彈簧疲勞試驗機(jī)單空間與雙空間布置試樣的動力學(xué)分析

任夢鴻，秦德霖

（1.濟(jì)南時代試金試驗機(jī)有限公司，山東?濟(jì)南?250300；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京?100124）

彈簧疲勞試驗機(jī)的加載機(jī)構(gòu)是平面對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，根據(jù)彈簧試樣布置方式不同，分為單空間或雙空間彈簧疲勞試驗機(jī)。由于彈簧試樣的不同布置方式，彈簧試樣受到變形后施加給滑塊的作用力不同，單空間彈簧疲勞試驗機(jī)滑塊受到脈動循環(huán)的作用力、雙空間彈簧疲勞試驗機(jī)滑塊受到對稱循環(huán)的作用力。為得到兩種布置方式的受力特點(diǎn)，現(xiàn)對本公司生產(chǎn)的TPJ-W100彈簧疲勞試驗機(jī)（以下簡稱試驗機(jī)）進(jìn)行單空間布置彈簧試樣、雙空間布置彈簧試樣兩種情況進(jìn)行靜態(tài)動力學(xué)分析。

1??試驗機(jī)

試驗機(jī)主機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用永磁變頻電機(jī)通過帶傳動，驅(qū)動偏心輪做圓周運(yùn)動，偏心輪通過連桿與滑塊連接，將偏心輪的圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)化為滑塊的直線往復(fù)移動，實現(xiàn)壓縮彈簧或拉伸彈簧試樣在變載荷作用下的疲勞試驗。試驗振幅通過偏心輪的偏心距（曲柄長度）調(diào)節(jié)，試驗頻率通過變頻電機(jī)的變頻器調(diào)節(jié)。

圖1 主機(jī)結(jié)構(gòu)

試驗機(jī)的機(jī)構(gòu)簡圖如圖2所示，主要包括帶傳動（圖中省略）、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、空間調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。其中，空間調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)由鏈傳動和螺桿螺旋傳動組成，具有試驗空間調(diào)節(jié)和彈簧試樣預(yù)壓、預(yù)拉功能。

圖2 試驗機(jī)的機(jī)構(gòu)簡圖

2??曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析

2.1??動態(tài)靜力分析

試驗機(jī)的曲柄滑塊加載機(jī)構(gòu)簡圖見圖2，以曲柄與機(jī)架的鉸接點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為y軸，水平向右為x軸，建立直角坐標(biāo)系。點(diǎn)B為曲柄與連桿的鉸接點(diǎn)；點(diǎn)C為連桿與滑塊的鉸接點(diǎn)；以曲柄與y軸正方向重合為起點(diǎn)，順時針方向旋轉(zhuǎn)為正。R為曲柄長度，L為連桿長度，λ為曲柄與連桿的長度比λ=R/L，θ1為曲柄與y軸的夾角，θ2為連桿與y軸的夾角，S1為曲柄質(zhì)心，與其回轉(zhuǎn)中心O重合，S2為連桿質(zhì)心，S3為滑塊質(zhì)心，簡化為與鉸點(diǎn)C重合，曲柄以角速度ω1做等速回轉(zhuǎn)，對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。

假設(shè)原動件曲柄勻速旋轉(zhuǎn)，不考慮各運(yùn)動副的摩擦力，機(jī)構(gòu)受力簡圖如圖3所示。

圖3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力簡圖

連桿質(zhì)量為m2，對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J2，滑塊質(zhì)量為m3，其質(zhì)心與鉸鏈C重合，F(xiàn)T為被測壓縮彈簧試樣的壓力，不計彈簧試樣自重，Md為作用到曲柄上的平衡力矩，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析方程[3]：AR=B

由于不考慮摩擦，滑塊缺少一個力矩平衡方程，滑塊導(dǎo)路中只有一個x方向的約束反力，所以A為8×8的方陣，其元素與構(gòu)件位置有關(guān)。

R為8×1列陣，包括機(jī)構(gòu)各運(yùn)動副的反力和作用于原動件上的平衡力矩：

B為8×1列陣，包括機(jī)構(gòu)所受的外力、慣性力、慣性力矩：

2.2??試驗形式

2.2.1??彈簧試樣單空間布置

在試驗機(jī)上空間布置兩個彈簧試樣，機(jī)構(gòu)簡圖如圖4所示。

圖4 彈簧單空間布置

滑塊質(zhì)心c的位置方程為：

當(dāng)布置壓縮彈簧時，列陣B中的FT為彈簧試樣的壓縮試驗力，由壓縮彈簧試樣的壓縮量最大極限位置開始，彈簧的變形為：

如果把彈簧的剛度定為常數(shù)k，兩根彈簧并聯(lián)，由于每根彈簧試樣安裝時，試驗空間調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)施加了預(yù)壓力F0，則上空間兩根壓縮彈簧作用在滑塊上的試驗力為：

試驗力方向向下，式中：

F0為單根壓縮彈簧的預(yù)壓力，N；k為單根壓縮彈簧的剛度，N/m。

當(dāng)安裝拉伸彈簧時，列陣B中的FT用彈簧試樣的拉伸試驗力FT′代替，由拉伸彈簧試樣的拉伸量最小極限位置開始，由于每根彈簧試樣安裝后，試驗空間調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)施加了預(yù)拉力F′0，則上空間兩根拉伸彈簧作用在滑塊上的試驗力為：

