國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)周記狀況概覽

陳鑌

1.1國(guó)外研究狀況簡(jiǎn)述

對(duì)于寫(xiě)作與學(xué)習(xí)間的密切關(guān)系，早期就受到了美、英教育界的密切關(guān)注.早在20世紀(jì)60年代，“貫穿于課程的寫(xiě)作”（Writingacross the curriculum）運(yùn)動(dòng)便在美國(guó)誕生了.在隨后的70年代，數(shù)學(xué)教師們陸續(xù)將數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)引入數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中.繼Bell、Linn、England和Miller等學(xué)者提倡將數(shù)學(xué)寫(xiě)作納入數(shù)學(xué)課程后，逐漸有教師在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中開(kāi)展WTL（即Writing to learn）的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)寫(xiě)作的方式，進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)記載，美國(guó)的數(shù)學(xué)教材中有大量的WTL的練習(xí).由此可見(jiàn)，在美國(guó)的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)寫(xiě)作是一種被廣泛運(yùn)用的重要學(xué)習(xí)工具.

在美國(guó)的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)寫(xiě)作的運(yùn)用形式已經(jīng)較為豐富，從小學(xué)到大學(xué)都有它的身影.涉及的教學(xué)內(nèi)容也十分廣泛：概率、代數(shù)、幾何、微積分等多種課程的教學(xué)中都有運(yùn)用.有些教師在課內(nèi)使用相對(duì)簡(jiǎn)短的時(shí)間（3～7分鐘），讓學(xué)生們進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的寫(xiě)作;有的教師讓學(xué)生們?cè)谡n后完成數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）作業(yè).Legere、Artzt、Barnes等教育者在數(shù)學(xué)教學(xué)中將合作學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)寫(xiě)作相結(jié)合.在美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作的次數(shù)每周1～3次不等.布置給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)容也多種多樣，這里介紹幾個(gè)給筆者印象比較深的研究.

Keith曾經(jīng)嘗試讓學(xué)生在數(shù)學(xué)寫(xiě)作中暴露數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行診斷.他給學(xué)生布置的寫(xiě)作內(nèi)容十分多樣，如：翻譯直觀圖形、小結(jié)、概括解題策略、給出某個(gè)定義或陳述某個(gè)定理、介紹某個(gè)算法、向某人介紹某個(gè)思想、推廣某個(gè)概念、編制一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題、小組研究項(xiàng)目等.Keith還將學(xué)生的寫(xiě)作作業(yè)在課堂上展示，讓師生共同討論，有時(shí)候也讓學(xué)生們互相評(píng)價(jià)，之后對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行修正，或者用來(lái)引入一個(gè)新的話題等.這樣使學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作的作業(yè)更大程度地發(fā)揮了它的效果.

隨著教育者們對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教學(xué)實(shí)踐不斷深入探索，涌現(xiàn)出了各種各樣的寫(xiě)作方式，“即興寫(xiě)作”（Impromptu writi‘ng）是較多教師采用的一種寫(xiě)作方式.這種方式是：學(xué)生根據(jù)教師給出的“提示語(yǔ)”（Prompt）寫(xiě)出自己對(duì)數(shù)學(xué)概念，解題技巧的理解或推廣;也有的時(shí)候讓學(xué)生寫(xiě)下自己對(duì)于數(shù)學(xué)課的看法.曾有一位代數(shù)教師使用了這樣的即興寫(xiě)作提示語(yǔ)：“還記得我們昨天學(xué)過(guò)的因式分解嗎？假設(shè)你的朋友想知道因式分解的方法，需要你的解釋.你給朋友寫(xiě)一張條子，來(lái)說(shuō)明如何分解因式，寫(xiě)下你的解釋.”Miller、Clark、Waywood、Stephens、Elliot、Legere、Dougherty等多位教育者都在數(shù)學(xué)教育中進(jìn)行了即興寫(xiě)作.Dougherty、Williams、Wynne等教育者還對(duì)提示語(yǔ)的類(lèi)型及相關(guān)的寫(xiě)作內(nèi)容作出過(guò)詳細(xì)的歸納和整理.

