利用帶流向閥門拓?fù)淠Ｐ驮u(píng)價(jià)供水管網(wǎng)可靠性

曾 文， 汪鼎雄， 陳金婭

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074； 2. 順豐科技有限公司武漢分公司， 湖北 武漢 430200)

供水管網(wǎng)是城市的基礎(chǔ)設(shè)施，由水源、管段和水力控制元素(水泵、閥門、貯水池等)組成，以合適的水流壓力向用戶供水[1].供水管網(wǎng)可靠性是指供水管網(wǎng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)保量、保壓、保質(zhì)完成供水功能的能力.可靠性是評(píng)價(jià)供水管網(wǎng)性能的重要指標(biāo)，廣泛應(yīng)用于管網(wǎng)優(yōu)化和設(shè)計(jì)[2].

管網(wǎng)可靠性分為水力可靠性和拓?fù)淇煽啃訹3].水力可靠性是指供水管網(wǎng)在特定時(shí)間段內(nèi)滿足用戶流量和壓力需求的可能性[4].水力可靠性計(jì)算一般使用模擬法[5-6]，通過水力模型計(jì)算來評(píng)價(jià)供水需求的滿足程度.拓?fù)淇煽啃允侵腹┧芫W(wǎng)系統(tǒng)滿足用戶終端與水源點(diǎn)間路徑連通的可能性[7].

拓?fù)淇煽啃杂?jì)算一般使用解析法，面向管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來分析發(fā)生故障時(shí)管網(wǎng)的連通性及從水源點(diǎn)到取水點(diǎn)的可達(dá)性.Wager等[8]運(yùn)用可達(dá)性和連通性評(píng)價(jià)供水管網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性，其中可達(dá)性是指某個(gè)需求節(jié)點(diǎn)至少連接一個(gè)水源節(jié)點(diǎn)的可能性，連通性是指所有節(jié)點(diǎn)都至少連通一個(gè)水源節(jié)點(diǎn)的可能性.吳小剛等[9]基于管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-連邊拓?fù)淠Ｐ蜕筛罴?，運(yùn)用最小割集法對(duì)管網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià).Yazdani等[10]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度，提出了崩潰臨界值、代數(shù)連通度和譜隙3個(gè)指標(biāo)用于評(píng)價(jià)供水管網(wǎng)的魯棒性.陳芃等[11]使用拓?fù)浞治鲇?jì)算管網(wǎng)發(fā)生事故時(shí)需要關(guān)閉的閥門與影響區(qū)域，用以量化供水管網(wǎng)的性能.Walski[12]提出單元-閥門圖(segment-valve diagram，SV)模型，運(yùn)用圖論方法來分析閥門的數(shù)量和位置是否滿足管網(wǎng)可靠性需求.

本文改進(jìn)拓?fù)淇煽啃匝芯恐械膯卧?閥門圖模型，提出一種新的供水管網(wǎng)模型——考慮流向的單元-閥門圖(segment-valve diagram with flow directions，SV-FD)模型，刻畫閥門對(duì)不同方向水流的阻斷作用，然后基于該模型設(shè)計(jì)供水管網(wǎng)更為精細(xì)的拓?fù)淇煽啃栽u(píng)價(jià)指標(biāo)，并應(yīng)用于3個(gè)城市的供水管網(wǎng)，驗(yàn)證新指標(biāo)的價(jià)值.

1 SV圖模型與可靠性評(píng)價(jià)

閥門是保障管網(wǎng)可靠性的關(guān)鍵因素，其分布顯著影響管道事故的影響范圍和處理效率，幾乎所有管道事故的處置都要通過關(guān)閉若干閥門來形成隔離停水區(qū)域.Walski[12]指出傳統(tǒng)圖論中的節(jié)點(diǎn)-連邊圖(node-edge graph，NE 圖)難以表達(dá)發(fā)生事故時(shí)需要關(guān)閉的閥門，對(duì)于可靠性分析有著一定的局限性，因此提出一種新的閥門拓?fù)?valve topology)網(wǎng)絡(luò)模型，即單元-閥門圖(segment-valve diagram，SV)模型.

