加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識，提升數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)

段得花

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科最重要、最基本的思想是數(shù)形結(jié)合思想，能夠用它解決很多數(shù)學(xué)問題，這是要求我們把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一，便于以形助數(shù)，以數(shù)輔形，讓許多數(shù)學(xué)的問題變得簡單化，使得學(xué)生從圖形上找出解題的思路，豐富有效課堂，探索出解決實際問題的形象化思路，讓復(fù)雜問題簡單化，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 圖形素養(yǎng) 塑造思維

引言

贊可夫說“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢”，這就要求教師要教會學(xué)生如何思考，其實質(zhì)是要教會學(xué)生如何掌握更優(yōu)的數(shù)學(xué)思想。然而數(shù)學(xué)思想和方法有很多，不過數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的特點很鮮明，它是解決許多數(shù)學(xué)問題非常有效的思想。實際上，現(xiàn)實生活中的數(shù)與形聯(lián)系很緊密，相輔相成，教師抓住數(shù)形結(jié)合思想來教學(xué)，不光能提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還能夠塑造學(xué)生的形象思維，提高學(xué)生分析問題能力以及解決實際問題的能力，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，把抽象思維與形象思維加以結(jié)合，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，直觀化，對提升學(xué)生與教師的數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)更是重要，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活將有深遠(yuǎn)的影響。^[1]

一、借助數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性提升數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)

1.有利于促進(jìn)學(xué)生思考抽象的數(shù)學(xué)圖形相關(guān)的知識

借助圖形進(jìn)行思考，能夠一個簡單的圖形解決一個非常復(fù)雜的實際問題，因此數(shù)學(xué)圖形語言有利于數(shù)學(xué)思維的塑造。目前數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生遇到難以解決的抽象題時，如果教師能畫個數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生的思路其實就會很清晰。很多方面無不體現(xiàn)了圖形的優(yōu)越性，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的優(yōu)越性。問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可以輕松分析題中的數(shù)量關(guān)系。這樣可以引發(fā)學(xué)生思考，拓寬學(xué)生的思路，更能提高學(xué)生分析和解決問題的能力。例如：在進(jìn)行教學(xué)一元二次不等式x²+2x>0時，可以通過畫二次函數(shù)y=x²+2x的圖像，根據(jù)圖像可以很快確定不等式x²+2x>0的解集是x>0或x<-2。數(shù)形結(jié)合將抽象的概念通過形象的數(shù)學(xué)模型直觀有效地解決，進(jìn)而深化了學(xué)生對二次函數(shù)圖像的認(rèn)識。^[2]

2.有利于構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的思維導(dǎo)圖

數(shù)學(xué)語言大多很抽象，但是圖形語言比較形象。教師如果引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形語言，應(yīng)用思維導(dǎo)圖，啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行記憶，這樣不光速度快，而且還記得牢。偉大數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了”。所以，構(gòu)建思維導(dǎo)圖來表達(dá)知識不一般的高效。思維導(dǎo)圖是“形象”的，數(shù)學(xué)語言是“抽象”的。所以，對圖形的記憶比較深刻。采用思維導(dǎo)圖當(dāng)然更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在教學(xué)《中心對稱與中心對稱圖形》時應(yīng)用表格，歸納知識構(gòu)建思維導(dǎo)圖，比較數(shù)學(xué)知識易于學(xué)生掌握正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)。^[3]

二、實行數(shù)形結(jié)合是提升數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)的必要條件

1.數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的范圍廣泛

比如，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系，方程與圖像的對應(yīng)關(guān)系，圖形的變換等等，處處體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，分析多年的中考壓軸題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來解決，可達(dá)到事半功倍的效果。比如，解方程和解不等式，求函數(shù)的值域、最值等問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，不光容易發(fā)現(xiàn)解決問題的最優(yōu)途徑，還能避開煩瑣的計算與復(fù)雜的推理，能夠優(yōu)化解題過程，提高效率。解選擇題、填空題，體現(xiàn)更加明顯，這就要求教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想意識，引導(dǎo)學(xué)生爭取做到，胸中有圖，見數(shù)想圖，拓展自身的思維廣度與深度。在這樣的潛移默化過程中，學(xué)生對圖形重要性的認(rèn)識逐步上升臺階，能夠欣賞并接受圖形的重要性，這樣日積月累，可以逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)。

