可控滾轉(zhuǎn)彈道修正引信電動舵機系統(tǒng)仿真?

劉宗源 高 敏 王 毅 宋謝恩

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 石家莊 050003）

1 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭作戰(zhàn)樣式的革新，精確打擊能力成為衡量武器裝備性能的重要指標(biāo)?？煽貪L轉(zhuǎn)彈道修正引信能夠有效減小彈藥落點誤差，大幅提高彈藥精確打擊效能。安裝的鴨舵由兩對偏角可調(diào)的舵片組成：其中一對偏角相反，稱為差動舵，能夠?qū)⒏咚傩D(zhuǎn)的引信制動，并穩(wěn)定在需要的滾轉(zhuǎn)角。另一對偏角相同，稱為聯(lián)動舵，通過舵片產(chǎn)生所需的氣動力矩，實現(xiàn)彈道修正的功能。由于初始無控狀態(tài)下，引信處于高旋狀態(tài)，無法進(jìn)行彈道修正過程。因此，首先利用差動舵進(jìn)行引信的滾轉(zhuǎn)制動，使其相對大地靜止，隨后再向聯(lián)動舵發(fā)出偏轉(zhuǎn)指令。將高速旋轉(zhuǎn)的引信快速、精準(zhǔn)地制動，是實現(xiàn)彈道修正的關(guān)鍵，差動舵舵機的性能直接決定了彈道修正的效率。

為了控制引信的滾轉(zhuǎn)角，需要差動舵舵片根據(jù)所需導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生準(zhǔn)確的偏角。由于引信啟控前處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，為了起到高效控制滾轉(zhuǎn)角的目的，要求差動舵舵機應(yīng)迅速反應(yīng)，準(zhǔn)確輸出舵偏角。文獻(xiàn)［1］針對高精度舵機系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力提出了模糊自適應(yīng)的PD控制算法，實現(xiàn)了PD控制器的參數(shù)調(diào)整，但是響應(yīng)時間長。文獻(xiàn)［2］針對單通道旋轉(zhuǎn)彈設(shè)計了一種復(fù)合PID控制系統(tǒng)，但是信號對于變化指令的跟蹤能力有待提高。為了實現(xiàn)舵機的快速響應(yīng)與動態(tài)跟蹤的性能要求，本文建立了一種專家系統(tǒng)PID舵機系統(tǒng)。

2 可控滾轉(zhuǎn)彈工作原理

可控滾轉(zhuǎn)彈的控制目的就是對引信滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行準(zhǔn)確定位。彈體和修正引信通過軸承連接，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速隔離。炮彈出炮口時，彈體高速右旋（從彈尾方向看）。飛行過程中，啟控前，由于差動舵具有初始偏角，引信以較低轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，并逐漸趨于勻速。啟控后，安裝在引信上的差動舵首先作用，將引信制動在需要的滾轉(zhuǎn)位置，隨后通過聯(lián)動舵實現(xiàn)彈道修正的目的。

在飛行過程中，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、軸承摩擦力矩、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩都會對引信的滾轉(zhuǎn)狀態(tài)產(chǎn)生影響［3～4］。彈載計算機會根據(jù)引信當(dāng)前的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，確定所需的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩對應(yīng)的舵偏角，隨后發(fā)出舵控指令，完成滾轉(zhuǎn)角的控制。能否快速、準(zhǔn)確響應(yīng)舵片指令，是能完成滾轉(zhuǎn)角控制目的的關(guān)鍵。

圖1 可控滾轉(zhuǎn)彈道修正彈原理結(jié)構(gòu)圖

3 舵機數(shù)學(xué)模型

3.1 舵偏指令計算

修正引信的滾轉(zhuǎn)角控制，本質(zhì)就是對滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行準(zhǔn)確定位以實現(xiàn)所需的彈道修正功能［5～9］。為了將引信在限定的時間內(nèi)實現(xiàn)定位，需要計算制動所需加速度，乘以轉(zhuǎn)動慣量得到導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，再根據(jù)當(dāng)前彈道條件下導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩與舵偏角的關(guān)系得到所需舵偏角。舵偏指令計算公式如下：