SV模型以關(guān)斷單元(segment)的定義為基礎(chǔ).設(shè)圖G(V,E)為代表某個(gè)供水管網(wǎng)的原始節(jié)點(diǎn)-連邊圖(NE)模型，則圖G的關(guān)斷單元是滿足如下條件的極大導(dǎo)出子圖：子圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條不以閥門為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的路徑.該供水管網(wǎng)的單元-閥門圖G′(V′,E′)是以圖G的全部關(guān)斷單元為頂點(diǎn)，以關(guān)斷單元邊界的閥門為邊構(gòu)成的原始圖G的偽對(duì)偶圖.Jun等[13]使用節(jié)點(diǎn)-弧段關(guān)聯(lián)矩陣和閥門附屬位置矩陣(node-arc incidence and valve location matrices)求解segment-valve圖.曾文等[14]給出了基于GIS的節(jié)點(diǎn)-連邊網(wǎng)絡(luò)模型求解SV圖，以及通過該圖進(jìn)行關(guān)閥搜索的算法.

作為例子，圖1a給出一個(gè)供水管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-連邊圖模型.該模型可轉(zhuǎn)化成包含7個(gè)關(guān)斷單元的SV圖，如圖1b所示.與NE圖相比，SV圖更加簡(jiǎn)潔，能更清晰地體現(xiàn)閥門在管網(wǎng)中的關(guān)斷作用.

Walski將SV圖作為管網(wǎng)可靠性分析的工具，把關(guān)斷單元邊界處閥門的平均數(shù)量和關(guān)斷單元內(nèi)部管段的平均數(shù)量作為表征管網(wǎng)可靠性的指標(biāo).Jun等[13]進(jìn)一步提出一系列指標(biāo)評(píng)價(jià)管網(wǎng)可靠性.其中核心指標(biāo)可描述如下：

(1) 關(guān)斷單元平均管長(zhǎng)規(guī)模LS為

LS=LT/NS

式中：NS為關(guān)斷單元總數(shù)；LT為管網(wǎng)中管段總長(zhǎng).

a NE圖模型

b SV圖模型 圖1 節(jié)點(diǎn)連邊圖及其對(duì)應(yīng)的單元閥門圖模型Fig.1 Node-edge graph and its corresponding segment-valve diagram

若關(guān)斷單元i內(nèi)管段總長(zhǎng)為L(zhǎng)S i，則

(2) 關(guān)斷單元平均管段規(guī)模PS為

式中：PS i是第i個(gè)關(guān)斷單元包含的管段數(shù).

(3) 閥門相對(duì)于管長(zhǎng)的密度(單位長(zhǎng)度管段包含的閥門數(shù))VSL為

VSL=NV/LT

式中：NV為管網(wǎng)中閥門總數(shù).

(4) 閥門相對(duì)于管段的密度(每管段包含閥門數(shù))VSP為

VSP=NV/NP

式中：NP為管段總數(shù).

(5) 關(guān)斷單元平均邊界閥門數(shù)VB為

關(guān)斷單元規(guī)模用來表征爆管造成的停水范圍，規(guī)模越大表示事故影響越大；閥門密度代表控制事故范圍的能力，密度越大，故障越容易限制在局部范圍；管段單元邊界閥門數(shù)量與應(yīng)急搶修時(shí)間密切相關(guān)，該值越小，事故越容易在短時(shí)間內(nèi)得到控制.

盡管有上述經(jīng)典評(píng)價(jià)指標(biāo)，Jun 等[13]注意到SV圖用于可靠性分析仍有缺陷：發(fā)生爆管的關(guān)斷單元常常并不代表完整的停水區(qū)域，下游的管網(wǎng)也會(huì)因?yàn)榕c水源的隔離而停水，使用關(guān)斷單元自身的規(guī)模及邊界閥門數(shù)量來評(píng)價(jià)管網(wǎng)可靠性并不準(zhǔn)確.以圖1b為例，設(shè)水源在關(guān)斷單元u1內(nèi)，若關(guān)斷單元u5內(nèi)出現(xiàn)爆管，則u6和u7因?yàn)槲挥谙掠危矔?huì)停水，而且維修時(shí)通常只需要關(guān)閉上游閥門V3和V6,下游閥門V7和V8并不需要關(guān)閉.雖然爆管點(diǎn)下游管網(wǎng)在失壓狀況下可能發(fā)生水流反向，但下游蓄積水量畢竟有限，現(xiàn)場(chǎng)處置時(shí)倒流已經(jīng)發(fā)生并持續(xù)一段時(shí)間，所以一般不需要關(guān)閉下游閥門.

可見，SV圖沒有考慮水源與各個(gè)關(guān)斷單元的連通關(guān)系，將關(guān)斷單元邊界的全部閥門等同對(duì)待，對(duì)閥門阻斷來水作用的描述不夠細(xì)致，故而基于SV的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)仍有不足.

