漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化設(shè)計(jì)及裝配誤差分析

趙 迪，方 舟，范慶明，曹 巖

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

蝸輪蝸桿傳動(dòng)屬于重要的機(jī)械傳動(dòng)類型之一，能夠?qū)崿F(xiàn)空間兩交錯(cuò)軸間的傳動(dòng)，具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊和噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，所以在各類機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用。但用傳統(tǒng)方法進(jìn)行制造，存在過程復(fù)雜、效率低下和容易出錯(cuò)等問題。為了提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率，縮短研發(fā)周期及改善蝸輪蝸桿嚙合的質(zhì)量，蝸輪蝸桿的參數(shù)化裝配設(shè)計(jì)地位和作用尤為重要。

目前，蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于蝸輪蝸桿之間的嚙合問題，即在保證正確嚙合條件的前提下使得蝸輪蝸桿裝配體干涉達(dá)到最小。國(guó)內(nèi)外蝸輪蝸桿的參數(shù)化設(shè)計(jì)主要著重于單一零件參數(shù)化的研究，對(duì)蝸輪蝸桿參數(shù)化自動(dòng)裝配的研究涉獵較少[1-3]。零件的參數(shù)化設(shè)計(jì)是裝配體參數(shù)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，根據(jù)蝸輪蝸桿的裝配關(guān)系對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行合理規(guī)劃及準(zhǔn)確的三維建模，確保參數(shù)化過程中尺寸關(guān)聯(lián)和傳遞的完整性、精準(zhǔn)性及高效性。因此，數(shù)據(jù)交互復(fù)雜、數(shù)據(jù)流動(dòng)繁瑣也是實(shí)現(xiàn)裝配體參數(shù)化設(shè)計(jì)需要解決的重點(diǎn)問題。文獻(xiàn)[4]系統(tǒng)的分析了一次包絡(luò)和二次包絡(luò)漸開面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)嚙合理論、接觸性能,在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行仿真得到蝸輪蝸桿的重要參數(shù)對(duì)嚙合性能的影響規(guī)律，通過遺傳算法對(duì)漸開面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[5]通過在NX平臺(tái)中建立模型參數(shù)方程，創(chuàng)建蝸輪輪齒螺旋線及齒槽輪廓曲線，經(jīng)過“掃掠”命令獲得蝸輪齒槽三維實(shí)體模型，蝸輪輪坯與蝸輪齒槽通過實(shí)體布爾差運(yùn)算獲得單個(gè)蝸輪齒槽，該方法簡(jiǎn)單快捷，理論上是可行的，但所得蝸輪實(shí)體沒有與相配合的蝸桿進(jìn)行干涉檢查驗(yàn)證，嚙合準(zhǔn)確性有待驗(yàn)證；文獻(xiàn)[6]通過錄制宏、編輯宏獲得參數(shù)化設(shè)計(jì)源程序，修改源程序后實(shí)現(xiàn)了對(duì)SolidWorks軟件的二次開發(fā)，提高了蝸輪蝸桿的設(shè)計(jì)效率，但蝸輪蝸桿的建模方法簡(jiǎn)單陳舊，不能滿足精確嚙合的要求。

針對(duì)現(xiàn)有蝸輪蝸桿參數(shù)化建模方法中存在的缺陷，文中借助CATIA V5軟件建立蝸輪蝸桿模型樣板，研究漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，分別對(duì)蝸輪蝸桿及裝配體之間的尺寸關(guān)系傳遞、樣板庫(kù)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法和漸開線蝸輪蝸桿裝配方式等提出了新的解決方案，得到若干插值點(diǎn)利用四階三次的插值B樣條曲線構(gòu)建出相應(yīng)的蝸輪蝸桿漸開曲線。基于Visual Basic軟件開發(fā)蝸輪蝸桿參數(shù)化驅(qū)動(dòng)程序，利用程序調(diào)用樣板模型來(lái)更新裝配體，進(jìn)行多種漸開線蝸輪蝸桿零件和裝配體的參數(shù)化自動(dòng)生成，以期改善蝸輪蝸桿的配合性能，實(shí)現(xiàn)高效的蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配設(shè)計(jì)。

1 漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配系統(tǒng)架構(gòu)

