數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅動預測控制

梁建智，湛年遠，楊 銘

(廣西電力職業(yè)技術學院,南寧 530007)

0 引 言

控制系統(tǒng)是數(shù)控機床的核心組成部分，其控制性能直接影響到數(shù)控機床產(chǎn)品加工品質的好壞和加工效率的高低。數(shù)控機床控制系統(tǒng)受多因素影響，呈現(xiàn)強耦合、時變性、非線性等特點，采用常規(guī)PID控制方法，控制器參數(shù)不便于依照實際工況做出實時整定，且較難適應零件加工中負載的非線性變化過程。

針對數(shù)控機床加工過程出現(xiàn)的特點，近年來出現(xiàn)的模糊控制、自適應控制、滑?？刂啤ID自整定，神經(jīng)網(wǎng)絡控制或它們之間不同程度的組合控制方法，得到了廣泛關注。文獻[1]通過設計帶指數(shù)項的時變滑?？刂破?，在提高數(shù)控機床磁懸浮系統(tǒng)收斂速度的同時，有效地削弱了抖振。文獻[2]則將滑?？刂婆c模糊控制相結合，設計出基于自適應律的模糊滑?？刂破鳎岣吡藬?shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的抗干擾性。徐文斌和曾全勝[3]針對高精度數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)的非線性和參數(shù)時變特性，提出結合模糊控制和傳統(tǒng)PID控制的自適應控制方法，該方法同時具有模糊控制的靈活性、適應性，也具備PID控制的高精度。為克服常規(guī)PID控制方法的缺點，文獻[4]采用參數(shù)優(yōu)化和辨識方法,提出一套PID參數(shù)自整定機制，進一步深化PID控制方法的應用性。

除此以外，孫宇新等人[5-7]以神經(jīng)網(wǎng)絡模型為基礎，有效地解決了數(shù)控機床的耦合控制、同步控制和超阻尼協(xié)調控制問題。上述控制方法對解決數(shù)控機床控制系統(tǒng)面臨的問題，具有很好的幫助，但由于實際生產(chǎn)中非線性、時變性的影響而造成理論與實際生產(chǎn)的沖突、參數(shù)整定的困難，導致這些控制技術無法被廣泛使用，且大部分控制器的設計過程需要依賴被控對象的模型信息。上述理論與實際生產(chǎn)的沖突主要指：已有控制方法通常需要提前建立數(shù)控機床的數(shù)學模型，不管是基于機理還是采用辨識方法，其數(shù)學模型都是在特定的環(huán)境條件下建立的，而零件在加工過程中的周遭環(huán)境往往是時刻變化的，從而限制了傳統(tǒng)控制方法在實際生產(chǎn)中的應用。參數(shù)整定的困難主要指：已有控制器的參數(shù)整定需通過不斷的人為試錯進行不斷調整，該過程費時費力，需要耗費一定的成本。

無模型自適應控制(以下簡稱MFAC)作為一種數(shù)據(jù)驅動控制方法，控制器結構簡單，計算負擔小，能夠較好地適用于非線性、時變對象，已在實際生產(chǎn)中得到了廣泛的應用[8-10]。其控制器構建過程不依賴被控對象的數(shù)學模型，僅通過利用被控對象閉環(huán)I/O數(shù)據(jù)，即可完成控制器的設計過程[11-12]。而基于MFAC的預測控制方法則綜合了MFAC和模型預測控制(以下簡稱MPC)的特點，不僅維持了MFAC本身的特性，而且融合了MPC控制過程平穩(wěn)性好、魯棒性強等優(yōu)點，使得該控制方法在工業(yè)生產(chǎn)中具有巨大的發(fā)展?jié)摿13-15]。

因此，針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)面對的未知非線性、時變性等問題，本文以該系統(tǒng)為研究對象，研究數(shù)控機床控制系統(tǒng)的無模型自適應預測控制方法的實現(xiàn)問題。

