在不斷“叩問”中完善教學(xué)設(shè)計
——以“合并同類項（1）”教學(xué)為例

■姜鴻雁

（作者單位：江蘇省無錫市河埒中學(xué)）

結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)歷，筆者認為，課堂教學(xué)活動的設(shè)計與展開，是教師在備課過程中不斷叩問自己的物化呈現(xiàn)。那么，教師到底要叩問自己什么呢？筆者在此次活動中開設(shè)題為“合并同類項（1）”（蘇科版教材七年級上冊第三章第4節(jié)第一課時）觀摩課，回想本節(jié)課的設(shè)計與展示的過程，聯(lián)系日常教學(xué)，深深感覺到，教師需要不斷叩問自己：學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容，即教學(xué)目標的定位、價值取向在哪里？怎么學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容，即通過怎樣的教學(xué)過程能夠較好地實現(xiàn)教學(xué)目標與教學(xué)價值？如果以后再上這節(jié)內(nèi)容，應(yīng)作怎樣的改進？即教學(xué)反思。以本節(jié)課為例，筆者談?wù)勔恍┫敕?，期待大家批評指正。

一、教學(xué)設(shè)計的主要流程及意圖

1.創(chuàng)設(shè)適當(dāng)問題情境，激活知識生長點，感受數(shù)學(xué)抽象。

問題1 算一算，看誰算得快。

設(shè)計意圖：從前一章熟悉的有理數(shù)運算開始，喚醒學(xué)生對“算理”的認識，也是為下面用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)做準備，“數(shù)的運算”是“式的運算”的生長點，本節(jié)課的起點在此。

問題2 變一變，看誰還會算。

（1）6a-13a+3a；（2）21a+18b+79a-4b。

設(shè)計意圖：這里用字母代替數(shù)，對于學(xué)生來說是最近發(fā)展區(qū)，在運算之余，讓學(xué)生回味運算結(jié)果與原式相比具有簡約之美。自然地體現(xiàn)用字母表示數(shù)具有一般性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象；對比中感受“數(shù)式相通”；在生活中“同一類物體可以合并”，在數(shù)學(xué)中“同一類式子也可以合并”，而且在“合并”中享受簡約，從而產(chǎn)生識別“同一類式子很重要”的學(xué)習(xí)欲望，使“建構(gòu)同類項的概念”呼之欲出，給學(xué)生進一步學(xué)習(xí)新知營造“憤悱”的心理狀態(tài)。

2.營造開放思維場所，建構(gòu)同類項概念，提煉合并法則。

問題3 分一分，看誰分得合理。

a，-3，5mn，-7a2b，10nm，5.1，6a，-8a2c，-7ab2，2ba2。

設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)時，已有經(jīng)驗——隨著認識的“數(shù)”增多，分類可以化“無序”為“有序”，且為運算帶來方便。經(jīng)類比，“式”也是如此。前面已有對代數(shù)式（主要是整式）分類的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，單項式是代數(shù)式的“細胞”，對單項式“分類”是為運算服務(wù)的，是建構(gòu)“同類項概念”的重要環(huán)節(jié)。同時，本環(huán)節(jié)沒有給出明確的分類標準，旨在為學(xué)生的思維營造開放的空間，學(xué)生自定標準，則會有不同標準，必然產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，對不同的分類結(jié)果作對比，最終以“能合并”為“最科學(xué)”的標準，確定分類結(jié)果。接著，對分類的結(jié)果觀察、歸納、總結(jié)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達，在不知不覺中完成“同類項概念”的自我建構(gòu)；同時在合并的過程中，在乘法分配律的基礎(chǔ)上，提煉合并同類項法則。

3.通過各種變式練習(xí)，辨析同類項概念，初步運用法則。

問題4 填一填，使各組單項式構(gòu)成同類項。

（1）3a□b3與-10b□a4；（2）2xy□z3與-x□z3y2；（3）mn3與□n□m□。

問題5 試一試。

已知單項式2a3bn+1與-8am-2b2能夠合并成一項，則2m+3n的值是______；它們合并出的結(jié)果是______。

問題6 辨一辨，下列運算結(jié)果是否正確。

（1）2x+5y=7xy（ ）；（2）6ab-ab=5（ ）；（3）8x3y-9x3y=x3y（ ）；（4）-m2n+nm2=0（ ）；（5）p3q2-5m-7p3q2=-6p3q2-5m（ ）。

