忽如一夜春風(fēng)來千數(shù)萬數(shù)數(shù)出來
———《1000以內(nèi)數(shù)的認識》教學(xué)案例（二）

王 清

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級下冊第75、76 頁。

【課前思考】

學(xué)數(shù)學(xué)，“數(shù)”伊始。小學(xué)段的數(shù)學(xué)教材有很大篇幅安排了數(shù)的認識，教師很熟悉，學(xué)生不陌生，但學(xué)生已有基礎(chǔ)有多少、生活經(jīng)驗有多深、遷移能力有多強依然是我們課前必須深入了解的。“1000 以內(nèi)數(shù)的認識”是對學(xué)生一、二年級時學(xué)習(xí)的“百以內(nèi)數(shù)的認識和計算”的進一步拓展。學(xué)生對千以內(nèi)的數(shù)確實比較熟悉，基本能進行相應(yīng)讀寫，也知道它代表的意義。因此，我把本節(jié)課的重點定為：借助直觀圖、計數(shù)器、數(shù)軸等大量直觀感受，讓學(xué)生體驗“一千”，培養(yǎng)數(shù)感。難點在于正確數(shù)出接近整十、整百數(shù)拐彎處的數(shù)，進一步體會“十進制”。不管是重點的把握還是難點的突破，我都將其融入“數(shù)數(shù)”活動，幫助學(xué)生潛移默化地內(nèi)化知識。正所謂，“數(shù)，是數(shù)出來的”。

【教學(xué)過程】

一、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建模型

1.聽“一句話”，揭示主題。

師：同學(xué)們，老師要與大家分享一句話，“數(shù)是數(shù)出來的”，數(shù)著數(shù)著就認識數(shù)了。老師報一個數(shù)，你能快速報出下一個數(shù)嗎？

2.數(shù)“正方體”，初建模型。

（1）“十”的構(gòu)建。

師：看來，只數(shù)一個數(shù)難不倒大家。瞧！屏幕上來了很多小正方體，我們也來數(shù)一數(shù)吧?。ǔ鍪?0 個擺放凌亂的正方體，學(xué)生很快數(shù)出來了）是的，像這樣一個一個地數(shù)，10 個一是十。但老師覺得它們太亂了，變個魔法吧?。ㄕn件演示：10 個擺放凌亂的正方體變成整齊一列）像這樣“一條”，就是“一個十”。

（2）“百”的構(gòu)建。

師：繼續(xù)看，現(xiàn)在有多少個正方體呢？（出示100個擺放凌亂的正方體，學(xué)生有的猜50 個，有的猜100 個）再變個魔法吧，我們可以一十一十地數(shù)。（課件演示：把正方體整理成10 條。學(xué)生很快數(shù)出10 個十是一百，課件繼續(xù)演示把10 條合并成一片）像這樣“一片”，就是“一個百”。

（3）“千”的構(gòu)建。

師：來了更多的正方體，你能猜出有多少個嗎？（盡管正方體多得令人眼花繚亂，因為有了經(jīng)驗，學(xué)生很快猜出有1000 個。課件演示驗證：先整理成10個一百，一百一百地數(shù)，10 個一百是一千。把十片合并成一塊）像這樣的“一塊”就是“一個千”。

【思考：根據(jù)二年級學(xué)生易于親近、理解“形象實物”的認知特點，通過數(shù)“有形的正方體”來接觸“抽象的數(shù)”。經(jīng)歷“千”的形成過程，初步達成對“千”的表象感知，并且在數(shù)形結(jié)合的過程中初步體會“十進制”關(guān)系，為后面數(shù)“拐點處的數(shù)”做鋪墊?！?/p>

3.看“計數(shù)器”，引出課題。

師：同學(xué)們，我們常用“個”“十”“百”“千”作為計數(shù)單位來幫助數(shù)數(shù)。請看，這是計數(shù)器，（課件出示）你能在上面找到這些計數(shù)單位的位置嗎？

生：從右邊起，第一位是個位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位。

師：這節(jié)課，我們一起認識“1000 以內(nèi)的數(shù)”。（板書課題）

【思考：這個引入環(huán)節(jié)非常簡潔，重在由“數(shù)數(shù)”的活動切入“計數(shù)”的研究，理順學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，明晰本課的學(xué)習(xí)任務(wù)?！?/p>

