立足生本 自然生長 提升素養(yǎng)
——“位置的確定”教學(xué)設(shè)計及反思

■馬 敏

（作者單位：江蘇省連云港市教育局教研室）

【學(xué)習(xí)目標】

通過游戲活動，感悟生活中描述物體位置的重要性和必要性；通過豐富的現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)情境，感受確定位置的方法，感受數(shù)量變化和位置變化的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識、形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

【學(xué)習(xí)重、難點】

重點：掌握并運用坐標法、方向角加距離法確定物體位置；了解運用經(jīng)緯法、區(qū)域定位法確定物體位置。

難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)；體悟數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系——數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)。

【設(shè)計思路】

運用自主、合作探究、實驗的教學(xué)模式，學(xué)生通過對生活中和數(shù)學(xué)中確定位置不同方法的探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過程，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體驗成功的喜悅和合作的快樂。課前讓學(xué)生自己去查找經(jīng)緯線、區(qū)域定位等資料，參與到課堂的全過程。整節(jié)課設(shè)計以“開放、合作、探究”為主線，給學(xué)生充分的思考的空間和表現(xiàn)的機會，讓學(xué)生在一個較為寬松的氛圍中去體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

【教學(xué)流程】

活動一：對號入座

師：歡迎同學(xué)們走進今天的課堂，不過你得先拿著課前老師發(fā)給你的座位號卡，找到你的座位。

（注：此處25張座位號卡，其中設(shè)計3個特殊的座位號，一個是只寫有數(shù)字3，另外兩張分別寫有4，5和5，4，其余學(xué)生的座位號寫明“第×行，第×列”或“第×列，第×行”。）

問題1.問手持數(shù)字“3”卡的學(xué)生：你怎么一直在教室里徘徊？直到最后你才猶豫地坐在了這個位置上？

生：我的卡片與其他同學(xué)的不一樣，只有1個數(shù)字3，我不知道是第3行還是第3列，更不知道是哪個位置，最后看到就剩這個位置，它正好在第3行（列）上，所以我才坐下的。

師：原來只有1個數(shù)字的座位號讓你無法確定自己的位置。你能告訴同學(xué)們你現(xiàn)在所坐的座位號應(yīng)該是什么嗎？

問題2.問手持“4，5”和“5，4”卡的學(xué)生：你們怎么站在了同一個位置上？

生1：我們的卡上都寫著數(shù)字4和5，但我認為我的是第4列第5行，而他的應(yīng)該是第5列第4行，所以這個位置應(yīng)該是我的。

生2：我認為他說的不對，其他同學(xué)的都明確是第×行第×列，而我們的上面只有2個數(shù)字，那么它們一定是1個是行數(shù)，1個是列數(shù)，所以我認為我的也可以是第4列第5行。

師：你們卡上的數(shù)字順序不同，讓你們產(chǎn)生了不同的理解，一個同學(xué)認為第1個數(shù)是列數(shù)，第2個數(shù)是行數(shù)，而另一個同學(xué)則相反。

問題3.假如我們約定“列數(shù)在前，行數(shù)在后”，那這個位置應(yīng)該屬于誰呢？如果老師再提供一個位置，應(yīng)該放在哪兒呢？

（設(shè)計意圖：從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進而解決問題的全過程，感受現(xiàn)實世界中蘊含的大量的數(shù)學(xué)信息。）

問題4.怎樣才能準確確定教室里座位的位置？行數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?？如果老師用?，2）表示第3行第2列的同學(xué)座位號，那么你的座位號應(yīng)該如何表示呢？

問題5.生活中還有類似這樣確定物體位置的實例嗎？

（設(shè)計意圖：圍繞確定教室中學(xué)生的座位這個問題進行討論，讓學(xué)生體會確定位置時需要兩個數(shù)據(jù)，并且感受到這兩個數(shù)據(jù)的順序的重要性，同時為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標系奠定基礎(chǔ)。最后1個問題具有開放性，根據(jù)學(xué)生的回答可能涉及3個數(shù)據(jù)確定位置的方法，教師適時加以說明。）

