基于改進粒子群模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信用評估

熊志斌

（華南師范大學 數(shù)學科學學院，廣州 510631）

0 引言

由于信用風險度量的復(fù)雜性與非結(jié)構(gòu)性，使得傳統(tǒng)的統(tǒng)計計量模型在風險評估中的效果往往不盡人意。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其靈活的學習能力和優(yōu)良的非線性建模等特性而受到研究人員的高度重視，并在信用評估領(lǐng)域中得到了廣泛運用[1]。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在“黑箱操作”、結(jié)果解釋性差等缺陷而讓人詬病。隨著研究的不斷深入，有研究者開始將具有邏輯推理功能，擅長處理不確定性、不精確信息的模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合起來，來改善上述缺陷，并在風險管理研究的實踐中取得了較好的效果[2,3]。不過上述模型中優(yōu)化模型參數(shù)的方法為BP算法或是基于梯度下降的尋優(yōu)算法，這種模型并未解決一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所存在的學習速度緩慢、易陷入局部最優(yōu)等缺陷。而以粒子群算法為代表的群智能優(yōu)化算法是用搜索空間中的點模擬自然生物中的個體，將生物的優(yōu)勝劣汰過程或覓食過程類比為可行解變換優(yōu)化的迭代過程，該算法相比BP等梯度算法而言具有全局性能良好、操作簡單且易于實現(xiàn)的優(yōu)點[4]。然而，粒子群算法也存在著不能兼顧收斂速度、全局探索能力和局部精細搜索能力的問題，在迭代后期易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象[5]，針對上述缺陷，一個改進思路就是綜合不同算法技術(shù)，使得不同方法技術(shù)之間相互補充、相互促進，最終達到改善優(yōu)化算法的性能，提高模型預(yù)測效果的目的。

基于此，本文提出一種改進的粒子群算法——混沌小生境粒子群算法，來改善上述缺陷。首先基于混沌運動的遍歷性特點，在算法初始化時采用混沌迭代產(chǎn)生粒子的初始位置和速度以提高種群的多樣性；然后借鑒遺傳算法中的常用的小生境技術(shù)來改進粒子群算法在進化過程中的多樣性，提高算法的全局尋優(yōu)性能和收斂速度。通過這種改進算法對模型參數(shù)進行優(yōu)化，構(gòu)建了混沌小生境粒子群模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并運用該模型對我國上市公司信用風險狀況進行評估預(yù)測。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文所采用的模型為四層網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中n為輸入維數(shù)，m為模糊子集的個數(shù)，wj是模糊推理層第j個節(jié)點到輸出層節(jié)點的耦合權(quán)值。這里用分別表示第l層第i個節(jié)點的輸入和輸出。

圖1網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

每層的輸入和輸出具體表達如下：

（1）第一層（輸入層）：這一層有n個節(jié)點，這些節(jié)點僅僅將輸入值傳遞到第二層。

（2）第二層（模糊化層）：這一層共有mn個節(jié)點，共有n組。每個節(jié)點與輸入變量的一個語言變量標識相對應(yīng)，隸屬值確定了輸入變量的模糊集程度。本文采用Gaussian隸屬函數(shù)。

其中 μij（xi）是模糊變量隸屬函數(shù)，mij,σij分別為Gaussian函數(shù)μij的中心和寬度。

（3）第三層（模糊推理層）：該層共有m個節(jié)點，其輸入輸出表達式為:

（4）第四層（去模糊化層）：1個節(jié)點，該節(jié)點計算前一層輸出之和并將其作為總輸出。

其中wj是第三層第j個節(jié)點到第四層節(jié)點的耦合權(quán)值。

2 混沌小生境粒子群優(yōu)化算法

2.1 標準粒子群算法

在標準的PSO算法中，其解的好壞是由適應(yīng)度函數(shù)值來評價，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計與目標函數(shù)有關(guān)，要根據(jù)實際研究問題來確定。種群中的每個粒子都代表一個可能解，它包括粒子自身所處位置及速度，粒子速度決定了其搜索的更新方向和距離。粒子在搜索過程中，是通過跟蹤個體最優(yōu)位置（即個體極值pbest）和全局最優(yōu)位置（即全局極值gbest）來更新自身的。在標準PSO算法中，粒子的位置和速度根據(jù)如下方程進行更新[4]：

2.2 混沌小生境粒子群算法

一般來講，由確定性方程得到的具有隨機性的運動狀態(tài)都可稱為混沌，其中Logistic映射就是一個典型的混沌系統(tǒng)[7]，其迭代公式如下：

其中，k=1,2,3,…,α為控制參數(shù)，α∈（2,4]。在這里，本文主要是利用混沌運動的遍歷性，即通過混沌迭代產(chǎn)生大量的初始群體，從中選出較好的初始群體。

