非合作水聲直擴(kuò)信號(hào)檢測(cè)方法對(duì)比研究?

張 錚

（中船重工第715研究所 杭州 310023）

1 引言

直接序列擴(kuò)頻信號(hào)因其隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)［1］等特點(diǎn)，在需要保密的水聲通信，尤其是潛艇通信中有著極為廣泛的應(yīng)用。直擴(kuò)信號(hào)的截獲與檢測(cè)方法就成為了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外通信對(duì)抗的研究熱點(diǎn)。鑒于直擴(kuò)信號(hào)能夠在較低信噪比下傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，非合作條件下的直擴(kuò)信號(hào)難以準(zhǔn)確檢測(cè)。為了解決這一難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出過(guò)多種適用于直擴(kuò)信號(hào)的檢測(cè)方法，如功率譜法及其改進(jìn)方法［2］，二次譜法［3］和倒譜法［4～5］，利用信號(hào)自相關(guān)特性的方法［6］，基于循環(huán)譜理論方法［7～8］，高階累積量方法［9～10］等。其中，功率譜法計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠在檢測(cè)直擴(kuò)信號(hào)存在的同時(shí)估計(jì)信號(hào)載頻和帶寬，但易受單頻噪聲干擾；倒譜法計(jì)算速度快，能夠估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的偽碼周期，以檢測(cè)單根譜線為主的方式穩(wěn)定性較差；基于信號(hào)自相關(guān)的方法能夠估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的碼速率，但易受人為信號(hào)干擾；基于循環(huán)譜理論方法能夠得到信號(hào)多方面信息，但計(jì)算復(fù)雜不利于實(shí)時(shí)處理；而高階累積量方法性能地提升需要以增大計(jì)算量為代價(jià)。多種方法在直擴(kuò)信號(hào)的檢測(cè)與估計(jì)方面各有利弊，雖有檢測(cè)差異，但尚做不到某種方法全面領(lǐng)先，尤其是面對(duì)復(fù)雜多變的水聲信道環(huán)境，多種方法的檢測(cè)效果有待進(jìn)一步驗(yàn)證［11～12］。

2 檢測(cè)方法原理

2.1 功率譜檢測(cè)

功率譜體現(xiàn)了信號(hào)功率在頻域的分布情況，能夠揭示信號(hào)的周期性和譜峰位置等信號(hào)特征。功率譜檢測(cè)即是通過(guò)估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的功率譜密度，檢測(cè)其峰值來(lái)判斷直擴(kuò)信號(hào)的存在性。

最初的功率譜估計(jì)方法為周期圖法又稱(chēng)直接法，周期圖法直接對(duì)N點(diǎn)的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)xN(n)做傅里葉變換

取其幅值的平方即頻譜和頻譜共軛的乘積，并除以點(diǎn)數(shù)N得到功率譜密度估計(jì)：

1948年，Bartlett提出了一種以改善方差為目的改進(jìn)的周期圖法，又稱(chēng)平均周期圖法。其基本方法：將N點(diǎn)序列分為互不重疊的K段，每段長(zhǎng)度為M，不足整段可補(bǔ)零也可舍棄，本文以舍棄處理。所成K段數(shù)據(jù)

然后，對(duì)每一段數(shù)據(jù)分別用周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)

最后，取K段的平均值，得到Bartlett法功率譜估計(jì)

Bartlett法性能的提升犧牲了功率譜密度的頻率分辨率，于是，Welch于1967年提出了修正的平均周期法，在保證方差性能的基礎(chǔ)上，一定程度上提高了分辨率。相比于Bartlett法，Welch法在以下兩點(diǎn)做出了改進(jìn)：

1）對(duì)序列x(n)分段處理時(shí)，允許相鄰兩段有數(shù)據(jù)重疊，對(duì)同一信號(hào)來(lái)說(shuō)，增加了分段數(shù)K，能夠改善方差性能；

2）在用周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)之前對(duì)每段數(shù)據(jù)加窗處理，不再局限于矩形窗。利用合適的窗函數(shù)可以降低頻譜泄露，改善分辨率。