1 準備工作

1.1 數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)基本原理

本文以數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)作為控制研究對象，它的性能直接決定了數(shù)控機床的精確性、穩(wěn)定性和快速性。圖1為一般位置伺服系統(tǒng)的基本結構，它由內環(huán)(速度環(huán))和外環(huán)(位置環(huán))組成。速度環(huán)由速度、電流調節(jié)器和放大器等組成，負責抵抗負載擾動和減少速度波動。位置環(huán)由位置控制、檢測單元及速度控制模塊等構成，負責控制數(shù)控機床運動坐標軸，是數(shù)控系統(tǒng)控制要求最高的環(huán)節(jié)，不僅對單軸運動的速度和位置具有嚴格的快速性、平穩(wěn)性和高精度要求，而且在多軸聯(lián)動時，還要求各軸之間的高效動態(tài)配合，以保證加工精度和效率。對于位置閉環(huán)控制系統(tǒng)，速度控制模塊負責接收位置控制單元的信號，以該信號為內環(huán)的輸入信號，完成速度的控制。

圖1數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)

數(shù)控機床的直線進給驅動，普遍為“旋轉式伺服電機+滾珠絲桿”形式。數(shù)控機床基本工作原理：位置伺服系統(tǒng)以伺服電機電流i作為控制輸入信號，伺服電機將控制輸入信號轉化為伺服電機轉矩輸出，電機通過齒輪減速機構聯(lián)接滾珠絲桿并將轉矩輸出傳輸給滾珠絲桿，滾珠絲桿驅動螺母使工作臺沿直線軌道運動，工作臺上的加工工具對零件完成加工任務。加工工具加工點在直線軌道上的位置x為數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)控制的輸出信號，位置x跟蹤期望輸出信號xα的好壞決定著產(chǎn)品的加工質量。

1.2 數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)動態(tài)線性化

數(shù)控機床在加工過程中，由于受到負載變化、機械運動部件之間的摩擦力變化和電路系統(tǒng)響應特性等因素的影響，呈現(xiàn)復雜的非線性、時變性等特性，這些特性對建立數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)模型帶來困難，同時模型的構建過程也將變得更為耗時，這在很大程度上限制了基于模型的控制方法的應用，其往往通過模型或控制器約減方法解決，但這又會產(chǎn)生未建模動態(tài)或非魯棒控制的問題。

而數(shù)據(jù)驅動的MFAC方法則不存在未建模動態(tài)的問題，它對被控對象的動態(tài)線性化過程沒有丟失任何信息，所有有用信息都包含于被控對象I/O數(shù)據(jù)中，具有天然的魯棒性特性。數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)線性化過程具體內容簡述如下。

根據(jù)數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)基本工作原理可知，控制系統(tǒng)輸出信號x與控制輸入信號i之間的動態(tài)過程可表示為如下的單入單出離散非線性系統(tǒng)：

x(t+1)=h[x(t),…，x(t-ox),i(t),…，i(t-oi)] (1)

式中：x(t)和i(t)分別為在第t個采樣時刻的位置和電流信號；兩個未知的正整數(shù)ox和oi分別表示數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)相對位置和電流信號的階數(shù)；h(·)為未知的非線性函數(shù)。

參考文獻[11]，對于形如式(1)的數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)，其在一定的條件下可等價轉化為如下的緊格式動態(tài)線性化形式：

Δx(t+1)=ψ(t)Δi(t) (2)

式中：Δx(t+1)=x(t+1)-x(t)；Δi(t)=i(t)-i(t-1)；ψ(t)為數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的偽偏導數(shù)，簡稱PPD，是一個時變的未知參數(shù)。

下面將根據(jù)式(2)的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，設計關于數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的無模型自適應預測控制器。

2 數(shù)控機床控制系統(tǒng)設計

2.1 控制算法

首先，借鑒MPC方法設計過程，基于式(2)，給出數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的M步向前預測方程，即：

(3)

令：

(4)

式中：XM(t+1)指數(shù)控機床位置輸出信號的M步向前預測向量；ΔIM(t)為電機電流控制輸入信號的增量向量；Mi為控制時域常數(shù)。此外，若Δi(t+j-1)=0,j>Mi，結合式(4)，式(3)可改寫：

XM(t+1)=E(t)x(t)+Ψ1(t)ΔIMi(t) (5)

