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(1. 福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院,福建 福州 350118;2. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 廈門 361021)
某一結(jié)構(gòu)在未來地震作用下產(chǎn)生不同程度損傷的概率稱為地震風(fēng)險概率。地震風(fēng)險概率評估研究對象最初主要集中在工業(yè)設(shè)施及土石壩上,隨后在工程實踐中被不斷改進(jìn)[1]。Korkmaz等[2]對土耳其地震后的儲油罐建立典型有限元模型并進(jìn)行易損性分析求出了儲油罐模型的地震風(fēng)險概率。Lupoil等[3]采用概率統(tǒng)計分析理論對在役的鋼筋混凝土簡支梁橋和連續(xù)梁橋進(jìn)行了地震風(fēng)險概率評估。Zhong等[4]采用貝葉斯方法提出地震概率需求模型,并用來預(yù)測某鋼筋混凝土橋在地震激勵下的變形及剪切需求,從而實現(xiàn)了針對橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析。Agrawal等[5]對紐約某多跨連續(xù)鋼橋采取了包括彈性支座、鉛芯橡膠支座、粘滯阻尼器和包覆碳纖維在內(nèi)的4種改造措施,并開展了相應(yīng)的地震易損性評估研究,驗證了抗震改造措施的優(yōu)化效果。喬美麗等[6]在對施工期間的北山連續(xù)剛構(gòu)橋開展地震風(fēng)險概率評估的同時,引入了重現(xiàn)期法并據(jù)此確定了相應(yīng)的風(fēng)險級別。馮清海等[7]結(jié)合增量動力分析(IDA)和蒙特卡羅(MC)抽樣方法對橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險概率進(jìn)行評估,一定程度上解決了當(dāng)前地震風(fēng)險評估過程中考慮因素相對單一的問題。陳力波等[8]基于橋梁損失比和經(jīng)驗易損性曲線采用重要性抽樣方法選取地震動樣本,獲得了汶川地區(qū)某公路橋梁的地震風(fēng)險曲線。夏春旭等[9]基于極值Ⅲ型概率模型以及660組順橋向地震響應(yīng)并結(jié)合美國地震風(fēng)險評估系統(tǒng)HAZUS,對8度設(shè)防區(qū)某預(yù)應(yīng)力簡支梁橋的地震風(fēng)險進(jìn)行了分析。鐘劍等[10]基于全概率方法推導(dǎo)出斜拉橋不同性能水平下的地震風(fēng)險的解析解,并指出忽略不確定性因素的影響將大大低估斜拉橋的地震風(fēng)險。雖然國內(nèi)外的學(xué)者針對不同地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險概率 做了大量研究,對象也涵蓋了簡支梁橋、連續(xù)梁橋、剛構(gòu)橋、斜拉橋等基本橋型,但針對矮塔斜拉橋這一特殊橋型開展的研究還是極少數(shù)的。由于矮塔斜拉橋是一種比較新的結(jié)構(gòu),大多未經(jīng)受過強(qiáng)烈地震的嚴(yán)峻考驗,在未來地震中遭受破壞的概率仍然未知。因此針對此類橋型進(jìn)行地震風(fēng)險概率評估是十分必要的。
基于此,針對矮塔斜拉橋這一典型結(jié)構(gòu)開展專門的研究。首先聯(lián)合運(yùn)用IDA與LHS抽樣提取組合樣本集在水平及豎向地震共同作用下的地震響應(yīng)結(jié)果,再結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵部位的損傷指標(biāo),并采用非線性擬合函數(shù)求解橋梁各關(guān)鍵部位在地震作用下的累積損傷概率分布,最后在參考橋址場地地震危險性概率分布情況的基礎(chǔ)上結(jié)合地震動MC抽樣開展地震風(fēng)險概率評估研究。
地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的風(fēng)險概率是指在地震這一偶然事件的情況下橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生各種不同程度損壞甚至失效從而無法繼續(xù)承載的可能性。根據(jù)可靠度理論,可定義結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率P為:
