針對難點重點講解

【摘要】非負整數(shù)是學(xué)生進入初中后，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類中出現(xiàn)的一個知識點，常規(guī)的教學(xué)課本中，并未對非負整數(shù)包括正整數(shù)和零這一知識進行闡釋，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時會出現(xiàn)不能將此概念辨析清楚的情況，影響后面的學(xué)習(xí)。新知識點的學(xué)習(xí)和理解需要針對難點，講清重點，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中才能逐漸掌握學(xué)習(xí)方法。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù) 分類 非負整數(shù) 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0122-02

初中生自開始學(xué)習(xí)負數(shù)這一概念后，對數(shù)系的認識擴充到有理數(shù)，接下來又學(xué)習(xí)有理數(shù)的定義，學(xué)生可以從定義和性質(zhì)兩方面對有理數(shù)進行分類。在此學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不只需要能夠?qū)?shù)分到常見的集合中，還需要理解非負數(shù)、非正數(shù)、非負整數(shù)、非正整數(shù)等幾個集合的定義。其中，對于非正整數(shù)和非負整數(shù)的講解，課本并未做完全解釋，只有在做題練習(xí)的過程中會遇見此名詞。如果在課堂教學(xué)中教師不對此概念進行說明，學(xué)生對于這一概念的理解是困難的。

在教學(xué)過程中，學(xué)生對非正數(shù)和非負數(shù)的理解容易，有理數(shù)中去除正數(shù)的就是非正數(shù)，去除負數(shù)的是非負數(shù)，但正因為這里的輕松理解，導(dǎo)致學(xué)生在接下來的非負整數(shù)和非正整數(shù)的理解上出現(xiàn)偏差。對于非負整數(shù)而言，“非”負整數(shù)和“非負”整數(shù)這兩個不同的斷句方式是學(xué)生理解的最大難點。前者可理解為不是負整數(shù)，而后者則可理解為不是負數(shù)的整數(shù)。學(xué)生常見錯誤是會將如0.3這樣的有理數(shù)域內(nèi)，不是負整數(shù)的數(shù)歸在此類，而我們的非負整數(shù)集合是由在整數(shù)域中除去負整數(shù)后所剩下的正整數(shù)和零組成，同理非負數(shù)、非正數(shù)、非負整數(shù)、非正整數(shù)這四個集合在有理數(shù)域中的關(guān)系其實是可以通過表格的形式進行區(qū)分的，如表1和表2。

事實上，教師在引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程時，應(yīng)適當放慢講授新知的速度，尤其是對于這種學(xué)生看不懂、說不清的問題，教師在講解有理數(shù)的分類這一章節(jié)時，普遍采用例題來進行講解。例題的講解不宜過多過難，選取有針對性的正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、正分數(shù)等，通過邊講解邊列舉分類的方法，帶領(lǐng)學(xué)生先對常見數(shù)字進行分類，再引導(dǎo)其對非正數(shù)和非負數(shù)進行理解，并且在課堂板書上對有理數(shù)按性質(zhì)分類的概念圖進行補充，補充后如表1所示。學(xué)生在循序漸進的學(xué)習(xí)中掌握了原有認知數(shù)字的集合分類，就有了一定的概念基礎(chǔ)。同理，等學(xué)生對前面兩個概念理解后，再次提出非正整數(shù)和非負整數(shù)的定義，并且在板書上進行如表2補充，最重要的是將補充后表1與表2進行對比，輔導(dǎo)學(xué)生對二者進行區(qū)分，這樣才能使學(xué)生在初次接觸這四個定義后不會出現(xiàn)混亂的現(xiàn)象。下面針對有理數(shù)分類這一知識點，做一個課堂教學(xué)設(shè)計對本文進行案例展示：

一、教學(xué)目標清晰明確

有理數(shù)分類這一課堂教學(xué)內(nèi)容是希望學(xué)生能夠通過理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法，會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù)、負數(shù)、零、非負整數(shù)還是非正整數(shù)。使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)后能掌握這方面的知識與能力。在教學(xué)過程和方法上讓學(xué)生經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。從學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)來說，教學(xué)目標是通過對有理數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系。

二、教學(xué)重點、難點解析精準

此次課堂的教學(xué)重點就是通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類，能夠判別有理數(shù)是否為非負整數(shù)和非正整數(shù)。教學(xué)難點是闡釋教學(xué)課本中未作解釋的非負整數(shù)的概念，數(shù)集整理分類。

三、適當放緩教學(xué)過程，重點難點講解到位：

一）知識回顧

問題1：小學(xué)學(xué)的數(shù)可以分為哪幾類？（整數(shù)、分數(shù)）

問題2：引入負數(shù)后，整數(shù)除了小學(xué)學(xué)的整數(shù)外，還包含其它的整數(shù)嗎？分數(shù)除了小學(xué)學(xué)的分數(shù)外，還包含其他的分數(shù)嗎？（我們學(xué)過的數(shù)：正整數(shù)，負整數(shù)，零，正分數(shù)，負分數(shù)）

二）講授新課

1.有理數(shù)的定義

引導(dǎo)學(xué)生對前面的數(shù)進行概括：正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)，即整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

讓學(xué)生在總結(jié)出五類數(shù)的基礎(chǔ)上，進行概括，嘗試分類，通過交流和討論，老師適當引導(dǎo)，逐步得出按性質(zhì)和按定義的兩種分類方式。按性質(zhì)分類，可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)和0；正數(shù)再分為正整數(shù)和正分數(shù)，負數(shù)再分為負整數(shù)和負分數(shù)。按定義分類，可以將有理數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)和0；整數(shù)再分為正整數(shù)、負整數(shù)和0，分數(shù)再分為正分數(shù)、負分數(shù)。

三）新知運用

知識補充：

非負整數(shù)：非負整數(shù)集是一種特定的集合，指全體自然數(shù)的集合.非負整數(shù)包括正整數(shù)和零。

非正整數(shù)：包括負整數(shù)和零。

非負數(shù)：包括正數(shù)和零。

非正數(shù)：包括負數(shù)和零。

此時，對前面得到的分類方式進行補充就可以得到表1與表2，但需引導(dǎo)學(xué)生對非負數(shù)是有理數(shù)中去除負數(shù)后所有的數(shù)，而非負整數(shù)則是整數(shù)中去除負整數(shù)后所有的數(shù)進行對比。

四）鞏固知識

練習(xí)：把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：

-15.2，-6，+2.7，-90，-3.2，913，0，4，2.5

負數(shù)集合：{ ，…} 整數(shù)集合：{ ，…}

負整數(shù)集合：{ ，…} 非負整數(shù)集合：{ ，…}

五）課堂小結(jié)

本節(jié)課的內(nèi)容可以歸納為以下幾點：

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，會將有理數(shù)按照一定的標準進行分類；

2.重點對非負整數(shù)這一概念進行補充講解；

3.主要用到的思想方法是分類思想；

4.注意的問題：分類時要做到不重不漏，只要標準統(tǒng)一即可。

參考文獻：

[1]谷春安. 數(shù)學(xué)新知教學(xué)“三要”[J]. 小學(xué)教學(xué)參考， 2001（10）.

作者簡介：

李艷芳（1994.09-），女，河北唐山人，漢族，碩士研究生在讀，主要研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。