因此，加窗后的功率譜估計(jì)為

其中，w(n)為窗函數(shù)，W為窗函數(shù)的功率規(guī)范化因子。

取平均后即為Welch法功率譜估計(jì)

由于水聲信道的可用帶寬較小，一般的水聲直擴(kuò)信號(hào)多為寬帶信號(hào)，與傳統(tǒng)的檢測(cè)譜峰算法不同，本文提出了一種適用于寬帶水聲直擴(kuò)信號(hào)的判定檢測(cè)方法，方法的主要流程如圖1所示。

圖1 功率譜法判定流程

2.2 倒譜檢測(cè)

倒譜檢測(cè)利用直擴(kuò)信號(hào)偽碼分量在時(shí)域和頻域的周期性，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算提升譜線分量，傳統(tǒng)的倒譜法即根據(jù)這些譜線判斷直擴(kuò)信號(hào)的有無(wú)，傳統(tǒng)倒譜的計(jì)算公式為

其中，s(t)為待檢測(cè)的時(shí)域信號(hào)。

直擴(kuò)信號(hào)經(jīng)倒譜計(jì)算后有三個(gè)分量：第一項(xiàng)位于倒譜域0位置的常量脈沖；第二項(xiàng)位于倒譜域靠近0位置（下文簡(jiǎn)稱(chēng)低端），反映信號(hào)功率譜包絡(luò)特性；第三項(xiàng)位于倒譜域遠(yuǎn)離0位置的周期脈沖（下文簡(jiǎn)稱(chēng)高端），反映直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期特性。

傳統(tǒng)倒譜法以檢測(cè)單根譜線來(lái)判斷直擴(kuò)信號(hào)的有無(wú)，但在信道環(huán)境較差，直擴(kuò)信號(hào)信噪比較低時(shí)，特征譜線常?！把蜎](méi)”于噪聲中，難以檢測(cè)。為此，提出一種改進(jìn)的倒譜檢測(cè)方法。

首先，對(duì)接收到得信號(hào)分段，并對(duì)每段信號(hào)的倒譜求集平均：

其中，N表示分段個(gè)數(shù)，M表示分段長(zhǎng)度。

倒譜集平均的方法能在一定程度上提上譜線，但其本質(zhì)仍以單根譜線作為檢測(cè)量，容易受到干擾。

鑒于倒譜計(jì)算需要計(jì)算兩次功率譜，由前文分析可知，可以通過(guò)改善功率譜估計(jì)在一定程度上提高倒譜檢測(cè)性能；并通過(guò)集平均處理突出低端譜線；再通過(guò)檢測(cè)譜線附近區(qū)域平均幅度與整個(gè)倒譜域幅度差值避免檢測(cè)單根譜線所受干擾，提高檢測(cè)穩(wěn)定性。

改進(jìn)倒譜檢測(cè)流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)倒譜法

傳統(tǒng)倒譜法與改進(jìn)倒譜法檢測(cè)圖形結(jié)構(gòu)不同，判定標(biāo)準(zhǔn)也不相同。因傳統(tǒng)倒譜有突出的譜線以及譜線之間的相關(guān)性，判定時(shí)以檢測(cè)多根譜線為主；改進(jìn)倒譜法處理后信號(hào)能量主要集中在偽時(shí)域低端，因此判定時(shí)主要檢測(cè)低端一定區(qū)域內(nèi)的幅度均值。

判定方法流程如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)倒譜法和改進(jìn)倒譜法判定流程圖

2.3 自相關(guān)檢測(cè)

自相關(guān)檢測(cè)方法主要利用信號(hào)和噪聲在相關(guān)域上的差別進(jìn)行區(qū)分。當(dāng)雙通道接收機(jī)輸出信號(hào)進(jìn)行相關(guān)或信號(hào)與其自身時(shí)延信號(hào)進(jìn)行相關(guān)時(shí)，信號(hào)部分因其具有強(qiáng)烈的相關(guān)性而得到增強(qiáng)，噪聲部分因其弱相關(guān)性而得到削弱，能在一定程度上抑制噪聲突出信號(hào)部分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)功能。