2 SVFD模型

為了精細(xì)描述閥門對(duì)水流的實(shí)際阻斷作用，體現(xiàn)爆管事故對(duì)管網(wǎng)的真實(shí)影響，本文在SV圖基礎(chǔ)上發(fā)展形成一種新的模型——考慮流向的單元-閥門圖(segment-valve diagram with flow directions，SV-FD)模型.SV-FD模型是基于SV圖改進(jìn)的有向圖，與原始SV圖具有相同節(jié)點(diǎn)集合，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)關(guān)斷單元，其中包含水源的關(guān)斷單元被專門標(biāo)記，稱為水源單元.SV-FD的弧段集合則按照以下原則形成：節(jié)點(diǎn)ui和uj間存在有向邊，當(dāng)且僅當(dāng)：①ui和uj間有公共閥門Vk；② 原始SV圖中存在從水源單元經(jīng)關(guān)斷單元ui及閥門Vk到達(dá)關(guān)斷單元uj，并且不以u(píng)j為中間節(jié)點(diǎn)的路徑.

通過以上描述可知，SV圖每個(gè)連接關(guān)斷單元ui和uj的閥門Vk，在SV-FD有1條或2條有向邊與其對(duì)應(yīng).如果有向邊存在，當(dāng)關(guān)斷單元uj內(nèi)發(fā)生爆管時(shí)，閥門Vk處將存在從ui到uj的水流，為了阻止水流進(jìn)入uj，需要關(guān)閉閥門Vk.反過來，如果有向邊存在,則在ui中出現(xiàn)爆管時(shí)，需要關(guān)閉閥門Vk以阻止水流進(jìn)入ui.這樣，SV圖中一個(gè)閥門在考慮可能的水流方向時(shí)，在SV-FD中轉(zhuǎn)變?yōu)?條有向邊或2條反向的有向邊.可以把每條有向邊看作1個(gè)只阻擋固定方向水流的閥門，稱為單向閥門.

在教學(xué)實(shí)踐中，教師常用任務(wù)教學(xué)法突破重難點(diǎn)幫助學(xué)生掌握某知識(shí)點(diǎn)，然而在真實(shí)工作過程中，完成一項(xiàng)工作是需要一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)任務(wù)網(wǎng)?；诠ぷ鬟^程，項(xiàng)目化教學(xué)是以工作過程為導(dǎo)向，以崗位任務(wù)為核心，引導(dǎo)學(xué)生逐一完成由多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的任務(wù)組成的項(xiàng)目來捕獲系統(tǒng)知識(shí)，形成自身知識(shí)鏈或知識(shí)網(wǎng)，從而在此過程中體驗(yàn)知識(shí)價(jià)值。目前在中職旅游專業(yè)課程如《模擬導(dǎo)游》《導(dǎo)游業(yè)務(wù)》中進(jìn)行項(xiàng)目化教學(xué)初步實(shí)踐。

將SV圖G轉(zhuǎn)化為SV-FD模型G′的過程如下：

(1) 將SV圖G中包含水源的關(guān)斷單元標(biāo)記為水源單元，將全部邊轉(zhuǎn)化為兩條方向相反的弧，形成有向圖G1.

(2) 求解SV的全部割點(diǎn)[15]，然后針對(duì)每個(gè)割點(diǎn)a，檢驗(yàn)刪除割點(diǎn)后形成的各個(gè)連通分量，若連通分量c不包含水源，則由c中節(jié)點(diǎn)指向a的所有弧段都代表不可能流向，從G1中刪除該有向邊.

(3) 從G1中按照步驟(2)刪除所有符合條件的有向邊，即得到SV-FD模型G′.

圖2是在圖1所示SV圖基礎(chǔ)上形成的SV-FD模型，其中灰色填充節(jié)點(diǎn)u1表示水源單元.可以看到原始SV 圖轉(zhuǎn)化為有向圖SV-FD后，多數(shù)閥門都對(duì)應(yīng)于兩條有向邊(即兩個(gè)單向閥門)，表示該閥門在兩端的關(guān)斷單元發(fā)生爆管時(shí)，都需要關(guān)斷以阻斷水流.但是有些閥門，如V5，只對(duì)應(yīng)于一條有向邊(即一個(gè)單向閥門),反向有向邊已經(jīng)被刪除.當(dāng)u4中發(fā)生爆管時(shí)，水流可由u1經(jīng)u3到達(dá)u4，只有關(guān)閉V5才能阻止水流.但是當(dāng)u3中發(fā)生爆管時(shí)，只需要關(guān)閉以u(píng)3為終點(diǎn)的閥門，即V2、V4和V6，由于無水流從u4流向u3，所以不需要關(guān)閉閥門V5.將上述需要關(guān)閉的3個(gè)閥門稱為關(guān)斷單元u3的關(guān)鍵閥門.