(1)
式中,R為結(jié)構(gòu)的綜合抗力;S為地震風(fēng)險事態(tài)H作用下結(jié)構(gòu)的綜合作用效應(yīng),f(S)為地震風(fēng)險事態(tài)H作用下結(jié)構(gòu)綜合效應(yīng)的概率密度函數(shù)。根據(jù)S與H的相關(guān)性和條件概率定義,式(1)中的f(S)可表示為條件概率密度函數(shù)f(S,H),如式(2)所示。
f(S,H)=f(S|H)f(H)
(2)
而根據(jù)條件概率定義,f(S)可改寫為:
(3)
將式(3)代入式(1),可得:
(4)
(5)
由式(5)中可見,結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險概率包括兩個方面的主要內(nèi)容:地震風(fēng)險事件發(fā)生的可能性和地震風(fēng)險事件發(fā)生后結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的可能性。
根據(jù)已知的地震作用的概率分布模型方面的研究成果[11-12],地震烈度大致服從極值Ⅲ型分布,其函數(shù)可表述為:
(6)
式中,ω為地震烈度最大值,建議取為12度;ε為眾值烈度,根據(jù)現(xiàn)行抗規(guī)規(guī)定,在規(guī)定的設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率可取1-e-1=0.632;K為形狀參數(shù)。
由于我國現(xiàn)行抗規(guī)采用的設(shè)計地震概率水準(zhǔn)為50年,故取T=50年,而概率分布函數(shù)FT(i)則遵循極值III型分布的規(guī)律,因此任意年份t的概率分布函數(shù)為:
(7)
根據(jù)MC抽樣反復(fù)生成隨機(jī)數(shù)的方法,按照式(7)提取任意年份t按照極值Ⅲ型分布產(chǎn)生的地震烈度隨機(jī)數(shù)Rand(1)到Rand(i)。在此基礎(chǔ)上,由地震加速度峰值(PGA)與地震烈度之間的關(guān)系隨機(jī)生成大量PGA值,如式(8)所示。
Rand PGA(i)=10[Rand(i)*log2-0.01]
(8)
由式(7)和(8)可知,經(jīng)MC抽樣提取的橋址場地大量地震烈度隨機(jī)數(shù)換算而成的加速度峰值反映了不同時間、空間和強(qiáng)度上地震動發(fā)生的不確定性。
基于已有研究結(jié)果[13-14],為避免近場地震動的動力放大系數(shù)峰值過多偏離現(xiàn)行抗規(guī)建議值,致使地震反應(yīng)離散性過大,故從PEER強(qiáng)地震動數(shù)據(jù)庫選取50條地震波。所選地震記錄均不包含近場地震記錄,且斷層距均在10~50 km之間,具體詳見文獻(xiàn)[15]。
除了地震動的不確定性外,橋梁結(jié)構(gòu)本身也存在很大的隨機(jī)性,如材料本身強(qiáng)度和剛度的隨機(jī)性、邊界條件的不確定性、時變因素的不確定性等,這些因素使得結(jié)構(gòu)體系的抗力也具有不確定性,這必然會導(dǎo)致同一結(jié)構(gòu)體系即使在同一條地震波的激勵下也會表現(xiàn)出不同的動力響應(yīng)。因此,從概率方面考慮影響結(jié)構(gòu)抗力關(guān)鍵因素的不確定性是合理也是十分必要的。與MC抽樣方法相比,LHS抽樣方法不但可以減小樣本方差,而且可以大幅減少抽樣所需樣本數(shù),同時抽取的樣本對概率函數(shù)的中值分布反映也更為準(zhǔn)確。關(guān)于LHS抽樣的基本理論詳見文獻(xiàn)[16]。
中國現(xiàn)行公路橋梁抗震細(xì)則的設(shè)計指導(dǎo)思想為“三水準(zhǔn)設(shè)防、兩階段設(shè)計”。該指導(dǎo)思想采用強(qiáng)度和變形雙重破壞準(zhǔn)則,并根據(jù)其對應(yīng)的性能指標(biāo)來量化橋梁結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)。