梳理·改造·提升

師淼淼

整理與復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個很重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果能夠?qū)W會歸納、整理所學(xué)知識，和已有的相關(guān)知識進(jìn)行聯(lián)系，便能形成知識體系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。這樣既有利于舊知識的鞏固，又能促進(jìn)新知識的內(nèi)化，培養(yǎng)梳理、歸納、總結(jié)的能力。在整理與復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何讓學(xué)生在把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，建立完整的知識體系的同時，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，是我們一直思考的問題。在“20以內(nèi)退位減法”的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們不斷思考、完善，進(jìn)行了多次磨課，力求這節(jié)整理與復(fù)習(xí)課達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。本文是實(shí)踐與打磨的主要過程。

第一次執(zhí)教的大致過程如下———

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

11-5=12-4=13-7=

14-6=15-9=16-8=

師：這些都是20以內(nèi)的退位減法，你是怎么計算的？（學(xué)生說各自的算法，教師板書）

二、探索規(guī)律

1.整理退位減法表

師：20以內(nèi)的退位減法需要整理，怎樣分工合作才能整理得又快又好？

學(xué)生利用教師提供的材料（材料：20以內(nèi)退位減法算式卡片36張；教材第24頁空白表格）進(jìn)行小組合作，然后匯報交流，完善板書。

2.找出表格中的規(guī)律

學(xué)生計算表格中的算式，說一說自己從這些算式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

3.師生一起總結(jié)豎著看、橫著看和斜著看時這些算式中蘊(yùn)含的規(guī)律。

三、應(yīng)用規(guī)律

1.哥哥有15元，妹妹有12元，都買9元的皮球，誰剩下的錢多？

2.今年哥哥5歲，妹妹3歲，他們相差多少歲？兩年后哥哥和妹妹各多少歲？相差多少歲？

3.哥哥和妹妹有同樣多的草莓，哥哥吃了5顆，妹妹吃了3顆，誰剩下的草莓多？

四、全課總結(jié)（略）

教后思考：

第一次教學(xué)實(shí)踐，我們把學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全交給學(xué)生，在回顧整理知識的過程中，教師沒有任何示范性的指導(dǎo)。結(jié)果可想而知：孩子們拿到算式卡片后無所適從，一味地把注意力放在算式卡片的得數(shù)上，很少有人能進(jìn)行有序整理，更談不上發(fā)現(xiàn)算式的排列規(guī)律。教師賣力地進(jìn)行引導(dǎo)，但是無濟(jì)于事，學(xué)生對于算式之間的排列關(guān)系根本不清楚。由于在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律上耗時過多，教師設(shè)計的鞏固練習(xí)無法呈現(xiàn)。

課堂放得過開，基本的教學(xué)任務(wù)沒法完成，如何幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力？痛定思痛之后，我們開始梳理思路：對于一年級孩子來說，整理與復(fù)習(xí)課不能單純復(fù)習(xí)算理、總結(jié)規(guī)律，應(yīng)該設(shè)計一個有意思的情境激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生沒有學(xué)過分類整理，需要把36個沒寫得數(shù)的算式整理成表格，確實(shí)有一定的難度。如何引導(dǎo)學(xué)生整理知識并發(fā)現(xiàn)算式中的規(guī)律，應(yīng)是我們教學(xué)的重點(diǎn)。基于這一思考，我們重新設(shè)計教學(xué)并進(jìn)行了實(shí)踐。

第二次執(zhí)教的大致過程如下———

一、情境導(dǎo)入

師：昨天放學(xué)后，我碰到兩個小朋友在體育用品店買皮球，聰聰帶了15元，明明帶了12元，他們買的都是9元一個的皮球。誰剩下的錢多？

生1：買同一種球，聰聰帶的錢多，買完后剩下的錢也就多。

師：說得好，還有別的方法嗎？

生2：可以用減法算，15-9=6（元），12-9=3（元），6>3，聰聰剩下的錢多。

師：你是怎么算的？（引導(dǎo)學(xué)生說出破十法、平十法和想加算減的方法）這節(jié)課我們一起進(jìn)行20以內(nèi)退位減法的整理和復(fù)習(xí)。

二、探索規(guī)律

師：剛才寫出的兩個算式中減數(shù)都是9，大家仔細(xì)想想，減數(shù)是9的算式還有哪些？

學(xué)生回答，教師相應(yīng)地貼出算式。

師：這些算式能按一定的順序排列嗎？先自己想一想，再和同桌說一說。

生3：我先擺11-9，再擺12-9……最后擺18-9。

生4：我是從18-9開始擺的，后面的被減數(shù)都比前一個算式中的少1，最后是11-9。

師：除了這兩種擺法，還有別的方法嗎？如果沒有，我們選取第一種擺法進(jìn)行觀察。仔細(xì)觀察這一行算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生說各自的發(fā)現(xiàn)）

師（小結(jié)）：減數(shù)都是9，被減數(shù)增加1，差也跟著增加1。

師：你能用剛才的方法整理減數(shù)是8的算式嗎？用同樣的規(guī)律來擺，先擺哪一個？再擺哪一個？仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生用同樣的方法整理退位減法表中的算式，教師指名學(xué)生回答并完善板書。

師：這個表格豎著看能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫著看或者斜著看，會有規(guī)律嗎？

師生一起小結(jié)橫著看和斜著看發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

三、應(yīng)用規(guī)律（略）

四、回顧反思（略）

教后思考：

這次實(shí)踐后我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)興致高了。但課堂中的問題也很多：在反思知識的整理過程時，都是老師牽著學(xué)生一步步完成的，缺少學(xué)生的獨(dú)立思考。表格整理耗時過多，導(dǎo)致學(xué)生的觀察時間不夠。橫著看、斜著看得到的規(guī)律，都是老師在唱獨(dú)角戲，鞏固環(huán)節(jié)更是草草收場。