式中α為制動加速度，通過目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角γ0和當(dāng)前滾轉(zhuǎn)角γt作差，再除以時間系數(shù)a得到需要的制動轉(zhuǎn)速，制動轉(zhuǎn)速再與當(dāng)前轉(zhuǎn)速ω作差，除以時間常數(shù)b得到制動加速度。ρ為空氣密度，v為彈丸空速為導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)，h為舵片壓心距彈軸長度，Sc為舵片有效面積，δ為舵偏角，J為引信轉(zhuǎn)動慣量。

3.2 力矩計算

導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩是改變引信滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的主導(dǎo)因素，方向與引信轉(zhuǎn)速方向相反，調(diào)節(jié)舵機的偏角就可以產(chǎn)生所需力矩。根據(jù)空氣動力學(xué)基本知識，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的計算公式為（右旋為正）：

軸承摩擦力矩計算公式：

式中：μ1為載荷系數(shù)，P1為等效載荷，dm為軸承平均直徑，μ0為潤滑系數(shù)，υ為潤滑粘度，Δn為引信與彈體轉(zhuǎn)速差。

極阻尼力矩的大小主要由引信轉(zhuǎn)速決定，計算公式為

上兩式中：S為引信參考面積，l為特征長度，d為引信直徑，n1為引信轉(zhuǎn)速，cxf為彈體摩擦阻力系數(shù)，m'xz為力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

圖2 全彈道導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩隨舵偏角變化曲線

3.3 舵機系統(tǒng)

根據(jù)舵機系統(tǒng)的功能，設(shè)計建立電流、轉(zhuǎn)速、位置三閉環(huán)的舵機模型［10］。電流環(huán)為最內(nèi)環(huán)，作用是提供實時、準(zhǔn)確的工作電流，跟蹤電流控制器的電流，控制動態(tài)過程中的電樞電流值，產(chǎn)生足夠的電磁轉(zhuǎn)矩。其次是轉(zhuǎn)速環(huán)，檢測電機的轉(zhuǎn)速，連接位置環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)，實現(xiàn)控制量的轉(zhuǎn)換。外環(huán)為位置環(huán)，準(zhǔn)確響應(yīng)舵偏指令，精準(zhǔn)控制舵機角度的輸出，保證快速、無超調(diào)、穩(wěn)定地動作。

電樞回路電樞電壓方程：

反電勢計算方程：

額定勵磁下的電磁轉(zhuǎn)矩：

電機轉(zhuǎn)速公式：

舵機偏角公式：

其中：Ra為電樞電阻，ia為電樞電流，La為電樞電感，Ke為反電勢系數(shù)，Kt為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ω為電機轉(zhuǎn)速，TL為總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量，kj為減速器系數(shù)。

圖3 舵機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 專家系統(tǒng)PID控制算法

控制算法的功能是根據(jù)目前的滾轉(zhuǎn)狀態(tài)，計算出準(zhǔn)確定位所需的舵偏角，并向舵機發(fā)出控制指令，完成引信的減旋、定位的控制目的。根據(jù)舵機的工作原理，建立電流、轉(zhuǎn)速、位置三環(huán)的舵機控制系統(tǒng)，利用PID調(diào)節(jié)回路的輸出，根據(jù)這個控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，建立舵機控制閉環(huán)回路。

PID控制算法屬于最經(jīng)典的控制方法，在自動化控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。其中，比例環(huán)節(jié)的作用是快速響應(yīng)偏差的變化，迅速進(jìn)行信號的調(diào)整。但是過大的比例系數(shù)會導(dǎo)致超調(diào)量大，系統(tǒng)振蕩加劇。積分環(huán)節(jié)用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，減小波動，使系統(tǒng)的響應(yīng)準(zhǔn)確地維持在目標(biāo)數(shù)值。微分環(huán)節(jié)可理解為將偏差信號求導(dǎo)，以此判斷出偏差信號的變化趨勢，快速調(diào)整控制信號。尤其輸入信號是變量時，微分環(huán)節(jié)能夠提前消除偏差，減小響應(yīng)時間［11］。