橋梁結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)可定義為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在給定加載時間歷程作用下?lián)p傷程度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)來說,由于各種構(gòu)件的設(shè)計控制參數(shù)存在較大差異,確定矮塔斜拉橋整體結(jié)構(gòu)體系的損傷指標(biāo)比較困難,故目前仍以構(gòu)件損傷指標(biāo)為主。鑒于矮塔斜拉橋的主塔、主梁和邊墩所采用的材料及其破壞機(jī)理的相似性,三者均可以采用鋼筋混凝土墩柱類彎曲破壞的損傷指標(biāo)。為簡化計算和明確其物理意義,損傷指標(biāo)暫不考慮累積效應(yīng)。基于此,從材料強(qiáng)度的角度來定義邊墩以及主塔的損傷指標(biāo),即根據(jù)材料組成將主塔及邊墩截面細(xì)分為若干個纖維單元,從而可通過軟件分析直接提取各鋼筋單元和混凝土單元的應(yīng)力、應(yīng)變和地震響應(yīng)值[17]。其中,邊墩以及主塔的損傷指標(biāo)劃分為四個等級,如表1所示。
表1 主塔、邊墩損傷等級及量化指標(biāo)
注:εc—保護(hù)層混凝土壓應(yīng)變;εcu—保護(hù)層混凝土峰值壓應(yīng)變;εste—鋼筋拉應(yīng)變;εsy—鋼筋屈服拉應(yīng)變;εcc—核心混凝土壓應(yīng)變;εccu—核心混凝土峰值壓應(yīng)變;εsu—鋼筋峰值拉應(yīng)變。
由于地震作用激勵下主梁發(fā)生彎曲破壞的概率較小,其截面進(jìn)入非線性彈塑性變形階段的可能性極小,因此分析時可將其簡化為彈性梁單元。而主梁的損傷指標(biāo)采用文獻(xiàn)[18]中的強(qiáng)度與變形雙重破壞準(zhǔn)則,并結(jié)合關(guān)鍵截面的彎矩曲率分析結(jié)果來綜合確定,具體如表2所示。
表2 主梁損傷等級及量化指標(biāo)
注:M—截面彎矩;Mfy—截面首次屈服彎矩;Mey—截面等效屈服彎矩;Mu—截面極限彎矩。
與常規(guī)斜拉橋相比,矮塔斜拉橋中的斜拉索較短,且承擔(dān)恒載的索力比重大,其失效模式一般屬于脆性破壞。當(dāng)斜拉索應(yīng)力σ一旦超出極限抗拉強(qiáng)度σu,即進(jìn)入非線性損傷屈服階段,故無法繼續(xù)承載,因此采用強(qiáng)度指標(biāo)來判斷其是否損傷。
橋梁中常用的板式橡膠固定支座在震害中的破壞模式通常簡化為剪切破壞。基于《公路橋梁板式橡膠支座規(guī)格系列》(JT/T663-2006)和《公路橋梁板式橡膠支座》(JT/T4-2004)相關(guān)規(guī)定,選擇支座相對位移作為損傷破壞指標(biāo)[17, 19],并劃分為四個等級,詳見表3。
表3 支座損傷等級及量化指標(biāo)
注:Δ—支座與上部結(jié)構(gòu)的相對位移;Δdc—支座位移設(shè)計值;Δd—固定支座最大剪切變形;Δbear—上部結(jié)構(gòu)偏離初始設(shè)計位置位移值;Δcap—上部結(jié)構(gòu)從墩(臺)帽滑落位移上限值。
待分析矮塔斜拉橋為典型的塔梁墩固結(jié)體系,位于I類場地,且設(shè)防烈度為7度(0.1 g),設(shè)計基準(zhǔn)期為100 a。其主橋跨度為60 m+60 m,全長120 m。主塔設(shè)計為預(yù)應(yīng)力混凝土單塔,單幅橋面寬布置為16.65 m且左右呈對稱設(shè)計,斜拉索面設(shè)計為扇形雙索面形式。該矮塔斜拉橋的主橋總體結(jié)構(gòu)布置見圖1,圖中接北一環(huán)的左側(cè)邊墩命名為邊墩1,墩高為11.85 m;接規(guī)劃路的右側(cè)邊墩命名為邊墩2,墩高為14.2 m,與兩邊墩相對應(yīng)的支座也據(jù)此分別命名為支座1和支座2。采用開源程序OpenSees建立該橋的三維有限元模型,具體建模情況詳見文獻(xiàn)[15]。
圖1 典型矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)示意圖(單位:米)Fig.1 Schematic diagram of a typical lower-tower cable-stayed bridge(unit: m)
根據(jù)地震風(fēng)險概率評估相關(guān)理論,可采用如式(9)的對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)來表征矮塔斜拉橋各關(guān)鍵部位的損傷概率密度函數(shù)。
(9)