小生境技術(shù)是通過強迫個體分布在不同“生境”的方法，增加個體多樣性，避免算法陷入局部極值無法跳出。本文將基于限制競爭選擇策略（Restricted Competition Selection，RCS）的小生境技術(shù)與粒子群算法結(jié)合起來，構(gòu)建小生境粒子群算法（niche evolution PSO，NEPSO）來改進算法的搜索精度和尋優(yōu)性能。RCS策略的主要優(yōu)點是能夠?qū)⑿∩撤秶鷥?nèi)的兩個解中較差的淘汰掉，保證種群朝最優(yōu)解方向運動；另外，RCS策略是以種群最優(yōu)位置之間的距離作為小生境之間的距離，當兩個生境距離小于某一設(shè)定的閾值時，較好的生境予以保留，而對于較差的種群進行重置，即將種群內(nèi)最優(yōu)個體作為種群的最優(yōu)極值，并重新初始化種群內(nèi)的其他被選中粒子。這樣既保證了搜索朝著最優(yōu)方向進行，又使得每個小生境種群間的搜索是相互獨立的，保證了多樣性，而且當生境發(fā)生相互干擾時，該策略僅需對極少數(shù)幾個最優(yōu)個體粒子進行控制，極大減少了算法復(fù)雜度，提高了算法效率。RCS策略更詳細的介紹可參看文獻[8]，這里不再贅述。

這里，本文引入RCS小生境技術(shù)來改進粒子群算法的尋優(yōu)性能，通過以下粒子狀態(tài)更新方程來對粒子狀態(tài)進行更新，既防止不同種群趨同，又保證種群的多樣性，粒子狀態(tài)更新方程如式（7）：

混沌小生境粒子群算法（CNEPSO）的具體步驟如下：

步驟1：產(chǎn)生初始種群和若干小生境子種群；初始化算法參數(shù)，包括慣性權(quán)重ω，隨機數(shù)ξ1、ξ2和ξ3，學習因子c1、c2和c3等；

步驟2：進行混沌初始化。對每個種群都隨機產(chǎn)生一個n維的每個分量數(shù)值都在0和1之間的向量yo=（y01,y02,…,yon），yi（i=1,2,…,N）由式（6）給出，其中N為種群規(guī)模；然后再根據(jù)式子 xij=xmin+yij（xmax-xmin），（i=1,2,…,N；j=1,2,…,n）計算粒子的位置，通過計算目標函數(shù)，從N個初始群體中找出較好的m個解作為初始位置，隨機產(chǎn)生m個初始速度；

步驟3：對所選出的粒子，根據(jù)當前位置和速度產(chǎn)生出新的位置；

步驟4：對每個子種群中的每個粒子評價其當前的適應(yīng)值。這里使用誤差平方和（SSE）的倒數(shù)作為評價函數(shù)，即，以自身當前位置作為每個粒子的個體極值，以每個子種群中的最優(yōu)粒子作為子種群的最優(yōu)極值，所有粒子中最優(yōu)粒子則被視為整個種群中的全局最優(yōu)極值

步驟5：執(zhí)行RCS小生境技術(shù)策略，確定每個小生境子種群中的最佳個體粒子，每個子種群中的最佳粒子被選中重新組成一個新的種群Newgroup；

步驟6：對每個子種群內(nèi)（不含Newgroup）的個體按式（7）進行更新（包括位置和速度）；

步驟8：每個種群按小生境技術(shù)操作，不斷迭代，當?shù)欢ù螖?shù)時，對最差的子種群重新初始化；

步驟9：當?shù)欢ù螖?shù)后，計算種群Newgroup內(nèi)所有粒子適應(yīng)度值，并按標準PSO的粒子更新方程式（5）更新粒子位置和速度；

步驟10：檢查是否滿足算法終止條件。本文使用兩條學習終止準則：1）誤差平方和MSE；2）最大進化代數(shù)M。若MSE＜ε（這里ε為事先設(shè)定好的值）或M達到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)，則中止算法并輸出結(jié)果；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟6直到終止條件滿足。

3 信用評估建模實例

3.1 樣本來源與數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文以我國上市公司中ST公司（包括*ST公司）和非ST公司作為研究對象，根據(jù)唐振鵬等（2016）的觀點[9]，雖然ST、非ST公司與公司信用好壞并不完全等同，但它們之間有著很強的相關(guān)性，在上市公司信用研究中可以把ST公司視為信用差（危機）公司，非ST公司視為信用好（正常）公司，本文采用了這種觀點。本文樣本數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫和同花順財經(jīng)數(shù)據(jù)庫，由于公司t年被宣布ST處理和該公司公布t-1年度財務(wù)報表幾乎是同時發(fā)生的，故本文采用t-2年的財務(wù)數(shù)據(jù)來預(yù)測t年是否會被ST，例如2014年被宣布ST的公司，則采用2012年財務(wù)數(shù)據(jù)來進行分析。本文在借鑒國內(nèi)外有關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，并結(jié)合指標的可比性、同趨勢性原則，選取了10個指標，即：資產(chǎn)凈利率（X1），主營業(yè)務(wù)利潤率（X2），凈資產(chǎn)利潤率（X3），資產(chǎn)負債率（X4），速動比率（X5），已獲利息倍數(shù)（X6），經(jīng)營現(xiàn)金總債務(wù)比（X7），總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（X8），應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率（X9），主營業(yè)務(wù)收入增長率（X10）。

