石墨連通性對(duì)蠕墨鑄鐵導(dǎo)熱性能影響的數(shù)值模擬

段洪波,朱永國，馬志軍，顏君衡，李全平

(1.西安工業(yè)大學(xué) 材料與化工學(xué)院，西安 710021；2.山東大柴缸體缸蓋股份有限公司，萊陽 265200；3.山東曲阜金皇活塞股份有限公司，曲阜 273100；4.北方通用動(dòng)力集團(tuán)有限公司，大同 037036)

缸蓋是柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵零部件，是一種典型的復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)，服役時(shí)要承受周期性的高溫及機(jī)械載荷，隨著柴油發(fā)動(dòng)機(jī)功率密度的不斷提高，缸蓋服役條件下承受的載荷和溫度條件也越來越苛刻。相較于鋁制發(fā)動(dòng)機(jī)，鑄鐵制柴油發(fā)動(dòng)機(jī)體積緊湊且體積小，耐蝕性好，摩擦性能優(yōu)異[1-4]，而蠕墨鑄鐵相較于灰鑄鐵具有更優(yōu)異的力學(xué)和物理性能搭配，逐漸成為高功率密度柴油發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋材料的首選[1]。為提高蠕鐵服役條件下的使用壽命，除了要繼續(xù)提升蠕墨鑄鐵機(jī)械性能外，對(duì)其導(dǎo)熱性能的改善和優(yōu)化也成為材料學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)[5-7]，并逐漸成為制約高功率密度柴油發(fā)動(dòng)機(jī)升功率繼續(xù)提升的瓶頸和關(guān)鍵性技術(shù)。

石墨在鑄鐵組織中導(dǎo)熱性能最好，石墨基面的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)400～2 000 W·m-1·K-1 [8-9]，鑄鐵中石墨的分布和形態(tài)對(duì)鑄鐵的導(dǎo)熱性能起決定性作用，這被多數(shù)的材料研究人員認(rèn)可[10-11]。比如，具有片狀石墨形態(tài)的灰口鑄鐵具有最好的導(dǎo)熱性能，蠕蟲狀石墨結(jié)構(gòu)的蠕墨鑄鐵次之，而球墨鑄鐵的導(dǎo)熱性能最差[5-7]?；铱阼T鐵和蠕鐵的導(dǎo)熱性能明顯優(yōu)于球墨鑄鐵，除了石墨的二維形態(tài)上有明顯差異之外，三維結(jié)構(gòu)形貌上的連通性也被認(rèn)為是重要原因[12-13]。對(duì)石墨三維空間結(jié)構(gòu)的表征，相較于石墨的二維形貌表征，能夠更全面地評(píng)價(jià)石墨的結(jié)構(gòu)特征[14-18]，從石墨的三維空間結(jié)構(gòu)特征角度評(píng)估其對(duì)鑄鐵性能的影響更具理論意義。

本文從石墨三維空間結(jié)構(gòu)特征角度，根據(jù)蠕墨鑄鐵中石墨的連通性特征和X射線斷層掃描技術(shù)(X-Ray Tomography，XRT)得到石墨三維形貌分別建立抽象有限元模型和實(shí)體有限元模型，考察石墨三維連通性特征對(duì)蠕墨鑄鐵導(dǎo)熱性能的影響。

1 試驗(yàn)材料與方法

蠕墨鑄鐵組織形貌和性能介于灰鑄鐵和球墨鑄鐵之間，是綜合性能良好的鑄鐵材料。其化學(xué)成分更接近球墨鑄鐵，要求高碳當(dāng)量，低硫及低磷。一般來說，不同牌號(hào)的蠕鐵中各個(gè)元素的含量不同，表1為蠕墨鑄鐵的名義成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)w/%)范圍。蠕化劑采用Mg-RE合金，粒度大小為5～6 mm，通過添加量控制不同的蠕化率。

表1 蠕墨鑄鐵的名義成分

試樣尺寸為? 1 mm×3 mm，采用Xradia Versa XRM-500 X射線斷層掃描(XRT)設(shè)備得到試樣的各截面照片，然后利用Avizo圖像處理軟件對(duì)石墨空間三維形貌進(jìn)行重構(gòu)，作為有限元模型建立的依據(jù)。

