全機(jī)落震載荷識(shí)別方法研究

侯喬喬

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西?西安?710065）

落震載荷識(shí)別是指根據(jù)飛機(jī)著艦時(shí)機(jī)體響應(yīng)來反演直接或者間接載荷。除航空領(lǐng)域以外，動(dòng)載荷識(shí)別在航天、汽車、軌道交通、建筑橋梁等領(lǐng)域有著廣泛的研究與應(yīng)用，目的是為了有針對(duì)性地對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第二類逆問題的研究始于上世紀(jì)70年代末，美國學(xué)者Bartlet F.D和Flannelly W.D[1]等為了研究直升機(jī)槳轂振動(dòng)傳遞到主軸的載荷，通過測量加速度響應(yīng)及系統(tǒng)傳遞矩陣計(jì)算了直升機(jī)主軸所受的外載荷。Hillary和Ewins[2]以應(yīng)變測量為基礎(chǔ)采用頻域方法研究了懸臂梁結(jié)構(gòu)的點(diǎn)激勵(lì)載荷識(shí)別問題。Okubo N Tanabe S[3]采用頻響函數(shù)求逆法研究了機(jī)床刀具切削力、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的激振力識(shí)別問題。John O C[4]等人研究了載荷位置的識(shí)別問題，在對(duì)載荷位置做出假設(shè)的前提下取得了較好的結(jié)果。

在國內(nèi)，南京航空航天大學(xué)姜金輝[5]等對(duì)分布隨機(jī)動(dòng)載荷的識(shí)別理論和方法做了系統(tǒng)的研究，對(duì)現(xiàn)有的頻域法與時(shí)域法所涉及的方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究對(duì)比。張方[6]等學(xué)者研究了結(jié)構(gòu)連續(xù)分布的動(dòng)態(tài)隨機(jī)載荷識(shí)別技術(shù)，即基于廣義正交多項(xiàng)式特征技術(shù)動(dòng)態(tài)隨機(jī)載荷識(shí)別模型，解決了在一定精度范圍內(nèi)通過有限測量部位來識(shí)別連續(xù)分布包含無限信息的隨機(jī)載荷識(shí)別問題。

全機(jī)落震載荷識(shí)別的本質(zhì)是反卷積求解問題，其難點(diǎn)是，載荷分布為三維的體分布，從國內(nèi)外的研究來看，還沒有形成對(duì)三維體分布載荷識(shí)別的成熟理論與方法，普遍應(yīng)用的頻域響應(yīng)函數(shù)求逆法只能處理作用位置已知且平穩(wěn)的離散分布載荷。此外，落震載荷識(shí)別的另一個(gè)難點(diǎn)是，機(jī)體結(jié)構(gòu)對(duì)基本沖擊元δ函數(shù)的響應(yīng)測量問題，在全尺寸結(jié)構(gòu)下，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)測量飛機(jī)對(duì)單元沖擊的響應(yīng)時(shí)，飛機(jī)的約束是個(gè)很大的困難，因?yàn)樵谡鎸?shí)情況下，沖擊瞬間的前后，飛機(jī)的約束條件會(huì)發(fā)生變化，而在試驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)約束條件的瞬間改變。本文從現(xiàn)有理論出發(fā)，對(duì)全機(jī)落震沖擊載荷識(shí)別標(biāo)定的主要技術(shù)點(diǎn)進(jìn)行了研究。

1??結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別的主要理論方法

目前，動(dòng)載荷識(shí)別的主要方法有頻域法和時(shí)域法兩大類。眾所周知，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的求解問題有三大類：第一類為已知激勵(lì)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)求響應(yīng)，一般稱之為正問題；第二類為已知激勵(lì)和響應(yīng)求結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，稱之為第一類逆問題；第三類為已知結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)和響應(yīng)求激勵(lì)，稱之為第二類逆問題。一般來說，正問題的求解是解決第二類逆問題的前提和基礎(chǔ)。