式中,a為地震動PGA值;λ和η分別為關(guān)鍵易損部位達(dá)到相應(yīng)等級損傷狀態(tài)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。然后對式(9)中的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分可得到累積概率分布函數(shù),如式(10)所示。
(10)
式中,erf為誤差函數(shù)。
通過IDA可得矮塔斜拉橋有限元模型關(guān)鍵易損部位在水平雙向(縱橫橋向)與豎向地震組合作用激勵下關(guān)鍵截面的響應(yīng)值(如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等),然后根據(jù)預(yù)先確定的損傷程度指標(biāo),可求出各關(guān)鍵構(gòu)件發(fā)生各等級損傷時所對應(yīng)的PGA值以及在各種不同強(qiáng)度地震作用(0.1~1.0g)激勵下進(jìn)入各等級損傷狀態(tài)的概率。通過Matlab程序自帶的非線性擬合函數(shù)Lsqcurvefit求解不同損傷情況下的累積破壞概率分布函數(shù),然后選擇合適的擬合曲線參數(shù)求解主塔、邊墩、主梁、斜拉索、支座等構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下的概率分布,最后獲得這些構(gòu)件關(guān)鍵部位在各等級損傷情況下的易損性曲線。
在進(jìn)行全橋縱橋向組合地震易損性分析時,根據(jù)建議的損傷量化指標(biāo)可知該矮塔斜拉橋各關(guān)鍵構(gòu)件達(dá)到對應(yīng)損傷等級時的PGA值,然后對易損性曲線結(jié)果進(jìn)行分析可知:斜拉索未發(fā)生損傷,全橋結(jié)構(gòu)縱橋向發(fā)生的各級損傷情況均由支座2的損傷來控制,即支座2的易損性曲線代表全橋結(jié)構(gòu)在縱橋向的抗震性能水平,如圖2(a)所示。
然而,在以橫橋向為主的地震組合作用激勵下,主梁和斜拉索均未產(chǎn)生破壞,支座在橫向位置設(shè)有抗震擋塊而不考慮其損傷,全橋結(jié)構(gòu)的輕微、中等損傷情況由邊墩2來控制,而嚴(yán)重及完全損傷情況由主塔來控制,從而得到如圖2(b)所示的全橋橫橋向易損性曲線。
圖2 全橋地震易損性曲線Fig.2 Seismic fragility curves of the bridge
由地震易損性分析結(jié)果可知,主塔、邊墩1、邊墩2、主梁以及支座等關(guān)鍵易損部位在縱橋向組合地震作用激勵下均有損傷發(fā)生。但是,在橫橋向地震組合作用激勵下,僅考慮主塔和邊墩1、邊墩2這3個關(guān)鍵構(gòu)件的損傷。
在進(jìn)行地震風(fēng)險概率評估時,為滿足計算精度要求,每條地震波均根據(jù)式(7)采用MC方法抽取10000個地震烈度隨機(jī)數(shù),然后按照式(8)生成對應(yīng)的PGA樣本集,最后統(tǒng)計各關(guān)鍵構(gòu)件在不同損傷情況下的地震風(fēng)險概率。
以主塔在地震波wave1分別從縱、橫兩個水平方向與豎向組合作用下進(jìn)入輕微損傷情況為例,由IDA分析結(jié)果可知,塔底單元Element1為主塔最易損部位。而根據(jù)易損性分析可得到主塔Element1達(dá)到輕微損傷時對應(yīng)的地面峰值加速度值,然后在t=1 a時,統(tǒng)計該樣本庫10 000個隨機(jī)數(shù)中大于等于此地面峰值加速度值的比例。相應(yīng)地,采用同樣的方法統(tǒng)計該單元在wave2~wave50作用下達(dá)到輕微損傷時相應(yīng)地面峰值加速度值的發(fā)生頻數(shù)。最后,統(tǒng)計塔底單元Element1在wave1~wave50作用下超過輕微損傷相對應(yīng)的PGA值的個數(shù)在50×10000個PGA樣本總數(shù)中所占比例,并最終用于表征Element1在一年內(nèi)受到地震激勵作用且達(dá)到輕微損傷程度的風(fēng)險概率。同理,統(tǒng)計算例中塔底單元Element1在t=10~100 a內(nèi)可能受到地震激勵作用且達(dá)到不同損傷情況的超越概率。