2 有限元模型

根據(jù)XRT實(shí)驗(yàn)，可得到蠕鐵中石墨的三維空間形貌，將其中連通的部分石墨團(tuán)簇提取出來，其形貌特征如圖1(a)所示。根據(jù)真實(shí)的石墨團(tuán)簇連通性特征，建立石墨的三維抽象有限元物理模型，如圖1(b)所示，抽象模型需充分體現(xiàn)石墨三維空間結(jié)構(gòu)的連通性特征，并依據(jù)蠕鐵中石墨體積含量10%左右建立模型。根據(jù)XRT實(shí)驗(yàn)結(jié)果和抽象的物理模型可建立相應(yīng)的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

為了揭示石墨連通性對(duì)蠕鐵導(dǎo)熱性能的影響，本文采用兩種不同的建模理念，試圖從不同層面和角度闡釋同一問題，并進(jìn)行對(duì)比分析，從而增加問題分析的準(zhǔn)確度。第一種方法的出發(fā)點(diǎn)在于，石墨形貌從二維和三維角度去觀察存在明顯的差異性，二維形貌基本上無法體現(xiàn)石墨的連通性特征，將二維模型和三維模型計(jì)算得到的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，連通性至少是導(dǎo)致差異性的重要原因之一。將圖1(a) XRT實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的實(shí)體模型中不同剖面形貌提取出來，并建立二維有限元網(wǎng)格模型，其中一個(gè)二維剖面和有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖1 蠕鐵中連通石墨團(tuán)簇的三維空間結(jié)構(gòu)特征Fig.1 3D spatial morphologyof the connective graphite cluster in VGI

圖2 蠕鐵中連通石墨團(tuán)簇的有限元網(wǎng)格Fig.2 The FE model of the connective graphite cluster in VGI

第二種方法是將四個(gè)抽象的石墨團(tuán)簇串聯(lián)起來建立有限元模型，為了表征連通性對(duì)導(dǎo)熱的影響，可選擇性斷開石墨團(tuán)簇之間的連接，比如四個(gè)團(tuán)簇均不連通或者只連通其中的兩個(gè)或三個(gè)，然后通過比較其相應(yīng)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，評(píng)價(jià)連通性對(duì)蠕鐵導(dǎo)熱系數(shù)的影響。圖4為四個(gè)連通的石墨團(tuán)簇物理模型和有限元網(wǎng)格模型。

圖4 石墨連通性的抽象有限元模型Fig.4 The abstract FE model of graphite connectivity

假設(shè)蠕鐵的基體組織為鐵素體，雖然這種假設(shè)與實(shí)際情況不一致，但基本上不影響本文要討論的核心問題。并且不考慮鑄鐵中石墨導(dǎo)熱的各向異性，則有限元物理模型中只包含石墨和鐵素體兩相，性能各向同性，設(shè)置相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)分別為130 W·m-1·K-1 [19]和78.5 W·m-1·K-1 [12]。

3 結(jié)果與討論

在有限元模型某同一方向的兩個(gè)邊界上分別設(shè)置固定溫度和對(duì)流換熱邊界條件，其余邊界設(shè)置為絕熱邊界，根據(jù)傅里葉傳熱公式評(píng)價(jià)蠕墨鑄鐵的傳熱方向上等效導(dǎo)熱系數(shù)kequ,x[20],表達(dá)式為

(1)

式中：Φ為熱流量；A為傳熱面積；dt/dx為溫度梯度。

根據(jù)式(1)計(jì)算沿傳熱方向的等效導(dǎo)熱系數(shù)kequ,x,表達(dá)式為

(2)

式中：ai為第i個(gè)單元垂直于傳熱方向的面積；qi為相應(yīng)的熱流密度。溫度場(chǎng)和熱流密度分布是計(jì)算等效導(dǎo)熱系數(shù)kequ,x的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3.1 XRT實(shí)體模型及其二維剖面的計(jì)算結(jié)果比較