對(duì)于蝸輪蝸桿參數(shù)化驅(qū)動(dòng)，其本質(zhì)是改變幾個(gè)控制參數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)整個(gè)裝配體的改變。這個(gè)驅(qū)動(dòng)過程包括圖元與圖元之間的數(shù)據(jù)相互關(guān)聯(lián)性；參照幾何、約束關(guān)系及體素拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)更新前后的一致性[7-10]。其中設(shè)計(jì)計(jì)算關(guān)系和模型的數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)果與每個(gè)幾何特征和截面草圖息息相關(guān)，控制參數(shù)可根據(jù)蝸輪蝸桿的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、設(shè)計(jì)方法及用戶需求等因素來(lái)獲取。零件間的數(shù)據(jù)交互如圖1所示。

圖1 零件間的數(shù)據(jù)關(guān)系圖Fig.1 Data relationship between parts

采用三維模型樣板庫(kù)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，由于參數(shù)化過程中存在相關(guān)參數(shù)、定位約束和尺寸數(shù)據(jù)的變更，這將導(dǎo)致幾何變形產(chǎn)生多種可能解的情況，從而產(chǎn)生更新的幾何圖形生成失敗，由此需要解決這樣一個(gè)問題：如何確定模型中數(shù)據(jù)(參數(shù))的有效范圍，使得該范圍內(nèi)重新生成的幾何實(shí)體保持不變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3]。因此，采用蝸輪蝸桿按照控制參數(shù)取值范圍進(jìn)行分類參數(shù)化設(shè)計(jì)，減少幾何變形的多解、不收斂等問題，精準(zhǔn)的確保每種參數(shù)化分類中更新裝配體時(shí)參數(shù)在有效范圍之內(nèi)，這樣能夠最大程度滿足重新生成的幾何實(shí)體有穩(wěn)定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2 漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化設(shè)計(jì)

2.1 蝸輪齒槽截面設(shè)計(jì)方法

齒輪的齒廓是由漸開線曲面構(gòu)成的，漸開線輪齒側(cè)邊之間無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)嚙合是實(shí)現(xiàn)高精度和平穩(wěn)傳動(dòng)的關(guān)鍵[11-14]。漸開線生成的原理如圖2所示。漸開線在點(diǎn)K0處的曲率半徑為0。BB為基圓上點(diǎn)K0處的切線。

由漸開線的生成規(guī)律，得到漸開線上K點(diǎn)的極徑rK和極角θK與壓力角αK之間的函數(shù)關(guān)系為

(1)

其中rb為基圓半徑。

漸開線上K點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x,y)與極徑rK和極角θK之間的關(guān)系為

(2)

圖2 漸開線生成的原理Fig.2 Principle of involute generation

在CATIA V5軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊中對(duì)變量參數(shù)進(jìn)行定義，結(jié)合式(1)、式(2)創(chuàng)建出蝸輪蝸桿漸開線上各點(diǎn)直角坐標(biāo)值的法則曲線，并通過法則曲線生成漸開線上若干個(gè)型值點(diǎn)，利用四階三次的插值B樣條曲線構(gòu)建出相應(yīng)的蝸輪蝸桿漸開曲線，其漸開線上各點(diǎn)關(guān)于橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的法則曲線表達(dá)式為

(3)

(4)

其中t為時(shí)間參數(shù)，50表示漸開線的選取范圍為0°～50°。

在公式編輯器中利用法則中“->Evaluate(實(shí)型)”創(chuàng)建多個(gè)型值點(diǎn)，型值點(diǎn)序號(hào)用1,2,…,7表示。借助CATIA V5軟件的樣條擬合能力，生成齒輪漸開線，如圖3所示。得到蝸輪齒輪的漸開線后，經(jīng)過“三維投影”，先后繪制分度圓、齒頂圓和齒根圓草圖，采用“鏡像”等一系列操作后完成齒槽的二維圖繪制，如圖4所示。

圖3 齒輪漸開線Fig.3 Gear involute

圖4 蝸輪齒槽截面二維圖Fig.4 2D view of the worm gear groove

2.2 蝸桿齒槽截面設(shè)計(jì)方法

蝸桿齒輪的漸開線生成方法與蝸輪齒輪漸開線生成方法類似，其漸開線上各點(diǎn)關(guān)于橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的法則曲線表達(dá)式如下所示：

x=rb(cos(50t)+tsin(50t))

(5)

y=rb(sint-tcost)

(6)