方向向上，式中：F′0為單根拉伸彈簧的預(yù)拉力，N；k′為單根拉伸彈簧的剛度，N/m。

2.2.2??彈簧試樣雙空間布置

在試驗機(jī)上空間和下空間各布置兩根相同規(guī)格的彈簧試樣，即滑塊上部的兩根彈簧并聯(lián)，滑塊下部的兩根彈簧并聯(lián)，試驗機(jī)上空間和下空間的彈簧經(jīng)過滑塊串聯(lián)。工作時，滑塊受力方式為對稱循環(huán)，機(jī)構(gòu)簡圖如圖5所示。

彈簧的變形為：

上、下空間各兩根壓縮彈簧對滑塊的作用力為：

上、下空間各兩根拉伸彈簧對滑塊的作用力為：

圖5 彈簧雙空間布置

2.3??機(jī)構(gòu)受力

以上海中國彈簧制造有限公司的VE83403前懸架彈簧為例，該彈簧參數(shù)見表1，試驗機(jī)的機(jī)構(gòu)參數(shù)見表2（調(diào)節(jié)曲柄長度等于試驗彈簧振幅）。根據(jù)彈簧試樣單空間布置和雙空間布置2種情況，將機(jī)構(gòu)參數(shù)代入曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析方程，將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動周期離散化，得到彈簧試樣在一個周期中產(chǎn)生的試驗力FT（見圖6）、曲柄軸向受力FOB（見圖6）、連桿軸向受力FBC（見圖8）、滑塊受力FRC（見圖9）、導(dǎo)柱受力FRD（見圖10），隨曲柄轉(zhuǎn)角θ1變化的情況。

表1 彈簧試樣參數(shù)

表2 機(jī)構(gòu)參數(shù)

圖6 試驗力 FT

圖7 曲柄受力 FOB

圖8 連桿受力 FBC

圖9 滑塊受力 FRC

圖10 導(dǎo)柱受力 FRD

圖6 中，彈簧試樣作用在滑塊上的試驗力FT，單空間布置彈簧試樣時，試驗力FT為脈動循環(huán)；雙空間布置彈簧試樣時，試驗力FT為對稱循環(huán)。圖7中，曲柄軸向受力中，單空間布置彈簧試樣時，曲柄軸向力在90°～270°之間受拉力，在0～90°之間和270°～360°之間受壓力；雙空間布置彈簧試樣時，在0°～360°之間受壓力，峰值最小為0。圖8中，單空間布置彈簧，連桿軸向受壓力，在180°時，達(dá)到最小值；雙空間布置彈簧時，連桿受拉力和壓力對稱循環(huán)。圖9滑塊受力，單空間布置彈簧試樣，滑塊受力為脈動循環(huán)；雙空間布置彈簧試樣時，滑塊受力為對稱循環(huán)。圖10單空間布置彈簧試樣時，滑塊施加在導(dǎo)柱上的橫向力，變化周期為2π；雙空間布置彈簧試樣時，滑塊施加在導(dǎo)柱上的橫向力，變化周期為π；雙空間布置彈簧試樣的導(dǎo)柱受力振幅較小。

2.4??擺動力和擺動力矩

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)通過滑塊與導(dǎo)柱的移動副、曲柄固定座的轉(zhuǎn)動副與機(jī)架相連，通過這兩個運(yùn)動副將約束反力作用在機(jī)架上，對機(jī)架x方向擺動力為FSX，見圖11；y方向擺動力為FSy，見圖12；對O點(diǎn)的擺動力矩為MS，見圖13。

圖11 x方向擺動力FSX

圖12 y方向擺動力FSy

圖11 中，單空間布置彈簧的x方向擺動力變化周期為2π，雙空間布置彈簧的擺動力周期為π，雙空間布置彈簧的x方向擺動力振幅較小。圖12 中，單空間布置彈簧的y方向擺動力，為脈動循環(huán)；雙空間布置彈簧的y方向擺動力，為對稱循環(huán)。圖13中，單空間布置彈簧的擺動力矩周期為2π，雙空間布置彈簧的擺動力矩周期為π，且雙空間布置彈簧的擺動力矩振幅較小。

圖13 擺動力矩 MS

2.5??平衡力矩

在動態(tài)靜力分析方程中得到與慣性載荷和彈簧負(fù)載相對應(yīng)的平衡力矩Md，見圖14。

圖14 平衡力矩 Md

圖14 中，單空間布置彈簧的平衡力矩周期為2π，雙空間布置彈簧的平衡力矩周期為π，且雙空間布置彈簧的平衡力矩振幅較小。

2.6??驅(qū)動功率

根據(jù)慣性載荷和彈簧負(fù)載相對應(yīng)的平衡力矩Md與曲柄角速度ω1的乘積得到驅(qū)動功率P，見圖15。

圖15 驅(qū)動功率 P

圖15 中，單空間布置彈簧的驅(qū)動功率變化周期為2π，雙空間布置彈簧的驅(qū)動功率變化周期為π，且雙空間布置彈簧的驅(qū)動功率振幅較小。

3??結(jié)論

通過在同一試驗機(jī)上，對單空間和雙空間分別布置相同彈簧試樣，進(jìn)行受力分析，得到曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的受力、擺動力、擺動力矩、平衡力矩、驅(qū)動功率在曲柄勻速旋轉(zhuǎn)一個周期內(nèi)的變化規(guī)律。雙空間布置彈簧試樣的試驗機(jī)與單空間布置彈簧試樣的試驗機(jī)相比，雙空間布置彈簧試樣的試驗機(jī)振動頻率高、擺動力矩振幅小、驅(qū)動功率振幅小。