圖5為穩(wěn)態(tài)傳熱條件下，XRT實(shí)體3D模型和其中一個(gè)2D剖面模型的溫度場(chǎng)和熱流密度分布。由圖5可以看出，溫度場(chǎng)的分布相對(duì)均勻，3D和2D模型之間的區(qū)別不太明顯。由于石墨的導(dǎo)熱系數(shù)高于基體，所以石墨相的熱流密度明顯高于基體相。2D剖面模型的熱流密度分布和3D模型相應(yīng)位置(圖5(d)和圖5(b)紅色方框標(biāo)記)相比存在明顯不同，說明3D和2D模型之間存在差異性。

為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，在3D模型中等距取出15個(gè)剖面，然后根據(jù)有限元計(jì)算得到的溫度場(chǎng)和熱流密度分布，并依據(jù)式(2)分別計(jì)算各個(gè)剖面的等效導(dǎo)熱系數(shù)kequ,x，見表2。

15個(gè)2D剖面模型計(jì)算得到的等效導(dǎo)熱系數(shù)的平均值為84.38 W·m-1·K-1，而采用3D實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果為85.90 W·m-1·K-1。兩者計(jì)算結(jié)果的差距僅為1.52 W·m-1·K-1，僅僅增加了1.8%。即石墨三維連通性對(duì)蠕墨鑄鐵導(dǎo)熱性能的貢獻(xiàn)不足1.8%。

圖5 穩(wěn)態(tài)傳熱條件下實(shí)體有限元模型的溫度場(chǎng)和熱流密度分布Fig.5 The distribution of temperature field and heat flux of the practical FE model under a steady heat transfer condition

表2 3D模型中各個(gè)2D剖面的等效導(dǎo)熱系數(shù)Tab.2 The equivalent thermal conductivity kequ,x of 2D cross section in the 3D model

3.2 抽象模型計(jì)算連通性對(duì)蠕鐵導(dǎo)熱性能的影響

圖6為四個(gè)石墨團(tuán)簇都不連通條件下，抽象模型的溫度場(chǎng)和熱流密度分布，依據(jù)式(2)可計(jì)算抽象模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)為83.74 W·m-1·K-1。將其中的兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)石墨團(tuán)簇連通起來，分別計(jì)算其等效導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果見表3。從表3可以看出，等效導(dǎo)熱系數(shù)隨著連通性的增加逐漸增大，但石墨團(tuán)簇最大連通性模型相較于完全不連通模型，導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算值也僅增大2%左右。即從抽象模型的計(jì)算結(jié)果看，石墨團(tuán)簇連通性對(duì)蠕鐵導(dǎo)熱性能的貢獻(xiàn)也不足2%。

圖6 四個(gè)石墨團(tuán)簇不連通條件下抽象模型的溫度場(chǎng)和熱流密度分布Fig.6 The distribution of temperature and heat flux of the abstract model when the four graphite clusters are not connected to each other

表3 不同連通性抽象模型等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 The equivalent thermal conductivity kequ,x of the abstract model with different connectivity

4 結(jié) 論

蠕墨鑄鐵中石墨在三維空間中存在明顯的連通性特征，本文采用有限元方法，從實(shí)體模型和抽象模型兩個(gè)不同的角度，定量考察了石墨三維連通性特征對(duì)蠕墨鑄鐵導(dǎo)熱性能的影響。從實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果來看，2D和3D模型相差僅1.52 W·m-1·K-1，石墨連通性的貢獻(xiàn)率僅1.8%；從抽象模型的計(jì)算結(jié)果來看，石墨全連通和完全不連通模型導(dǎo)熱系數(shù)相差僅1.67 W·m-1·K-1，石墨連通性的貢獻(xiàn)率不足2%。兩種不同角度的有限元計(jì)算結(jié)果均表明，石墨的三維連通性對(duì)蠕墨鑄鐵導(dǎo)熱性能的影響均不足2%。即要提高蠕墨鑄鐵的導(dǎo)熱性能，不必提高蠕鐵中石墨的三維空間連通性。