在關(guān)于記載美國(guó)的數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)寫(xiě)作的相關(guān)文獻(xiàn)中，除了對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的實(shí)踐方法進(jìn)行了介紹，對(duì)于數(shù)學(xué)寫(xiě)作產(chǎn)生的效果也作出了介紹.Johnson、Stewart、Chance、Edel Mary Reilly等都進(jìn)行過(guò)比較研究，他們?cè)谶M(jìn)行同樣的教學(xué)方法的學(xué)生中，讓一部分學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，其他的不寫(xiě).實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的評(píng)估測(cè)試.研究者發(fā)現(xiàn)，有參加數(shù)學(xué)寫(xiě)作的學(xué)生，測(cè)試的成績(jī)顯著高于沒(méi)有寫(xiě)作的學(xué)生，而他們的數(shù)學(xué)焦慮程度也明顯低于沒(méi)有寫(xiě)作的學(xué)生.Johnson通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)寫(xiě)作的活動(dòng)中，教師的反饋對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著十分重要的作用.而Edel則發(fā)現(xiàn)，通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，女生獲得的成功比男生要明顯，因此他認(rèn)為數(shù)學(xué)寫(xiě)作可以作為女生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具.

Geeslin、Keith、Watson、Mett、Borasi和Rose等教育研究者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)日記在師生對(duì)話交流間的重要作用，通過(guò)在學(xué)生中進(jìn)行數(shù)學(xué)日記的活動(dòng)，教師和學(xué)生可以對(duì)書(shū)面作業(yè)或者某些特定的問(wèn)題進(jìn)行討論，教師對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中所提出的困惑和建議能及時(shí)進(jìn)行回應(yīng)，學(xué)生會(huì)感受到教師的傾聽(tīng)與關(guān)注.通過(guò)數(shù)學(xué)日記進(jìn)行師生對(duì)話，可以增強(qiáng)師生間的相互理解與相互信任，有利于營(yíng)造和諧、友愛(ài)的課堂氛圍，可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促使教師不斷改進(jìn)教學(xué)。

1.2國(guó)內(nèi)研究狀況簡(jiǎn)述

我國(guó)的數(shù)學(xué)寫(xiě)作起步相對(duì)較晚，我國(guó)教育界的數(shù)學(xué)教育研究者和數(shù)學(xué)教師們?cè)趯W(xué)習(xí)與借鑒了國(guó)外相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)的教學(xué)實(shí)際開(kāi)展了相關(guān)教學(xué)實(shí)踐.隨著教育改革的日益深化，在國(guó)內(nèi)有越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師關(guān)注并逐步嘗試與探索如何將數(shù)學(xué)寫(xiě)作運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，他們希望能借此，更好的發(fā)展學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力、表達(dá)能力和應(yīng)用能力.在國(guó)內(nèi)，關(guān)于數(shù)學(xué)寫(xiě)作的文章，主要集中在以下這些方面：

（1）對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的介紹與推廣

廣州大學(xué)孫旭花曾經(jīng)在1997年發(fā)表了《美國(guó)數(shù)學(xué)教育的“數(shù)學(xué)日記”》一文，這也許是國(guó)內(nèi)最早對(duì)數(shù)學(xué)日記進(jìn)行介紹的文章.作者在文中對(duì)數(shù)學(xué)日記在美國(guó)數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展現(xiàn)狀和操作實(shí)例進(jìn)行了介紹，對(duì)數(shù)學(xué)日記在美國(guó)數(shù)學(xué)教育中的研究?jī)r(jià)值進(jìn)行了探討.

華東師范大學(xué)的鐘啟泉教授曾在《外國(guó)教育資料》上發(fā)表文章，文中他對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作進(jìn)行了這樣的介紹：在美國(guó)，寫(xiě)作能力是學(xué)生進(jìn)入高中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的基本學(xué)習(xí)技能之一.學(xué)生們通過(guò)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作能力應(yīng)達(dá)到寫(xiě)出的文字自己能看懂，也能被他人理解的水平.教師不能僅僅滿足于課堂教學(xué)和給學(xué)生出練習(xí)題以及課題，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握用寫(xiě)作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使他人能通過(guò)閱讀學(xué)生的解答，來(lái)了解學(xué)生的推理邏輯.