其中50表示漸開線的選取范圍為0°～50°。

使用法則曲線得到蝸桿齒輪的漸開線后，經(jīng)過“三維投影”“平移”等一系列操作后完成齒槽的二維圖繪制，如圖5所示。

圖5 蝸桿齒槽截面二維圖Fig.5 2D view of the worm tooth groove section

3 漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化設(shè)計(jì)裝配實(shí)例

蝸輪蝸桿正確嚙合條件為蝸桿的軸面模數(shù)和壓力角分別等于蝸輪的端面模數(shù)和壓力角，且均取為標(biāo)準(zhǔn)值?；谇笆鑫佪單仐U參數(shù)化裝配的設(shè)計(jì)理論及設(shè)計(jì)方法，現(xiàn)設(shè)計(jì)以下蝸輪蝸桿模型樣板。

3.1 蝸輪設(shè)計(jì)

蝸輪建模過程中需要注意齒槽截面二維圖中心線應(yīng)與坐標(biāo)系中的水平軸線重合，掃掠中心曲線應(yīng)設(shè)置生成蝸桿齒槽的螺旋線，可以保證掃掠后的齒槽特征精確與蝸桿配合，減少裝配體的干涉。對(duì)創(chuàng)建蝸輪模型過程中的參數(shù)、幾何草圖參數(shù)化完成后得到蝸輪參數(shù)化三維模型。蝸輪主要參數(shù)及計(jì)算數(shù)據(jù)見表1。

表1 蝸輪主要參數(shù)及計(jì)算數(shù)據(jù)

3.2 蝸桿設(shè)計(jì)

蝸桿齒槽由漸開線圍成的近似梯形截面繞圓柱螺旋線掃掠而成，建議齒槽截面二維圖與掃掠螺旋線法向垂直，可以得到質(zhì)量較高的漸開線齒廓，得到蝸桿參數(shù)化三維模型。蝸桿主要參數(shù)及計(jì)算數(shù)據(jù)見表2。

3.3 裝配體設(shè)計(jì)及干涉誤差分析

蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配是整個(gè)設(shè)計(jì)最后一步，也是至關(guān)重要的一步。將蝸桿螺旋線上一移動(dòng)點(diǎn)和蝸輪上的裝配點(diǎn)距離設(shè)置為零，嚙合在一起，通過控制蝸桿螺旋線上兩點(diǎn)(螺旋線起點(diǎn)和移動(dòng)點(diǎn))之間的長(zhǎng)度達(dá)成蝸輪蝸桿的運(yùn)動(dòng)。蝸輪蝸桿裝配體如圖6所示。

在“DMU空間分析”環(huán)境下對(duì)裝配后的蝸輪蝸桿中心截面進(jìn)行干涉檢查，檢查結(jié)果放大后如圖7所示。考慮到由計(jì)算機(jī)仿真建立該蝸輪蝸桿三維模型，因此暫時(shí)不考慮加工制造誤差?；谝陨侠碚摻⒌凝X輪嚙合發(fā)生干涉的原因主要有以下幾點(diǎn)：

① 未考慮變位。由于變位系數(shù)需要根據(jù)蝸輪蝸桿嚙合、尺寸及螺旋角等具體情況而定，變位能夠改變齒面上接觸線和嚙合界限線的位置及形狀，出于設(shè)計(jì)通用簡(jiǎn)便性，此理論方法變位系數(shù)均為零，使蝸輪蝸桿嚙合效果變差。

表2 蝸桿主要參數(shù)及計(jì)算數(shù)據(jù)

圖6 蝸輪蝸桿裝配體三維模型Fig.6 Three-dimensional model of the worm gear assembly

圖7 蝸輪蝸桿裝配體中心截面干涉檢查Fig.7 Interference check of the center cross-section of a worm gear assembly

② 模數(shù)為影響嚙合效果的關(guān)鍵敏感參數(shù)。將漸開線蝸桿的模數(shù)分別取值3.50，4.00，4.50，5.00，5.50 mm作為變量，其他參數(shù)取值均為理想狀態(tài)下的數(shù)值。表3為模數(shù)取不同數(shù)值時(shí)，蝸輪蝸桿嚙合接觸線的變化情況以及蝸輪蝸桿兩者干涉距離的變化。

表3 蝸輪蝸桿嚙合接觸線及干涉距離隨模數(shù)取值變化情況(mm)

