基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的剛體位移修正方法研究

張清勇，李宏亮

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點試驗室，陜西?西安?710065）

在全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力試驗中，通常將飛機(jī)在全機(jī)浮空狀態(tài)下各結(jié)構(gòu)受載時的變形情況作為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗有限元模型的計算結(jié)果。一般情況下，實測數(shù)據(jù)反映了結(jié)構(gòu)的真實受力和變形狀態(tài)，所以在有限元模型修改工作中，將其作為真理的標(biāo)準(zhǔn)。飛機(jī)各結(jié)構(gòu)位移的實際測量結(jié)果與飛機(jī)的支持方式和約束密切相關(guān)。在實際工程應(yīng)用中，由于加載的誤差，全機(jī)載荷不可能絕對平衡[1-3]，位移實際測量結(jié)果往往包含由于飛機(jī)姿態(tài)變化而產(chǎn)生的剛體位移誤差。僅根據(jù)位移實際測量數(shù)據(jù)來判斷飛機(jī)機(jī)體變形情況，飛機(jī)的變形曲線與理論計算相差較大，不能真實反映飛機(jī)的實際變形，進(jìn)而誤導(dǎo)有限元模型的修改工作。

因此，結(jié)構(gòu)試驗中對位移實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行合理修正，消除試驗件的剛體位移誤差，是獲取可靠的變形數(shù)據(jù)和變形曲線的關(guān)鍵，也是試驗實測數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果進(jìn)行比較的前提，同時也是提高試驗測量與數(shù)據(jù)分析水平的重要環(huán)節(jié)。

本文針對全機(jī)靜力試驗中飛機(jī)姿態(tài)變化引起的剛體位移誤差問題，根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理，提出了一種剛體位移修正方法，并為后續(xù)試驗位移數(shù)據(jù)自動修正軟件開發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。

1??剛體位移修正方法

結(jié)構(gòu)試驗中的位移測量必須消除試驗件的剛體位移才能得到有意義的測值。具體來說，是消除機(jī)體的姿態(tài)變化對測點位移的影響。傳統(tǒng)消除剛體位移的方法[4-5]是在飛機(jī)重心區(qū)域選取4個位移測點（最少3個），并將該4個點置于水平基準(zhǔn)面上，根據(jù)下述方法確定機(jī)體平移Δy、俯仰角Δα和滾轉(zhuǎn)角Δθ。

文獻(xiàn)[4]中利用上述方法對飛機(jī)測點位移進(jìn)行了剛體修正，但該方法僅對飛機(jī)姿態(tài)變化中的平移、俯仰和滾轉(zhuǎn)進(jìn)行了修正，忽略了偏航引起的姿態(tài)變化量。文獻(xiàn)[5]考慮了偏航造成的影響，同時根據(jù)力的獨(dú)立原理提出了在3個方向上對剛體位移進(jìn)行獨(dú)立修正。以上各方法在求出飛機(jī)姿態(tài)變化量后，利用各測點包含變形量的位移實測值對自身進(jìn)行修正，忽略飛機(jī)變形量帶來的誤差，修正結(jié)果不能真實反映剛體位移。

2??基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的修正方法

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力試驗中，位移實測數(shù)據(jù)是在地面坐標(biāo)系下對飛機(jī)結(jié)構(gòu)各位移測量點的測量結(jié)果。理論數(shù)據(jù)是飛機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的有限元模型計算結(jié)果。在初始狀態(tài)下，地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系重合；在加載狀態(tài)下，由于飛機(jī)姿態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系不重合。將飛機(jī)作為一個剛體，理論上，當(dāng)剛體從一個坐標(biāo)系運(yùn)動到另一個坐標(biāo)系時，經(jīng)過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，剛體上的點是完全重合的。

通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換算法，即可求出飛機(jī)姿態(tài)變化量，進(jìn)而可以解算出飛機(jī)各位移測點的剛體位移量。

2.1??坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理

將飛機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系設(shè)為O-XYZ，地面坐標(biāo)系設(shè)為O′-X′Y′Z′（如圖1所示），初始狀態(tài)下，兩個坐標(biāo)系完全重合。在靜力試驗中，隨著載荷逐級增加，飛機(jī)姿態(tài)發(fā)生變化，機(jī)體坐標(biāo)系隨飛機(jī)姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)和平移），其坐標(biāo)系原點與地面坐標(biāo)系不一致，存在3個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ；坐標(biāo)軸也相互不平行，存在三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εX、εY、εZ。飛機(jī)上任意一點A在機(jī)體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(X,Y,Z)，地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo) (X′,Y′,Z′)。

圖1 兩個不同的空間直角坐標(biāo)系

顯然，這兩個坐標(biāo)系通過坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)變換可取得一致，坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

2.2??基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換方法

利用羅德里格矩陣，可將旋轉(zhuǎn)矩陣R表示為：

其中，I為單位矩陣，S為反對稱矩陣。

設(shè)

式中，a、b、c為羅德里格參數(shù)，三者之間相互獨(dú)立。

取3對公共點，在兩個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為：

上式只有兩個獨(dú)立方程，不能解出三個未知參數(shù)。再用點Point3和Point1聯(lián)合可得與上式相似的一組方程，與上式聯(lián)合，取3個獨(dú)立方程：

計算旋轉(zhuǎn)矩陣的3個獨(dú)立參數(shù)：

3??工程應(yīng)用

本方法在全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度地面驗證試驗位移數(shù)據(jù)處理中得到了應(yīng)用。

在某型號全機(jī)靜力試驗中，利用剛體位移修正方法對全機(jī)狀態(tài)下位移測量結(jié)果進(jìn)行了垂向修正，同時對機(jī)身和前后梁變形情況進(jìn)行了有限元計算，通過對修正后的結(jié)果和有限元計算結(jié)果比較，一致性較好。其中位移測量點選取15（前中機(jī)身對稱面測量點）、39（左翼身結(jié)合部位測量點）、119（右翼身結(jié)合部位測量點）和47（垂尾與機(jī)身連接部位測量點）作為修正點，對所有垂向位移測量數(shù)據(jù)進(jìn)行逐級修正，對垂直安定面?zhèn)认蛭灰茰y量點進(jìn)行側(cè)向修正。圖2為某型飛機(jī)非對稱情況90%試驗機(jī)身變形曲線修正前后對比，可以看出，修正前飛機(jī)機(jī)頭變形大于機(jī)尾變形，修正后機(jī)頭變形減小，機(jī)尾變形增大，修正后機(jī)身變形曲線與理論曲線一致。

圖2 某型飛機(jī)非對稱情況90%試驗機(jī)身變形曲線修正前后對比

圖3 某型飛機(jī)對稱情況100%試驗機(jī)身變形曲線修正前后對比

4??結(jié)論

在全機(jī)支持狀態(tài)下，利用剛體位移（三維）修正方法對位移測量數(shù)據(jù)進(jìn)行合理修正，是獲取可靠的變形數(shù)據(jù)和變形曲線的關(guān)鍵，也是試驗實測數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果進(jìn)行比較的前提。在全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗中應(yīng)用的實踐證明，該方法使得試驗位移測量結(jié)果與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析結(jié)果一致性評估良好，提高試驗測量與數(shù)據(jù)分析水平。