探討大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中導(dǎo)入概念和結(jié)論的策略

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)注重結(jié)論和概念的導(dǎo)入策略，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)策略導(dǎo)入優(yōu)化，既符合認(rèn)知規(guī)律，又能提高學(xué)習(xí)興趣和積極性，是提升教學(xué)質(zhì)量的重要途徑之一，對(duì)于新課改下提高學(xué)生綜合素質(zhì)能力和教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要。本文重點(diǎn)闡述概念和結(jié)論導(dǎo)入的幾點(diǎn)策略，分布導(dǎo)入、類比導(dǎo)入、實(shí)例導(dǎo)入及系列問(wèn)題導(dǎo)入，希望為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)論和概念導(dǎo)入策略提供有效參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 概念 結(jié)論

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）07-0127-02

據(jù)心理數(shù)據(jù)表明，教學(xué)效果的高低受三種變量因素影響，一是前提特性是認(rèn)知，學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)作用受不同態(tài)度制約，例如學(xué)習(xí)課題態(tài)度，同時(shí)也受失敗和成功經(jīng)驗(yàn)的制約；二是前提能力是認(rèn)知，學(xué)習(xí)者參與新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要具有基礎(chǔ)能力和基礎(chǔ)知識(shí)；三是教學(xué)質(zhì)量；教學(xué)質(zhì)量的高低對(duì)教學(xué)成果至關(guān)重要。而如何有效確保學(xué)生認(rèn)知前提，以提高學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的問(wèn)題。數(shù)學(xué)理論表明，數(shù)學(xué)定理、原理、概念、公式法則及推論需經(jīng)歷深化應(yīng)用、鞏固、形成及導(dǎo)入環(huán)節(jié)。而在教學(xué)中采取有效的導(dǎo)入策略，可引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念外延和內(nèi)涵，及時(shí)有效的將概念灌輸于學(xué)生，針對(duì)于增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力、興趣和學(xué)習(xí)毅力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力而言尤其重要[1]。

一、概念和結(jié)論導(dǎo)入策略

1.實(shí)例導(dǎo)入

數(shù)學(xué)邏輯思維較強(qiáng)，辯證唯物主義中的認(rèn)識(shí)論則指出，科學(xué)概念形成的基礎(chǔ)是個(gè)別事物內(nèi)容的表象和知覺。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將所要導(dǎo)入的概念精選實(shí)例，通過(guò)利用分析、比較、抽象、概括等方法。逐漸將現(xiàn)象的、具體的、感性的東西舍棄。最終將其概括為理性的、本質(zhì)的和一般的數(shù)學(xué)概念。目前，該策略受到多數(shù)高校教學(xué)教材應(yīng)用，課堂教學(xué)實(shí)踐中使用該策略也比較普遍。尤其是在教學(xué)時(shí)間有限的情況下，采取不同教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目的使用該策略效果比較明顯，還可解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)于如何提高實(shí)例導(dǎo)入效率而言，不能根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)一樣，需對(duì)其教學(xué)模式進(jìn)行改變，一是將共同數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征作為重點(diǎn)，便于為概念導(dǎo)入打下基礎(chǔ)。比如，積分概念導(dǎo)入時(shí)，可列舉曲邊梯形面積、物體垂直與液面壓力等，雖然問(wèn)題的實(shí)際北京不相符，但在解決問(wèn)題時(shí)按照分割、近似、求和及取極限的途徑；二是重點(diǎn)以概念導(dǎo)入實(shí)例為主，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理中因參數(shù)導(dǎo)入而需要假設(shè)檢驗(yàn)概念所列舉的實(shí)例，應(yīng)先講清楚要解決的問(wèn)題和已知條件，并將其歸納為參數(shù)假設(shè)問(wèn)題，同時(shí)問(wèn)題解決則需假設(shè)檢驗(yàn)原理。

