概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中分布函數(shù)應采用右連續(xù)分布函數(shù)

丁永臻 李榮華 黃志敏

【摘要】現(xiàn)國際主流的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中的分布函數(shù)都采用右連續(xù)分布函數(shù)，本文作者強烈建議國內的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中的分布函數(shù)為左連續(xù)的應效仿改用右連續(xù)的分布函數(shù)。這對于規(guī)范使用教材，便利師生教與學意義較大。

【關鍵詞】概率論 數(shù)理統(tǒng)計 分布函數(shù) 教學

【中圖分類號】G633；O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）07-0119-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校本科重要的基礎課，應用面廣量大。開發(fā)出一流的起帶頭作用的好教材，對于引領該課教學，提高教學質量意義深遠。因為教材是傳授知識的重要載體，是提高教學質量的關鍵。實踐證明，好的教材能全面準確地體現(xiàn)教學要求，即使教師講課中有某些不足，學生通過自學教材很容易彌補。沒有好的教材，提高教學質量只能是一句空話。本文談一談教材建設中的一個細節(jié)問題。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，概率分布函數(shù)是一個最基本的概念。它對于各種隨機變量（離散型、絕對連續(xù)型、奇異型和混合型）都適用的一個概念，應用于概率計算、數(shù)字特征的計算以及理論推演諸多方面。

右連續(xù)分布函數(shù)F（x）是指隨機變量X取值小于等于x的概率，即F（x）=P（X≤x），而左連續(xù)分布函數(shù)G（x）是指隨機變量X取值小于x的概率， 即G（x）=P（X

現(xiàn)在國際主流的概率統(tǒng)計教材都采用右連續(xù)分布函數(shù)（參見文獻[5]-[10]）。從歷史上看，只是原蘇聯(lián)及受其影響較大的國家的教材用左連續(xù)分布函數(shù)多，但現(xiàn)在的情況是今非昔比，如莫斯科大學著名概率論學者Shiryaev的教材《概率》（高等教育出版社翻譯出版）就用右連續(xù)分布函數(shù)。我國概率論教學受原蘇聯(lián)的教學大綱和教材影響較大，所以國內有多種對我國概率統(tǒng)計教學影響較大的教材，雖然多次再版，一直使用左連續(xù)分布函數(shù)。如復旦大學老師編寫的《概率論基礎》（高等教育出版社），中山大學老師編寫的《概率論及數(shù)理統(tǒng)計》（高等教育出版社），中科大老師編寫的《概率論》與《數(shù)理統(tǒng)計》（科學出版社）等。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，這對于采用這些教材的老師和學生會帶來諸多不便之處：一是遇到用兩種不同分布函數(shù)的參考書時須時時注意區(qū)分比較；二是現(xiàn)今國內外各種相關考試中大都采用右連續(xù)分布函數(shù)，對學生升學考試帶來一些影響；三是概率統(tǒng)計的諸多后續(xù)隨機數(shù)學與統(tǒng)計學類的課程大都采用右連續(xù)分布函數(shù)，影響后續(xù)課程學習。

故從規(guī)范教材角度出發(fā)，更好普及推廣優(yōu)秀教材，方便師生，筆者強烈建議相關教材作者與出版社時俱進，分布函數(shù)都采用右連續(xù)分布函數(shù)。原華東師大魏宗舒教授編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（高等教育出版社）在2008年出的第二版就改為右連續(xù)分布函數(shù)。這雖是概率統(tǒng)計教材中的一個細節(jié)，但影響較大，意義深遠。

參考文獻：

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[2]魏宗舒，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，第二版，2008.

[3]茆詩松等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，第一版，2004；第二版，2011.

[4]李榮華、丁永臻、陳曉林，概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].青島：中國石油大學出版社，2018.

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[9]J.L.Devore，Probability and Statistics for Engineering and the Sciences （8thed.），Duxbury Press，2012.

[10]A.DasGupta， Probability for statistics and Machine Learning，Springer，2011.

作者簡介：

丁永臻（1965-），男，中國石油大學（華東）理學院應用數(shù)學系副教授，概率統(tǒng)計專業(yè)碩士，主要從事數(shù)理統(tǒng)計學與數(shù)據(jù)科學及其相關領域的教學科研工作，發(fā)表論文多篇。