發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)過程SPC分析方法

梁 言，魏智輝

（中國飛行試驗研究院發(fā)動機(jī)所，陜西?西安?710089）

在航空發(fā)動機(jī)試飛領(lǐng)域，經(jīng)常需要對某些發(fā)動機(jī)參數(shù)，如高、低壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片角度等，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)變化過程監(jiān)控，以判明其在穩(wěn)態(tài)工作時的變化是否符合調(diào)節(jié)規(guī)律，是否已經(jīng)超過調(diào)節(jié)限制[1-2]。針對此類問題，常見的監(jiān)控處理方法是試飛工程師在相應(yīng)參數(shù)的時間歷程曲線上，手動截取穩(wěn)態(tài)歷程段，之后在歷程曲線圖上采取時序圖法觀察相應(yīng)參數(shù)的變化情況，給出其穩(wěn)態(tài)工作結(jié)論[3]。該方法簡單易行，但在數(shù)據(jù)量較大時，采用人工觀察的方式完成上述工作的效率較低；且單純依靠觀察時序圖的方法主觀性較強(qiáng)，易造成漏判或誤判；同時，上述方法無法定量地描述相關(guān)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)過程的長期變化趨勢，很難在長周期的試飛過程中為發(fā)動機(jī)故障預(yù)警提供必要、可靠的信息。因此，在該領(lǐng)域需要引入一種數(shù)據(jù)監(jiān)控處理方法，能夠定量描述參數(shù)穩(wěn)態(tài)變化過程，并且在較長的試飛周期內(nèi)定量評價參數(shù)穩(wěn)態(tài)過程的變化遷移趨勢，從而為發(fā)動機(jī)健康管理和故障預(yù)警提供有效信息，切實保障試飛安全。

統(tǒng)計過程控制[4-7]（SPC，Statistic Process Control）是工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的一種對過程進(jìn)行定量描述的統(tǒng)計學(xué)方法。該方法基于隨機(jī)事件過程受控及正態(tài)分布假設(shè)，通過對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣分析，形成過程控制圖。依據(jù)小概率事件在單次檢驗中幾乎不可發(fā)生的理論，對所分析過程構(gòu)建控制限制，區(qū)分過程變化中的隨機(jī)誤差和異常波動，從而定量判斷所分析過程的穩(wěn)健性，同時為過程在較長周期內(nèi)的異常遷移趨勢提供有效的預(yù)警信息。該方法因其數(shù)學(xué)原理簡單，實施成本易于接受，檢驗可靠性高等特點，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

為定量、高效地對發(fā)動機(jī)試飛過程中的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控分析，本文基于SPC分析方法與手段，以航空發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片角度的穩(wěn)態(tài)過程為分析對象，進(jìn)行發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)過程SPC方法分析研究。為獲取分析所需數(shù)據(jù)集，本文首先介紹了所采用的高壓導(dǎo)向器葉片穩(wěn)態(tài)段數(shù)據(jù)自動提取策略與方法，并基于上述方法提取得到發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片角度穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)段；之后，對提取得到的穩(wěn)態(tài)段數(shù)據(jù)進(jìn)行受控狀態(tài)分析和正態(tài)分布符合性分析；在此基礎(chǔ)上，基于SPC方法相關(guān)理論，進(jìn)行待分析數(shù)據(jù)的控制圖繪制，并計算相關(guān)過程能力參數(shù)，對過程能力進(jìn)行定量描述與評價，分析所研究穩(wěn)態(tài)過程的穩(wěn)定性和趨勢性，給出發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片角度在當(dāng)下試飛周期的階段性趨勢變化結(jié)論。

1??穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)提取策略與方法

常規(guī)的SPC分析方法多用于制造業(yè)企業(yè)分析某條產(chǎn)線上的生產(chǎn)過程。抽樣方法為首先確定子組，子組是某次分析過程中樣本的子部分。子組的確定主要包括確定子組的容量n，即每個子組中抽樣點的數(shù)目。確定子組之后需要確定子組數(shù)量k，子組容量n乘以子組數(shù)量k即為本次分析的樣本總?cè)萘?。一般推薦的子組容量為5～25，推薦的子組數(shù)量在20個以上[8]，如圖1所示。由上述抽樣分析方法可知，單次分析的樣本容量大概在100～500，這一數(shù)量并不總能保證該次樣本符合正態(tài)分布假設(shè)，但受限于數(shù)據(jù)分析方面成本的限制，又不可能提取該產(chǎn)線上所有產(chǎn)品的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此分析過程僅假設(shè)樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，并不對樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗。然而對于發(fā)動機(jī)試飛工作，在數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)，某參數(shù)穩(wěn)定變化狀態(tài)下的數(shù)據(jù)獲取幾乎是無成本的，因此可采用提取待分析參數(shù)的總體而非樣本的方式，進(jìn)行SPC數(shù)據(jù)分析，這樣易獲取較大的數(shù)據(jù)量，從而使待分析數(shù)據(jù)更容易滿足正態(tài)分布假設(shè)。