假設(shè)接收到的待檢測(cè)信號(hào)為

其中，s(t)為信號(hào)部分，n(t)為噪聲部分。

將輸入信號(hào)x(t)延時(shí)τ后與自身相乘，得到

上式積分運(yùn)算后得

假設(shè)直擴(kuò)信號(hào)的碼元寬度為T(mén)d，速率為Rd，為碼片時(shí)長(zhǎng)，速率為且有Rc?Rd，pm∈{1，-1}為PN碼碼元。

為便于分析，假定一個(gè)周期的偽隨機(jī)碼擴(kuò)展一個(gè)信息碼元，因信息碼與偽隨機(jī)序列相互獨(dú)立，故可近似為

于是，Rs(τ)在τ=nTd，n=0，±1… 處有相關(guān)峰出現(xiàn)。

當(dāng)信道環(huán)境較差或通信信噪比較低時(shí)，傳統(tǒng)自相關(guān)法檢測(cè)的相關(guān)峰不突出，給信號(hào)檢測(cè)帶了極大的干擾和誤判。即使在較高信噪比下檢測(cè)，作為檢測(cè)量的單個(gè)或多個(gè)相關(guān)峰僅僅是幾根譜線，能量較低，還極容易受噪聲影響，穩(wěn)定性較差，容易造成誤判。為了提高自相關(guān)法在較低信噪比條件下的檢測(cè)概率和穩(wěn)定性，借鑒Welch法的思想，提出了一種基于分段集平均和區(qū)域能量檢測(cè)的改進(jìn)自相關(guān)檢測(cè)方法。具體流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)自相關(guān)檢測(cè)流程圖

假設(shè)輸入信號(hào)如式（11），利用漢明窗將x(t)分段，相鄰段之間允許重疊，得到N段信號(hào)xi(t)，i=1，2，…，N。對(duì)每一段信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后得到N段信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Ri(τ)。將自相關(guān)函數(shù)Ri(τ)求和取平均后即得到檢測(cè)函數(shù)：

與倒譜法的檢測(cè)結(jié)果類(lèi)似，傳統(tǒng)自相關(guān)法和改進(jìn)自相關(guān)法的檢測(cè)圖形結(jié)構(gòu)不同，需要不同的判定方法。傳統(tǒng)自相關(guān)判定方法與傳統(tǒng)倒譜法類(lèi)似，在此不做贅述。

判定方法流程如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)自相關(guān)法和改進(jìn)自相關(guān)法判定流程圖

3 仿真分析

仿真所用DSSS信號(hào)采用BPSK調(diào)制，采樣率fs=48000Hz，載波頻率f0=6000Hz，碼片時(shí)長(zhǎng)0.0005s，偽隨機(jī)碼階數(shù)為8，即用255位偽隨機(jī)碼對(duì)信息碼進(jìn)行擴(kuò)頻，50個(gè)信息碼，通信信號(hào)長(zhǎng)306000點(diǎn)，在通信信號(hào)前加306000點(diǎn)空白噪聲構(gòu)造待檢測(cè)信號(hào)。檢測(cè)方法使用1024點(diǎn)漢明窗，Welch法相鄰窗交疊512點(diǎn)。背景噪聲為加性白噪聲，信道為仿真淺海水聲多徑信道，信道沖激響應(yīng)如圖6。

圖6 淺海水聲信道沖激響應(yīng)

仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)際信號(hào)采集過(guò)程，從信號(hào)頭部開(kāi)始，每次取一定長(zhǎng)度的信號(hào)進(jìn)行處理，依次向后順延，本實(shí)驗(yàn)中采集窗的長(zhǎng)度為50000點(diǎn)。在不同帶內(nèi)信噪比條件下經(jīng)過(guò)100次獨(dú)立的蒙特卡羅仿真，實(shí)驗(yàn)最終結(jié)果如下。

圖7 檢測(cè)概率

圖8 虛警概率

由檢測(cè)概率結(jié)果可以看出，在近似相同的虛警概率下，兩種改進(jìn)方法檢測(cè)能力都有所提高。功率譜檢測(cè)方法在沒(méi)有干擾的情況下，檢測(cè)效果要好于倒譜檢測(cè)和自相關(guān)檢測(cè)。