活動二：經(jīng)緯法表示位置

問題1.老師繪制了一張平面化的經(jīng)緯圖，請你說說連云港市的地理位置。利用這張圖，你還能說說濟南的位置嗎？

問題2.如果告訴你一組經(jīng)度和緯度，你能說出是哪個城市嗎？

問題3.每年的夏秋季是臺風(fēng)的多發(fā)時期，沿海城市的人們都會比較關(guān)注每一次臺風(fēng)的運動過程是否會對自己的城市造成影響，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繪制一張經(jīng)緯網(wǎng)圖，并用平滑的曲線表示臺風(fēng)中心移動路徑。

時間8月22日8月23日8月24日東經(jīng)/°129.8 126.1 124.1北緯/°20.2 23.2 24.8

（設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷運用所學(xué)知識尋找實際背景的過程，在自主探究中熟悉了確定位置的第二種方法：經(jīng)緯法。同時讓學(xué)生體悟由點找坐標以及由坐標確定點的方法。）

活動三：區(qū)域定位法

問題1.如果你的一位外地朋友來我們美麗的靖江，為了你的朋友查找景點方便，你可以仿照經(jīng)緯網(wǎng)將我市的主要旅游景點劃分成區(qū)域。你如何介紹馬洲公園所在的區(qū)域？在這一區(qū)域還有哪些景點呢？

問題2.生活中有類似確定物體位置的例子嗎？

（設(shè)計意圖：問題1暗含區(qū)域定位法；學(xué)生看到問題2，根據(jù)經(jīng)驗都會想到大型演出或者活動等，也是先分區(qū)域再定位置，實質(zhì)就是利用區(qū)域定位和有序數(shù)對確定物體位置。）

活動四：利用方向角和距離定位

問題1.你的朋友在參觀完梅蘭芳紀念館之后，準備到另一著名景點——城隍廟去看看。如果現(xiàn)在只知道城隍廟在梅蘭芳紀念館的北偏西55°方向，你能確定它的位置嗎？

問題2.如果老師再告訴你梅蘭芳紀念館與城隍廟之間的圖上距離為5cm。請你利用上圖，找到城隍廟的位置。

問題3.請用同樣的方法，描述一下鳳城河風(fēng)景區(qū)相對于梅蘭芳紀念館的位置（畫圖并測量），并請同學(xué)們思考梅蘭芳紀念館相對于鳳城河風(fēng)景區(qū)的位置。

（設(shè)計意圖：此種確定位置的方法是本節(jié)課的難點，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下自主操作完成。首先要找到觀測點、建立方向標，然后測量目標與觀測點之間的距離，從而找到用“方向角+距離”確定物體位置的方法。）

活動五：實踐應(yīng)用

問題1.根據(jù)下列提示，繪制一張老師的家鄉(xiāng)連云港的市區(qū)主要風(fēng)景區(qū)示意圖。

（1）學(xué)校位于（1，2）；

（2）花果山鄉(xiāng)的位置為（4，5）；

（3）花果山風(fēng)景區(qū)在花果山鄉(xiāng)的正東面4km；

（4）云龍澗風(fēng)景區(qū)位于（9，6）；

（5）東磊風(fēng)景區(qū)在花果山風(fēng)景區(qū)的南偏東45°方向，同時在云龍澗風(fēng)景區(qū)南偏西45°方向；

（6）從云龍澗風(fēng)景區(qū)向右走4格，再向上走5格到達新亞歐大陸橋東端起點。

問題2.在你所繪的圖上，蘇馬灣和孔望山的位置如何表示？

（設(shè)計意圖：設(shè)置此應(yīng)用問題，讓學(xué)生綜合運用“坐標法”和“兩條射線交點法”這兩種確定物體位置的重要方法，旨在突出重點，突破難點，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。）

活動六：數(shù)學(xué)中位置的確定

問題1.l是線段BC的垂直平分線，在點A沿直線l自上而下運動的過程中，圖中的一些線段的長短、角的大小也隨之變化。

（1）∠BAC的大小是如何變化的？

（2）點A在什么位置時，△ABC是等邊三角形？是直角三角形？

（設(shè)計意圖：先操作觀察。再結(jié)合教師的幾何畫板演示，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)量變化與位置變化關(guān)系在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。同時在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，以增強學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”“分析問題和解決問題”的能力。）

