混合動(dòng)力汽車電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

彭卓凱,熊 飛,李 罡,祁宏鐘,魏 丹

(廣汽研究院新能源汽車技術(shù)研發(fā)中心，廣州 511434)

0 引 言

對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的電機(jī)轉(zhuǎn)子，由于或多或少存在偏心不平衡質(zhì)量，當(dāng)運(yùn)行在臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生劇烈共振，甚至軸和軸承的損壞，影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此，在設(shè)計(jì)過程中，有必要對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的分析校核。本文所研究的混合動(dòng)力系統(tǒng)，它將驅(qū)動(dòng)電機(jī)、發(fā)電機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、離合器集成于一體，具有純電模式、增程模式、混動(dòng)模式和制動(dòng)能量回收等多種工作模式。其中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速很高，最高可達(dá)12 000 r/min。因此，有必要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析校核，以保證設(shè)計(jì)的合理性。

文獻(xiàn)[1]對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析和動(dòng)不平衡響應(yīng)分析；文獻(xiàn)[2]對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速和動(dòng)不平衡響應(yīng)分析；劉剛等[3]分析了航空電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；周傳月等[4]分析了柴油發(fā)電機(jī)組軸系轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。但針對(duì)混合動(dòng)力汽車電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析卻不多，且以上研究都未考慮箱體柔性對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的影響。當(dāng)前，國家正大力推動(dòng)新能源汽車發(fā)展，各大車企都在競(jìng)相研發(fā)新能源汽車，本文的研究對(duì)開發(fā)混合動(dòng)力系統(tǒng)具有重要指導(dǎo)意義。

1 相關(guān)理論

1.1 轉(zhuǎn)子模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，每一模態(tài)包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型兩個(gè)重要參數(shù)。模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可表示[5-6]：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量。阻尼一般不會(huì)影響共振頻率，忽略阻尼的影響，則方程簡(jiǎn)化：

(2)

通過求解該方程的特征值和特征向量，即可求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。除了轉(zhuǎn)子本身的剛度會(huì)影響轉(zhuǎn)子的模態(tài)外，轉(zhuǎn)子的支承也會(huì)影響其模態(tài)。轉(zhuǎn)子支承包括軸承和箱體。

若轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速正好等于該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的某一模態(tài)頻率，則稱該轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子的一個(gè)臨界轉(zhuǎn)速。模態(tài)頻率也稱為共振頻率，因?yàn)檗D(zhuǎn)子總有些不平衡，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)在臨界轉(zhuǎn)速下會(huì)激發(fā)該階模態(tài)而發(fā)生共振，轉(zhuǎn)子有很多階模態(tài)頻率，因此，也有很多臨界轉(zhuǎn)速。把它們從低到高依次稱為第1，2，3,……階臨界轉(zhuǎn)速[7]。

1.2 不平衡響應(yīng)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示[8-9]：

(3)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；G為考慮慣性力的陀螺矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量；F為作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的載荷向量，這些載荷包括不平衡質(zhì)量引起的離心力等。不平衡響應(yīng)是指轉(zhuǎn)子在其質(zhì)量不平衡的離心力作用下所發(fā)生的強(qiáng)迫振動(dòng)。根據(jù)平衡品質(zhì)級(jí)別，可以算出許用剩余不平衡量[10]：

(4)

式中:Uper為許用剩余不平衡量，單位為(g·mm)；(eper×Ω)為平衡品質(zhì)級(jí)別，單位為(mm/s)；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，單位為kg；Ω為工作轉(zhuǎn)速，單位為(rad/s)。在本次計(jì)算中,根據(jù)設(shè)定的平衡品質(zhì)等級(jí)，在轉(zhuǎn)子上施加不平衡量作為激勵(lì)，計(jì)算轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的不平衡響應(yīng)。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

在齒輪分析軟件Masta中創(chuàng)建電機(jī)轉(zhuǎn)子-齒輪-軸承-箱體系統(tǒng)的分析模型。其中，電機(jī)轉(zhuǎn)子根據(jù)其截面輪廓尺寸進(jìn)行建模；齒輪根據(jù)模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)、中心距、齒寬等參數(shù)進(jìn)行建模；軸承根據(jù)其型號(hào)在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行選擇；箱體的剛度在有限元軟件中進(jìn)行計(jì)算。與驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析相關(guān)的模型如圖1所示，包括電機(jī)轉(zhuǎn)子、減速齒輪對(duì)、軸承和箱體。