從表3中可以看出，隨著模數(shù)的離散增加，蝸桿的齒頂圓逐漸變小，蝸輪的齒根圓逐漸變大；同時(shí)，蝸輪蝸桿嚙合的干涉距離逐步增大，此時(shí)齒輪嚙合工作區(qū)面積減小，當(dāng)模數(shù)為4.50 mm時(shí)，干涉距離達(dá)到最大值，此時(shí)輪齒嚴(yán)重干涉，隨后齒輪干涉距離又相對(duì)減小。模數(shù)發(fā)生較小的變化時(shí)，齒輪齒面上兩條嚙合界限線、齒輪嚙合的工作接觸面積、蝸桿喉圓中徑以及蝸輪分度圓直徑都發(fā)生較大變化，需要綜合考量各個(gè)參數(shù)的取值問題，當(dāng)選取的模數(shù)不理想時(shí)，可以選取小一點(diǎn)的模數(shù)值，但蝸桿副的蝸輪與蝸桿尺寸要有較大偏差，這樣可以獲得更好的嚙合效果。

③ 沒有精確的螺旋線參數(shù)方程。現(xiàn)有計(jì)算機(jī)建模軟件沒有完全準(zhǔn)確一對(duì)一的螺旋線齒廓方程，蝸輪蝸桿漸開線的法則曲線大都是通過擬合的方法得到的，這樣不能絕對(duì)準(zhǔn)確表達(dá)出齒輪的齒廓，因此需要改善現(xiàn)在的法則曲線或者尋求更佳的方法建立參數(shù)方程。

④ 參數(shù)取值隨機(jī)性大。蝸輪蝸桿傳動(dòng)應(yīng)用廣泛，不同的機(jī)構(gòu)參數(shù)的取值相近，參數(shù)的取值需要根據(jù)設(shè)計(jì)要求來(lái)確定，每個(gè)參數(shù)的改變會(huì)直接影響其他相關(guān)參數(shù)的選取，這也給蝸輪蝸桿參數(shù)化建模帶來(lái)了更大的挑戰(zhàn)，需要建立一套完整的參數(shù)選取庫(kù)，因此參數(shù)化設(shè)計(jì)難度較大。螺旋角、傳動(dòng)比的選取對(duì)齒輪嚙合效果也有重要影響，蝸輪齒寬的變化對(duì)嚙合界限線的分布規(guī)律無(wú)影響，但可能會(huì)影響接觸線的長(zhǎng)度。

綜合上述分析，蝸輪蝸桿裝配體干涉情況是不可避免的，參數(shù)化設(shè)計(jì)也只能盡可能達(dá)到最優(yōu)嚙合效果。經(jīng)過多次測(cè)試，自動(dòng)生成的裝配體干涉極少發(fā)生，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

3.4 程序驅(qū)動(dòng)

基于Visual Basic軟件設(shè)計(jì)的蝸輪-蝸桿參數(shù)化驅(qū)動(dòng)程序?qū)崿F(xiàn)了根據(jù)用戶需求修改控制參數(shù)時(shí)與之相關(guān)聯(lián)的零部件尺寸的自動(dòng)修改，蝸輪蝸桿模型的自動(dòng)更新。蝸輪-蝸桿參數(shù)化驅(qū)動(dòng)程序界面如圖8所示。

圖8 蝸輪-蝸桿參數(shù)化驅(qū)動(dòng)程序界面Fig.8 Worm-gear parameterized driver interface

界面中控制參數(shù)為齒輪模數(shù)、變位系數(shù)、蝸輪齒數(shù)、直徑系數(shù)、蝸桿頭數(shù)、蝸桿長(zhǎng)度、軸端直徑及軸端長(zhǎng)度，修改控制參數(shù)后，單擊“驅(qū)動(dòng)模型”按鈕，該程序調(diào)用CATIA V5軟件自動(dòng)創(chuàng)建蝸輪、蝸桿零件三維模型及該蝸輪蝸桿的裝配體，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)裝配。

4 結(jié) 論

以蝸輪蝸桿建模裝配仿真問題為設(shè)計(jì)目標(biāo)，研究了漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，分別對(duì)蝸輪蝸桿及裝配體之間的數(shù)據(jù)交互、樣板庫(kù)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法、漸開線蝸輪蝸桿裝配方式等提出了新的解決方案，從齒面接觸的角度解釋了變位、模數(shù)、螺旋線方程以及各參數(shù)等對(duì)蝸輪蝸桿齒面嚙合性能的影響，得出導(dǎo)致蝸輪蝸桿齒輪嚙合發(fā)生干涉的主要成因，對(duì)提高蝸輪蝸桿嚙合性能提供了參考。利用程序調(diào)用樣板模型來(lái)更新裝配體，實(shí)現(xiàn)了漸開線蝸輪蝸桿零件和裝配體的參數(shù)化自動(dòng)生成，提升了設(shè)計(jì)效率及系統(tǒng)柔性，改善了蝸輪蝸桿的配合質(zhì)量。