基于齒輪動(dòng)力學(xué)的直齒圓柱齒輪副嚙合振動(dòng)故障診斷分析?

呂從軍

（中國(guó)能建江蘇省電力建設(shè)第一工程有限公司 南京 210028）

1 引言

目前，齒輪已經(jīng)成為工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域各類機(jī)械設(shè)備的重要零部件結(jié)構(gòu)，確保齒輪的正常運(yùn)轉(zhuǎn)是實(shí)現(xiàn)整體機(jī)器系統(tǒng)保持良好運(yùn)行狀態(tài)的一個(gè)重要前提條件。同時(shí)，齒輪作為一種機(jī)械連接類型發(fā)生故障的概率也較高，特別是處于較為惡劣的工作環(huán)境中，應(yīng)對(duì)齒輪采取最優(yōu)的故障診斷技術(shù)［1～3］。通過(guò)對(duì)比正常齒輪和剝落齒輪的運(yùn)行過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)兩者在嚙合剛度方面存在較大的差異，結(jié)果表明當(dāng)齒輪發(fā)生剝落情況時(shí)將會(huì)引起嚙合剛度的減小，并由此導(dǎo)致齒輪在運(yùn)行中出現(xiàn)故障。本研究主要是從齒輪的動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行分析齒輪振動(dòng)信號(hào)和剝落程度之間的關(guān)系，同時(shí)還從齒輪的特定部位收集了相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)，在齒輪運(yùn)行狀態(tài)下就可以對(duì)剝落區(qū)域進(jìn)行了精確定位［4］。到目前為止，已有許多文獻(xiàn)報(bào)道了這方面的研究結(jié)果。例如，石萬(wàn)凱等［5］通過(guò)全面分析傳動(dòng)誤差、時(shí)變嚙合剛度與間隙非線性因素，構(gòu)建得到了單對(duì)齒輪副扭轉(zhuǎn)條件下的非線性振動(dòng)模型，同時(shí)還進(jìn)一步探討了齒輪運(yùn)行情況與裂紋結(jié)構(gòu)之間的相互作用關(guān)系；LUO［6］針對(duì)齒面上是否存在缺陷的情況分別構(gòu)建了兩種不同的有限元模型，同時(shí)利用ANSYS軟件依次分析了上述兩種條件下的嚙合剛度，比較了不同點(diǎn)蝕剝落程度對(duì)應(yīng)的齒輪嚙合剛度。

從民族自強(qiáng)到民族自信，還差一個(gè)富強(qiáng)的中國(guó)?！疤煨薪?，君子以自強(qiáng)不息”，中華民族是一個(gè)蘊(yùn)藏著巨大生命力的民族，在落后于人的情況下，從未停止抗?fàn)幒妥汾s。新民主主義革命的勝利，完成了民族獨(dú)立和解放的任務(wù)，中國(guó)人民站起來(lái)了、腰桿挺起來(lái)了。但是，新中國(guó)的貧窮與落后，與西方發(fā)達(dá)資本主義國(guó)家的巨大差距，無(wú)法讓國(guó)人真正自信起來(lái)。從民族自強(qiáng)到民族自信，還差一個(gè)富強(qiáng)的中國(guó)、一個(gè)興盛的中華民族。改革開放后，我國(guó)社會(huì)出現(xiàn)的盲目推崇西方價(jià)值、西方理論、西方生活方式的現(xiàn)象，暴露了國(guó)人當(dāng)中民族自卑心理依然存在，重振民族自信仍是一個(gè)重大的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

本文主要通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析方法判斷齒輪的各類故障問(wèn)題，并且取得了較好的效果，結(jié)果顯示對(duì)齒輪運(yùn)行過(guò)程造成影響的因素較多，主要包括齒輪在制造工藝以及裝配方面都存在一定的誤差，同時(shí)外部載荷也處于持續(xù)的改變之中，最終產(chǎn)生不同的嚙合剛度，從而引起故障［7～9］。為深入分析齒輪運(yùn)行狀態(tài)與直齒圓柱齒輪副在嚙合過(guò)程中發(fā)生的振動(dòng)之間的關(guān)系，本文通過(guò)ANSYS LS-DYNA軟件對(duì)正常齒輪與故障齒輪分別實(shí)施了動(dòng)力學(xué)仿真測(cè)試，包括振動(dòng)加速度與嚙合力兩個(gè)層面。

2 直齒圓柱齒輪副嚙合振動(dòng)分析模型

從圖1中可以看到構(gòu)建形成的二維平面振動(dòng)系統(tǒng)未包含摩擦因素，該模型的自由度等于4，依次為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪對(duì)應(yīng)的平移與轉(zhuǎn)動(dòng)兩種自由度，令上述四個(gè)自由度各自的振動(dòng)位移依次等于θp、θg、yp、yg，則可以得到此系統(tǒng)具有如下所示的位移陣列：