1.1??結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別的頻域法

頻域法是通過求解結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣方程，來獲得結(jié)構(gòu)所受載荷的頻域信息，再通過時(shí)-頻轉(zhuǎn)換，最終獲得動(dòng)載荷時(shí)域信息。此方法需要首先測得結(jié)構(gòu)對(duì)正弦激勵(lì)的響應(yīng)，其求解模型如下[7]：

假設(shè)載荷作用位置已知，待識(shí)別載荷數(shù)為Ni，測量點(diǎn)數(shù)Nj，以F(ω)Ni×1表示激勵(lì)載荷向量，X(ω)Nj×1為響應(yīng)向量，G(ω)Nj×Ni為頻響函數(shù)矩陣，其每一個(gè)因子通過動(dòng)載荷識(shí)別的正問題來獲得，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)有：

為了方程可解，一般要求Nj＞Ni，求解式（1），可得動(dòng)態(tài)載荷向量為：

由此可見，通過頻響函數(shù)求逆的方法，其求解過程簡單，但是需要注意的是，此方法必須首先測量結(jié)構(gòu)對(duì)正弦激勵(lì)載荷的響應(yīng)，并且載荷作用的位置也必須是已知的?？偨Y(jié)起來，頻域法在反求載荷時(shí)存在以下局限性：第一，在結(jié)構(gòu)的固有頻率附近，式（1）的求解容易出現(xiàn)病態(tài)問題；第二，在正向求解或者測試結(jié)構(gòu)對(duì)正弦函數(shù)的響應(yīng)時(shí)，必須對(duì)高階激勵(lì)對(duì)應(yīng)的高階模態(tài)進(jìn)行舍棄，因此式（2）所給結(jié)果存在截?cái)嗾`差；第三，對(duì)于穩(wěn)態(tài)或者平穩(wěn)隨機(jī)載荷的識(shí)別精度較高，對(duì)于瞬態(tài)沖擊載荷識(shí)別精度較低；第四，頻域法給出的結(jié)果是以頻率為自變量的一系列復(fù)數(shù)，直觀性比較差。

1.2??結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別的時(shí)域法

時(shí)域法的目的是通過動(dòng)態(tài)響應(yīng)直接獲得動(dòng)載荷的時(shí)間歷程。其基本思想是將時(shí)域內(nèi)連續(xù)載荷離散為一系列階躍載荷，以杜哈梅爾積分公式為基礎(chǔ)，通過模態(tài)分解和轉(zhuǎn)換的方法，最終求出由響應(yīng)反求載荷的計(jì)算公式。

假設(shè)系統(tǒng)為具有N自由度線性時(shí)不變系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

式中，M、K、C、x（t）、f（t）分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、位移響應(yīng)向量和外載荷向量。以模態(tài)矩陣與模態(tài)坐標(biāo)表示位移響應(yīng)向量：

其中，Φ為結(jié)構(gòu)各階模態(tài)向量組成的模態(tài)矩陣。將式（4）在模態(tài)坐標(biāo)空間解耦，對(duì)于第r階模態(tài)有：

式（5）中，mr、kr、cr、qr(t)、fr(t)分別為結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼、模態(tài)坐標(biāo)、模態(tài)力。時(shí)域法識(shí)別的流程是：已知模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)qr(t)或，計(jì)算出模態(tài)力，根據(jù)fr(t)以及式（3）、式（5）反求f(t)。

時(shí)域法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于瞬態(tài)沖擊載荷具有較好的預(yù)測結(jié)果，尤其是在做好模態(tài)分析或模態(tài)測試的基礎(chǔ)上。缺點(diǎn)是建模異常復(fù)雜，求解過程沒有頻域法簡單明了，并且由于累積誤差與傳遞誤差存在，當(dāng)載荷歷程較長時(shí)，預(yù)測誤差較大。

2??全機(jī)落震載荷標(biāo)定的技術(shù)流程

全機(jī)落震載荷標(biāo)定與恒定飛行載荷標(biāo)定的最大不同在于落震沖擊載荷作用時(shí)間短、量級(jí)大，應(yīng)變測量對(duì)于載荷的響應(yīng)在時(shí)間軸上呈現(xiàn)出卷積效應(yīng)，以公式表示如下：