二、數(shù)意漸明，體驗進制

1.認數(shù)，感知“表示方法”。

圖1

師：老師也帶來了很多正方體，（出示實物瓶子里裝著小正方體）你猜猜瓶子里有多少個小正方體？（有學(xué)生猜幾百個，也有學(xué)生猜1000 個）如果我說與大屏幕上的正方體個數(shù)一樣（課件出示圖1），你知道有多少個嗎？

生：235 個。

師：你怎么那么快得到答案的？

生：因為有2 片，就是2 個百；有3 條，就是3 個十；再加上5 個，合起來就是235。

師：有道理。誰能到黑板上來寫一寫這個數(shù)？（請學(xué)生板演）這個數(shù)就讀作“二百三十五”。也就是說，235 是由2 個百、3 個十和5 個一組成的。誰能在計數(shù)器上撥出這個數(shù)？

【思考：基于學(xué)生的認知水平，用較少時間讓學(xué)生回憶并鞏固了數(shù)的各種表示方法，包括“實物表示”“計數(shù)器表示”“讀作表示”“寫作表示”“意義表示”，讓學(xué)生體會數(shù)的表示方式的豐富性與間接性?！?/p>

2.順數(shù)，體驗“滿十進一”。

師：請從235 開始，十個十個往后再數(shù)7 個數(shù)。

生：245、255、265、275、285、295、305。

師：295 是怎么變成305 的？你能再演示一次嗎？十位上已經(jīng)9 個了，再撥1 個就變成10 個了，怎么就沒了呢？

生：10 個十就是1 個百。

師：也就是說，十位上滿10 個珠子就要變成百位上的1 個珠子了。這就是我們數(shù)學(xué)里經(jīng)常說到的“滿十進一”。（板書）

師：繼續(xù)，從305 開始，一百、一百接著數(shù)到805。（隨后，請學(xué)生用寫一寫、畫一畫、圈一圈三種方法表示805，強調(diào)“0”的“占位”作用）

3.倒數(shù)，感受“退一作十”。

師：接下去，我們倒著數(shù)。請從805 開始，一個一個地倒著再數(shù)6 個數(shù)。

生：804、803、802、801、800、799。

師：800 是怎么變成799 的？個位上明明沒珠子可撥了?。?/p>

生：個位上沒有了，就向十位借；十位上也沒有，再向百位借。

師：具體說說，怎么借呢？

生：向百位上借1 個，十位上就有10 個了；向十位上借1 個，個位上就有10 個了。

師：哦，這樣的話，個位上終于有珠子了。撥掉1個，就是799 了。其實，剛才從800 到799 的過程，就是我們數(shù)學(xué)里所說的“退一作十”。（板書）

師：老師撥一個數(shù)，你能讀出來嗎？（學(xué)生讀出：999）對于這個數(shù)，你有什么想說的？

生：有3 個9。

生：百位上的9 表示9 個百，十位上的9 表示9個十，個位上的9 表示9 個一。

生：我知道，999 是最大的三位數(shù)。

師：比999 多一個的是幾？

生：1000。（請一學(xué)生再次撥數(shù)，進一步鞏固“滿十進一”）

【思考：會數(shù)“拐點處的數(shù)”，理解“滿十進一”“退一作十”是本課的難點所在。為此，課堂活動以“數(shù)正方體個數(shù)”為基礎(chǔ)鋪墊，以“用計數(shù)器邊撥邊數(shù)”為核心依托，在“拐點處”放緩節(jié)奏、放大細節(jié)、放重討論，讓難點破解水到渠成?！?/p>

三、數(shù)量感受，回歸表象

1.回顧學(xué)習(xí)時的“1000”。

師：同學(xué)們，請你們邊看大屏幕邊細細回憶1000 的形成過程。

2.感受生活中的“1000”。

（1）1000 顆黃豆。

師：同學(xué)們，把這個裝著藍色小正方體的罐子裝滿，大約是1000 個正方體。如果換成1000 顆黃豆，還能裝滿嗎？（學(xué)生說理，明確“黃豆小”“正方體大”）