圖1 常規(guī)SPC分析的抽樣過程

本文以發(fā)動機(jī)高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片角度為分析對象，高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片角度是高壓轉(zhuǎn)子換算轉(zhuǎn)速的線性函數(shù)，其調(diào)節(jié)規(guī)律如圖2所示。

圖2 高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉調(diào)節(jié)規(guī)律

為獲取待分析參數(shù)的穩(wěn)定過程數(shù)據(jù)，本文基于時間序列分析的平穩(wěn)性檢驗方法，進(jìn)行待分析參數(shù)的提取。采用時間序列平穩(wěn)性檢測的ADF方法[9-10]，對圖2中高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片角不隨高壓轉(zhuǎn)子換算轉(zhuǎn)速變化的大開角穩(wěn)態(tài)段進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，將提取結(jié)果在單架次試飛時的高壓導(dǎo)向器葉片角度的時序歷程變化曲線上表示，如圖3所示。圖中虛線表示提取到的穩(wěn)態(tài)段起始點，實線表示提取到的穩(wěn)態(tài)段結(jié)束點。通過對某一試飛周期內(nèi)各飛行架次進(jìn)行穩(wěn)態(tài)段數(shù)據(jù)提取，獲得本文SPC分析的數(shù)據(jù)集合。

圖3 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)段提取

2??數(shù)據(jù)集正態(tài)性分布檢驗

獲取該周期內(nèi)所有待分析的高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片角度的穩(wěn)態(tài)段數(shù)據(jù)集后，需要對數(shù)據(jù)集合進(jìn)行正態(tài)性分布檢驗。圖4給出了數(shù)據(jù)集的頻數(shù)分布直方圖及對應(yīng)的正態(tài)分布擬合曲線，由圖可知，本次分析獲取的數(shù)據(jù)集基本符合正態(tài)分布規(guī)律。

圖4 待分析數(shù)據(jù)集頻數(shù)直方圖

圖5 給出了待分析數(shù)據(jù)集的概率圖，由圖可知，概率圖大部位于圖中直線附近，也能說明該數(shù)據(jù)集符合正態(tài)分布要求。

圖5 待分析數(shù)據(jù)集概率圖

3??數(shù)據(jù)集控制圖分析及其過程能力評價

驗證所獲取數(shù)據(jù)的正態(tài)性后，繪制待分析參數(shù)的數(shù)據(jù)集控制圖。本文的主要目的，是對發(fā)動機(jī)高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片的穩(wěn)定運行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，觀察其是否運行于設(shè)計方給定的設(shè)計控制域內(nèi)，是否運行平穩(wěn)。因此，主要需要獲取待分析數(shù)據(jù)集的運行均值和上、下控制線，故適合本文監(jiān)測目的的控制圖為均值—標(biāo)準(zhǔn)差（XBAR-S）控制圖。繪制本文獲取得到的待分析數(shù)據(jù)集的XBAR-S控制圖如圖6所示。

圖6 高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片穩(wěn)態(tài)運行過程控制圖

圖中橫軸k為子組數(shù)目，本文數(shù)據(jù)集子組數(shù)目為104個。XBAR圖中點劃線為子組均值，均值附近定值直線為子組均值的平均值。圖6下方S圖中，點劃線為子組標(biāo)準(zhǔn)差，各子組標(biāo)準(zhǔn)差附近定值直線為子組標(biāo)準(zhǔn)差的均值。XBAR圖和S圖中的控制上、下限均在圖中標(biāo)出。對于圖6上部XBAR控制圖，其縱軸XBAR的計算方式為先獲取子組內(nèi)的均值：

常規(guī)S圖中，管制上、下限可計算為：

式（9）中：σs為子組間標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差。

由高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片穩(wěn)態(tài)運行XBAR圖可以看出，高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片在大開角穩(wěn)態(tài)運行區(qū)，其運行均值的計算值在10.712附近，受控上限值為10.7153，受控下限為10.7086。由高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片穩(wěn)態(tài)運行S圖可以看出，穩(wěn)態(tài)運行的平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.0125，其受控上限為0.0149，受控下限為0.0102。根據(jù)上圖所示的高壓壓氣機(jī)導(dǎo)向器葉片角度的穩(wěn)態(tài)運行規(guī)律可知，運行均值與運行標(biāo)準(zhǔn)差均呈現(xiàn)平穩(wěn)變化趨勢，未見大的波動變化，同時，未見有任意子組的均值或標(biāo)準(zhǔn)差超過受控限制。綜上分析可以判斷得出，該試飛階段內(nèi)，發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片在大開角穩(wěn)態(tài)運行區(qū)，運行狀態(tài)良好，未發(fā)生異常運行狀態(tài)，總體變化趨勢平穩(wěn)，其導(dǎo)葉開角在該試飛階段未見有明顯增大趨勢。