結(jié)果如圖3所示,縱坐標(biāo)是以10為底的對數(shù)形式表示的風(fēng)險概率值,橫坐標(biāo)表示使用年限,四種損傷情況(輕微、中等、嚴(yán)重、完全損傷)用符號“*”“△”“○”“□”來表示,并通過自定義指數(shù)函數(shù)擬合各損傷風(fēng)險概率曲線,用細(xì)實線表示縱橋向組合地震風(fēng)險概率,粗點(diǎn)劃線表示橫橋向組合地震風(fēng)險概率。由圖3可知:在t=100 a內(nèi),主塔發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率為10-3數(shù)量級,完全損傷的概率為10-5數(shù)量級,基本不可能發(fā)生,而達(dá)到輕微損傷的概率不到10%。由此可見背景橋的主塔設(shè)計較為合理,大致符合抗規(guī)“三水準(zhǔn)”的抗震設(shè)防目標(biāo)。然而,作為矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)關(guān)鍵受力構(gòu)件之一的主塔,即使發(fā)生輕微損傷也對全橋影響巨大,因此對其進(jìn)行抗震驗算時要采取保守算法。
圖3 主塔地震風(fēng)險概率Fig.3 Damage probability of main tower under earthquake excitation
相應(yīng)地,主梁、邊墩和支座等關(guān)鍵部位在縱、橫兩個方向組合地震激勵下的風(fēng)險概率也采用此方法進(jìn)行統(tǒng)計,其結(jié)果如圖4所示。
圖4 各易損部位地震風(fēng)險概率Fig.4 Damage probability of vulnerable members under earthquake excitation
綜合分析圖3至圖4的結(jié)果可知:在100年內(nèi),支座2在縱向達(dá)到各種損傷情況的風(fēng)險概率最大,可代表全橋在縱向組合地震作用激勵下的抗風(fēng)險能力,而全橋在橫向組合地震作用激勵下抵抗輕微、中等損傷情況的風(fēng)險水平由邊墩2來表征,嚴(yán)重、完全損傷則由主塔來表征,如圖5所示,與易損性分析結(jié)果相吻合。由圖5可知,支座2在縱向發(fā)生完全損傷的概率僅為10-3數(shù)量級,其他構(gòu)件在橫向發(fā)生完全損傷的概率不高于10-6數(shù)量級,全橋基本不發(fā)生倒塌破壞。
圖5 全橋地震風(fēng)險概率Fig.5 Damage probability of the bridge under earthquake excitation
以典型矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)為例,聯(lián)合采用LHS抽樣方法和MC抽樣方法對IDA分析結(jié)果以及地震烈度樣本進(jìn)行抽取和數(shù)值分析計算,從而完成該結(jié)構(gòu)在雙向水平與豎向地震組合激勵下發(fā)生破壞的風(fēng)險概率評估。此評估過程對材料和地震輸入雙重隨機(jī)性進(jìn)行統(tǒng)籌考慮且避免了繁瑣的積分過程,并同時提高了工程計算的效率及精度,為地震災(zāi)害發(fā)生前的風(fēng)險控制提供了參考,其主要結(jié)論如下:
1)在矮塔斜拉橋設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi),主塔發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的概率分別控制在10-3和10-5數(shù)量級以內(nèi),在可接受的風(fēng)險范圍內(nèi),但是在使用期內(nèi)仍需對其在縱橋向的抗震性能進(jìn)行監(jiān)測并適當(dāng)加固。
2)邊墩在縱橋向組合地震激勵下到達(dá)各種損傷的風(fēng)險概率約為橫橋向的1/3,故在使用期內(nèi)應(yīng)特別注意邊墩橫橋向的健康監(jiān)測,并進(jìn)行損傷定位以及后期的加固措施,以保證全橋在橫橋向的抗震性能。
3)由于支座在縱向的地震風(fēng)險水平最高,故支座的安全性能成為縱橋向地震激勵的關(guān)鍵控制因素,應(yīng)在橋梁使用期內(nèi)對支座進(jìn)行定期的損傷監(jiān)測并更換即將失效的支座。由于更換支座成本較其他主要承載構(gòu)件修復(fù)和加固成本低,且支座的地震風(fēng)險水平較其他關(guān)鍵構(gòu)件高,在經(jīng)濟(jì)方面屬于可接受的風(fēng)險評估結(jié)果。