因式分解常見錯題解析

程蒙

摘要：因式分解是人教版八年級上冊第十四章《整數(shù)的乘法與因式分解》中的一節(jié)內(nèi)容。由于學生在因式分解時審題不仔細，考慮不全面，方法不妥當，因而出現(xiàn)了這樣或者那樣的一些錯誤，現(xiàn)將我在平時批改作業(yè)和試卷時積累的學生這方面的錯誤加以解析。

關鍵詞：因式分解；概念；方法指導

因式分解是整式乘法的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項式的乘法聯(lián)系十分密切，因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式。下面，筆者就結合自己的教學實踐，對初中學習因式分解的過程中學生容易出現(xiàn)的一些易錯題進行簡要分析，并指出正確的解答方法。

一、對因式分解的概念理解不清

教材將因式分解定義為：一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。

例1 下列代數(shù)式的變形中，哪些是因式分解？

錯解：（2）（3）（4）正解：（2）（3）

[評析]對于第（4）小題會有一部分學生出錯，主要原因是由于他們對概念“化成一個整式的積的形式”理解不透徹。因為第（4）小題的右邊除了 ，還有 ，說明整體不是乘積的形式，所以第（4）小題不屬于因式分解。

但是，這些題目的練習也只是強調(diào)了因式分解的結果必須是乘積的形式，而對于整式不夠強化，對于前提是多項式學生更沒有多少體會。筆者認為，可以再加入兩道練習題來幫助學生進行進一步的理解：（5） ；（6） 。其中，第（5）小題的左邊是一個單項式，而第（6）小題的右邊不是整式的積，所以它們都不屬于因式分解。通過這六道練習題，相信學生對因式分解的概念會有所理解，只有把因式分解的概念理解透徹，才能正常開展后面的教學。

二、運用提取公因式法分解因式時容易出現(xiàn)的錯誤

提取公因式法是學生所學的第一種分解因式的方法。由于學生剛剛接觸因式分解，所以存在的問題還是比較多的。

1.公因式提取不徹底

例2分解因式：

錯解：原式= ，或是原式=

正解：原式=

[評析]產(chǎn)生錯誤的原因顯然是在提取公因式時只考慮到了字母，而沒有考慮系數(shù)，或是系數(shù)的最大公因數(shù)沒有找對。這是學生在剛學習運用提取公因式法分解因式時很容易犯的錯誤，當公因式中既有數(shù)字又有字母時，很容易漏掉一部分。此時，教師應該強調(diào)提取公因式要注意考慮兩個方面：（1）提取各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）；（2）提取相同字母的最低次冪，最后還要檢查一下剩下的各項是否還有公因式。

2.提取公因式后漏項

例3分解因式：

錯解：原式= 正解：原式=

[評析]出現(xiàn)這樣的錯誤顯然是把最后一項 在提取公因式后理解成沒有了，所以剩下的因式只有兩項了。此時，教師要提醒學生提取公因式的一般步驟，即公因式提取后，用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式。

三、運用公式法分解因式時容易出現(xiàn)的錯誤

一般地，運用公式 或 ，把一個多項式分解因式的方法叫做公式法。公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是整式。

1.對公式中的a，b的含義不理解

例4分解因式：（1） （2）

錯解：（1）原式= （2）原式=

正解：（1）原式=

（2）原式=

[評析]個別學生出現(xiàn)這樣的錯誤是因為他們沒有理解清楚公式中 和 的意義，而這是運用平方差公式和完全平方公式分解因式時比較容易出現(xiàn)的低級錯誤，教師可以建議學生能運用平方差公式分解因式的多項式一定可以寫成 的形式，能運用完全平方公式分解因式的多項式一定能寫成 的形式，然后再對比公式進行因式分解。

2.缺乏整體思想

例5分解因式（1） （2）

解：（1）原式=

；

（2）原式=

[評析]大部分學生面對這樣的題目都感覺困難，究其原因主要是缺乏整體思想。因此，教師首先要讓學生明白應該把誰看成整體，而不是將它展開。

參考文獻

[1].聶寶同.因式分解中常見的錯誤解析[J].數(shù)理化學習（初中版）.2017年第6期：29-30.

[2].馮麗娟.初中數(shù)學因式分解易錯題微探[J].基礎教育論壇.2018年第1期：53-55.

（作者單位：湖北省十堰市第二中學湖北十堰）