（2）1000 張A4 紙。

師：知道1000 張A4 紙有多厚嗎？（學(xué)生比劃，各不一樣）老師這里有一包A4 紙，剛好500 張。給你一個調(diào)整的機會，再比劃一下1000 張A4 紙的厚度。（學(xué)生比劃后，教師出示兩包紙進行驗證）

（3）1000 元人民幣。

師：如果老師告訴你，我的口袋里也藏著1000，你知道是什么嗎？（學(xué)生猜不到。教師從口袋摸出1000 元人民幣，很多學(xué)生恍然大悟）

（4）1000 米高樓。

師：你知道1000 米有多高嗎？（課件出示100 米的高樓）屏幕上這幢大樓約高100 米。想一想，1000米需要幾幢這樣的高樓疊起來呢？學(xué)校跑道一圈正好是200 米，跑幾圈是1000 米呢？

師：生活中，有各種各樣的情況，很多都可以用1000 這個數(shù)來表示。

【思考：數(shù)畢竟是抽象的。在一系列的學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生切身感受身邊鮮活的1000，讓“數(shù)”與“量”建立聯(lián)系，既能豐富學(xué)生對于“千”的數(shù)感積累，又能發(fā)展其推理能力與應(yīng)用意識?！?/p>

四、數(shù)軸滲透，培養(yǎng)數(shù)感

1.從數(shù)圓點到看數(shù)軸。

圖2

師：你能很快數(shù)出有幾個圓點嗎？（課件出示：100 個點子。圖2 其余信息暫不呈現(xiàn)）

生：100 個。

師：怎么知道的？

生：一排是10 個圓點，十排就是100 個。10 個10 是100。

師：如果這樣的一大格是100，那么兩大格就是多少呢？

生：200。

師：如果把圓點拿掉，你能找到1000 大概的位置嗎？（課件隱掉圓點，出示沒有刻度的數(shù)軸。學(xué)生上來指，而后出示刻度）現(xiàn)在，你能準確地找到1000嗎？怎么找的？

生：一大格是100，那么十大格就是1000。

師：800 在哪里？

生：800 就是8 大格，從頭開始數(shù)8 格就到了。

生：也可以從1000 開始倒著數(shù)2 大格。

2.在數(shù)軸上深入找數(shù)。

師：你知道330 大約在哪嗎？來指一指。

生：在300 和400 中間。

師：正中間嗎？

生：離300 近，離400 遠。

師：如果把300 至400 這一段放大，并標(biāo)上刻度，你能準確找到330 嗎？

生：從300 開始數(shù)3 小格，就是330 了。

師：303 呢，在哪？

生：在300 和310 之間。

……

【思考：數(shù)軸是認數(shù)、培養(yǎng)數(shù)感的重要載體。從點子圖到數(shù)軸，從實物的數(shù)到抽象的數(shù)，從找較大的數(shù)到找較小的數(shù)，在這樣循序漸進的過程中，學(xué)生對“十進制”有了更深地理解，數(shù)感得到了切實錘煉?！?/p>

3.于“千字文”中發(fā)現(xiàn)數(shù)。

師：最后，老師要把“千字文”送給大家。（課件出示“千字文”，并重點指出：一而十，十而百，百而千，千而萬）就是說，一個一個地數(shù)，10 個一是十；一十一十地數(shù)，10 個十是百；一百一百地數(shù)，10 個百是千。那你知道“千而萬”是什么意思嗎？

生：一千一千地數(shù)，10 個千是萬。

【思考：千字文的欣賞，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)與語文兩門學(xué)科的資源整合，在鞏固所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，為“萬”的學(xué)習(xí)埋下伏筆?！?/p>

【課后反思】

課已盡，思猶在。本課教學(xué)，從學(xué)生認知基點出發(fā)，利用各種生活實物多角度地認數(shù)，運用正方體、計數(shù)器多層次地數(shù)數(shù)，在活動中突出重點，于無形中攻破難點，給學(xué)生創(chuàng)造了一個輕松愉快又收獲頗豐的課堂。數(shù)是數(shù)出來的，真可謂“忽如一夜春風(fēng)來，千數(shù)萬數(shù)數(shù)出來。”