2.類比方法導(dǎo)入

類比主要是以兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)象為基礎(chǔ)的內(nèi)部屬性關(guān)系在某些方面的相似性。類比方法就是類比推理方法，通常情況下，類比方法可為其思維過(guò)程提供比較廣闊的天地，在新概念導(dǎo)入時(shí)尤其重要。主要有低維類比高維、離散類比連續(xù)及熟悉問(wèn)題類比生疏問(wèn)題。低維類比高維是指一元函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、極限、積分和微分性質(zhì)、概念類比推理為多元函數(shù)多重積分、連續(xù)、極限、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的性質(zhì)、概念。一元隨機(jī)變量分布密度、概率分布列、分布函數(shù)由類比得到多元隨機(jī)變量聯(lián)合分布密度、聯(lián)合分布列和聯(lián)合分布函數(shù)。離散類比連續(xù)是指離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量重點(diǎn)對(duì)應(yīng)類比性質(zhì)和概念，但經(jīng)由類比的結(jié)論需嚴(yán)格證明。

3.導(dǎo)入一系列問(wèn)題

數(shù)學(xué)概念與結(jié)論主要是由一系列本原的、樸素的問(wèn)題導(dǎo)入得知。比如，在線性代數(shù)中已知特征向量定義和矩形特征值，便可用以下問(wèn)題組成功導(dǎo)入其性質(zhì)和計(jì)算方法。一是特征向量定義、特征值與矩形關(guān)系；二是逆命題的真假性；三是矩陣特征向量和特征值；四是帶入公式計(jì)算。

4.分步導(dǎo)入

辯證唯物主義認(rèn)為，科學(xué)概念的基礎(chǔ)是由反應(yīng)個(gè)別事物內(nèi)容表現(xiàn)和知覺所形成，總之，人類對(duì)于世界的認(rèn)識(shí)主要是一個(gè)有低級(jí)逐漸到高級(jí)、有不知逐漸到已知的發(fā)展過(guò)程，而教學(xué)中使用的由粗略到嚴(yán)格，直觀到抽象、特殊到一半的分布導(dǎo)入策略就與上述認(rèn)知規(guī)律相符合。比如，數(shù)列極限定義分析導(dǎo)入時(shí)就主要分為三步，一步是觀察數(shù)列對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化趨勢(shì)，二步是描述數(shù)列極限定義，三步是將所需描述的定義精確化、定量化，通過(guò)語(yǔ)言敘述分析數(shù)列極限定義。

5.結(jié)合數(shù)學(xué)史導(dǎo)入

在微積分的基本定理導(dǎo)入時(shí)可介紹相關(guān)科學(xué)家牛頓對(duì)于微積分領(lǐng)域的具體開創(chuàng)性工作，微分中值定理導(dǎo)入時(shí)則介紹數(shù)學(xué)家拉格朗日；運(yùn)籌學(xué)講解時(shí)重點(diǎn)講到數(shù)學(xué)家華羅庚不辭辛苦解決研究實(shí)際問(wèn)題，以有效推廣數(shù)學(xué)方法的感人事跡。讓學(xué)生能夠真正了解探索真理，接受崇高思想的熏陶，以培養(yǎng)獨(dú)立思考、不畏艱難、實(shí)事求是的科學(xué)精神。

二、結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念與結(jié)論的導(dǎo)入方法和策略進(jìn)行探討，需將多種方法相結(jié)合，以便于更好的提高教學(xué)效果，但在條件允許的情況下，可直接代入。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)論和概念的導(dǎo)入便于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、應(yīng)用和鞏固，使數(shù)學(xué)課程不在枯燥、乏味。在課堂上有計(jì)劃、有針對(duì)性的導(dǎo)入結(jié)論和概念，能吸引學(xué)生注意力，使其刻苦鉆研、積極思考，以提高綜合素質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯英.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)范式改革中的問(wèn)題及策略研究[J].才智，2016（32）：188-189.

[2]劉海玉.大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的幾個(gè)導(dǎo)入技巧與實(shí)例[J].江蘇理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（2）：105-108.

作者簡(jiǎn)介：

孫建波（1980.1-），女，漢族，山東濰坊人，講師，本科，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。