貝葉斯定理及其應(yīng)用淺析

【摘要】貝葉斯定理是概率論中一個重要的理論，該理論主要適用于解決逆向估計問題，在實際生活中有著重要的應(yīng)用價值。本文將首先介紹貝葉斯定理涉及的若干概念，然后介紹定理內(nèi)容，最后通過應(yīng)用示例，展示貝葉斯定理重要的實際應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】貝葉斯公式 條件概率 疾病診斷

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）07-0132-02

1.研究背景簡介

在實際生活中，我們經(jīng)常需要對某些事件做出預(yù)測或估計，在預(yù)測或估計的過程中，往往需要綜合過去的經(jīng)驗，以及一些外在的信息，共同得出結(jié)論。例如，當(dāng)我們預(yù)測明天的天氣是否會下雨時，過去的經(jīng)驗來自于我們對該地區(qū)現(xiàn)在所處季節(jié)的氣象知識，這種經(jīng)驗可以幫助我們判斷江浙地區(qū)的夏季下雨的概率比較大，而華北地區(qū)的冬季下雨的概率比較小。而外在的信息，例如過去三天的天氣或鄰近地區(qū)的降雨情況，則可以幫助我們進(jìn)一步修正關(guān)于明天是否會下雨這一事件的判斷。這種綜合了過去經(jīng)驗以及新的信息的估計，在概率論中已經(jīng)形成一套完備的理論，即貝葉斯定理。貝葉斯定理主要被用來解決逆向估計問題，所謂逆向估計，是因為估計過程中借用了部分關(guān)于“結(jié)果”的信息，例如在上文所舉的例子中，我們需要估計的是明天的氣象情況，而事實上，一段事件內(nèi)的氣象情況和相鄰地區(qū)的氣象情況是息息相關(guān)的，所以過去三天或鄰近地區(qū)的氣象情況本質(zhì)上是最近這段事件該區(qū)域的氣象情況所產(chǎn)生的一個結(jié)果。雖然該結(jié)果并不能幫我們完全還原出該區(qū)域近期的氣象情況，但卻可以對明天的天氣做出更準(zhǔn)確的估計。因此，這種結(jié)合了外在信息的對原有經(jīng)驗估計的修正被稱為逆向估計。逆向估計的問題無處不在，下文我們將首先介紹概率論中的相關(guān)知識，即貝葉斯定理以及相關(guān)概念，然后進(jìn)一步通過實例分析，說明該定理在實際問題中是如何應(yīng)用的。

2.貝葉斯定理概念簡介

本小節(jié)將會重點介紹貝葉斯定理的內(nèi)容，相應(yīng)的，也會介紹該定理所涉及的必要概念，如條件概率、乘法公式、全概率公式等。其中，條件概率是推算得出乘法公式的基礎(chǔ)，而乘法公式和全概率公式，則是貝葉斯公式推導(dǎo)過程中的重要環(huán)節(jié)。這三個環(huán)節(jié)和相關(guān)概念對于理解貝葉斯定理有著不可或缺的重要意義。

2.1條件概率

3.貝葉斯定理應(yīng)用情況淺析

上述貝葉斯公式說明，對事件B發(fā)生的概率，可以通過新的信息A來修正。事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，與A相對于B的條件概率有關(guān)。以下我們通過一個實例來說明貝葉斯定理在實際中的應(yīng)用。

貝葉斯定理最常見的應(yīng)用是用來做醫(yī)療疾病的檢測。例如，醫(yī)院檢測病人是否患有某種疾病。對病人的診斷只有兩個可能的結(jié)果，即該病人患有該疾病，或該病人不患有該疾病。如果醫(yī)生沒有更多的外在信息，則只能根據(jù)已有的經(jīng)驗，即該疾病在人群中的發(fā)病率，來判斷這一患者換病的概率和不患病的概率。此時，如果引入新的信息，例如，某種檢測儀器對于該疾病的診斷，則可以修正對于換病和不患病概率的估計。

計算可得，在檢測結(jié)果為正的情況下，病人確實患有此疾病的概率為0.21，而病人沒有患有此疾病的概率為0.79。相比于該疾病在人群中的發(fā)病率0.3%，該疾病在檢測結(jié)果為正的人群中的發(fā)病率有21%，大幅高于在普通人群中的發(fā)病率，但仍然不是一個很大的數(shù)值。這個結(jié)果一方面是因為該病在人群中發(fā)生的可能性極低，另一方面也是因為檢測手段的準(zhǔn)確率有限。

這個例子很好地解釋了貝葉斯定理在實際問題中的應(yīng)用。如果僅僅依靠該疾病在人群中的信息來診斷，則僅能得到先驗概率，并不準(zhǔn)確。當(dāng)引入了額外的信息，即檢測的結(jié)果之后，則可以得到對該患者是否患病的后驗概率。這個結(jié)果也很好地說明了對于現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的結(jié)果如何做出正確的解讀。事實上，這僅僅只是貝葉斯定理在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用的一小部分，在實驗設(shè)計等方面以及其他領(lǐng)域，諸如市場預(yù)測、安全監(jiān)控等，貝葉斯定理同樣也有廣泛的應(yīng)用。

4.小結(jié)

貝葉斯方法通過一整套系統(tǒng)的理論和嚴(yán)密的推理，提供了一個綜合利用先驗知識的估計方式，成為現(xiàn)如今數(shù)據(jù)處理眾多方法中的最重要方法之一。近幾年來隨著人工智能的發(fā)展，貝葉斯的學(xué)習(xí)理論內(nèi)容被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域，因此我們要在今后的學(xué)習(xí)中多加善于思考，運用貝葉斯定理來解決實際的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]李昊，謝中江，侯哲生.基于貝葉斯決策的網(wǎng)格計算資源分配算法[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報. 2013（07）

[2]郭迎春.基于貝葉斯風(fēng)險決策的創(chuàng)新風(fēng)險管理研究[J].科技管理研究.2012（15）

作者簡介：

張雯捷（2001年9月-），女，山東人，就讀于山東省青島第十六中學(xué)，高中在讀，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。