PID控制算法計算公式：

式中：e為偏差信號，kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，kd為微分系數(shù)。

PID控制算法的核心是根據(jù)既定的控制系統(tǒng)，選擇合適的比例、微分、積分系數(shù)。但是，當(dāng)輸入信號持續(xù)非線性變化時，固定參數(shù)的PID算法并不能很好地實現(xiàn)對控制信號的響應(yīng)。因此，對PID算法的參數(shù)整定成為目前最熱門研究課題［12］，相繼提出了實驗湊試、模糊控制、遺傳算法、滑膜變結(jié)構(gòu)、專家系統(tǒng)等參數(shù)整定算法。其中，專家系統(tǒng)作為一種智能控制算法，屬于人工智能的范疇，具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域和良好的發(fā)展前景［13］。由于其結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定、便于操作，非常適宜對本文的PID算法進(jìn)行參數(shù)在線自整定。

專家系統(tǒng)PID算法：

若e×de＞0且

4）其余情況，說明其誤差值在容許范圍內(nèi)，或即將到達(dá)理想穩(wěn)態(tài)，因此，穩(wěn)定三個參數(shù)不變，保持初始設(shè)定值。

5 仿真模型及結(jié)果分析

為了驗證設(shè)計的舵機系統(tǒng)的性能，在Simulink環(huán)境下搭建了舵機系統(tǒng)仿真模型，為了便于展示將轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)進(jìn)行了封裝。位置環(huán)利用自建的Function模塊進(jìn)行PID參數(shù)的整定。專家系統(tǒng)PID模塊的輸入為位置偏差及其微分，輸出為kp、ki、kd，實現(xiàn)PID控制器參數(shù)在線自整定。由于速度環(huán)、電流環(huán)的作用是快速響應(yīng)電機轉(zhuǎn)速和電流變化，功能固定，為了保證運算速度，所以采用軟件自帶的PID模塊。

為了檢驗設(shè)計的舵機控制系統(tǒng)的性能，分別輸入15°、35°、幅值為15的正弦信號，并觀察輸出結(jié)果。根據(jù)輸出的對比，可以看到舵機在響應(yīng)速度、控制精度方面都優(yōu)于傳統(tǒng)PID。舵偏角能夠8ms內(nèi)動作到目標(biāo)位置，穩(wěn)態(tài)誤差0.5°左右，對于正弦信號的跟蹤，減小了傳統(tǒng)PID導(dǎo)致的滯后。因此，本文設(shè)計的控制算法滿足彈道修正引信的舵機方案的全部指標(biāo)，實現(xiàn)了快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地控制舵機偏角的目的。

圖4 舵機系統(tǒng)仿真模型

圖5 15°的舵機響應(yīng)曲線

圖6 35°的舵機響應(yīng)曲線

圖7 正弦信號的響應(yīng)曲線

6 結(jié)語

本文提出了一種可控滾轉(zhuǎn)彈道修正引信舵機的控制算法，利用目標(biāo)擺角位置與實際位置的偏差，對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定。針對傳統(tǒng)PID算法跟蹤非線性變化信號能力不足的問題，提出利用專家系統(tǒng)對PID參數(shù)進(jìn)行整定，針對偏差信號及其變化趨勢，適量調(diào)整PID參數(shù)。仿真結(jié)果表明，建立的專家系統(tǒng)PID控制算法能夠較好地實現(xiàn)PID參數(shù)的整定和自適應(yīng)，舵偏角到位時間在8ms以內(nèi)，精度能達(dá)到0.5°左右，符合彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角的控制指標(biāo)。目前，針對可控滾轉(zhuǎn)引信的舵機控制大多仍為PID控制算法，采用本文提出的專家PID控制算法，將大幅提高響應(yīng)速度和控制精度。