依據(jù)統(tǒng)計相關(guān)理論中小概率事件不可發(fā)生的假設(shè)，繪制控制圖時基于正態(tài)分布擬合所獲取數(shù)據(jù)集，得到數(shù)據(jù)集的正態(tài)分布參數(shù)，之后根據(jù)正態(tài)分布參數(shù)中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算得到控制圖的均值和受控上、下限?？刂茍D可以分析待監(jiān)測過程狀態(tài)，但控制圖中參數(shù)均來自數(shù)據(jù)集本身，如果未結(jié)合設(shè)計指標(biāo)參數(shù)，則無法對待監(jiān)測過程進(jìn)行定量的過程能力評價。對于一般工業(yè)生產(chǎn)而言，需要提供工藝過程的設(shè)計控制參數(shù)，并將該設(shè)計控制參數(shù)與控制圖中計算得到的受控上下線進(jìn)行比較計算，從而得到待分析過程的過程能力指數(shù)，該指數(shù)稱為Cp。計算時，首先給定設(shè)計規(guī)定的控制上限UDL與下限LDL，繼而可得表達(dá)式如下：

實際使用中，多采用修正的過程能力指數(shù)來反映待監(jiān)測過程的受控程度，該指數(shù)稱為Cpk。計算時，需要分別計算待監(jiān)測過程的上限受控過程能力指數(shù)Cpu和下限過程受控能力指數(shù)Cpl。上限受控過程能力指數(shù)反映了控制圖中計算上限和實際的設(shè)計規(guī)定控制上限的接近程度，下限受控過程能力指數(shù)反映控制圖中計算下限和實際設(shè)計規(guī)定控制下限的接近程度，取兩者中的較小值作為待監(jiān)測過程的受控程度。計算公式如下：

工程上一般取Cpk的臨界值為1.33，理想值為1.67[11]。理論上Cpk越大，則待監(jiān)測過程的受控限制離設(shè)計限制越遠(yuǎn)，說明該待監(jiān)測過程的受控范圍較小，穩(wěn)定運行過程較為平穩(wěn)，同時說明待監(jiān)測過程在未來運行時會有極低概率不會超過設(shè)計限制，整個過程運行較為安全、可控。若計算得到的Cpk小于臨界值，則說明待監(jiān)測過程的受控過程已經(jīng)與設(shè)計控制線較為接近，可能需要及時關(guān)注待監(jiān)測過程，對其進(jìn)行分析調(diào)整，防止出現(xiàn)待監(jiān)測的穩(wěn)態(tài)過程出現(xiàn)發(fā)散的可能。

本文根據(jù)該型發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)葉角度相應(yīng)運行狀態(tài)的設(shè)計控制限及控制圖的計算結(jié)果，計算得到該階段待檢測過程的過程能力指數(shù)，如表1所示。

由表中計算結(jié)果可知，在給定的設(shè)計受控上限和下限約束下，該階段所獲取的試飛數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)過程的過程能力指數(shù)Cp達(dá)到1.4698，修正過程能力指數(shù)Cpk達(dá)到1.3889，表明該階段高壓導(dǎo)向器大開角運行過程較為穩(wěn)定，現(xiàn)階段不需要對過程進(jìn)行管控和調(diào)整，即不需要對發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)葉角度的調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行分析與調(diào)整。

表1 待監(jiān)測過程的過程能力指數(shù)

4??結(jié)論

本文基于SPC方法，對某航空發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片大開角狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)運行過程進(jìn)行了統(tǒng)計過程分析，得到結(jié)論如下：

（1）相比于傳統(tǒng)的SPC分析方法，本文采用總體數(shù)據(jù)作為分析對象，該方式更有利于對象數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，滿足SPC分析對數(shù)據(jù)對象的要求；

（2）為獲取穩(wěn)態(tài)段運行數(shù)據(jù)，可基于時間序列穩(wěn)定性分析的ADF方法，分析大規(guī)模試飛數(shù)據(jù)中的相應(yīng)穩(wěn)態(tài)段，以快速提取得到對象數(shù)據(jù)；

（3）由本文計算及分析結(jié)果可知，該階段發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片大開角狀態(tài)過程運行穩(wěn)定良好，未見有明顯的漂移變化趨勢，修正過程能力指數(shù)滿足臨界要求，進(jìn)一步表明當(dāng)前無需對發(fā)動機(jī)高壓導(dǎo)向器葉片大開角狀態(tài)的調(diào)節(jié)規(guī)律進(jìn)行調(diào)整；

（4）本文所闡述的SPC分析方法，對發(fā)動機(jī)其他各項參數(shù)的穩(wěn)定性過程監(jiān)控具有借鑒意義，采用該方法可對發(fā)動機(jī)運行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)警監(jiān)控，進(jìn)而為發(fā)動機(jī)的視情維護(hù)提供技術(shù)依據(jù)。