2.1??飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立與模態(tài)參數(shù)測量

全機(jī)著艦過程中，甲板作用于起落架的沖擊載荷垂直向上，可能造成結(jié)構(gòu)破壞的載荷以沖擊引起的彎矩載荷形式出現(xiàn)，因此在建立模型或分析載荷時(shí)，主要考慮彎矩載荷。因而將飛機(jī)簡化為只考慮橫向振動(dòng)的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

關(guān)于飛機(jī)的約束問題，一般認(rèn)為在起落架著陸撞擊過程中，飛機(jī)為帶彈性地基（起落架）的簡支結(jié)構(gòu)。撞擊完成回彈過程中，機(jī)體處在兼有有剛體運(yùn)動(dòng)與彈性體振動(dòng)的無約束狀態(tài)。全機(jī)簡化模型如圖1所示。

若通過仿真計(jì)算獲得機(jī)體模態(tài)參數(shù)，則對(duì)機(jī)體沿機(jī)身軸向、機(jī)翼展向做等剛度（彎曲剛度）等效簡化，起落架與機(jī)身以彈簧-阻尼器方式簡化連接。模擬飛機(jī)在重力作用下墜落到地面，壓縮段支持方式為簡支，回彈段可視為無約束狀態(tài)。

如果通過試驗(yàn)手段獲取整機(jī)模態(tài)參數(shù)，可考慮設(shè)計(jì)一個(gè)三點(diǎn)測力平臺(tái)，在較低高度下進(jìn)行落震試驗(yàn)，以獲得在真實(shí)載荷激勵(lì)下典型部位的響應(yīng)系數(shù)矩陣。

圖1 機(jī)身與機(jī)翼及起落架彈性體連接示意圖

2.2??落震沖擊載荷特征分析

落震載荷是指全機(jī)在著艦過程中，艦船甲板對(duì)起落架的沖擊載荷。一般全機(jī)垂直著艦速度最大可達(dá)到7m/s，作用時(shí)間尺度在0.5s左右。圖2所示為某型機(jī)全機(jī)落震試驗(yàn)?zāi)硨?duì)稱工況左右主起落架測力平臺(tái)所測載荷，數(shù)據(jù)做了歸一化處理。由數(shù)據(jù)可以看出，第一次沖擊載荷持續(xù)時(shí)間約0.5s，能量經(jīng)過起落架吸收后，第二次沖擊大幅度減小，且第二次沖擊載荷上明顯附加了機(jī)體自由振蕩所引起的慣性載荷。由撞擊所產(chǎn)生的慣性載荷，沿機(jī)翼展向或機(jī)身軸向傳遞，在中央翼盒及機(jī)翼根部剖面會(huì)形成比較嚴(yán)重的載荷工況，其大小由機(jī)體各站位聚集質(zhì)量與連接剛度決定，其剪力、彎矩、扭矩計(jì)算公式如下：

式中，Q、M、T分別為相關(guān)聚集質(zhì)量累積到測量剖面的剪力、彎矩、扭矩，mi、ai、xi、Ii、αi分別為質(zhì)量、第i個(gè)站位的聚集質(zhì)量的垂向加速度、沿展向到測量剖面的距離、繞航向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、繞航向的角加速度。yi、Ji、βi分別為第i個(gè)站位的聚集質(zhì)量到展向轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離、繞展向轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、繞展向的角加速度。

圖2 左右主起測力平臺(tái)歸一化數(shù)據(jù)