圖2 SVFD模型實(shí)例 Fig.2 A sample of SV-FD model

不僅如此，沿著單向邊向下游搜索，將得到更多停水區(qū)域，即u4.將u3和u4稱為u3內(nèi)爆管的實(shí)際停水區(qū)域.可見，相較于SV模型，SV-FD能夠更精細(xì)地刻畫閥門對(duì)水流的阻止作用，彌補(bǔ)了前者在關(guān)鍵閥門識(shí)別以及停水范圍確定方面的不足.使用SV-FD模型更有利于對(duì)管網(wǎng)可靠性的精確評(píng)價(jià).

3 基于SVFD的可靠性評(píng)價(jià)

本文采用單向閥門、關(guān)鍵閥門和實(shí)際停水區(qū)域的概念，改進(jìn)前述5個(gè)經(jīng)典評(píng)價(jià)指標(biāo)，面向事故影響、隔離難度和搶修時(shí)間，提出基于SV-FD的5個(gè)新指標(biāo)，用于供水管網(wǎng)的拓?fù)淇煽啃栽u(píng)價(jià).

(1) 關(guān)斷單元平均事故影響管長(zhǎng)LC為

式中：NS為關(guān)斷單元總數(shù);LCi為關(guān)斷單元i內(nèi)爆管實(shí)際停水區(qū)域的管段總長(zhǎng).

(2) 關(guān)斷單元平均事故影響管段數(shù)PC為

式中：PCi為關(guān)斷單元i內(nèi)爆管實(shí)際停水區(qū)域的管段數(shù)量.

(3) 單向閥門相對(duì)于管長(zhǎng)的密度(單位長(zhǎng)度管段包含的單向閥門數(shù))VFSL為

VFSL=NVF/LT

式中：NVF為單向閥門總數(shù).

(4) 單向閥門相對(duì)于管段的密度(每管段包含單向閥門數(shù))VFSP為

VFSP=NVF/NP

式中：NP為管段總數(shù).

(5) 關(guān)斷單元平均關(guān)鍵閥門數(shù)VC為

式中：VCi為第i個(gè)關(guān)斷單元的關(guān)鍵閥門數(shù).

4 可靠性評(píng)價(jià)實(shí)例

本文選用中國(guó)3個(gè)城市的口徑300 mm以上實(shí)際供水主干管網(wǎng)作為研究對(duì)象(記為GW1、GW2和GW3)，對(duì)比分析基于SV的經(jīng)典可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)和本文提出的基于SV-FD的改進(jìn)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果.3個(gè)城市的NE圖(部分)如圖3所示.GW1所在城市位于江蘇省，地形平坦，管網(wǎng)分布均勻，整體呈網(wǎng)格狀分布；GW2與GW1的空間分布面積相近，但所在城市位于廣西省，多山地和丘陵，城市分布受地形限制，管網(wǎng)分布不均勻，呈放射狀，局部呈塊狀分區(qū)分布，環(huán)狀管網(wǎng)主要分布在各分區(qū)內(nèi)部；GW3是江蘇省某市供水管網(wǎng)，空間分布面積明顯大于前兩者，在主城區(qū)密集，多呈網(wǎng)格狀，環(huán)狀管網(wǎng)較多，周邊新城區(qū)向市郊延伸了許多管徑較大的干管，這些干管同時(shí)連接成較大的環(huán).

3個(gè)管網(wǎng)基于NE圖生成的SV-FD模型如圖4所示.為了清晰展示，圖中用一條雙向邊表示兩條方向相反的有向邊.

3個(gè)管網(wǎng)原始NE圖及相應(yīng)SV圖的基本信息如表1所示.表中割點(diǎn)占比是SV圖中割點(diǎn)占頂點(diǎn)的比例，可以表達(dá)管網(wǎng)拓?fù)涞某森h(huán)程度，數(shù)值越小，管網(wǎng)連通性越強(qiáng).