以Welch法、改進(jìn)倒譜法和改進(jìn)自相關(guān)法為例，通過(guò)改變采集窗長(zhǎng)度，對(duì)比在不同帶內(nèi)信噪比條件下的檢測(cè)結(jié)果，仿真參數(shù)同上。

圖9 檢測(cè)概率

圖10 虛警概率

理論上，增加采集信號(hào)的長(zhǎng)度，能夠增加信號(hào)的有用信息，一定程度上提高檢測(cè)效果，仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這一思想，三種方法在增加采樣長(zhǎng)度后，檢測(cè)結(jié)果都有提升。對(duì)改進(jìn)倒譜法和改進(jìn)自相關(guān)法來(lái)說(shuō)，采集長(zhǎng)度增加為兩倍和三倍，在同一檢測(cè)概率下，信噪比容限分別提高了2dB和3dB，具有一定的規(guī)律性。兩種改進(jìn)方法都在一定程度上應(yīng)用了集平均思想，當(dāng)信號(hào)采集長(zhǎng)度增大，在分段窗長(zhǎng)不變的前提下，分段個(gè)數(shù)增多，集平均算法抑制噪聲能力得到提升，進(jìn)而提高了檢測(cè)效果。除了集平均算法外，由改進(jìn)自相關(guān)檢測(cè)算法原理可知，隨著采樣信號(hào)長(zhǎng)度增大，相關(guān)積分時(shí)間變長(zhǎng)，進(jìn)一步提高了檢測(cè)效果。采集信號(hào)長(zhǎng)度的增大對(duì)Welch法的檢測(cè)概率提升有限，但能顯著地降低其虛警概率，也是對(duì)檢測(cè)效果的提升。而改進(jìn)倒譜和改進(jìn)自相關(guān)法的虛警概率與采樣長(zhǎng)度相關(guān)性不大。

接下來(lái)，對(duì)比了Welch法、改進(jìn)倒譜法和改進(jìn)自相關(guān)法對(duì)不同碼片時(shí)長(zhǎng)的DSSS信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果。

由檢測(cè)概率結(jié)果可以看出，碼片時(shí)長(zhǎng)改變對(duì)多種方法的檢測(cè)概率都有影響，但影響幅度不盡相同。其中，改進(jìn)自相關(guān)法檢測(cè)受碼片時(shí)長(zhǎng)影響最大，通過(guò)減小碼片時(shí)長(zhǎng)，其檢測(cè)效果提升最明顯；其他兩種方法受影響較小，但與改進(jìn)周期法保持著相同的提升趨勢(shì)，即隨著碼片時(shí)長(zhǎng)降低，同一信噪比信號(hào)檢測(cè)效果提升。改進(jìn)倒譜法與其他兩種方法相比，檢測(cè)效果較差，不僅虛警較高，檢測(cè)概率也低于其他兩種方法，而且其受碼片時(shí)長(zhǎng)變換影響較小，單純地改變碼片時(shí)長(zhǎng)很難進(jìn)一步提升改進(jìn)倒譜法檢測(cè)效果。

圖11 檢測(cè)概率

圖12 虛警概率

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要對(duì)比了功率譜檢測(cè)、倒譜檢測(cè)和自相關(guān)檢測(cè)三類(lèi)檢測(cè)方法在淺海多徑水聲信道環(huán)境下，對(duì)非合作的水聲直擴(kuò)信號(hào)的檢測(cè)效果。在相近的虛警概率條件下，改進(jìn)周期圖法中的Welch法和Bartlett法檢測(cè)信噪比容限較高，兩種改進(jìn)方法檢測(cè)效果好于周期圖法，傳統(tǒng)倒譜和自相關(guān)等檢測(cè)單根譜線的檢測(cè)方法在水聲信道環(huán)境中，對(duì)非合作直擴(kuò)信號(hào)的檢測(cè)效果較差。對(duì)比Welch法、改進(jìn)倒譜法和改進(jìn)自相關(guān)法可以看出，增大每次分析的采樣點(diǎn)數(shù)能顯著提高檢測(cè)效果；三種方法對(duì)帶寬更寬的直擴(kuò)信號(hào)檢測(cè)效果更好。