活動七：反思感悟

問題1.確定平面內(nèi)物體的位置有哪些常見的方法？每種方法需要幾個數(shù)據(jù)？生活中如此，數(shù)學(xué)中呢？說說你的看法。

問題2.這節(jié)課我們共同探討了在平面內(nèi)確定物體位置的幾種方法，它們一般需要兩個數(shù)據(jù)，可以是一對有序數(shù)對，可以是方向角和距離，還可以用兩條線的交點，或通過區(qū)域來確定物體的位置。在我們生活的空間中的物體的位置是否也可以用數(shù)字確定？希望同學(xué)們課后可以利用今天所學(xué)的知識找到答案。

問題3.如果在剛才的連云港的景區(qū)示意圖中，向左走3格，再向下走6格，到達東海溫泉，請問東海溫泉的位置如何表示呢？

（設(shè)計意圖：三個問題層層深入，問題1是回顧，回憶確定平面內(nèi)物體位置的方法，感悟數(shù)量變化與位置變化的關(guān)系。問題2是從二維位置確定到三維位置確定，讓思維升華。問題3是讓學(xué)生在思維沖突中促進思考，為下一節(jié)課平面直角坐標系做好鋪墊。這樣的有層次的問題會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從課內(nèi)向課外延伸，讓學(xué)習(xí)不再是片段化的知識點，而是整體建構(gòu)下的生長的學(xué)、有需要的學(xué)。）

教學(xué)反思：

作為本章的第一節(jié)，本節(jié)課承載著平面直角坐標系的鋪墊功能。5個“動手做數(shù)學(xué)”的活動：對號入座→查找地圖→景點分區(qū)→測量定位→繪制旅游圖。以確定連云港市的主要旅游景點的位置為“主線”，以找座位、測量、繪制旅游圖等“動手做數(shù)學(xué)”活動為“路徑”，引導(dǎo)學(xué)生對生活中確定物體位置的不同方法進行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過程（即數(shù)學(xué)化的過程），幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，構(gòu)建充滿生機的活力課堂。

本節(jié)課抓住學(xué)生已有的經(jīng)驗，“對號入座”是基于學(xué)生看電影的經(jīng)驗，表示城市的地理位置基于學(xué)生閱讀地圖的經(jīng)驗，確定兩個景區(qū)相對位置基于學(xué)生測量的經(jīng)驗，繪制景區(qū)示意圖基于學(xué)生獲取信息的經(jīng)驗等。這些細微的經(jīng)驗是學(xué)生每天都觸及和不斷累積的，因此，這節(jié)課中的“做數(shù)學(xué)”對學(xué)生而言是力所能及的。而當(dāng)這些點滴經(jīng)驗經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程之后，就變?yōu)榉椒ń?jīng)驗（確定物體位置的方法）。

在本節(jié)內(nèi)容中，所承載的主要核心素養(yǎng)為直觀想象、數(shù)學(xué)抽象。如從學(xué)生的現(xiàn)實世界出發(fā)，通過尋找座位、確定城市地理位置、描出臺風(fēng)中心位置的移動路徑、兩個景區(qū)的相對位置、繪制主要景區(qū)示意圖等活動，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地理解確定物體位置的不同方法。在這些活動的背后，其實都在做同一件事，也就是反復(fù)幫助學(xué)生進行“抽象”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。比如說，“對號入座”可以幫助學(xué)生抽象出“行與列兩條線的交點”，從而確定一個同學(xué)的座位；“城市地理位置”查找?guī)椭鷮W(xué)生抽象“經(jīng)線和緯線的交點”，從而確定一個城市（這里的城市也抽象成一個點）的位置；“兩個景區(qū)相對位置”的確定可以幫助學(xué)生抽象出“方向角的射線和距離確定的點”，從而可以確定相對位置；繪制市區(qū)主要風(fēng)景區(qū)示意圖，則更是數(shù)學(xué)化的過程，其實就是平面直角坐標系的“雛形”。應(yīng)該說，經(jīng)上述的抽象過程，后續(xù)的平面直角坐標系的學(xué)習(xí)則是水到渠成之事了。