張奠宙教授很早就指出：數(shù)學(xué)作文和反思、探究、創(chuàng)新以及數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)都有關(guān)系.每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)有血有肉的個(gè)體，他們有活力，會(huì)自己思考，他們都愿意沿著人類(lèi)發(fā)展的線索，去追隨數(shù)學(xué)前進(jìn)的腳步.在學(xué)生們的頭腦中，涌動(dòng)著關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史背景、思想方法以及現(xiàn)實(shí)應(yīng)用等的想法.數(shù)學(xué)是有情有趣的，它不僅具有抽象、冷峻、形式化的一面，更有具體的現(xiàn)實(shí)背景，以及生動(dòng)活潑的思考過(guò)程，引人入勝的寶貴思想.數(shù)學(xué)作文的訓(xùn)練大有可為。

華東師范大學(xué)的汪曉勤教授曾經(jīng)發(fā)表論文《數(shù)學(xué)寫(xiě)作在美國(guó)》，文中對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的實(shí)踐和研究工作的相關(guān)研究文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述.論文從寫(xiě)作與學(xué)習(xí)、探索與實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)與調(diào)查以及概括與總結(jié)這四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作在美國(guó)數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展及數(shù)學(xué)寫(xiě)作給美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的益處進(jìn)行了介紹.

胡耀華在論文《數(shù)學(xué)寫(xiě)作的價(jià)值及若干教學(xué)建議》中指出：數(shù)學(xué)寫(xiě)作的價(jià)值有待師生們共同發(fā)掘，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作學(xué)生可以建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高元認(rèn)知水平，它對(duì)于學(xué)生形成良好的認(rèn)知感情及發(fā)展批判性思維和創(chuàng)造性思維都有幫助.文中作者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的基本原則也進(jìn)行了介紹，還對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作在教學(xué)是的實(shí)施提出了實(shí)用性的建議。

（2）數(shù)學(xué)寫(xiě)作的實(shí)施與評(píng)價(jià)

國(guó)內(nèi)教育者在小學(xué)，初中，高中以及中職等階段都引入過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作，采用過(guò)數(shù)學(xué)命題作文、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記、課題研究報(bào)告等形式，在課前預(yù)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)，課后復(fù)習(xí)等階段都有出現(xiàn)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的身影。

四川師范大學(xué)的馬岷興教授長(zhǎng)期在中學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)作文的行動(dòng)研究，例如讓學(xué)生以記者的身份回到古希臘，采訪著名學(xué)者畢達(dá)哥拉斯.學(xué)生的習(xí)作異彩紛呈，對(duì)于定理發(fā)現(xiàn)的背景、過(guò)程以及證明方法，不同的學(xué)生有其不同的切入點(diǎn).對(duì)于畢達(dá)哥拉斯數(shù)組的探討與推廣，以及畢達(dá)哥拉斯定理的推廣與應(yīng)用等，也有學(xué)生作了探究.還有學(xué)生在作文中指出中國(guó)的商高對(duì)這一定理的發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯.馬教授發(fā)現(xiàn)，通過(guò)這一有趣的數(shù)學(xué)作文活動(dòng)，不少學(xué)生加深了對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的理解和認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了對(duì)定理的掌握.馬教授還曾不限題材，讓學(xué)生對(duì)自己有疑惑或者感興趣的數(shù)學(xué)的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探討和研究，寫(xiě)成數(shù)學(xué)作文.收回的學(xué)生作文中不少精彩之作，例如有學(xué)生在數(shù)學(xué)作文上深情告白：“數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在無(wú)私奉獻(xiàn)給我們財(cái)富，只是我們?nèi)狈σ浑p發(fā)現(xiàn)的眼睛.”馬教授指出，寫(xiě)一篇好的數(shù)學(xué)作文，并不是學(xué)好了書(shū)本知識(shí)就能辦到的，它要求學(xué)生不僅要有過(guò)硬的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要有開(kāi)闊的視野和廣博的知識(shí)面.寫(xiě)作的過(guò)程就是一個(gè)對(duì)已有知識(shí)重新學(xué)習(xí)，重新建構(gòu)的過(guò)程。