主動(dòng)輪對(duì)應(yīng)的彈性嚙合力是

稀漿混合料加入纖維后，纖維的多向分布起到了相互搭接的加筋作用，從而提高了混合料的抗剪切能力。纖維的加入使得纖維與基體的界面產(chǎn)生了殘留應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，能夠有效地抵消外荷載并減少裂縫擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，提高了混合料的韌性。

并且存在如下關(guān)系：

km與cm依次是嚙合過(guò)程的綜合剛度與綜合阻尼，Rp與Rg各自對(duì)應(yīng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪基圓半徑，e代表齒輪在基圓切線方向上形成的齒輪副嚙合誤差。

圖1 直齒圓柱齒輪副嚙合振動(dòng)分析模型

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕可以做到的，需要語(yǔ)文教師在進(jìn)行閱讀教學(xué)時(shí)能把控學(xué)生的閱讀方向，能為學(xué)生提供閱讀策略，并能給出一定的閱讀建議，提高學(xué)生閱讀的效率與興趣。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，如何提高名著導(dǎo)讀教學(xué)的實(shí)效，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，是我們廣大語(yǔ)文教學(xué)工作者需要不斷努力的方向，是我們語(yǔ)文教師不斷追求的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該從學(xué)生與教師兩方面入手，共同提高學(xué)生名著閱讀的效率與質(zhì)量。

自二十一世紀(jì)以來(lái)，甘肅省以提高種子質(zhì)量檢驗(yàn)人員素質(zhì)作為重點(diǎn)，舉辦技術(shù)培訓(xùn)班數(shù)次，累計(jì)培訓(xùn)相關(guān)骨干兩千人左右。極大程度地充實(shí)了檢驗(yàn)人員團(tuán)隊(duì)，當(dāng)頒布農(nóng)作物種子檢驗(yàn)考核制度后，甘肅省大約有兩百人左右，獲得檢驗(yàn)員資格證書，大約有九百人左右獲得種子質(zhì)量檢驗(yàn)人員證書。同時(shí)針對(duì)馬鈴薯脫毒檢測(cè)的特殊性，實(shí)行有效的結(jié)合方式，重點(diǎn)培訓(xùn)田間檢驗(yàn)和室內(nèi)病毒檢測(cè)等，從而快速掌握技術(shù)要求和檢測(cè)措施，讓全省種子檢測(cè)人員的能力和水平得到提升。

3 輪齒嚙合振動(dòng)機(jī)理

利用LS-DYANA程序能夠有效處理上述各項(xiàng)難點(diǎn)，通過(guò)顯式時(shí)間積分的模式以中心差分方法求解時(shí)間t階段的加速度：

上述三項(xiàng)依次對(duì)應(yīng)單元等效節(jié)點(diǎn)力，接觸力矢量與沙漏阻力。

上式中的Z1與Z2分別是主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪各自對(duì)應(yīng)的齒數(shù)；N1與N2分別代表主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速，單位為r/min。

此外，還可以利用齒輪轉(zhuǎn)頻fr與齒數(shù)相乘的方法來(lái)計(jì)算嚙合頻率fm，齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸頻率可能存在差異性，但一定具有相同的嚙合頻率。

4 LS-DYNA分析理論及建模

4.1 隱式與顯式對(duì)時(shí)間積分

各節(jié)點(diǎn)的速度與位移計(jì)算式如下所示：

對(duì)齒輪故障進(jìn)行判斷可以根據(jù)齒輪嚙合階段對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分析［10］，根據(jù)以上討論結(jié)果可知，嚙合力是預(yù)測(cè)齒輪故障的一個(gè)重要參考依據(jù)，可以根據(jù)該值大小來(lái)評(píng)價(jià)故障發(fā)生的嚴(yán)重程度。

對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行線性求解時(shí)得到的結(jié)果將保持絕對(duì)的穩(wěn)定性，這是由于將發(fā)生線性變化，這時(shí)可以選擇更大的時(shí)間步；進(jìn)行非線性求解時(shí)，可以利用微積分方法來(lái)求解此問(wèn)題，具體方法是把原有問(wèn)題拆分為與此問(wèn)題相關(guān)的許多小問(wèn)題，之后再求解；此時(shí)需要求出非線性剛度矩陣對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)置矩陣，并得到最小收斂時(shí)間，一旦遇到非線性程度較高的情況時(shí)，采用該方法將無(wú)法確保收斂性。