式中：

ΔIMi(t)=[Δi(t),…，Δi(t+Mi-1)]T

考慮如下關于數(shù)控機床位置跟蹤誤差和電機電流變化的控制輸入指標函數(shù)：

則電機電流在t時刻的控制輸入可表示：

i(t)=i(t-1)+qTΔIMi(t) (8)

式中：q=[1,0,…,0]T。當Mi=1時，式(8)可改寫：

從式(9)可以看出，這里權重因子η比傳統(tǒng)MFAC方法中的權重因子的選取更加不敏感，其相當于將MFAC的權重因子的作用放大了M倍。由于式(9)為MFAC算法的一種“平均”，使得控制系統(tǒng)能夠獲得更加平穩(wěn)的過渡過程。

2.2 PPD估計和預測

由于所得電機電流控制律式(8)中包含未知系統(tǒng)PPD參數(shù)ψ(t),…,ψ(t+Mi-1)，其并不能直接作用于實際數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)，因此需要對這些未知參數(shù)進行估計與預測。為估計PPD參數(shù) ，設計如下估計指標函數(shù)：

Q(ψ(t))=|Δx(t)-ψ(t)Δi(t-1)|2+

式中：ζ是步長因子，它引入的主要目的是使得估計算法式(11)更具有一般性和普適性，ζ∈(0,1]。

(12)

式中：θl為系數(shù)，l=1,2,…,mp,mp為適當?shù)碾A數(shù)；j=1,2,…,Mi。參考文獻[16-17]，采用二層遞階預測方法可得如下關于式(12)回歸模型系數(shù)的更新律：

θ(t)=θ(t-1)+

2.3 MFAC預測控制

由上述控制算法以及PPD估計和預測的計算過程，基于MFAC的數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)數(shù)據(jù)驅動預測控制方法的具體實現(xiàn)過程：

Step2: 根據(jù)式(13)更新回歸模型系數(shù)θ(t)，且當‖θ(t)‖≥P時，令θ(t)=θ(1)，θ(1)表示系數(shù)θ(t)的初始值；

Step4: 根據(jù)式(11)和式(12)得計算式：

(14)

3 仿真結果與分析

為驗證本文采用的基于MFAC的預測控制方法在數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)中應用的有效性，選擇與傳統(tǒng)PID方法進行對比仿真實驗。選用的PID控制器結構如下：

KD[Δxd(t)+Δxd(t-1)]}

式中：KP,KI和KD分別指PID控制器的增益、積分和微分常數(shù)；Δxd(t)=x*(t)-x(t)。

圖2和圖3分別表示跟蹤1 mm目標位移期望輸出信號下，MFAC預測控制和PID控制的跟蹤效果；圖4和圖5則為相應的跟蹤誤差；圖6為采用MFAC預測控制進行位置跟蹤過程中PPD的變化曲線。對于所仿真的位置伺服系統(tǒng)，要求工具移動位移最大不能超過1.1 mm，設定的工具移動速度為10 mm/s。

圖2MFAC預測控制跟蹤性能

圖3PID控制跟蹤性能

圖4MFAC預測控制跟蹤誤差

圖5PID控制跟蹤誤差

圖6PPD估計值

從圖6可以看出，采用MFAC預測控制方法能夠獲得更高的控制效果，其主要原因是該控制方法通過時變參數(shù)PPD實時估計系統(tǒng)時變因素的變化情況，并加上預測控制方法的作用效果，使其具有更高的精確度和平穩(wěn)度。

為量化分析兩種控制方法的控制性能，選取跟蹤誤差平方(ISE)和時間乘以絕對誤差積分(ITAE)進行評價。ISE的大小可以表征總體跟蹤位置誤差的精確度，ITAE則可表征零件加工過程的平穩(wěn)度。從表1可以看出，MFAC預測控制方法比傳統(tǒng)PID控制方法精確度提高了6.2%，而零件加工過程平穩(wěn)度則提高了15.94%。

表1 性能評價

4 結 語

本文通過分析數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)線性化模型，在MFAC方法基礎上，結合預測控制方法，完成了位置伺服系統(tǒng)數(shù)據(jù)驅動預測控制方案的設計。仿真結果表明，采用MFAC預測控制方法，相比傳統(tǒng)PID方法，其精確度提高了6.2%，控制平穩(wěn)度提高了15.94%。