劉婷、羅增儒發(fā)現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在這樣一種現(xiàn)象，糾正過(guò)的錯(cuò)題，時(shí)常會(huì)再次出錯(cuò).針對(duì)這一現(xiàn)象，他們以數(shù)學(xué)作文為載體，元認(rèn)知理論為指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了糾錯(cuò)實(shí)驗(yàn).作者選取了兩個(gè)班，對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，教師要將錯(cuò)題原因做出書(shū)面分析，形成反思性作文，歸因不可過(guò)于簡(jiǎn)單，每周上交一次作文.對(duì)比班的學(xué)生不寫(xiě)數(shù)學(xué)作文.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后用考試進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)顯著優(yōu)于對(duì)比班，錯(cuò)題再錯(cuò)率大大低于對(duì)比班.學(xué)生們?cè)诳疾熳约旱慕忸}，反思錯(cuò)題原因，并將之寫(xiě)成數(shù)學(xué)作文的過(guò)程，重構(gòu)了對(duì)知識(shí)的理解.這樣很好地調(diào)整并擴(kuò)展了他們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其更加完善，更有活力.學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤原因的分析學(xué)會(huì)了自我反思，提高了學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控的能力，在后面的學(xué)習(xí)中就能對(duì)同類(lèi)型的錯(cuò)誤進(jìn)行有效的規(guī)避.文中指出，數(shù)學(xué)作文為學(xué)生提供了一個(gè)反思學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，整合所學(xué)知識(shí)的環(huán)境.學(xué)生通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)作文，對(duì)自己已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，完善對(duì)自身知識(shí)體系的建構(gòu).同時(shí)，數(shù)學(xué)作文也成為了廣大教師更真實(shí)地了解學(xué)生認(rèn)知水平及知識(shí)理解程度的良好途徑，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生作出有針對(duì)性的指導(dǎo).最后對(duì)教師做好學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)作文的指導(dǎo)工作提出了幾點(diǎn)建議。

徐冬梅在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的函數(shù)這一難點(diǎn)的教學(xué)中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)寫(xiě)作這一工具，使學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí).她在小教專(zhuān)業(yè)的兩個(gè)平行班中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明數(shù)學(xué)寫(xiě)作在提高中職生的函數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，加強(qiáng)師生交流方面都有作用。

劉雪對(duì)初中階段的學(xué)困生進(jìn)行了為期兩個(gè)月（共8次）的數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究，主要側(cè)重于指導(dǎo)學(xué)生解題思路的梳理方面.通過(guò)對(duì)學(xué)困生進(jìn)行前測(cè)和后測(cè)，并將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生的解題、反思、情感態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面都有一定影響.

筆者還閱讀了許多的相關(guān)文獻(xiàn)，它們都在不同程度上對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響進(jìn)行了闡述，篇幅所限，這里不做一一敘述。筆者的研究中的數(shù)學(xué)周記實(shí)際上就是數(shù)學(xué)寫(xiě)作的一種表現(xiàn)形式，因?yàn)楣P者進(jìn)行的數(shù)學(xué)寫(xiě)作是以周為單位的，因此我們定義為數(shù)學(xué)周記。

通過(guò)研究，國(guó)內(nèi)外教育研究者們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)周記是德育滲透，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力的一個(gè)良好途徑。它除了可以增進(jìn)師生交流外，還給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了新的維度，學(xué)生通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)周記，不但提高了數(shù)學(xué)能力，而且增強(qiáng)了理解較難概念的能力，還提高了與他人交流這種理解的能力.教育研究者們還發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)周記對(duì)于數(shù)學(xué)教育教學(xué)的許多其他重要價(jià)值.許多研究者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)周記在發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)，成就問(wèn)題解決，培養(yǎng)反思行為，促進(jìn)情感交流，加強(qiáng)師生交流等方面都具有廣泛的應(yīng)用。