圖1電機(jī)轉(zhuǎn)子-齒輪-軸承-箱體系統(tǒng)

3 轉(zhuǎn)子模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速分析

3.1 箱體剛度對(duì)系統(tǒng)模態(tài)的影響

為對(duì)比箱體柔性對(duì)系統(tǒng)模態(tài)的影響，計(jì)算了箱體所有軸承座部位的剛度矩陣。表1列出了箱體驅(qū)動(dòng)電機(jī)左軸承座的剛度矩陣(其余軸承座的剛度矩陣未列出)，其中，xz為軸承橫截面方向，y為軸承軸向。表1中Dx,Dy,Dz分別代表x,y,z方向的平動(dòng)位移，單位mm；Rx,Ry,Rz分別代表x,y,z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，單位rad；Fx,Fy,Fz分別代表x,y,z方向的力，單位N；Mx,My,Mz分別代表x,y,z方向的力矩，單位(N·mm)。從表1可知，左軸承座在x和z向的剛度分別為430 867 N/mm，330 864 N/mm(徑向剛度)，左軸承座在y向的剛度為97 592 N/mm(軸向剛度)，軸向剛度明顯低于徑向剛度。表2列出了不考慮箱體柔性和考慮箱體柔性時(shí)系統(tǒng)前3階模態(tài)頻率。經(jīng)對(duì)比分析可知，考慮箱體柔性后，系統(tǒng)的模態(tài)頻率明顯降低。這說明箱體柔性對(duì)系統(tǒng)模態(tài)有重要影響，故在計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，應(yīng)該考慮箱體的柔性，這樣才更接近系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。

表1 箱體驅(qū)動(dòng)電機(jī)左軸承座的剛度矩陣

表2 系統(tǒng)前3階模態(tài)頻率

3.2 軸承剛度對(duì)系統(tǒng)模態(tài)的影響

軸承作為轉(zhuǎn)子的支撐，軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)有重要影響。圖2為系統(tǒng)模態(tài)頻率隨軸承徑向剛度的變化。從圖2中可知，隨著軸承徑向剛度的增加，系統(tǒng)的前3階模態(tài)頻率逐漸增加。故通過改變軸承預(yù)緊或改變軸承型號(hào)可以改變系統(tǒng)的模態(tài)，進(jìn)而改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。但軸承徑向剛度增大到一定程度后，系統(tǒng)模態(tài)頻率的變化不再明顯。

圖2系統(tǒng)模態(tài)頻率隨軸承徑向剛度的變化

3.3 不同工況下轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分析

驅(qū)動(dòng)電機(jī)在不同負(fù)荷下運(yùn)行時(shí)，軸承剛度不一樣，輕載運(yùn)行時(shí)，軸承剛度較小；重載運(yùn)行時(shí)，軸承剛度較大。從上述分析可知，軸承剛度會(huì)影響系統(tǒng)的模態(tài)，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速?，F(xiàn)根據(jù)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況，選取兩個(gè)典型工況分別計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。工況1(轉(zhuǎn)速12 000r/min，電機(jī)扭矩3N·m)為空載運(yùn)行，該工況僅在動(dòng)力總成下線檢測(cè)中會(huì)出現(xiàn)，而不會(huì)在整車行駛過程中出現(xiàn)，工況2(轉(zhuǎn)速12 000r/min，電機(jī)扭矩90N·m)為整車重載行駛。從前文計(jì)算可知，箱體柔性對(duì)系統(tǒng)模態(tài)有重要影響，故本節(jié)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算都考慮了箱體柔性。表3和表4分別列出了這兩種工況下電機(jī)右軸承剛度矩陣(xy為軸承橫截面，z為軸向)。從計(jì)算結(jié)果可知，在重載工況，右軸承在徑向和軸向的剛度都明顯大于空載工況。其余軸承的剛度與載荷的變化趨勢(shì)與此相同(本文未列出)。