首先使用基于SV圖的5個(gè)經(jīng)典評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià).結(jié)果如表2所示.

a GW1

b GW2(部分)

c GW3(部分) 圖3 管網(wǎng)的NE圖 Fig.3 Node-edge graphs of WDNs

a GW1

b GW2(部分)

c GW3(部分) 圖4 管網(wǎng)的SVFD模型 Fig.4 SV-FD models of WDNs

表1 3個(gè)管網(wǎng)實(shí)例的總體信息Tab.1 General information of 3 WDNs

表2 3個(gè)管網(wǎng)基于SV模型的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.2 Reliability evaluation indices of 3 WDNs based on SV model

從表2中LS、PS指標(biāo)可以看到，關(guān)斷單元規(guī)模為GW1GW3>GW2，顯示GW1最容易將事故控制在局部范圍，GW2則最不容易完成局部化控制.指標(biāo)VB表示事故時(shí)需關(guān)閉閥門數(shù)，有GW1

使用基于SV-FD模型的5個(gè)新指標(biāo)評(píng)價(jià)3個(gè)管網(wǎng)的可靠性，結(jié)果如表3所示.

表3 3個(gè)管網(wǎng)基于SVFD模型的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.3 Reliability evaluation indices of 3 WDNs based on SV-FD model

從表3可見，平均事故影響管段數(shù)PC的排序?yàn)镚W1

表3中單向閥門密度指標(biāo)VFSL、VFSP，與表2中SV模型下閥門密度指標(biāo)VSL、VSP的排序一致，即GW1>GW3>GW2.但是VFSL、VFSP指標(biāo)間的差異更大，區(qū)分度更好.

SV-FD模型下關(guān)斷單元平均關(guān)鍵閥門數(shù)VC呈現(xiàn)GW1>GW2>GW3的排序，與表2中平均邊界閥門數(shù)VB的排序 GW1

從表3的5個(gè)指標(biāo)值可以看到，管網(wǎng)GW1閥門密集，事故影響范圍小，但應(yīng)急關(guān)閥時(shí)間較長(zhǎng).管網(wǎng)GW2、GW3閥門較稀疏，事故影響范圍大，但應(yīng)急關(guān)閥時(shí)間較短.從事故后果看，GW1可靠性最高；從應(yīng)急時(shí)間看，GW3的可靠性最高.

分析不同管網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值的差異，可以找出影響管網(wǎng)可靠性的關(guān)鍵因素，采取有針對(duì)性的措施來提高可靠性.對(duì)于GW2、GW3，由于管網(wǎng)分布不均勻，成環(huán)程度低，支段多，導(dǎo)致事故影響范圍大，即LC、PC指標(biāo)大.欲降低這兩個(gè)指標(biāo)，應(yīng)增加管網(wǎng)成環(huán)程度，降低割點(diǎn)占比，同時(shí)增加閥門密度，提高VFSL、VFSP指標(biāo)值，減小關(guān)斷單元規(guī)模.GW1管網(wǎng)分布均勻，成環(huán)程度高，閥門密集，關(guān)斷單元規(guī)模小，但是關(guān)鍵閥門數(shù)量多，事故應(yīng)急時(shí)間長(zhǎng)，應(yīng)該對(duì)閥門布局進(jìn)行優(yōu)化.

5 結(jié)論

本文基于供水管網(wǎng)閥門拓?fù)淠Ｐ蚐V圖，提出一種改進(jìn)的管網(wǎng)模型——SV-FD，標(biāo)記了閥門處的水流方向，可以更加精準(zhǔn)地判定爆管時(shí)需要關(guān)閉的閥門，得到真實(shí)完整的停水區(qū)域.基于該模型設(shè)計(jì)了5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從事故影響、隔離難度和應(yīng)急時(shí)間等角度量化評(píng)價(jià)管網(wǎng)拓?fù)淇煽啃?運(yùn)用這些指標(biāo)分析了中國(guó)3個(gè)城市的供水干管，發(fā)現(xiàn)與基于SV圖的傳統(tǒng)經(jīng)典指標(biāo)相比較，改進(jìn)指標(biāo)能夠更準(zhǔn)確更清晰地反映管網(wǎng)事故的實(shí)際影響和處置難度.利用SV-FD模型評(píng)價(jià)供水管網(wǎng)可靠性，可以發(fā)現(xiàn)閥門布局和成環(huán)程度方面存在的問題，對(duì)管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和優(yōu)化改造具有重要參考價(jià)值.