對于原始指標數(shù)據(jù)，本文進行了歸一化處理，歸一化函數(shù)如式（8）所示：

這里，X代表輸入矩陣，max x和min x分別為X中的最大和最小值。由此可知，該網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層節(jié)點為10，模糊子集數(shù)設(shè)為3，網(wǎng)絡(luò)模糊化層節(jié)點數(shù)則為30，去模糊化層節(jié)點數(shù)設(shè)為3，輸出變量為單變量y，即輸出層為一個節(jié)點，若y=1則代表信用差（ST公司），y=0則代表信用好（非ST公司）。因此，該模型的結(jié)構(gòu)為一個10-30-3-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.2 交叉驗證與模型參數(shù)選取

為了盡量減少隨機劃分訓練樣本集和測試樣本集所可能帶來的偏差，同時也為了提高模型的泛化能力，更有效地檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性和可靠性，本文采用n重交叉驗證（n-fold cross-validation）方法來評估模型對信用風險分類的有效性。具體方法為：初始樣本集合（300家公司）被劃分成5組互不相交的子集，每組樣本數(shù)都為60家（14家ST和46家非ST公司）。每一次模型在除了一個子集之外的其他子集上進行訓練，而未被訓練的子集則用來作為測試集。整個過程被重復(fù)5次試驗，每次使用一個不同的子集進行驗證，所構(gòu)建模型總的分類準確度是通過這5次試驗中所得到的分類準確度加總后的簡單平均值求得。

在本文中，種群大小被設(shè)定為60，初始子種群數(shù)為3，ξ1、ξ2和ξ3為[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；慣性權(quán)重ω取值區(qū)間為[0.4,0.9]；學習因子 c1=1.5,c2=0.2，c3=0.5；xmin=-10，xmax=10；vmax=8；樣本學習中止條件：①MSE＜0.001；②最大迭代數(shù)為5000。

3.3 實證結(jié)果

本文通過5重交叉驗證的方法來驗證所構(gòu)建的混沌小生境粒子群模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNEPSO-FNN）的有效性，具體結(jié)果見表1。

表1 CNEPSO-FNN模型交叉驗證結(jié)果

表1中，0代表信用好的公司，1代表信用差的公司。0-0表示正確區(qū)分出信用好的公司的準確率或樣本數(shù)，1-1表示正確區(qū)分出信用差的公司的準確率或樣本數(shù)。從表1可看出，模型對5組平均分類準確率分別達到93.33%、95.00%、93.33%、93.33%和91.67%，對整個樣本的平均分類準確率達到了93.33%，效果相當不錯。

作為對比，本文在構(gòu)建CNEPSO-FNN模型同時，還另外分別構(gòu)建BPNN和SPSO-FNN（采用標準PSO算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）兩種模型。表2給出了這三種模型對總體樣本預(yù)測準確率的對比結(jié)果。

表2 三種模型的測試對比結(jié)果

與表1一樣，表2中0-0表示正確區(qū)分出信用好的公司的準確率或樣本數(shù)，1-1表示正確區(qū)分出信用差的公司的準確率或樣本數(shù)。正如表2所示，BPNN和SPSO-FNN模型在300個樣本中預(yù)測正確的樣本數(shù)分別為228和251，預(yù)測準確率分別為76.00%和83.67%，而CNEPSO-FNN模型預(yù)測準確的樣本數(shù)為280個，準確率達到了93.33%，遠高于前兩個模型，也說明構(gòu)建的CNEPSO-FNN模型的有效性和可靠性。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進的粒子群算法，即將混沌技術(shù)、小生境技術(shù)與粒子群算法結(jié)合構(gòu)建了混沌小生境進化粒子群優(yōu)化算法。首先利用混沌遍歷性特點，采用混沌迭代初始化粒子的位置和速度，接著在一般小生境技術(shù)的基礎(chǔ)上，為了避免小生境的相互重疊，采取了淘汰策略對距離太近的小生境進行淘汰，通過淘汰策略使得過于接近以至重疊的小生境重新分化與組合，以便各個小生境保持獨立的搜索空間。通過這種改進，改善了種群的多樣性，提高了算法的全局尋優(yōu)能力。將這種改進的粒子群算法與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相融合，構(gòu)建了改進的粒子群模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——混沌小生境粒子群模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用中國上市公司數(shù)據(jù)，進行了信用評估預(yù)測，實證檢驗結(jié)果也表明了該評估模型的有效性和可靠性，該研究成果也為探索符合我國實際的信用評估技術(shù)方法提供了一些參考和借鑒。