縱橫聯(lián)系 相得益彰

鄧瓊

教學(xué)人教版六年級下冊第六單元“數(shù)學(xué)思考”例1：“6個點(diǎn)可以連成多少條線段？8個點(diǎn)呢？”時，筆者關(guān)注了縱向思維與橫向思維的對比，有了一些思考。

縱向，深入歸納理解。教師讓學(xué)生直接面對“8個點(diǎn)可以連多少條線段”的問題，去嘗試連線并數(shù)出。學(xué)生經(jīng)歷了連線及數(shù)數(shù)的過程，感受到混亂，自然而然地想到有序思考，化繁為簡的思想也在無形中得到滲透。在教師的引導(dǎo)下，增加的點(diǎn)數(shù)與增加的線段條數(shù)之間的關(guān)系逐漸顯露，進(jìn)而推導(dǎo)出規(guī)律。最后教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律及歸納推理出來的算式1+2+3+···+（n-1）=n（n-1）÷2解決相類似的3個問題：（1）20個點(diǎn)可以連成多少條線段？（2）10位好朋友互相握手，請問一共要握多少次手？（3）六（3）班54位同學(xué)在畢業(yè)之際每兩位同學(xué)互寫同學(xué)錄留作紀(jì)念，請問六（3）班一共寫了多少張同學(xué)錄？

點(diǎn)的數(shù)量由少到多，學(xué)生的思維便由淺及深，層層遞進(jìn)，這樣的歸納推理過程，能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從感性到理性發(fā)展的過程。例題到習(xí)題，難度層層深入，這樣將所學(xué)知識縱向應(yīng)用的過程，能訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律和方法的運(yùn)用，是學(xué)生思維的縱向發(fā)展過程。學(xué)生的思維透過事物的外部現(xiàn)象，達(dá)到事物的內(nèi)部或中心，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律。發(fā)展學(xué)生的縱向思維，有益于學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，把握知識的本質(zhì)。

橫向，開拓思維視野。教師通過出示兩個不同的數(shù)列讓學(xué)生填數(shù)，并由學(xué)生口述數(shù)列中體現(xiàn)的規(guī)律來引出課題“找規(guī)律”。在例題的教學(xué)中，教師同樣是引導(dǎo)學(xué)生用化繁為簡的思想解決問題。不過，在教學(xué)過程中，教師更著重于啟發(fā)學(xué)生如何化難為易，如何探索線段總條數(shù)的規(guī)律，并沒有總結(jié)計算公式。之后，教師也將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際，學(xué)生聯(lián)想到握手問題，延伸了思維觸角。練習(xí)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生自主探究問題：6條直線最多可將一個長方形分成幾個部分？6級臺階，每次上1級或2級，有幾種不同的上法？解決這兩個問題并不能直接應(yīng)用例題中的規(guī)律，教師設(shè)計這個問題的目的是讓學(xué)生在不同的問題中充分體會化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。在解決問題的方法方面，給學(xué)生埋下了這樣一顆種子：解決這類復(fù)雜問題，關(guān)鍵是要探索出其中的規(guī)律，而找規(guī)律的方法都是先將復(fù)雜問題徹底退回到問題的起點(diǎn)，再一步步地走向復(fù)雜，直到自己能夠發(fā)現(xiàn)并歸納出規(guī)律，進(jìn)而解決問題。

這種教學(xué)思路所訓(xùn)練的思維是橫向的，因?yàn)檎谜n中研究的內(nèi)容是平行的，思維信息在一個維度上。簡單地說，就是善于將所學(xué)的知識進(jìn)行聯(lián)想、貫通、類比，從而解決實(shí)際問題。

縱向思維教學(xué)使學(xué)生理解深入、透徹，橫向思維教學(xué)能讓學(xué)生開拓思維視野。在實(shí)際教學(xué)中，縱向思維與橫向思維應(yīng)該結(jié)合進(jìn)行。如果只重視學(xué)生的縱向思維訓(xùn)練，很容易使他們在解決問題時一籌莫展，思維固化；如果只重視學(xué)生的橫向思維訓(xùn)練，則很容易使學(xué)生缺乏深入思考，一知半解。

（作者單位：長沙市岳麓區(qū)德潤園小學(xué)）