表3 工況1 電機(jī)右軸承剛度矩陣

表4 工況2 電機(jī)右軸承剛度矩陣

圖3和圖4分別為工況1和工況2下的坎貝爾圖。在工況1，系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為105Hz，168Hz，289Hz。從振型看，第一階模態(tài)表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子軸承的軸向竄動(dòng)，這是由于空載時(shí)軸承的軸向剛度較低引起的，如電機(jī)右軸承在工況1的軸向剛度僅為2 468N/mm(見表3)；第二階模態(tài)表現(xiàn)為中間軸軸承的軸向竄動(dòng)；第三階模態(tài)表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子的彎曲，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為17 340r/min，高于電機(jī)的最高工作轉(zhuǎn)速12 000r/min，符合要求。在工況2，系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為241Hz，311Hz，362Hz。從振型看，第一階模態(tài)表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子軸承的軸向竄動(dòng)；第二階模態(tài)表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子的彎曲，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速為18 660r/min，高于電機(jī)的最高工作轉(zhuǎn)速12 000r/min，符合要求。從圖3，圖4可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率變化很小，這說明，陀螺效應(yīng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的低階模態(tài)頻率影響很小。

圖3工況1坎貝爾圖

圖4工況2坎貝爾圖

4 不平衡響應(yīng)的計(jì)算分析

圖5為工況1(轉(zhuǎn)速12000r/min，電機(jī)扭矩3N·m)和工況2(轉(zhuǎn)速12000r/min，電機(jī)扭矩90N·m)兩種工況下的不平衡響應(yīng)(xy為軸橫截面，z為軸向)。從計(jì)算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)子的最大彎曲變形量出現(xiàn)在距軸左端180mm處。圖6為工況1和工況2下，距軸左端180mm處隨轉(zhuǎn)速變化的徑向彎曲變形量。最大變形量都出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速12 000r/min處，工況1和工況2的最大彎曲變形分別為3.6μm和2.4μm。相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子之間的氣隙而言，這個(gè)變形量較小。另外，從圖6(a)可知，在轉(zhuǎn)速6 300r/min和10 000r/min附近，出現(xiàn)了兩個(gè)共振峰，這兩個(gè)共振峰恰好是圖3中電機(jī)轉(zhuǎn)子同步激勵(lì)線與系統(tǒng)第一和第二階模態(tài)相交的位置。這兩個(gè)共振峰是由軸承的軸向竄動(dòng)引起的，但引起的彎曲變形量較小，低于3μm。 從圖6(b)可以看出，工況2未出現(xiàn)共振峰。這與圖4坎貝爾圖的分析結(jié)果一致，同步激勵(lì)線未與系統(tǒng)模態(tài)相交，工作轉(zhuǎn)速內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)共振。

(a) 工況1,轉(zhuǎn)速10 000r/min

(b) 工況2,轉(zhuǎn)速12 000r/min

圖5電機(jī)軸的不平衡影響

(a) 工況1

(b) 工況2

圖6轉(zhuǎn)子中部180mm處隨轉(zhuǎn)速變化的不平衡響應(yīng)

5 測(cè)試驗(yàn)證

為了確認(rèn)電機(jī)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是否會(huì)產(chǎn)生由于動(dòng)不平衡引起的共振問題，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試。振動(dòng)傳感器布置于電機(jī)軸承座部位如圖7所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速從2 000r/min逐漸加速到10 000r/min，該軸承座豎直方向的振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果如圖8所示。從圖8中可知，一階最大振動(dòng)加速度僅為0.06g，非常小，在2 000r/min到10 000r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)也未發(fā)現(xiàn)共振問題，這與本文的計(jì)算結(jié)果相符。

圖7用于振動(dòng)測(cè)試的樣機(jī)

圖8軸承座振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

6 結(jié) 語

1) 箱體柔性對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)有重要影響，計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速時(shí)需要考慮。

2) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)頻率隨軸承徑向剛度增加而增加。但軸承徑向剛度增大到一定程度后，系統(tǒng)模態(tài)頻率的變化不再明顯。

3) 在工況1和工況2，電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分別為17 340r/min和18 660r/min，均高于電機(jī)的最高工作轉(zhuǎn)速12 000r/min，符合要求。

4) 工況1和工況2，電機(jī)轉(zhuǎn)子的最大彎曲變形分別為3.6μm和2.4μm，變形量相對(duì)氣隙較小。

5) 經(jīng)樣機(jī)測(cè)試驗(yàn)證，未發(fā)現(xiàn)由不平衡質(zhì)量引起的共振問題，與計(jì)算結(jié)果相符。