問題7 填一填，使下列等式成立。

（1）2xy+（ ）=7xy；（2）-a2b-（ ）=a2b；

（3）m2+m+（ ）+（ ）-1=3m2-2m-1。

設(shè)計意圖：通過變式練習(xí)，鞏固同類項概念、合并同類項法則。

4.借助例題，規(guī)范展示，鞏固法則運用，落實數(shù)學(xué)運算。

問題8 合并同類項：

設(shè)計意圖：通過例題，規(guī)范書寫格式，讓學(xué)生經(jīng)歷先“找”同類項（在解決問題的過程中進一步鞏固同類項概念），再“搬”同類項（在解決問題的過程中感受加法交換律），最后“合”同類項（在解決問題的過程中進一步鞏固合并同類項法則）的過程，使數(shù)學(xué)運算這一素養(yǎng)落地生根，并在“合”的過程中，體會“式的運算”最終是轉(zhuǎn)化為“數(shù)的運算”，再次體會“數(shù)式相通”，讓學(xué)生再次感受“式”是在“數(shù)”的基礎(chǔ)上生長并發(fā)展起來的。逐步讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是前后一致，邏輯連貫，一以貫之的。

5.深入應(yīng)用法則，體現(xiàn)整體思想，埋下新的生長點。

問題9 合并同類項：

（1）3（a+b）2-2（a+b）+（a+b）2-3（a+b）；（2）3 2+4 5-2 2+3 5。

設(shè)計意圖：無論是合并整體思想下的“同類項”，還是合并同類二次根式，都與合并同類項同宗同源、一脈相承，在學(xué)生能接受的情況下，加以滲透，體現(xiàn)整體教學(xué)理念。

二、影響教學(xué)設(shè)計的幾點思考

1.確定科學(xué)的教學(xué)目標是課堂教學(xué)的“魂魄”。

教師在備課時，需要不斷叩問自己：為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容？本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)價值在哪里？這是一節(jié)課的“靈魂”所在，也決定這一節(jié)課的高度與深度，對教學(xué)過程的設(shè)計與實施起著統(tǒng)領(lǐng)的作用。筆者結(jié)合自己的一些經(jīng)驗，認為可以從以下幾個切入點對一節(jié)課的教學(xué)目標進行定位。

（1）這節(jié)課要實現(xiàn)的最基本的知識技能目標是什么？

一節(jié)課的基本知識、基本技能是滲透數(shù)學(xué)思想方法、落實素養(yǎng)的載體，是看得見、摸得著的內(nèi)容，對于學(xué)生來說是最能感知得到的新知識，也是一節(jié)課的最基本目標。作為一名教師，準確地對這部分內(nèi)容定位，是最基本的要求?！昂喜⑼愴棧?）”這節(jié)課，讓學(xué)生明白什么是同類項，會合并同類項是本節(jié)課的基本知識技能目標。如何在教學(xué)過程中實現(xiàn)它們，在實現(xiàn)它們的過程中還要帶給學(xué)生什么？這是教師必須思考的。

（2）這節(jié)課在整個知識鏈體系中的地位、價值是什么？

一個具體的知識點、基本的技能不是孤立存在著的，它在整個知識框架、知識體系中的地位、價值是什么？它從哪里來？將到哪里去？教師弄清這些，有助于提升課堂的立意，更精準地把握課堂教學(xué)的節(jié)奏。本節(jié)課的“前生”來自有理數(shù)的加減運算、乘法分配律、單項式的相關(guān)概念，是學(xué)生真正接觸“式運算”的開篇起始，是將來對方程、不等式、函數(shù)關(guān)系式準確進行化簡變形的“童子功”，是二次根式加減運算的前奏，是滲透“數(shù)式相通”、體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的很好資源。有了以上認識后，所有的教學(xué)活動都將為體現(xiàn)這些地位、實現(xiàn)價值而努力。

（3）這節(jié)課能讓哪些核心素養(yǎng)落地生根？

自從《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》正式頒發(fā)以來，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程的核心目標，必然對初中的數(shù)學(xué)教學(xué)起著不可估量的導(dǎo)向作用。作為課程目標，實現(xiàn)它不可能一節(jié)課就能做到，但一定是由每節(jié)課點點滴滴“匯聚”而成的，對于每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，都該“不忘初心”，才能使課堂教學(xué)“牢記使命”，不迷失方向。本節(jié)課，在體現(xiàn)“數(shù)式相通”的過程中，通過字母表示數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生感受“式”比“數(shù)”更具有一般性；在對單項式分類時，學(xué)生在自我建構(gòu)同類項概念的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達，這是數(shù)學(xué)建模的萌芽；在合并同類項的過程中，讓學(xué)生明白算理，這是推理與數(shù)學(xué)運算并行。如此設(shè)計教學(xué)過程，能讓相關(guān)核心素養(yǎng)落地生根。可以說，基本知識技能是載體，基本思想方法是途徑，核心素養(yǎng)是終極目標。