2.3??響應(yīng)測點(diǎn)選擇與響應(yīng)特征分析

響應(yīng)的測量一般位于典型剖面部位，如機(jī)翼機(jī)身某些剖面，可以是應(yīng)變、位移、速度、加速度等物理量。在落震試驗(yàn)中，當(dāng)機(jī)體受到起落架沖擊后，機(jī)翼根部以外的質(zhì)量由于慣性力的緣故在機(jī)翼根部可能形成引起嚴(yán)重后果的剪力與彎矩載荷。為了考察某截面內(nèi)的彎矩、剪力、扭矩載荷，如果測量加速度響應(yīng)，測點(diǎn)布置于剖面以外質(zhì)量聚集點(diǎn)處。如果測量應(yīng)變響應(yīng)，則測點(diǎn)布置于剖面以內(nèi)。圖3是某型全機(jī)對(duì)稱三點(diǎn)落震工況下的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)變測點(diǎn)對(duì)稱分布于左右機(jī)翼3肋處，結(jié)合圖2所示數(shù)據(jù)可以看出，飛機(jī)從投放到著陸的自由落體段3肋處已出現(xiàn)明顯的應(yīng)變響應(yīng)，隨著第一個(gè)沖擊峰的到來，應(yīng)變響應(yīng)達(dá)到最大值，第二、三個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間與測力平臺(tái)的載荷峰值基本一致，且左右對(duì)稱性良好。不同的是3肋剖面處的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)中疊加了機(jī)體自由振動(dòng)引起的響應(yīng)。

圖3 某對(duì)稱工況下左右機(jī)翼3肋處應(yīng)變響應(yīng)

對(duì)左機(jī)翼3肋應(yīng)變響應(yīng)做FFT分析，截取頻率在32Hz以內(nèi)的諧振分量，如圖4所示，可以看出主要貢獻(xiàn)的諧振頻率集中在10Hz以內(nèi)。因此，在進(jìn)行機(jī)翼模態(tài)參數(shù)測量時(shí)，只需考慮低階模態(tài)。

圖4 左機(jī)翼3肋應(yīng)變響應(yīng)FFT曲線

2.4??載荷反演模型的選擇

由2.2與2.3節(jié)的數(shù)據(jù)特征分析可知，在只考慮第一個(gè)沖擊峰值的情況下，全機(jī)受落震載荷的沖擊可看作瞬態(tài)過程，因此可采用小波分解的辦法來求得剖面載荷[8]。在獲得結(jié)構(gòu)的頻率、振型、模態(tài)彎矩、模態(tài)剪力以后，將機(jī)翼橫向振動(dòng)的各階頻率的過載響應(yīng)或等效應(yīng)變響應(yīng)分量提取出來，求得機(jī)翼振動(dòng)的振型函數(shù)矩陣，即可求得機(jī)翼的廣義位移。再根據(jù)廣義位移求得模態(tài)彎矩、剪力等，即機(jī)體在起落架沖擊載荷作用下，機(jī)翼關(guān)鍵截面的彎矩、剪力載荷。

機(jī)翼某測量剖面處第j階位移或等效應(yīng)變響應(yīng)與機(jī)翼第j階振型及第j階廣義位移存在以下關(guān)系：

式（9）中，yj(xg)為機(jī)翼測量剖面處第j階位移或等效應(yīng)變響應(yīng)，為第j階振型向量，qj(t)為廣義坐標(biāo)，xg為響應(yīng)測量點(diǎn)坐標(biāo)，t為時(shí)間。顯然，在求得廣義位移以后，第j階廣義位移乘以第j階模態(tài)彎矩、剪力，可得第j階模態(tài)下的彎矩、剪力，再將各階彎矩、剪力相加，得到總的彎矩剪力載荷。

3??總結(jié)

全機(jī)落震載荷識(shí)別屬于動(dòng)載荷識(shí)別的范疇，與靜載荷標(biāo)定識(shí)別模型不同的是，動(dòng)載荷標(biāo)定的理論模型與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、支持方式、外載荷特征等因素密切相關(guān)，因此在全機(jī)落震載荷識(shí)別試驗(yàn)中，首先要根據(jù)測量部位的結(jié)構(gòu)特征與支持方式，選擇合適的力學(xué)模型進(jìn)行模態(tài)參數(shù)測定，這是載荷識(shí)別的最關(guān)鍵也是工作量最大的一個(gè)環(huán)節(jié)，其次要根據(jù)外載荷的特征選取合適的載荷反演模型。