兩次實(shí)踐走入兩個極端：一個是放得過開，另一個是扶得過多。課堂教學(xué)中如何把握好放與扶的度？我們一邊查找資料一邊交流研討，將第三次執(zhí)教的落腳點(diǎn)定為：先引導(dǎo)學(xué)生整理出減數(shù)是9的算式，讓學(xué)生從中體會整理的方法后，再觀察：將算式有序擺放，會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？待規(guī)律找到，最后放手讓學(xué)生合作完成其余算式的整理。

第三次執(zhí)教的大致過程如下———

一、情境導(dǎo)入，引出課題

師：昨天老師遇到兩個小朋友在書店買書，聰聰帶16元，明明帶12元，他們都買了9元的《童話故事》，誰剩下的錢多？

生1：聰聰剩下的錢多。聰聰帶的錢多，又是買同一本書，所以剩下的錢就多。

生2：我是用算的方法。16-9=7（元），12-9=3（元），7>3，所以聰聰剩下的錢多。

師：16-9=7，你是怎么計算的？

生5：因?yàn)?+7=16，所以16-9=7。

師：解決問題的方法有多種，我們可以選擇自己喜歡和熟悉的方法。仔細(xì)觀察16-9和12-9這兩個算式，它們有什么相同的地方？

生6：它們都是減9，被減數(shù)的個位都不夠減。

師：像這樣個位不夠減需要十位來幫忙的，是退位減法。這節(jié)課我們對20以內(nèi)的退位減法進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。

二、整理復(fù)習(xí)，探索規(guī)律

師：20以內(nèi)退位減法中減數(shù)是9的，除了這兩個算式，還有其他算式嗎？

生：11-9=2，18-9=9……

師：大家回答得都很踴躍，請你們把20以內(nèi)減數(shù)是9的退位減法算式寫在作業(yè)紙上。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師選取有代表性的整理結(jié)果進(jìn)行展示（如圖1）。

師：你認(rèn)為誰整理得最好？為什么？

生7：我認(rèn)為第一位同學(xué)的最好，都是按從小到大的順序?qū)懙摹?/p>

師：你是說這位同學(xué)寫的算式中被減數(shù)都是按照從小到大的順序?qū)懙?。那第二位同學(xué)寫得怎么樣？

生8：有的沒寫，有的寫重復(fù)了，也沒有按順序?qū)憽?/p>

師：像第一位同學(xué)這樣，把被減數(shù)按從小到大的順序?qū)懹惺裁春锰帲?/p>

生9：按順序?qū)懢筒粫貜?fù)，也不會漏掉。

師：看這一張（出示圖2），你們有什么要說的嗎？

生10：19-9=10這個算式不是退位減法。

師：說得對！你真是個善于觀察的孩子。20以內(nèi)退位減法中減數(shù)是9的算式，找齊了嗎？

生11：還有10-9=1。

師：你想得真周到。上學(xué)期學(xué)的10減幾都是退位減法，原來已經(jīng)整理過，今天就不再講。仔細(xì)觀察這列算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生12：我發(fā)現(xiàn)減數(shù)都是9，被減數(shù)加1，差就跟著加1。

生13：從上往下看，被減數(shù)變大，差也跟著變大。

生14：從上往下看，減數(shù)都是9，被減數(shù)加1，差也跟著加1。

師：說得好！我們一起看看，這列算式中的減數(shù)都是9，被減數(shù)加1，差會加1，被減數(shù)加2，差也加2，被減數(shù)加3，那差呢？如果被減數(shù)加5，差會怎樣？（課件演示，如圖3）也就是說，這列算式從上往下看：減數(shù)不變，被減數(shù)加幾，差也跟著加上幾。

師：20以內(nèi)的退位減法中，減數(shù)可以是9，還可以是什么數(shù)？

生：8、7、6、5、4、3、2。

師：作業(yè)紙上減數(shù)寫的是幾，就請你整理減幾的算式。還是按被減數(shù)從小到大的順序整理。

學(xué)生整理，教師指導(dǎo)。學(xué)生匯報，師生完善20以內(nèi)退位減法表。（如圖4）

師：整理減數(shù)是9的算式時，我們發(fā)現(xiàn)從上往下看，減數(shù)不變，被減數(shù)加幾，差也跟著加幾。你們剛才在整理過程中也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生15：我們發(fā)現(xiàn)，減數(shù)是8的算式，從上往下看，被減數(shù)加1，差也跟著加1。

師：還有同學(xué)也發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律嗎？舉手示意。（學(xué)生舉手）你們能邊整理邊思考，這是非常好的習(xí)慣，要堅(jiān)持哦！豎著看能找到這些算式的規(guī)律，你覺得還可以怎么看？

生：橫著看，斜著看。

師：（出示圖5）橫著觀察，按照從左往右的順序讀一讀第一排算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生16：被減數(shù)相同，減數(shù)減1，差加1。

生17：從左往右看，被減數(shù)相同，減數(shù)變小，差反而變大。

師：“反而”這個詞用得真好！其他橫排也有這個規(guī)律嗎？請任意選擇一橫排觀察。

生18：我選第二橫排，從左往右看，被減數(shù)不變，減數(shù)變小，差反而變大。

師：大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛！（出示圖6）你們能把差是6的算式找出來嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答圈出算式）差是6的減法算式是斜著排列的。斜著排列的算式有規(guī)律嗎？有什么樣的規(guī)律？