2.設(shè)計“配套”的教學(xué)過程是課堂教學(xué)的“血肉”。

沒有切實可行的“配套”的教學(xué)過程作支撐，再科學(xué)的目標定位也只是方向，只是浮云，所以教師需要不斷叩問自己：學(xué)生經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過程，才能實現(xiàn)一個個既定目標？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐和本節(jié)課的教學(xué)體會，認為可以從以下幾個著手點來設(shè)計教學(xué)過程。

（1）這節(jié)課的學(xué)習(xí)起點在哪里？

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在一定的情境下展開的，是一節(jié)課起航的地方。情境可以是數(shù)學(xué)情境，也可以是生活情境。對于本節(jié)課，有的教師是從生活情境開始的，生活中對物品等進行分類是常有的事，以此遷移到數(shù)學(xué)，也可以對“式”進行分類，從而開始了同類項概念的學(xué)習(xí)，筆者也曾如此設(shè)計過。而這次教學(xué)設(shè)計，改變了以往的方式，把起點定格在數(shù)學(xué)內(nèi)部的情境：有理數(shù)的運算。在“數(shù)式相通”中展開“式的合并”，在“合并”中感受簡約，在簡約中認識到“識別一伙兒”很重要，于是產(chǎn)生對同類項概念學(xué)習(xí)的心理需求，筆者認為這不僅能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，更能讓學(xué)生體會到弄清同類項概念是學(xué)習(xí)的需要，而不是老師強加給他們的，“以人為本”的教學(xué)觀在這些看似細微的教學(xué)設(shè)計中反映了出來。

（2）如何“呵護”并促進起點“茁壯成長”？

一個新知識、新技能形成之后，需要適當(dāng)?shù)撵柟蹋纬奢^為穩(wěn)定的認知。改變問題的呈現(xiàn)方式，設(shè)計各種變式練習(xí)是一種較為常見的教學(xué)手段。筆者通過一系列的辨析題型，讓剛剛建構(gòu)的概念穩(wěn)固一些，剛剛形成的技能熟練一些。在這個環(huán)節(jié)中，教學(xué)手段、方式的多樣化，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高課堂效率。

3.進行深刻的教學(xué)反思是教育教學(xué)的希望。

設(shè)計本節(jié)課時，筆者聯(lián)想到幾年前上的這節(jié)課的情景，并將當(dāng)時的教學(xué)設(shè)計、PPT進行“反芻”。相比之下，有如下兩點明顯變化：一是前面提到的教學(xué)情境的設(shè)計變化，同類項概念與合并同類項的先后順序完全相反。筆者認為，本次設(shè)計是符合人的認知規(guī)律的體現(xiàn)，在合并“同類”中感受簡約，在感受簡約的過程中，產(chǎn)生把“同類”的特征找出來并下定義的心理需求。相比之下，以前的教學(xué)設(shè)計是筆者對“為什么學(xué)習(xí)本節(jié)課”的認識不太深刻的結(jié)果。二是同類項概念的形成更著重于學(xué)生自我建構(gòu)。本設(shè)計是在學(xué)生有了初步的合并同類項的經(jīng)歷之后，教師創(chuàng)造平臺，給學(xué)生自主空間，讓學(xué)生在開放的思維場中自我建構(gòu)同類項概念。學(xué)生數(shù)學(xué)地看世界、數(shù)學(xué)地表達世界的關(guān)鍵能力，在自我建構(gòu)的過程中都得到了不同程度的發(fā)展。本節(jié)課上完之后，筆者感到環(huán)節(jié)3的問題設(shè)計有些碎片化，具體實施過程中形式也不夠多樣化；另外，從授課班級學(xué)生情況看，例題的設(shè)計起點高了一點，了解學(xué)情是課堂教學(xué)設(shè)計不可或缺的方面，這也導(dǎo)致環(huán)節(jié)5并沒能在實際課堂教學(xué)中呈現(xiàn)出來，這些都是筆者以后再上本節(jié)內(nèi)容值得思考、借鑒或改進的寶貴資源。課堂教學(xué)永遠是遺憾的藝術(shù)，正是因為有遺憾，才讓教師一直行走在追求完美的路上。對待教學(xué)，教師應(yīng)懷著“雖不能至，心向往之”的情懷。

相信每位有教育情懷的教師上完一節(jié)課都有過這樣的感受：如果課堂師生配合默契、思維碰撞、有意想不到的生成等現(xiàn)象，心情會非常愉悅；相反則心情會比較糟糕。心情愉悅也好，沮喪也罷，我們都應(yīng)該思考，為什么會有較好的效果？要保留嗎？發(fā)揚嗎？為什么會產(chǎn)生不太好的結(jié)果？學(xué)生為何不能實現(xiàn)課前的預(yù)設(shè)？哪些需要摒棄？如何改進？總之，追問自己，以后再上這節(jié)內(nèi)容，我該怎么上？所有這些思考，必然會影響這節(jié)課以后的教學(xué)設(shè)計。