《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

黃興艷 陳 敏

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第64～66頁(yè)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件一份，合作學(xué)習(xí)單一份。

【教學(xué)過程】

一、借助天平，引出課題

師：同學(xué)們有誰(shuí)知道如果天平托盤里放上東西，天平會(huì)出現(xiàn)哪些狀態(tài)？

生：天平保持平衡或不平衡。

師：那天平什么情況下保持平衡？什么情況下會(huì)不平衡呢？

生：當(dāng)托盤兩邊放的物品質(zhì)量相等時(shí)天平保持平衡，如果不相等時(shí)天平會(huì)不平衡。

師：好，今天我們就一起用天平做游戲，研究“等式的性質(zhì)”。

（板書課題）

二、觀察天平，探究等式的性質(zhì)1

1.出示例1。

師：老師在天平的左邊放1個(gè)茶壺，右邊放2 個(gè)茶杯，這時(shí)天平保持平衡。我們?cè)跀?shù)學(xué)上可以怎么來表示這種平衡的現(xiàn)象呢？

生：等號(hào)。

生：1 個(gè)茶壺=2 個(gè)茶杯。

師：如果a 表示1 個(gè)茶壺的重量，b 表示1 個(gè)茶杯的重量。可以修改一下你們的等式嗎？

（板書：a=2b）

2.變化天平。

師：現(xiàn)在，我們?cè)谔炱降膬蛇呁瑫r(shí)加上1 個(gè)茶杯，你覺得天平會(huì)怎樣？

生：保持平衡。

師：真的嗎？為什么？你能用等式來說明其中的道理嗎？

生：因?yàn)閮蛇呍瓉硎窍嗟?，加上一樣的茶杯還是相等的。

生：因?yàn)閍=2b，所以a+b=2b+b。

（板書：a+b=2b+b）

3.進(jìn)一步討論。

師：原來，等式兩邊加上同樣的數(shù)，等式依然成立。這樣的話，你們還有哪些辦法讓天平繼續(xù)保持平衡？請(qǐng)同桌討論一下。

（學(xué)生討論交流，教師巡視）

生：兩邊可以同時(shí)加1 個(gè)茶壺，a+a=2b+a。

生：兩邊可以同時(shí)加2 個(gè)茶杯，a+2b=2b+2b。

生：還可以一邊加1 個(gè)茶壺，一邊加2 個(gè)茶杯，a+a=2b+2b。

師：兩邊加不一樣的物品也可以嗎？

生：可以的，因?yàn)閍=2b，兩邊加的重量一樣就可以，不一定要是同一件。

生：兩邊只要加上或減去相同重量的物品，天平就會(huì)保持平衡。

生：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)或代數(shù)式，等式仍然成立。

教師板書等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

（學(xué)生齊讀）

【設(shè)計(jì)意圖：利用天平，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，直觀地觀察、判斷、驗(yàn)證等式的變化規(guī)律，歸納得出等式的基本性質(zhì)1，使抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、原理形象化，便于理解、記憶?！?/p>

三、觀察天平變化，探究等式的性質(zhì)2

1.出示例2。

師：天平左邊放1 瓶墨水，右邊放2 個(gè)文具盒，天平平衡。天平現(xiàn)在的情況可以用哪個(gè)等式來表示？

生：a=2b。（板書）

2.變化天平。

師：如果天平左邊加上1 瓶墨水，天平會(huì)怎樣？

生：天平失去平衡。

師：你們有辦法讓天平繼續(xù)保持平衡嗎？

生：天平右邊也加上1 瓶墨水：a+a=2b+a。

師：這是我們剛剛學(xué)習(xí)的等式性質(zhì)1，還有別的方法嗎？

生：在天平的右邊再加上2個(gè)文具盒。a+a=2b+2b。

師：還可以簡(jiǎn)化成——

生：2a=4b。

3.比較發(fā)現(xiàn)。

師：比較a=2b 和2a=4b，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果天平兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3 倍、4倍、5 倍……天平還保持平衡嗎？請(qǐng)同學(xué)們用等式表示出來。看看你還能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生交流，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）

生：a=2b，2a=4b，3a=6b，5a=10b，等式左邊是原來的幾倍，等式的右邊也是原來的幾倍，等式依然成立。

生：倒過來，左邊縮小到原數(shù)的幾分之一，右邊也縮小到原數(shù)的幾分之一，等式仍然成立。

師：一正一反，觀察真完整！

教師歸納并板書等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

師：為什么等式兩邊不能除以零？

生：因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)。

四、總結(jié)

師：這些變化使等式依然成立，我們稱之為等式的基本性質(zhì)。你有什么收獲？或者還有什么問題嗎？

生：我覺得等式的性質(zhì)2 和等式的性質(zhì)1 是密切相關(guān)的，等式的性質(zhì)2 是等式的性質(zhì)1 的特殊情況，其實(shí)乘法可以看成兩邊都加了自己。

生：我知道了等式兩邊同時(shí)加或減或乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。

五、練習(xí)

1.鞏固練習(xí)。

要保持天平平衡，右邊應(yīng)該添加什么物品？

（1）

（2）

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，從左邊的天平到右邊的天平發(fā)生了什么變化？你們有哪些辦法讓天平保持平衡呢？

生：第（1）題右邊托盤添上1個(gè)圓柱。

生：第（2）題右邊添上2 個(gè)球或者2 個(gè)長(zhǎng)方體。

師：你們的依據(jù)是什么？

生：如果右邊添上2 個(gè)球，我們依據(jù)的是等式兩邊加上相同的數(shù)，等式仍然成立，就是性質(zhì)1。

生：我來接著說，如果右邊添上2 個(gè)長(zhǎng)方體，既可以理解成等式兩邊加上相等的數(shù)，等式仍然成立。也可以理解成，等式兩邊都乘3，等式依然成立。

師：從多個(gè)角度觀察、分析同一個(gè)現(xiàn)象，使我們的思考更加深入、完整，太好了！

2.拓展練習(xí)。

（1）根據(jù)給出的等式填空，說一說：運(yùn)用了等式的哪一個(gè)性質(zhì)？

①3x=18 ②x+3=18

x=（ ） x=（ ）

③x+y=100 ④2x-10=14

2（x+y）=（ ） 2x=（ ）

（2）x+5=a-2。你能變一變讓等式仍然成立嗎？

生1：x=a-7。

生2：x+7=a。

生3：x+5+b=a-2+b。

生4：2x+10=2a-4。

生5：x+4=a-1。

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)由易到難，從鞏固新知到拓展運(yùn)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解方程做鋪墊?！?/p>

【板書設(shè)計(jì)】

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課教師利用學(xué)生熟悉的天平游戲，創(chuàng)設(shè)可觀察、可操作的情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)原理形象化、直觀化。在教學(xué)中，教師大膽運(yùn)用有邏輯聯(lián)系的問題“串”引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，學(xué)生通過觀察天平由平衡到不平衡再到平衡的變化過程，自主歸納得出等式的基本性質(zhì)，提升了邏輯推理能力。

課堂練習(xí)由易到難，既尊重教材，強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和記憶，又創(chuàng)造性地將教材前后聯(lián)系，通過對(duì)某些問題進(jìn)行整合、延伸，為接下來方程和解方程的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心特點(diǎn)之一是講求邏輯，上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好教學(xué)的序列，使有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容有邏輯地展開。