磁波勢函數(shù)的貢獻(xiàn)，研究每一個分波的頻散和衰減等特性，對于揭示波場與地層參數(shù)的關(guān)系具有重要意義。胡恒山[9]采用割線積分法計算了震電測井的電磁首波，證明了它是以地層電磁波速度沿井壁傳播并返回井內(nèi)的電磁波。他通過割線積分計算發(fā)現(xiàn)，慢縱波勢和橫波勢對聲波測井的縱波首波均有貢獻(xiàn)[10]，前者是引起伴隨縱波電場的主要原因，后者引起伴隨縱波的磁場。他還計算分析了電磁首波的特性，通過對比地層電磁波支點(diǎn)割線積分，確認(rèn)它是以地層電磁波速度沿井軸傳播的信號[11]。隨后，王治等[65?66]計算了井孔震電波場模式波的頻散曲線以及全部實質(zhì)性支點(diǎn)割線積分對應(yīng)的縱波、橫波和電磁首波的聲場和電場的激發(fā)強(qiáng)度，合成了全部各個分波聲場和電場的時域波形，并發(fā)現(xiàn)井孔斯通利波伴隨電場與斯通利波比值(電聲比)的相位對滲透率敏感。以此為依據(jù)，Guan等[67?68]提出了基于震電測井的滲透率和彎曲度反演公式。

為了消除隨鉆聲波測井時大幅度鉆鋌波對地層波的干擾，美國麻省理工學(xué)院的Zhan等[69]提出可采用隨鉆震電測井的方式。他們的設(shè)想是在孔隙巖石中激發(fā)的地層波存在伴隨電磁場，而由于金屬鉆桿非孔隙介質(zhì)，沿鉆桿傳播的鉆鋌波不誘導(dǎo)電磁場，因此利用隨鉆震電測井的電場，可完全消除鉆鋌波的干擾，提取地層縱橫波速度。然而，Guan等[12]以及Zheng等[13]通過隨鉆震電測井模擬發(fā)現(xiàn)，電場全波中仍然存在明顯的鉆鋌波波群，這是鉆鋌波在沿鉆桿傳播的過程中，部分能量泄漏到地層中造成的。楊玉峰[14]定量考察了鉆鋌外表面接收器的鉆鋌波能量與泄漏的鉆鋌波能量，指出后者與前者在同一量級，不能忽略。不過，采用隨鉆震電測井，確實可以有效降低鉆鋌波的干擾，因為電場全波中的鉆鋌波相對幅度，相比于隨鉆聲波測井時顯著減小(見圖4)。隨后，丁浩然等[70]提出采用雙源隨鉆震電測井的方式，可以更有效地降低鉆鋌波的影響。

圖5是同樣砂巖地層中，6 kHz單極源激發(fā)的隨鉆震電測井全波波形?？梢钥吹剑涸诼暡úㄐ沃校钤绲竭_(dá)的鉆鋌波幅度明顯大于后面的地層縱橫波和斯通利波波群；而在電場波形中，依然可見明顯的伴隨鉆鋌波電場波群，但其相對于地層波場的幅度已明顯減小。

圖5 隨鉆震電測井的井孔聲壓 p(黑色實線)和軸向電場Ez(紅色點(diǎn)劃線)全波波形Fig.5 Full waveforms of the acoustic pressure p(Black solid line)and electric f i eld(Red dashed dot line)Ezof the seismoelectric logging while drilling

4 總結(jié)和展望

近二十年的動電耦合波研究，包括以儲層測井、地面震電勘探和地震電磁場等不同背景在內(nèi)，大多以實現(xiàn)實驗觀測(建立測量系統(tǒng)，并獲得有效信號)和模擬計算(獲得波形，并分析波場特性及其參數(shù)相關(guān)性)為主要目標(biāo)。隨著研究的逐漸深入和成果的不斷積累，需要從實際巖石條件出發(fā)，更有針對性地研究動電耦合波理論以及動電耦合波在不同領(lǐng)域的應(yīng)用問題。以油氣儲層測井為例，實際儲層通常為含有油、水、氣的非飽和巖石，鑒于動電信號對含水飽和度非常敏感[4]，有必要進(jìn)一步研究非飽和巖石動電耦合波理論和波場特性。

滲透率等儲層參數(shù)的準(zhǔn)確估計一直是油氣勘探和開發(fā)領(lǐng)域的重要工作。以往的研究已表明動電信號對滲透率等孔隙介質(zhì)參數(shù)非常敏感，利用井孔動電信號和聲波信號的幅度或相位比值(電聲比)有可能反演滲透率。此外，電聲比可以在一定程度上消除傳統(tǒng)Biot理論對實際巖石彈性波衰減預(yù)估不足的影響。聯(lián)合動電測井與傳統(tǒng)聲波測井或電法測井反演滲透率和電導(dǎo)率等參數(shù)或許是可行的，但相關(guān)的反演方法還有待深入研究。在實際井中進(jìn)行動電測井并獲取現(xiàn)場資料，這對進(jìn)一步研究非常重要。