通常情況下，考慮到各個(gè)齒輪對(duì)都會(huì)發(fā)生周期嚙合，特別是對(duì)于直齒圓柱齒輪來(lái)說(shuō)，可以將嚙合區(qū)類別分成單齒與雙齒兩種［11～12］。其中，當(dāng)嚙合過(guò)程發(fā)生于單齒區(qū)域時(shí)，外部載荷作用于一對(duì)輪齒上，而雙齒嚙合時(shí)載荷可以同時(shí)作用于兩對(duì)輪齒上。當(dāng)出現(xiàn)單雙齒嚙合交替變化的情況時(shí)，便會(huì)引起各齒輪副載荷的不斷改變，由此導(dǎo)致齒輪發(fā)生振動(dòng)的現(xiàn)象。此外，當(dāng)齒輪進(jìn)行傳動(dòng)時(shí)也會(huì)使齒輪出現(xiàn)振動(dòng)，并且從齒頂?shù)烬X根的各個(gè)部位對(duì)應(yīng)的齒輪嚙合點(diǎn)都具有不同的抵抗力，從而表現(xiàn)為嚙合剛度的顯著差異，可將其視為一種剛度變化的彈簧，對(duì)齒輪傳動(dòng)過(guò)程的穩(wěn)定性也會(huì)造成明顯的影響。最后，當(dāng)輪齒處于嚙入與嚙出的過(guò)程中也會(huì)引起一定程度的振動(dòng)。根據(jù)以上分析可知，齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)期間的振動(dòng)情況受到三種因素的共同影響，依次包括齒輪嚙合剛度的周期性改變，單齒與雙齒發(fā)生交替嚙合，在嚙入與嚙出過(guò)程齒輪受到的沖擊。因此，齒輪在運(yùn)行過(guò)程中必然會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)的情況，并且振動(dòng)頻率取決于各齒的嚙合過(guò)程，可以根據(jù)式（5）來(lái)計(jì)算嚙合頻率fm：

上式的Fextt代表外力作用及其矢量。

被動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)的彈性嚙合力是

法律制度是每個(gè)國(guó)家根據(jù)各國(guó)的經(jīng)濟(jì)文化與歷史因素為背景制定的。全球的法律體系大致分為兩類：英美法系與大陸法系。英美法系一般不通過(guò)立法做出具體會(huì)計(jì)規(guī)定，更多注重的是公允性與真實(shí)性，強(qiáng)調(diào)向社會(huì)大眾反映真實(shí)的公司財(cái)務(wù)狀況，其會(huì)計(jì)準(zhǔn)則擁有更多的創(chuàng)造性，適應(yīng)性與靈活性。相比大陸法系(中國(guó)，德國(guó))，將會(huì)計(jì)準(zhǔn)則納入國(guó)家法律體系之中，涵蓋方方面面的具體規(guī)則，更多地注重會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的合法性與準(zhǔn)確性，靈活程度與市場(chǎng)適應(yīng)能力也將會(huì)受到一定限制。

對(duì)LS-DYAN程序進(jìn)行隱式求解，進(jìn)行時(shí)間積分的過(guò)程中只對(duì)t+Δt時(shí)間段中的平均位移與加速度進(jìn)行計(jì)算，忽略慣性效應(yīng)。得到：

外形受到載荷作用發(fā)生變形后的位移計(jì)算式為

4.2 LS-DYNA分析問(wèn)題步驟

對(duì)于有限元分析方面，LA-DYNA具有非常強(qiáng)大的功能，該程序通常是進(jìn)行顯式求解，也可以開展部分隱式求解，非常適合于對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。不管哪種求解類型，LS-DYNA程序在處理問(wèn)題的過(guò)程中都需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行初步規(guī)劃、前期處理、求解分析以及對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行后續(xù)處理共四個(gè)階段，結(jié)果見圖2。

4.3 齒輪故障建模

劃分齒輪體的網(wǎng)格時(shí)需選擇solid164單元，并以殼單元shell163作為齒輪孔表面。利用自動(dòng)接觸（ASTS）來(lái)分析顯式動(dòng)力學(xué)以獲得面面接觸的信息。本實(shí)驗(yàn)中的齒輪材質(zhì)是20CrNiMo，利用LS-DYNA設(shè)定了運(yùn)動(dòng)參數(shù)與齒輪材料參數(shù)，之后可以自主計(jì)算得到齒輪嚙合過(guò)程對(duì)應(yīng)的摩擦系數(shù)。同時(shí)，確定主齒輪和從齒輪的各個(gè)內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)以及約束內(nèi)圈各節(jié)點(diǎn)的自由度，最后只保留z軸旋轉(zhuǎn)自由度，限定剩下的自由度。