2.數(shù)形結(jié)合形式多樣，重在選擇

常見的形式有：（1）圖示法，如集合運(yùn)算中的韋恩圖，它常常用來顯示數(shù)學(xué)對象間的關(guān)系;（2）區(qū)域法，如用不等式的幾何意義表示平面區(qū)間;（3）坐標(biāo)法，如方程式圖形和函數(shù)圖像它常來表示二元變量坐標(biāo)間的關(guān)系。

三、采用有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的措施

1.深化意識，體會內(nèi)涵

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”所以，數(shù)形結(jié)合思想能巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，讓看似煩瑣的問題簡單化，清晰化。數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性，決定了教師在平時的教學(xué)中也應(yīng)該必須重視。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地滲透數(shù)形間的思想，促進(jìn)學(xué)生逐步樹立數(shù)形結(jié)合的意識，增強(qiáng)主動運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識。教師要堅定不移地把這一觀點滲透到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓她成為運(yùn)用自如的思想方法和思維意識，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)以及解決問題的能力。例如，在進(jìn)行等可能條件下的概率（一）教學(xué)時，用這種“樹狀圖”的方法求事件的概率很有效，更能讓學(xué)生形象地認(rèn)識事件出現(xiàn)的結(jié)果。

2.采用滲透數(shù)形結(jié)合思想來創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生興趣

雖然數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)生覺得枯燥無味、抽象，但是，學(xué)生如果對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣、產(chǎn)生求知的欲望，課堂數(shù)學(xué)才能達(dá)到良好的效果。如果課堂上能根據(jù)教材特點，講些生動有趣的故事，介紹數(shù)學(xué)的巧妙之處，那么學(xué)生的思維短時間內(nèi)便被激活，學(xué)習(xí)興趣便會萌發(fā)。如，教學(xué)“三視圖”時，教師可以收集生活中圓柱、正方體等物體輔助教學(xué)，實現(xiàn)學(xué)生的思維提升，也可借助積木、燈籠、茶葉罐等形象的物體，讓學(xué)生觀察，研究它們的特征，畫出三視圖，再讓他們反過來，根據(jù)三視圖確定生活中或周圍的物體。這樣做，同學(xué)們知道現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學(xué)。可以提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識，直觀的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了他們的數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)與翻折”圖形變換時，感到抽象，難以理解。教師此時借助媒體和課件等材料演示，再結(jié)合數(shù)形聯(lián)系，進(jìn)行分析、概括、推理和判斷，不僅可以使得學(xué)生掌握平移、旋轉(zhuǎn)和翻折三種變換的特征，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的美感、想象力和創(chuàng)新能力等。

四、合理滲透數(shù)形結(jié)合，逐步有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合不是數(shù)學(xué)解題方法的形式化，而是一個漸進(jìn)的完善的過程。需要日積月累，長期滲透，才能逐漸被學(xué)生掌握。這就要求我們教師。做教學(xué)的有心人，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，能夠有目標(biāo)、有計劃、有系統(tǒng)，適時適度加以滲透融合，將數(shù)形結(jié)合的思想能夠始終貫穿在數(shù)學(xué)知識形成的過程中，讓它成為一種有意識的教學(xué)活動。只有這樣不斷地去做，數(shù)形結(jié)合思想意識地培養(yǎng)，才能落到實處。學(xué)生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想。這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，這樣便可以不斷地提升自身的數(shù)學(xué)圖形素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]楊柳.構(gòu)建立體化的數(shù)學(xué)課堂[J].中國校外教育，2012（4）：21-22.

[2]郭志剛.創(chuàng)造樂教、愛學(xué)、高效的數(shù)學(xué)教學(xué)[N].中國教育報，2009（5）：12-13.

[3]韓清華.初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，碩士學(xué)位論文，2011.