通過(guò)主動(dòng)輪軸孔網(wǎng)格得到part并加載由局部坐標(biāo)生成的轉(zhuǎn)速曲線，同時(shí)為從動(dòng)輪軸孔網(wǎng)格part加載力矩。之后，采用與無(wú)剝落齒輪對(duì)相近的方法構(gòu)建得到有剝落的齒輪對(duì)分析模型，此時(shí)需在構(gòu)建網(wǎng)格前先為從動(dòng)輪齒設(shè)置一個(gè)剝落故障，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)半球坑的方式對(duì)剝落過(guò)程進(jìn)行模擬，采用與正常齒輪對(duì)相同的接觸與加載設(shè)置。完成以上設(shè)置之后，再通過(guò)顯示動(dòng)力學(xué)進(jìn)行求解，通過(guò)ANSYS求解器實(shí)現(xiàn)求解K文件的過(guò)程。

三是水環(huán)境面貌有新提升。以實(shí)施第五輪環(huán)保三年行動(dòng)計(jì)劃水環(huán)境保護(hù)專項(xiàng)為抓手，穩(wěn)步推進(jìn)水環(huán)境治理。加快推進(jìn)竹園、石洞口等污泥處理處置工程建設(shè)，針對(duì)郊區(qū)污泥出路問(wèn)題，會(huì)同環(huán)保部門進(jìn)一步明確了督促郊區(qū)縣加快推進(jìn)的目標(biāo)任務(wù)和時(shí)間節(jié)點(diǎn)；按計(jì)劃穩(wěn)步推進(jìn)河道綜合整治和農(nóng)村生活污水處理設(shè)施建設(shè)，完成100km河道整治和4萬(wàn)戶農(nóng)村生活污水處理任務(wù)，并啟動(dòng)了100km河道整治；不斷深化河道長(zhǎng)效管理，打撈綠萍、水葫蘆及各類水面垃圾48萬(wàn)t，河道水環(huán)境面貌得到進(jìn)一步改善。

圖3 嚙合力曲線圖

5 仿真結(jié)果分析

5.1 正常齒輪與故障齒輪嚙合力仿真分析

利用ANSYS LS-DYNA求解器分析K文件的數(shù)據(jù)，根據(jù)求解出的d3plot文件再利用LS-Prepost進(jìn)行分析，同時(shí)完成數(shù)據(jù)處理。因?yàn)橹鲃?dòng)輪的轉(zhuǎn)速等于1200 r/min，并且主動(dòng)輪與從動(dòng)輪具有一致的尺寸，因此各自轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間都等于0.05 s，嚙合曲線也表現(xiàn)為周期變化的特點(diǎn)，等于0.05 s。根據(jù)圖3可知，剝落齒輪在y方向上的嚙合力顯著高于正常齒輪的嚙合力，當(dāng)齒面發(fā)生剝落之后便會(huì)引起嚙合剛度的變化，并且嚙合發(fā)生于故障部位時(shí)還會(huì)引起y方向嚙合力的顯著上升。

當(dāng)光路中耦合點(diǎn)的功率串?dāng)_系數(shù)ρ～10-6，偏振環(huán)行器損耗α=2 dB，繞線圈環(huán)行一次的損耗γ=0.25 dB，可估算出其奇偶時(shí)隙中一次、三次環(huán)行造成的輸出誤差量級(jí)分別為4×10-6φR與10-6φR.這是一個(gè)極小的誤差量級(jí).然而，在實(shí)際中，偏振合束器的尾纖消光比通常在20～25 dB左右，即B、E兩處的功率耦合系數(shù)ρB(E)～10-2，故一次、三次環(huán)行誤差可達(dá)不可忽略.所以，可利用一次、三次環(huán)行光束所造成的奇、偶時(shí)隙輸出之間的確定相關(guān)性，對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即相關(guān)性抵消，以抵消零偏并改善其零偏穩(wěn)定性.

5.2 正常齒輪與故障齒輪同一位置振動(dòng)信號(hào)分析

對(duì)圖4進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，剝落齒輪的加速度信號(hào)變得不太穩(wěn)定，存在明顯的波動(dòng)性，同時(shí)在加速初期，即0s～0.05s時(shí)間段內(nèi)故障齒輪都會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)加速信號(hào)大幅上升的現(xiàn)象，表現(xiàn)為周期性變化的結(jié)果。此時(shí)，故障齒輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈便會(huì)在剝落部位發(fā)生一次撞擊，從而在撞擊時(shí)產(chǎn)生一個(gè)脈沖激勵(lì)。

圖4 剝落附近同一位置某一節(jié)點(diǎn)z方向加速度曲線圖

6 結(jié)語(yǔ)

利用ANSYS LS-DYNA軟件仿真分析了故障齒輪與正常齒輪的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比得到齒輪運(yùn)行情況與齒面點(diǎn)蝕剝落的關(guān)系，重點(diǎn)探討了嚙合作用力以及振動(dòng)加速度。根據(jù)仿真結(jié)果可知，齒輪剝落會(huì)明顯影響齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，當(dāng)齒輪存在故障時(shí)將會(huì)產(chǎn)生更明顯的嚙合力與振動(dòng)加速度。